2022-2023学年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识二》解答专项练习题(附答案).pdf

2022-2023 学年苏科版七年级数学下册第 7 章平面图形的认识二 解答专项练习题（附答案）1已知一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多 180，求这个多边形的边数 2如果一个三角形的一边长为 9cm，另一边长为 2cm，若第三边长为 xcm（1）求第三边 x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长 3如图，已知 ADBE，点 C 是 BE 上一点，连接 AC、DC、AE，AE 与 CD 交于点 F，12，34，求证：ABCD 4如图，已知 ABCD，ABD 的平分线 BF 和BDC 的平分线 DE 交于点 E，BF 交 CD于点 F（1）求1+2 的度数；（2）若235，求3 的度数 5如图，直线 MN 分别与直线 AC、DC 交于点 B、F，且12ABF 的角平分线 BE交直线 DG 于点 E，BFG 的角平分线 FC 交直线 AC 于点 C（1）求证：BECF；（2）若C35，求BED 的度数 6如图，已知点 D 是ABC 中 BC 边上的一点，DEAC 于点 E，AGFABC，1+2180（1）求证：DEBF；（2）若 AF3，AB4，求 BF 的长 7阅读并完成下面的证明过程：已知：如图，ABEF，12，BE、CE 分别平分ABC 和BCD，求证：BECE 证明：BE、CE 分别平分ABC 和BCD ABEEBCABC 2 BCD（角平分线定义）又12，1ECD（）EFCD（）又ABEF（已知）（）ABC+BCD180（）ABE+2，又ABEF，ABEBEF（）BEF+190，BEC90，BECE（）8 如图，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，CE、BF 分别交 AD 于点 G、H，已知AAGE，DDGC（1）AB 与 CD 平行吗？请说明理由；（2）若2+1180，且 3BBEC+20，求C 的度数 9补全下面的解题过程：如图，ABCD，B70，BCE20，CEF130（1）CD 与 EF 的位置关系是 （2）对（1）中判断的 CD 与 EF 的位置关系加以证明 证明：ABCD（已知），B （），B70（已知），70（等量代换），BCE20（已知），ECD BCE50 CEF130（已知），ECD+CEF180（），CDEF（）10将一副三角尺按如图所示方式放置然后过点 C 作 CF 平分DCE交 DE 于点 F（1）CF 与 AB 平行吗？试说明理由；（2）求EFC 的度数 11如图，已知 BCGE，AFG150（1）求证：AFDE；（2）若 AQ 平分FAC，交 BC 于点 Q，且Q15，求ACQ 的度数 12如图，将直角三角形 ABC 向右平移 3cm，得到直角三角形 DEF，AE8cm（1）求 BD 的长；（2）与F 相等的角有哪几个？（3）若 BG2cm，求三角形 BDG 的面积 13 已知：如图，AEBC，FGBC，CEAFGB，DABC+50，CBD70（1）求证：ABCD；（2）求C 的度数 14如图，在边长为 1 个单位的正方形网格中，ABC 经过平移后得到ABC，图中标出了点 B 的对应点 B根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出ABC；（2）画出ABC 的高 BD；（3）连接AA、CC，那么AA与CC的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 （4）在 AB 的右侧确定格点 Q，使ABQ 的面积和ABC 的面积相等，这样的 Q 点有 个 15如图 1，在ABC 的 AB 边的异侧作ABD，并使CD，点 E 在射线 CA 上（1）如图，若 ACBD，求证：ADBC；（2）若 BDBC，试解决下面两个问题：如图 2，DAE20，求C 的度数；如图 3，若BACBAD，过点 B 作 BFAD 交射线 CA 于点 F，当EFB7DBF时，求BAD 的度数 16小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 P 为线段AD 上的一个动点，PEAD 交 BC 的延长线于点 E，猜想B、ACB、E 的数量关系（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若B35，ACB85则E （2）小明继续探究，设B，ACB（B），当点 P 在线段 AD 上运动时，求E 的大小（用含、的代数式表示）17在ABC 中：（1）如图，A60，B、C 的外角的平分线交于点 P，求BPC 的度数（2）如图，A60，B、C 的外角的三等分线交于点 P，（1CBD，2BCE），求BPC 的度数（3）如图，Ax，B、C 的外角的 n 等分线交于点 P，（1CBD，2BCE），求BPC 的度数（用 n 和 x 的代数式表示）18ABC 中，C80，点 D、B 分别是ABC 边 AC、BC 上的点，点 P 是一动点，令PDA1，PEB2，DPE（1）若点 P 在边 AB 上，且50，如图 1，则1+2 ；（2）若点 P 在边 AB 上运动，如图 2 所示，则、1、2 之间的关系为 （3）若点 P 运动到边 AB 的延长线上，如图 3，则、1、2 之间有何关系？