2022-2023学年人教版中考数学复习《圆综合压轴题》解答题专题突破训练(附答案).pdf

2022-2023 学年人教版中考数学复习圆综合压轴题解答题专题突破训练（附答案）1如图，AB 是O 的直径，且 AB10，弦 CDAB 于点 E，G 是弧 AC 上一点，连接 AD，AG，GD，BC（1）若 G 是弧 AC 上任意一动点，请找出图中和G 相等的角（不在原图中添加线段或字母），并说明理由（2）当点 C 是弧 BG 的中点时，若G60，求弦 DG 的长，连接 BG，交 CD 于点 F，若 BE2，求线段 CF 的长 2如图，等腰ABC 内接于O，ABAC，连结 OC，过点 B 作 AC 的垂线，交O 于点D，交 OC 于点 M，交 AC 于点 E，连结 AD（1）若D，请用含 的代数式表示OCA；（2）求证：CE2EMEB；（3）连接 CD，若 BM4，DM3，求 tanBAC 的值及四边形 ABCD 的面积与BMC面积的比值 3已知：AB 为O 的直径，D 为弦 AC 上一动点（不与 A、C 重合）（1）如图 1，若 BD 平分CBA，连接 OC 交 BD 于点 E 求证：CECD；若 OE2，求 AD 的长（2）如图 2，若 BD 绕点 D 顺时针旋转 90得 DF，连接 AF求证：AF 为O 的切线 4如图，点 D 是以 AB 为直径的O 上一点，过点 B 作O 的切线，交 AD 的延长线于点C，E 是 BC 的中点，连接 DE 并延长与 AB 的延长线交于点 F（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 OBBF，EF4求O 的半径；（3）在（2）条件下，求 BE、DE、弧围成的阴影部分的面积 5如图 1，O 的弦 BC6，A 为 BC 所对优弧上一动点且 sinBAC，ABC 的外角平分线 AP 交O 于点 P，直线 AP 与直线 BC 交于点 E（1）求证：点 P 为的中点；（2）如图 2，求O 的半径和 PC 的长；（3）若ABC 不是锐角三角形，求 PAAE 的最大值 6如图，点 P 在 y 轴的正半轴上，P 交 x 轴于 B、C 两点，以 AC 为直角边作等腰 RtACD，BD 分别交 y 轴和P 于 E、F 两点，连接 AC、FC，AC 与 BD 相交于点 G（1）求证：ACFADB；（2）求证：CFDF；（3）DBC ；（4）若 OB3，OA6，则GDC 的面积为 7如图，O 是直角三角形 ABC 的外接圆，直径 AC4，过 C 点作O 的切线，与 AB 延长线交于点 D，M 为 CD 的中点，连接 BM，OM，且 BC 与 OM 相交于点 N（1）求证：BM 与O 相切；（2）当BAC60时，求弦 AB 和弧 AB 所夹图形的面积；（3）在（2）的条件下，在弧 AB 上取一点 F，使ABF15，连接 OF 交弦 AB 于点H，求 FH 的长度是多少？8如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，P 为 AB 延长线上一点，BCPBACACB 的平分线交O 于点 D，交 AB 于点 E，（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：PEC 是等腰三角形；（3）若 AC+BC2 时，求 CD 的长 9圆内接四边形 ABCD，AB 为O 的直径 （1）如图 1，若 D 为弧 AB 中点，AB4 求DCB 的度数；求四边形 ABCD 面积的最大值（2）如图 2，对角线 AC，BD 交于点 E，连结 OE 并延长交 CD 于点 F，若 OE3EF3，求 AB 的长 10已知：MBN90，点 A 在射线 BM 上，点 C 在射线 BN 上，D 在线段 BA 上，O是ACD 的外接圆；（1）若O 与 BN 的另一个交点为 E，如图 1，当，BD1，AD2 时，求 CE 的长；（2）如图 2，当BCABDC 时，判断 BN 与O 的位置关系，并说明理由；（3）如图 3，在 BN 上作出 C 点，使得ACD 最大，并求当 AD2，时，O的半径 11如图 1，C、D 为半圆 O 上的两点，且点 D 是弧 BC 的中点连结 AC 并延长，与 