2022-2023学年人教版七年级数学上册《整式的加减》期末复习计算能力达标测评(附答案).pdf

2022-2023 学年人教版七年级数学上册 整式的加减 期末复习计算能力达标测评（附答案）（共 20 小题，每小题 6 分，满分 120 分）1化简：（1）5ab3ab+ba（2）（7x2y5xy）（4x2y9xy）2先去括号、再合并同类项 2（ab+c）3（a+bc）3a2b2ab22（a2b2ab2）3如果代数式2a2+3b+8 的值为 1，求代数式 4a26b+2 的值 4已知 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a|a+b|+|ca|+|b+c|5若关于 a，b 的多项式 2（a33ab+3）+（a3+kab）化简后不含有 ab 的项，求字母 k 的值 6先化简再求值：（1）（x2y2）3xy（x2y2），其中 x3，y4（2），其中|2+y|+（x1）20 7已知多项式 Ax2+xy+3y，Bx2xy（1）已知（x3）2022+|y+5|0，求 3A2B 的值；（2）若 3A2B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值 8如图，长方形池塘边有一块长为 18 米，宽为 10 米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是 x 米小路，中间余下长方形部分做菜地（1）菜地的面积为 ；（用含 x 的代数式表示）（2）求当 x1.5 米时，求菜地的面积 9已知有下列两个代数式：a2b2；（a+b）（ab）（1）当 a7，b3 时，代数式的值是 ；代数式的值是 （2）当 a2，b5 时，代数式的值是 ；代数式的值是 （3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式 a2b2和（a+b）（ab）的关系为 （4）利用你发现的规律，求 2022220212的值 10小红做一道数学题“两个整式 A，B，已知 B 为 4x25x6，试求 A+2B 的值“小红误将 A+2B 看成 A2B，结果答案（计算正确）为7x2+10 x+12（1）求整式 A；（2）求出当 x3 时，A+2B 的值 11阅读理解：如果式子 5x+3y5，求式子 2（x+y）+4（2x+y）的值小花同学提出了一种解法如下：原式2x+2y+8x+4y10 x+6y2（5x+3y），把式子 5x+3y5 整体代入，得到原式2（5x+3y）2（5）10 仿照小花同学的解题方法，完成下面的填空：（1）如果x2x，则 x2+x+1 ；（2）已知 xy3，求 3（xy）5x+5y+5 的值；12一种钢笔在 A、B 两家文具店的零售价均为 10 元/支A 店的优惠办法是一次性购买 4支以上，超过 4 支的部分按零售价的 6 折出售（1）小明在 A 店一次性购买这种钢笔 3 支需付款 元，一次性购买 5 支需付款 元；（2）设小明在 A 店一次性购买这种钢笔 x 支（x4），需要付款多少元？（用含 x 的代数式表示）（3）B 店的优惠办法是不论购买多少支钢笔，一律按零售价的 8 折出售请通过计算说明，若小明一次性购买 10 支这种钢笔，他在哪个店购买更划算？13小明家住房结构如图所示，小明打算把卧室和客厅铺上木制地板（1）小明至少需要买多少平方米的木制地板（x、y 单位：米）？（2）若 x2 米，y2.5 米时，并且每平方米木地板的价格是 185 元，则他至少需要准备多少元钱？14如图，长为 50cm，宽为 xcm 的大长方形被分割为 8 小块，除阴影 A、B 外，其余 6 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 acm（1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是 cm（用含 a 的式子表示）；（2）当 x40 时，求图中两块阴影 A、B 的周长和 15某市居民使用自来水按如下标准收费：若每户月用水不超过 12m3，按 a 元/m3收费；若超过 12m3，但不超过 20m3，则超过部分按 1.5a 元 m3收费；若超过 20m3，超过部分按2a 元/m3收费 户月用水量/m3 10 16 n（n20）收费金额/元 10a （1）若某月用水量为 16m3，收费金额为 元（用含 a 的式子表示）；（2）列式表示月用水量为 n（n20）m3时的收费金额 16小林房间窗户的窗帘如图 1 所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积（结果保留）（2）出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图 2 所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积（结果保留）（3）当 a10 时，比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少（取 3）17 为了对学生进行爱国主义教育，某校组织开展“爱我中华”主题演讲比赛，并设立了一、二、三等奖，根据需要购买了 20 件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖的奖品件数的3 