猜想并说明理由 19 折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读已知在ABC 中，A80，请根据题意，探索不同情境中1+2（或12）与A 的数量关系（1）如图，若沿图中虚线 DE 截去A，则1+2 （2）如图，若沿图中虚线 DE 将A 翻折，使点 A 落在 BC 上的点 A处，则1+2 （3）如图，翻折后，点 A 落在点 A处，若1+280，求B+C 的度数（4）如图，ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处，若180，224，求A 的度数 20已知直线 PQMN（1）如图 1，BC 平分PBA，AC 平分MAB，求ACB 的度数；（2）在（1）的条件下，G 为直线 MN 上一动点（不与点 A 重合），BD 平分GBA，交MN 于点 D，试探究CBD 与BGA 的数量关系并证明；（3）如图 2，当点 C 位于 PQ 上，BCA90且 ABPQ 于点 K，CEM60，在BCK 以每秒 10绕点 C 逆时针旋转一周的过程中，设旋转时间为 t，当 BK 与ACK的一边平行时，直接写出此时 t 的值 参考答案 1解：设这个多边形的边数为 n 根据题意，得（n2）1803602+180，解得 n7 所以这个多边形的边数为 7 2解：（1）三角形的一边长为 9cm，另一边长为 2cm，92x9+2，即 7x11；（2）由（1）知，7x11，第三边的长为奇数，第三边的长为 9cm，三角形的周长为 20cm 3证明：ADBE，3CAD 34，4CAD 12，1+CAE2+CAE，即BAECAD，4BAE，ABCD 4解：（1）ABCD，ABD+BDC180，BF 平分ABD，DE 平分BDC，ABD21，BDC22，又ABCD，ABD+BDC180，即 21+22180，1+290；（2）1+290，235，1903555，ABCD，1+3180，3180118035125 5（1）证明：方法一：12，2BFG，1BFG，ACDG，ABFBFG，ABF 的角平分线 BE 交直线 DG 于点 E，BFG 的角平分线 FC 交直线 AC 于点 C，EBFABF，CFBBFG，EBFCFB，BECF；方法二：12，1ABF，2BFG，ABFBFG，ABF 的平分线是 BE，BFG 的平分线是 FC，EBFABF，CFBBFG，EBFCFB，BECF；（2）解：ACDG，BECF，C35，CCFG35，CFGBEG35，BED180BEG145 6（1）证明：AGFABC，FGCB，13，又1+2180，2+3180，DEBF；（2）解：DEAC，DEA90，DEBF，BFADEA90，AF3，AB4，BF 7证明：BE、CE 分别平分ABC 和BCD，ABEEBCABC，2ECDBCD（角平分线定义），又12，1ECD（等量代换），EFCD（内错角相等，两直线平行），又ABEF（已知）ABCD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），ABC+BCD180（两直线平行，同旁内角互补），ABE+2（ABC+BCD）90，又ABEF，ABEBEF（两直线平行，内错角相等），BEF+190，BEC90，BECE（垂直的定义）故答案为：ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行；ABCD；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；垂直的定义 8解：（1）ABCD，理由如下：AAGE，DDGC，AGEDGC，AD，ABCD；（2）2+1180，CGD+2180，1CGD，CEBF，CBFD，BEC+B180，BEC3B+20，B40，ABCD，BBFD，CB40 9（1）解：CDEF；故答案为：CDEF；（2）证明：ABCD（已知），BBCD（两直线平行，内错角相等），B70（已知），BCD70（等量代换），BCE20（已知），ECDBCDBCE50，CEF130（已知），ECD+CEF180（等式的性质），CDEF（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：BCD；两直线平行，内错角相等；BCD；BCD；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行 10解：（1）CF 与 AB 平行，理由如下：CF 平分DCE，且DCE90，ECF45，BAC45，BACECF，CFAB；（2）在FCE 中，FCE+E+EFC180，EFC180FCEE，1804530 105 11（1）证明：BCGE，E150，AFG150，EAFG50，AFDE；（2）解：150，Q15，AHD65，AFDE，FAQAHD65，AQ 平分FAC，CAQFAQ65，ACQ180CAQQ1806515100 12解：（1）由平移的性质可知：ADBE3cm，AE8cm，BD2cm；（2）F 相等的角有 3 个，分别是：CGF，BGD，C；（3）BD2cm，BG2cm，三角形 BDG 的面积222（cm2）13（1）证明：AEBC，FGBC，AEGF，EABFGB，CEAFGB，CEAEAB，ABCD；（2）解：由（1）得，ABCD，D+CBD+ABC180，DABC+50，CBD70，ABC+70+ABC+50180，ABC30，CABC30 