BD的延长线相交于点 E（1）求证：CDED；（2）连结 AD 与 OC、BC 分别交于点 F、H 若 CFCH，如图 2，求证：CHCE；若圆的半径为 2，BD1，如图 3，求 AC 的值 12如图，线段 AB6，以 AB 为直径作O，C 为O 上一点，过点 B 作O 的切线交 AC的延长线于点 D，连接 BC（1）求证：BCDABD；（2）若D50，求的长（3）点 P 在线段 AC 上运动，直接写出PBD 的外心运动的路径长 13如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，3），点 B 在 x 轴正半轴上，且ABO30，C 为线段 OB 上一点，作射线 AC 交AOB 的外接圆于点 D，连接 OD，CODOAD（1）求BAD 的度数；（2）在射线 AD 上是否存在点 P，使得直线 BP 与AOB 的外接圆相切？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 14如图，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，直径 AE 交 BC 于点 H，点 D在弧 AC 上，过点 E 作 EFBC 交 AD 的延长线于点 F，延长 BC 交 AF 于点 G（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 BC2，AHCG3，求 EF 的长；（3）在（2）的条件下，直接写出 CD 的长 15如图，AB 是O 的直径，PA 是O 的切线，连接 OP 交O 于点 E，点 C 在O 上，四边形 OBCE 为菱形，连接 PC（1）求证：PC 是O 的切线；（2）连接 BP 交O 于点 F，交 CE 于点 G 连接 OG，求证：OGCG；若 OB3，求 BF 的长 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 m：yx+与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 在直线 m 上，以点 O 为圆心，OP 为半径的O 交 x 轴于点 C、D（点 C在点 D 的左侧），与 y 轴负半轴交于点 E，连接 PE，交 x 轴于点 F，且 AFAP（1）判断直线 m 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求PEB 的度数；（3）若点 Q 是直线 m 上位于第一象限内的一个动点，连接 EQ 交 x 轴于点 G，交O 于点 H，判断 EGEH 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由 17如图，线段 AB 是O 的直径，过点 B 作一条射线 BC 与 AB 垂直，点 P 是射线 BC 上的一个动点，连接 PO 交O 于点 F，连接 AF 并延长交线段 BP 于点 E，设O 的半径为 r，PB 的长为 t（t0）（1）当 r3 时，若FAOEPF，求的长，若 t4，求 PE 的长；（2）设 PEn2t，其中 n 为常数，且 0n1，若 tr 为定值，求 n 的值及EAB 的度数 18如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 边上的一点，以 AD 为直径作O，O与 BC 相切于点 E，连结 AE，过点 C 作 CGAB 于点 G，交 AE 于点 F，过点 E 作 EPAB 于点 P（1）求证：BEDEAD；（2）求证：CEEP；（3）连接 PF，若 CG8，PG6，求四边形 CFPE 的面积 19如图，以ABC 的边 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线交 AC 于点E，ABAC（1）求证：DEAC；（2）延长 CA 交O 于点 F，点 G 在上，连接 BG，求证：AFBG；经过 BG 的中点 M 和点 D 的直线交 CF 于点 N，连接 DF 交 AB 于点 H，若 AH：BH3：8，AN7，试求出 DE 的长 20如图，ABC 为O 