北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)(5).pdf

2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A B C D 2已知反比例函数 y的图象经过点（3a，a），则这个反比例函数的图象在（）A第一、二象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第一、三象限 3将关于 x 的一元二次方程（2x+1）2（x+）（x）0 化为一般形式后，其二次项系数为（）A3 B3 C4 D4 4用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为 0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（）A每两次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上 C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面 5下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长度将（）A逐渐变短 B逐渐变长 C不变 D以上都不对 7如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（）A B C D 8三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边是方程 x26x+80 的解，则这个三角形的周长是（）A11 B13 C11 或 13 D11 和 13 9如图，点 A（2，m）在反比例函数 y上，点 B 在反比例函数 y上，OBOA，ABy 轴，则 k 的值为（）A16 B8 C6 D4 10如图，菱形 ABCD 的边长为 6，ABC120，M 是 BC 边的一个三等分点，P 是对角线 AC 上的动点，当 PB+PM 的值最小时，PM 的长是（）A B C D 二、填空题（共 15 分）11某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是 12在比例尺为 1：m 的某市地图上，规划出长 a 厘米，宽 b 厘米的矩形工业园区，则该园区的实际面积是 平方米 13如图，当太阳在 A 处时，小明测得某树的影长为 2 米，当太阳在 B 处时又测得该树的影长为 8 米若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为 米 14如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置，连接 EF，过点 A 作 EF 的垂线，垂足为点 H，与 BC 交于点 C，若 BG3，CG2，则 CE 的长为 15如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABCD 的边 AB 在 x 轴上，顶点 D 在 y轴的正半轴上，点 C 在第一象限，将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，点 B 恰好为 OE 的中点，DE 与 BC 交于点 F若 y（k0）图象经过点 C，且 SBEF1，则 k 的值为 三.解答题（共 75 分）16若（a+1）x|2a1|5 是关于 x 的一元二次方程，则 a 是多少，且该一元二次方程的解为多少？17如图，ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点 P 为 AB 边上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，求 AP 的长 18如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABBC2CD，E 为对角线 AC 的中点，F 为边BC 的中点，连接 DE、EF（1）求证：四边形 CDEF 为菱形；（2）连接 DF 交 AC 于点 G，若 DF2，CD，求 AD 的长 19已知反比例函数 y（1）若点（t+，2）在此反比例函数图象上，求 t 的值（2）若点（x1，y1）和（x2，y2）是此反比例函数图象上的任意两点，当 x10，x20，且 x1x2+2 时，求的值；当 x1x2时，试比较 y1，y2的大小 20某校七年级学生进行期末体育达标测试，每名学生需考 3 个项目（包括 2 个必考项目与1 个选考项目），每个项目 20 分，总分 60 分其中必考项目为：跳绳和实心球；选考项目为：A、篮球，B、足球，C、排球，D、立定跳远，E、50 米跑，F、女生 800 米跑或男生 1000 米跑某兴趣小组随机对同学们的选考项目做了调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的条形统计图与扇形统计图结合图中信息，回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名学生，补全条形统计图和扇形统计图；（2）本次调查的选考项目的众数是 ；（填 A，B，C，D，E，F 选项）（3）选考项目包括球类与非球类，请用树状图或列表法求甲、乙两名同学都选球类的概率 21诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 80 元，销售价为 120 元时，每天可售出 20 件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件（1）设每件童装降价 x 元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用 x 的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利 1200 元（3）要想平均每天盈利 2000 元，可能吗？请说明理由 22如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1ax+3 的图象与反比例函数 y2的图象交于 N、E 两点，直线 NE 与坐标轴交于 A、B 两点，过点 B 作 x 轴的平行线 BC，BC 交反比例函数图象于点 M，已知点 A 坐标为（4，0），（1）求 a 的值和反比例函数的解析式（2）若 y1y2，直接写出自变量 x 的取值范围（3）若点 D 在 x 轴正半轴上，且 ODOA，连接 CD，OC，双曲线上是否存在一点 P，使得 SCODSPAO？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 23如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，以点 O 为顶点的EOF 的两边分别与边 AB、AD 交于点 E、F，且EOF 与BAD 互补（1）若四边形 ABCD 是正方形，则线段 OE 与 OF 有何数量关系？请直接写出结论；（2）若四边形 ABCD 是菱形，那么（1）中的结论是否成立？