倍少 2，各种奖品的单价如表所示：一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 20 15 10 数量/件 x （1）请用含 x 的代数式把表格补全（2）请用含 x 的代数式表示购买 20 件奖品所需的总费用（3）当 x3 时，求购买 20 件奖品所需的总费用 18某服装厂生产一种夹克和 T 恤，夹克每件定价 100 元，T 恤每件定价 50 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一件夹克送一件 T 恤；夹克和 T 恤都按定价的 80%付款现某客户要到该服装厂购买夹克 30 件，T 恤 x 件（x30）（1）若该客户按方案购买，需付款 元（用含 x 的式子表示）；若该客户按方案购买，需付款 元（用含 x 的式子表示）；（2）若 x40，通过计算说明按方案、方案哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当 x40 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由 19 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：每月用水量（m3）单价（元/m3）不超出 26m3的部分 3 超出 26m3不超出 34m3的部分 4 超出 34m3的部分 7（1）填空：若该户居民 1 月份用水 20 立方米，则应收水费 元；若该户 2 月份用水 30 立方米，则应收水费 元；（2）若该户居民 3 月份用水 x 立方米（其中 26x34），则应收水费多少元？（结果用含 x 的代数式表示）（3）若该户居民 3 月份用水 a 立方米（其中 a34），则应收水费多少元？（结果用含 a的代数式表示）20为丰富第二课堂活动，学校增设了羽毛球社团计划为羽毛球社团每位成员购买某品牌羽毛球拍 1 支、羽毛球 3 筒，并购羽毛球 40 筒作为社团备用球经了解，该品牌羽毛球拍定价为 100 元/支，羽毛球 20 元/筒现有甲、乙两家体育用品商店经销该品牌产品，均有优惠促销甲商店促销方法是买一支羽毛球拍送一筒羽毛球；乙商店则是所有商品都按 90%付款设参加羽毛球社团的同学为 x 名，根据题意完成下列问题（1）购买方案一：全部到甲商店购买，需要支付 元，购买方案二：全部到乙商店购买，需要支付 元；（2）当 x15，请通过计算说明采用（1）中的哪个方案较为优惠；（3）当 x30，聪明的你能否根据甲、乙两商店的促销信息，找到一种比（1）中两个方案更优惠的购买方法，请写出方案并列式求出所需费用，同时直接写出分别比采用（1）中两种方案各省多少钱 参考答案 1解：（1）5ab3ab+ba（53+）ab ab；（2）（7x2y5xy）（4x2y9xy）7x2y5xy4x2y+9xy 3x2y+4xy 2解：（1）原式2a2b+2c3a3b+3c（2a3a）+（2b3b）+（2c+3c）a5b+5c；（2）原式3a2b2（ab22a2b+4ab2）3a2b10ab2+4a2b 7a2b10ab2 3解：2a2+3b+81，2a2+3b7，4a26b+2 2（2a2+3b）+2 2（7）+2 14+2 16，4a26b+2 的值是 16 4解：由图可知，a0，a+b0，ca0，b+c0，原式a+（a+b）（ca）（b+c）a+a+bc+abc 3a2c 5解：原式2a36ab+6+a3+kab 3a3+（k6）ab+6，由题意可知：k60，k6 6解：（1）（x2y2）3xy（x2y2）x2+y23xy+x2y2 3xy，当 x3，y4 时，原式3xy3（3）（4）36；（2）5x2y（3xy26xy2+7x2y）5x2y3xy2+6xy27x2y 2x2y+3xy2，因为|2+y|+（x1）20，所以 y2，x1，所以原式21（2）+31416 7解：（1）3A2B 3（x2+xy+3y）2（x2xy）3x2+3xy+9y2x2+2xy x2+5xy+9y，由题意可知：x30，y+50，x3，y5，原式9+53（5）+9（5）97545 111（2）3A2Bx2+5xy+9y x2+（5x+9）y，令 5x+90，x 8解：（1）根据题意得：菜地的面积为（182x）（10 x）（2x238x+180）平方米，故答案为：（2x238x+180）平方米，（2）当 x1.5 米时，（182x）（10 x）（1821.5）（101.5）（183）8.5 158.5 127.5（平方米）菜地的面积为 127.5 平方米 9解：（1）当 a7，b3 时，a2b249940，（a+b）（ab）10440，故答案为：40，40；（2）当 a2，b5 时，a2b242521，（a+b）（ab）（7）321，故答案为：21，21；（3）通过（1）（2）中代数式的值，可知 a2b2（a+b）（ab），故答案为：a2b2（a+b）（ab）；（4）根据（3）中的规律，可得 2022220212（2022+2021）（20222021）4043 10解：（1）A2B7x2+10 x+12，B4x25x6，A（7x2+10 x+12）+2B 7x2+10 x+12+2（4x25x6）7x2+10 x+12+8x210 x12 x2；（2）A+2B x2+2（4x25x6）x2+8x210 x12 