的内接三角形，ADBC，垂足为 D，直径 AE 平分BAD，交 BC于点 F，连结 BE（1）求证：AEBAFD（2）若 AB10，BF5，求 AD 的长（3）若点 G 为 AB 中点，连结 DG，若点 O 在 DG 上，求 BF：FC 的值 参考答案 1解：（1）AGDB，理由如下：连接 AC，AB 是直径，ACB90，ACD+BCD90，CDAB，CEB90，BCD+B90，ACDB，AGDACD，AGDB；（2）连接 OC，OG，OD，OC 交 CD 于 M，AGDB60，OBOC，BOC 是等边三角形，BOC60，点 C 是的中点，COGCOBBOD60，CD 是O 的直径，CDAB10；（3）连接 BG，交 CD 于 F，连接 AC，BCDGBC，CFBF，ACDABC，AECBEC，ACECBE，CE2AEBE8216，CE0，CE4，设 BFCFx，则 EF4x，（4x）2+22x2，解得 x，CF 2（1）解：如图，连接 OA，OB，在AOB 与AOC 中，AOBAOC（SSS），OABOAC，ACBD，ABAC，ABCACB，BAC1802，OAC90，OAOC，OCAOAC90；（2）证明：BDAC，BEC90，CBE90ACB90，OCACBE，CEMCEB，CEMBEC，CE2EMEB；（3）解：如图，连接 AO 并延长交 BD 于点 N，连接 CN，CD，ABAC，OABOAC，AO 垂直平分 BC，BNCN，OCADAC，OCAD，DMCABDACB，BACCDM，DCMABC，DCMDMC，CDDM3，ACBD，AEDAEN，OACDAC，AEAE，AENAED（ASA），ENED，AC 垂直平分 DN，CNCD3，BNCN3，MNBMBN431，由 ENDE 得：MN+EMDMEM，1+EM3EM，EM1，EBBM+EM4+15，DEDMEM312，由（2）知，CE2EMEB155，CE（负值已舍），BACBDC，DECAEB，DECAEB，AE，在 RtABE 中，tanBAC，由（2）知，OCACBECAD，ADOC，CE，S四边形ABCDACBD，SBMC2，四边形 ABCD 的面积与BMC 面积的比值为 3（1）证明：AB 为O 的直径，BCA90，CBABAC45，BOC90，BCO45，BD 平分CBA，CBDDBA22.5，CEDCBD+BCE67.5，CDEABD+BAC67.5，CEDCDE，CECD；解：如图 1，取 BD 中点 G，连接 OG，O 为 AB 的中点，OGAD，AD2OG，OGECDE，OEGCED，CEDCDE，OGEOEG，OGOE2，AD2OG4；（2）证明：如图 2，在 BC 上截取 BPAD，连接 DP，BCAC，CPCD，ACB90 CPD45，BPD135，由旋转性质得，BDF90，BDFD，BDC+FDA90，BDC+CBD90，CBDADF，DFABDP（SAS），FADBPD135，FABFADBAC1354590，OAAF，又OA 为半径，AF 为O 的切线 4解：（1）连接 OD，BD，AB 为O 的直径，ADBBDC90，在 RtBCD 中，BEEC，DEECBE，EBDEDB，BC 是O 的切线，ABBC，EBD+DBO90，EDB+DBO90，ODOB，DBOBDO，EDB+BDO90，即ODF90，DFOD，OD 为O 的半径，DF 为O 的切线；（2）OBBF，OF2OB2OD，sinF，F30，OBBFEFcosF4cos302，即O 的半径为 2；（3）由（2）知，OD2，BOD90F60，DFODtanBOD26，EF4，F30，BEEFsin302，阴影部分的面积三角形 ODF 的面积三角形 FEB 的面积扇形 BOD 的面积，S阴SODFSFEBS扇形BOD ODDFBFBEOD2 42，阴影部分的面积为 42 5（1）证明：如图 1，连接 OC，AB，AP 平分BAF，BAPPAF，PAF+PAC180，PAC+PBC180，PAFPBC，又BAPPCB，PBCPCB，PBPC，点 P 为的中点；（2）解：连接 OB，OC，过 O 作 OMBC 于 M，OM 垂直平分 BC，BMCMBC3，BOMBOCBAC，sinBAC，sinBOM，OB5，O 