14解：（1）如图，ABC即为所求作（2）如图，线段 BD 即为所求作（3）AACC，AACC 线段 AC 扫过的图形的面积为 21021421610 故答案为：AACC，AACC.10（4）满足条件的点 Q 有 8 个，故答案为：8 15解：（1）如图 1 所示：ACBD，DDAE，又CD，DAEC，ADBC；（2）如图 2 所示：BDBC，HBC90，C+BHC90，又BHCDAE+D，CD，DAE20，20+2C90，C35；如图 3 所示：BFAD，DDBF，又CD，CDDBF，又BDBC，DBC90，又D+DBA+BAD180，C+CBA+BAC180 BACBAD，DBACBA45，又EFB7DBF，EFBFBC+C，7DBF2DBF+DBC，解得：DBF18，BAD1804518117 16解：（1）B35，ACB85，BAC180BACB60，AD 平分BAC，BADBAC30，PDEB+BAD65，PEAD，E90PDE25；故答案为：25；（2）数量关系：E（ACBB）；理由如下：设B，ACB，AD 平分BAC，BADCADBAC，B+ACB+BAC180，CAB180 BAD（180 xy）PDEB+BAD+（180）90+（），PEAD，PDE+E90，E9090+（）（）17解：（1）CBD，BCE 是ABC 的外角，CBDA+ACB，BCEA+ABC，CBD+BCEA+ACB+A+ABC180+A，BP，CP 分别是ABC 与ACB 的外角平分线，CBPCBD，BCPBCE，CBP+BCP（CBD+BCE）（180+A）90+A，在BCP 中，BCP+CBP+BPC180，BPC180（90+A）90A906060；（2）B、C 的外角的三等分线交于点 P，CBP+BCP（CBD+BCE）（180+A）60+A，在BCP 中，BCP+CBP+BPC180，BPC180（60+A）120A12060100；（3）B、C 的外角的 n 等分线交于点 P，CBP+BCP（CBD+BCE）（180+A）+A，在BCP 中，BCP+CBP+BPC180，BPC180（+A）180A180 18解：（1）如图 1，连接 CP，1 是CDP 的外角，1DCP+DPC，同理可得，2ECP+EPC，1+2ACB+DPE80+50130，故答案为：130；（2）如图 2，连接 CP，1 是CDP 的外角，1DCP+DPC，同理可得，2ECP+EPC，1+2ACB+DPE80+，故答案为：1+280+；（3）180+2+，理由如下：如图 3，在CDM 中，1C+CMD，在EMP 中，CMD2+，1C+2+，即180+2+19解：（1）A80，ADE+AED18080100，1+2360ADEAED260，故答案为：260；（2）A80，ADE+AED18080100，翻折，EDAADE，AEDDEA，ADA+AEA2（ADE+AED）200，1+2360（ADA+AEA）160，故答案为：160；（3）连接 AA如图所示：1DAA+DAA，2EAA+EAA，1+2DAA+DAA+EAA+EAAEAD+EAD，EADEAD，1+22EAD80，EAD40，B+C18040140（4）如图，设 AB 与 DA交于点 F，1DFA+A，DFAA+2，由折叠可得，AA，1A+A+22A+2，又180，224，802A+24，A28 20解：（1）PQMN，PBA+MAB180，BC 平分PBA，AC 平分MAB，CBA+CAB（PBA+MAB）90，ACB180（CBA+CAB）90；（2）由题意可分三种情况讨论：如图，BG 在CBA 左侧，则：CBDGBDGBC GBD（PBABGD）GBDPBA+BGD，GBD（180BGDGAB）90BGDGAB，CBD90BGDGABPBA+BGD 90+BGD（GAB+PBA）BGD，BGA2CBD；如图，BG 在CBA 内部，则：CBDGBD+GBC GBD+（BGDPBA）GBD+BGDPBA，GBD（180BGDGAB）90BGDGAB，CBD90BGDGABPBA+BGD 90+BGD（GAB+PBA）BGD，BGA2CBD；如图，BG 在CBA 右侧，则：CBD180（GBD+GBQ+PBA）180（GBD+BGD+PBA）GBD（180BGDGAB）90BGDGAB，CBD180（90BGDGAB+BGD+PBA）180（90+BGD+PBAGAB）180（90+90ABGGAB）（ABG+GAB）（180BGA），BGA1802CBD；综上，CBD 与BGA 的数量关系为：BGA2CBD 或BGA1802CBD（3）如图，可以画出BCK 以每秒 10绕点 C 逆时针旋转一周的过程中，BK 与ACK的一边平行的所有情况，BCK 旋转到DCL 处，DLCA，此时旋转角BCK30，t30103s，BCK 旋转到FCO 处，FOCK，此时旋转角OCK90，t90109s，BCK 旋转到GCW 处，WGKA，此时旋转角WCK180，t1801018s，BCK 旋转到HCR 处，HRCA，此时旋转角GCW+WCK180+30210，t2101021s，BCK旋转到TCS处，STCK，此时旋转角SCW+WCK180+90270，t2701027s，BCK 再旋转 90，此时 BK 回到原处，与 AK 在同一直线，不算平行，综上所述，当旋转时间为 3s 或 9s 或 18s 或 21s 或 27s 时，BK 与ACK 的一边平行