9x210 x12；当 x3 时，A+2B 9（3）210（3）12 99+3012 81+3012 99 11解：（1）x2x，x2+x0，x2+x+10+11，故答案为：1；（2）3（xy）5x+5y+5 3（xy）5（xy）+5 2（xy）+5，xy3，原式2（3）+56+511；（3）4x2+7xy+y2 4x2+8xyxy+y2 4（x2+2xy）（xyy2）x2+2xy2，xyy24，原式4（2）（4）8+44 12解：（1）在 A 店一次性购买这种钢笔 3 支需付款 31030（元），一次性购买 5 支需付款 410+（54）100.646（元），故答案为：30，46；（2）410+（x4）100.66x+16，在 A 店一次性购买这种钢笔 x 支（x4），需要付款（6x+16）元；（3）一次性购买 10 支这种钢笔，在 A 店需要付款 6x+16610+1676（元），在 B 店需要付款 10100.880（元），7680，他在 A 店购买更划算 13解：（1）4y2x+2y（4x2x）12xy（平方米），答：小明至少需要买 12xy 平方米的木制地板；（2）当 x2 米，y2.5 米时，12xy1222.560（平方米），6018511100（元），答：他至少需要准备 11100 元钱 14解：（1）每个小长方形较长一边长是（503a）cm 故答案为：（503a）；（2）2503a+（x3a）+23a+x（503a）2（50+x6a）+2（6a+x50）4x，当 x40 时，原式440160 15解：（1）当用水量为 16m3时 12a+1.5a（1612）12a+6a18a 答：月用水量为 16m3时，收费金额为 18a 元（2）当用水量为 nm3时 12a+1.5a（2012）+2a（n20）12a+12a+2na40a（2na16a）m3 答：月用水量为 n（n20）m3时的收费（2na16a）m3 16解：（1）窗户能射进阳光的面积为：6a326a；（2）重新设计后窗户能射进阳光的面积为：6a22126a；（3）当 a10 时，原来窗户能射进阳光的面积为：6a；重新设计后窗户能射进阳光的面积为：6a；重新设计后窗户能射进阳光的面积原来窗户能射进阳光的面积（6a）（6a）2 6，设计后射进阳光的面积更大，大 6 17解：（1）一等奖奖品购买 x 件，设立了一、二、三等奖，根据需要购买了 20 件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的 3 倍少 2，二等奖奖品购买（3x2）件，三等奖奖品购买20 x（3x2）（224x）件，填表如下：一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 20 15 15 数量/件 x 3x2 224x 故答案为：3x2；224x；（2）购买 20 件奖品所需总费用：20 x+15（3x2）+15（224x）20 x+45x30+33060 x（5x+300）元 答：购买 20 件奖品所需的总费用为（5x+300）元；（3）当 x3 时，5x+300 53+300 315（元）答：购买 20 件奖品所需的总费用为 315 元 18解：（1）按方案购买，需付款 10030+50（x30）（50 x+1500）元，按方案购买，需付款 1000.830+500.8x（40 x+2400）元，故答案为：（50 x+1500），（40 x+2400）；（2）若 x40 时，选择方案购买较为合算，理由如下：方案共需付款：1500+50 x1500+50403500（元），方案共需付款：2400+40 x2400+40404000（元）故选择方案购买较为合算；（3）按方案购买夹克 30 件，再按方案购买 T 恤 10 件更为省钱，理由如下：方案共需付款：1500+50 x1500+50403500（元），方案共需付款：2400+40 x2400+40404000（元）按方案购买夹克 30 件，再按方案购买 T 恤 10 件共需付款：1500+5030+105080%3400（元），340035004000，按方案购买夹克 30 件，再按方案购买 T 恤 10 件更为省钱 19解：（1）32060（元），326+4（3026）326+44 78+16 94（元）故答案为：60；94（2）依题意得：应收水费为 326+4（x26）（4x26）元 故应收水费（4x26）元；（3）依题意得：应收水费为 326+4（3426）+7（a34）（7a128）元 故应收水费（7a128）元 20解：（1）甲商店购买需付款：100 x+（3xx+40）20140 x+800（元），乙商店购买需付款 90%100 x+2090%（3x+40）144x+720（元），故答案为：（140 x+800），（144x+720）；（2）当 x15 时，甲商店需：14015+8002900（元），乙商店需：14415+7202880（元），因为 29002880，所以乙商店购买合算；（3）先在甲商店购买 30 支球拍，送 30 筒球需 3000 元，剩下 100 筒球在乙商店购买需1800 元，共需 4800 元，甲商店购买需：14030+8005000（元），乙商店购买需：14430+7205040（元），50004800200（元），50404800240（元），比甲商店省 200 元，比乙商店省 240 元