的半径是 5，在 RtOMC 中，OM4，在 RtPMC 中，PMOM+OP9，PC3；（3）ACE+BCABPE+BCA180，ACEBPE，同理，CAEPBCPAB，ACEAPB，PAAEACAB，如图 4，过 C 作 CQAB 于 Q，sinBAC，CQACsinBAC，SABCABCQABAC，PAAESABC，ABC 非锐角三角形，且 BC6，当 A 运动到使ACB90时，ABC 面积最大，在 RtABC 中，BC6，AB10，AC8，SABCBCAC24，此时，PAAE80，即 PAAE 的最大值为 80 6（1）证明：连接 AB，OPBC，BOCO，ABAC，又ACAD，ABAD，ABDADB，又ABDACF，ACFADB；（2）证明：ACAD，ACDADC，ACFADF，ACDACFADCADF，即FCDFDC，CFDF；（3）解：连接 AF，由（2）知 CFDF，则点 F 在 CD 的垂直平分线上，ACAD，点 A 在 CD 的垂直平分线上，AF 是 CD 的垂直平分线，AF 平分CAD，CAF45，CBD45，故答案为：45；（4）解：作 CHBD 于 H，OBOC3，DBC45，CHBH3，OA6，OC3，AC3，CDAC3，DH，DBBH+DH9，ACDDBC，CDGBDC，DCGDBC，DC2DGDB，（3）2DG9，DG5，GDC 的面积为15，故答案为：15 7（1）证明：如图，连接 OB，O 是直角三角形 ABC 的外接圆，ABCDBC90 在 RtDBC 中，M 为 CD 的中点，BMMC，MBCMCB 又OBOC，OCBOBC CD 为O 的切线，ACD90 MCB+OCBMBC+OBC90，即 OBBM 又OB 为O 的半径，BM 与O 相切；（2）解：BAC60，OAOB，ABO 为等边三角形，AOB60 AC4，OA2，弦 AB 和弧 AB 所夹图形的面积S扇形AOBSAOB （3）解：连接 OB，ABF15时，AOF30，等边ABO 中，OF 平分AOB，OFAB 在 RtAOH 中，AO2，AOH30，AH1，OH，FH 8（1）证明：连接 OC，AB 为直径，ACB90，ACO+OCB90，OAOC，BACACO，BCPBAC，BCPACO，BCP+OCB90，OCP90，OCPC，OC 为半径，PC 是O 的切线；（2）证明：ACB 的平分线交O 于点 D，ACDBCD，PCEPCB+BCD，PECBAC+ACD，PECPCE，PEC 是等腰三角形；（3）解：作 DMAC 于 M，DNCB 交 CB 的延长线于 N，CD 平分ACB，DMAC，DNCB，DMDN，AMDBND90，RtAMDRtBND（HL），AMBN，DMCMCNCND90，四边形 CMDN 为矩形，DMDN，矩形 CMDN 为正方形，CN，AC+BCCM+AB+CB2CN，AC+BCCD，AC+BC2，CD 9解：（1）AB 为直径，D 为的中点，A45，DCB180A18045135，连接 BD，AC 交于点 E，当四边形 ABCD 面积最大时，即BCD 面积最大，当 OCBD 时，CE 最大，AB4，BDAD2，OE，S，S四边形ABCD的最大值为：S；（2）直线 OF 交O 于点 M，N，过 F 作 PQAB 交直线 BD，AC 于点 P，Q，QACDE，PFDCFQ，PFFQFDFC，NMDF，MFDCFN，MFDCFN，MFFNFDFC，PFFQMFFN，PQAB，FPFQ，设半径为 r，（r4）（r+4），r0，r3，AB6 10解：（1）连接 AE，AEC+ADC180，BDC+ADC180，BDCAEC，CBDABE，ABECBD，BC，AD2，BD1，ABAD+BD2+13，BE2，CEBEBC；（2）BN 是O 的切线，理由如下：连接 CO 并延长交O 于点 F，连接 DF，则CDF90，CFD+FCD90，BCABDC，BB，BACBCD，CADCFD，CFDBCD，FCBFCD+BCD FCD+CFD 90，BCOC，OC 是半径，BC 是O 的切线，即 BN 是O 的切线；（3）过点 A，C，D 三点作O，当 BC 是O 的切线时，ACD 最大，连接 CO 并延长交O 于点 G，连接 AG，DG，则CDG90，CAG90，CGD+DCG90，BC 是O 的切线，BCOC，BCO90，BCD+DCG90，BCDCGD，CGDCAD，BCDBAC，BB，BCDBAC，BC2BDBA，AD2，BABD+ADBD+2，BC2BD（BD+2）BD2+2BD，BC2+BA2AC2，AC2BD，BC2AC2BA2（2BD）2（BD+2）211BD24BD4，11BD24BD4BD2+2BD，5BD23BD20，BD（舍去）或 BD1，BD1，BABD+AD1+23，AC2BD2，B90，ABBC，CGBC，CGAB，BACACG，BCAG90，BACACG，CG4，OC2，即O 的半径为 2 11（1）证明：如图 1 中，连接 BC 点 D 是弧 BC 的中点，DCBDBC，AB 是直径，ACBBCE90，E+DBC90，ECD+DCB90，EDCE，CDED；（2）证明：如图 2 中，CFCH，CFHCHF，CFHCAF+ACF，CHABAH+ABH，CADBAH，ACOOBC，OCOB，OCBOBC，ACOBCOACB45，CABABC45，ACBC，ACHBCE90，CAHCBE，ACHBCE（ASA），CHCE；解：如图 3 中，连接 OD 交 BC 于 G设 OGx，则 DG2x ，CODBOD，OCOB，ODBC，CGBG，在 RtOCG 和 RtBGD 中，则有 22x212（2x）2，x，即 OG，OAOB，OG 是ABC 的中位线，OGAC，AC 12（1）证明：AB 为O 的直径，ACB90，DCB90，BD 切O 于点 B，ABD90，DCBABD，DD，BCDABD；（2）解：连接 OC，D50，ABD90，A40，COB2A80，直径 AB6，半径 r3，的长为；（3）解：取 BD 的中点 E，AD 的中点 F，连接 EF，当点 P 在点 C 处时，PBD 为直角三角形，E 为PBD 的外心，当点 P 在点 A 处时，ABD 为直角三角形，F 为PBD 的外心，AB6，EF 为ABD 的中位线，EFAB3，PBD 的外心运动的路径长为 3 13解：（1）AOB90，ABO30，OAB90ABO60，CODBAD，CODOAD，BADOAD，即BAD 的度数为 30；（2）如图，存在点 P，使得直线 BP 与AOB 的外接圆相切，AOB90，AB 是AOB 外接圆的直径，ABPB，ABP90，PBC90ABO903060，由（1）得，OAC30，ACO90OAC60，PCBACO60，PBC 是等边三角形，A（0，3），OA3，OCOAtanOAC3，在 RtAOB 中，OA3，OAB60，OBOAtan603，BCOBOC32，作 PQBC 于 Q，CQBC，PQCQtanPCB3，OQOC+CQ2，P（3，2）即：存在点 P，使得直线 BP 与AOB 的外接圆相切，此时点 P（3，2）14（1）证明：ABAC，AE 是直径，BAECAE，又ABAC，AEBC，又EFBC，EFAE，OE 是半径，EF 是O 的切线；（2）解：连接 OC，设O 的半径为 r，AEBC，CHBHBC1，HGHC+CG4，AG5，在 RtOHC 中，OH2+CH2OC2，（3r）2+1r2，解得：r，AE，EFBC，AEFAHG，EF；（3）解：AH3，BH1，AB，四边形 ABCD 内接于O，B+ADC180，ADC+CDG180，BCDG，又DGCAGB，DCGBAG，CD 15（1）证明：连接 OC，四边形 OBCE 为菱形，OBBC，OBCE，OBOCBC，OBC 是等边三角形，BOCCOE60，AOPCOP60，OAOC，OPOP，APOCPO（SAS），PCOBAP，AB 是O 的直径，PA 是O 的切线，PAO90，PCO90，OC 是O 的半径，PC 是O 的切线；（2）证明：由（1）知，AOP60，PAO90，APO30，OAOP，OEPE，PEBC，POBC，PEGBCG，EPGCBG，PEGBCG（ASA），EGCG，OGCG；解：OB3，OAOB3，OP2OA6，AP3，PB3，连接 AF，AB 是O 的直径，AFPB，SAPBAPABPBAF，AF，BF 16解：（1）直线 m 与O 相切，理由：连接 PO，APAF，APFAFP，AFPEFO，APFEFO，OPOE，OPFOEF，FOE90，OFE+OEFOPF+APF90，APO90，PO直线 AB，OP 是O 的半径，直线 m 与O 相切；（2）yx+与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，令 y0，得 x2，令 x0，得 y，A（2，0），B（0，），OA2，OB，tanBAO，BAO30，AOP60，AOB90，BOP30，OPOE，OPEEOP，BOPOPE+OEP2PEB30，；（3）连接 CE、CH，CDBE，COEDOE90，CHEECG9045，CEGHEC，CEGHEC，EGEGCEEC2 17解：（1）OAOF，OAFOFA，POBOAF+OFA2OAF，EPFOAF，POB2EPF，BCAB，OBP90，POB+EPF90，2EPF+EPF90，EPF30，POB60，n60，rOB3，的长为；延长 FO 交O 于点 G，连接 BF，BG，FG 是O 的直径，FBG90，AB 是O 的直径，AFB90，AFB+GBF180，AFBG，OP5，PFOPOF2，PGOP+OG8，PB4，PE1；（2）tr 的值为定值，tr0，tr，OBBP，POB45，OAOF，OAFOFA，POBOAF+OFA2OAF，EABOAF22.5，由同理得 AFBG，OPr，PFOPOF（1）r，PGOP+OG（+1）r，n，0n1，n1，EAB22.5 18（1）证明：连结 OE，BC 与O 相切于点 E，OEBC，BED+OED90，AD 是直径，AED90，EAD+ADE90，OEOD，OEDADE，BEDEAD；（2）证明：ACBC，OEBC，ACOE，CAEAEO，OAOE，EAOAEO，CAEEAO，又EPAB，ECAC，CEEP；（3）解：连结 PF，ACB90，CGAB，CAE+AECAFG+EAP90，CAEEAP，AECAFGCFE，CFCE，CEEP，CFPE，CGAB，EPAB，CFEP，四边形 CFPE 是平行四边形，又CEEP，平行四边形 CFPE 是菱形，CFPF，设 CFx，则 PFx，FG8x，在 RtPFG 中，由勾股定理可得：x2（8x）2+62，解得：x，四边形 CFPE 的面积CFPG 19（1）证明：如图 1，连接 OD，DE 为O 的切线，ODE90，ABAC，BC，又OBOD，BODB，CODB，ODAC，DECODE90，DEAC；（2）证明：如图 2，连接 BF，AG，AB 为O 的直径，AFBBGA90，ABDDBG，ABCC，CDBG，CFBG，FNG+BFA180，FBG90，FBGAFBBGA90，四边形 AFBG 为矩形，AFBG；解：如图 3，连接 AD，AB 为O 的直径，BDA90，ABAC，BDDC，CFBG，NCDMBD，在BDM 和CDN 中，BDMCDN（ASA），BMCN，过点 C 作 CPDH 交 BA 的延长线于点 P，BHHP，AH：BH3：8，AH：AP3：5，FHCP，ABAC，设 AB5k，则 AC5k，FABG3k，连接 FB，BFA90，BF4k，M 为 BG 中点，BMBGk，CNk，ANACCN5kkk7，则 k2，DECBFC90，DEBF，EFEC，DEBF2k，DE4 20（1）证明：AE 为O 的直径，ABE90，BAE+AEB90，ADBC，ADF90，AFD+FAD90，AE 平分BAD，BAEAFD，AEBAFD；（2）解：如图 1，过点 B 作 BMAE 于点 M AFDBFE，AFDAEB，BFEAEB，BFBE5，AB10，ABE90，AE5，BM2，EMFM，AFAEEF523，BMFADF90，AFDBFM，BFMAFD，AD6；（3）解：ADB90，G 为 AB 的中点，AGDGBG，O 为 AE 的中点，G 为 AB 的中点，OGBE，ABE90，AGD90，ADG 为等腰直角三角形，GAD45，ABD45，过点 F 作 FHAB 于点 H，如图 2，AF 平分BAD，FDFH，ABD45，BFFHFD，AFDAEB，AEBC，AFDC，AFAC，又ADBC，FDDC，设 FDDCx，则 BFx，