若成立，请画出图形并给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若 AB：ADm：n，探索线段 OE 与 OF 的数量关系，并证明你的结论 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误 故选：B 2解：反比例函数 y（k0）的图象经过点（3a，a），k3a20，此反比例函数图象在第一，三象限 故选：D 3解：由（2x+1）2（x+）（x）0 得到：3x2+4x+60，其中二次项系数是 3 故选：A 4解：抛掷硬币“正面朝上”的概率为 0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有 5 次正面向上，故选：B 5解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选：C 6解：人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会变短；当人远离灯光时，其影子的长度就会变长 故选：B 7解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBF，BEDC，ADBC，故选：C 8解：方程 x26x+80，分解因式得：（x2）（x4）0，可得 x20 或 x40，解得：x12，x24，当 x2 时，三边长为 2，3，6，不能构成三角形，舍去；当 x4 时，三边长分别为 3，4，6，此时三角形周长为 3+4+613 故选：B 9解：过 A 作 ACy 轴于 C，过点 B 作 BDy 轴于点 D，如图，点 A（2，m）在反比例函数 y上，m1，AC2，OC1，又ABy 轴，点 B 在反比例函数 y上，B（2，），BD2OD，OBOA，ACOODB90 AOC+BODAOC+OAC90，OACBOD，AOCOBD，即，OD4，B（2，4），k2（4）8 故选：B 10解：如图，连接 DP，BD，作 DHBC 于 H 四边形 ABCD 是菱形，ACBD，B、D 关于 AC 对称，PB+PMPD+PM，当 D、P、M 共线时，PB+PMDM 的值最小，CMBC2，ABC120，DBCABD60，DBC 是等边三角形，BC6，CM2，HM1，DH3，在 RtDMH 中，DM2，CMAD，PMDM 故选：A 二、填空题（共 15 分）11解：每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率 P，故答案为：12解：设该园区的实际面积是 xcm2，地图上长 a 厘米，宽 b 厘米的矩形工业园区的面积为：ab 平方厘米，根据题意得：，xabm2，abm2平方厘米平方米 故答案为：13解：如图，两次日照的光线互相垂直，E+F90，E+ECD90，ECDF，又CDEFDC90，CDEFDC，由题意得，DE2，DF8，解得 CD4，即这颗树的高度为 4 米 故答案为：4 14解：如图所示，连接 EG，由旋转可得，ADEABF，AEAF，DEBF，又AGEF，H 为 EF 的中点，AG 垂直平分 EF，EGFG，设 CEx，则 DE5xBF，FG8x，EG8x，C90，RtCEG 中，CE2+CG2EG2，即 x2+22（8x）2，解得 x，CE 的长为，故答案为：15解：连接 OC，BD，将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，OAOE，点 B 恰好为 OE 的中点，OE2OB，OA2OB，设 OBBEx，则 OA2x，AB3x，四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB3x，CDAB，CDFBEF，SBEF1，SBDF3，SCDF9，SBCD12，SCDOSBDC12，k 的值2SCDO24 三.解答题（共 75 分）16解：由题意得：|2a1|2 且 a+10，解得：a或 a 当 a时，该方程是x25，此时 x 当 a时，该方程是x25，此时 x 综上所述，a 的值是或；该方程的解为 x或 x 17解：ABBC，B90 ADBC，A180B90，PADPBC90 AB8，AD3，BC4，设 AP 的长为 x，则 BP 长为 8x 若 AB 边上存在 P 点，使PAD 与PBC 相似，那么分两种情况：若APDBPC，则 AP：BPAD：BC，即 x：（8x）3：4，解得 x；若APDBCP，则 AP：BCAD：BP，即 x：43：（8x），解得 x2 或 x6 所以 AP 或 AP2 或 AP6 18证明：（1）E 为对角线 AC 的中点，F 为边 BC 的中点，EFAB，EFAB，CFBC，AECE ABCD ABCDEF，ABBC2CD EFCFCD，且 ABCDEF，四边形 DEFC 是平行四边形，且 EFCF 四边形 CDEF 为菱形；（2）如图，DF 与 EC 交于点 G 四边形 CDEF 为菱形，DF2，DG1，DFCE，EGGC，EGGC AECE2EG AGAE+EG4 AD 19解：（1）把点（t+，2）代入反比例函数 y得，（t+）（2）3，解得，t1；（2）当 x10，x20，且 x1x2+2 时，这两个点在第四象限，+；根据函数的图象可知，）当 0 x1x2时，y1y20，）当 x10 x2时，y10y2，）当 x1x20 时，0y1y2，20解：（1）510%50（名），即在这次调查中，一共调查了 50 名学生，故答案为：50；D 的人数为：5020%10（名），C 所占的百分比为100%30%，补全条形统计图和扇形统计图：（2）在本次调查的选考项目的众数是 C，故答案为：C；（3）画树状图如图所示，共有 36 种等可能的结果，甲、乙两名同学都选球类的有 9 种情况，P（甲、乙两名同学都选球类）21解：（1）设每件童装降价 x 元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40 x）元，故答案为：（20+2x），（40 x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40 x）1200，解得：x120，x210，要扩大销售量，x20，答：每件童装降价 20 元，平均每天盈利 1200 元；（3）不能，理由如下：（20+2x）（40 x）2000，整理，得：x230 x+6000，（30）2460015000，此方程无实数根，故不可能做到平均每天盈利 2000 元 22解：（1）将点 A 的坐标代入 y1ax+3 得：04a+3，解得 a，故一次函数的表达式为 y1x+3，令 x0，则 y13，故点 B（0，3）；在 RtABO 中，OB3，OA4，则 BA5，而，则 BM3，则点 M 的坐标为（3，3），则点 C 的纵坐标为 3，将点 M 的坐标代入 y2并解得 k9，故反比例函数表达式为 y2；（2）联立得：x+3，解得 x2 或6，故点 N、E 的横坐标分别为 2，6，从函数图象看，y1y2，自变量 x 的取值范围是 x2 或6x0；（3）ODOA，则 OD2，则 SCODODyC233，设点 P 的坐标为（，m），则 SPAOAO|m|4|m|3，解得 m，故点 P 的坐标为（6，）或（6，）23解：（1）如图 1，过点 O 作 OMAB 于 M，ONAD 于 N，OMEONF90，BAD+MON180，BAD+EOF180，MONEOF，EOMFON，O 是正方形 ABCD 的对角线的交点，BAODAO，OMAB，ONAD，OMON，OMEONF（AAS）OEOF；（2）（1）的结论成立；理由：如图 2，过点 O 作 OMAB 于 M，ONAD 于 N，OMEONF90，BAD+MON180，BAD+EOF180，MONEOF，EOMFON，O 是菱形 ABCD 的对角线的交点，BAODAO，OMAB，ONAD，OMON，OMEONF（AAS）OEOF；（3）如图 3，过点 O 作 OGAB 于 G，OHAD 于 H，OGEOHF90，BAD+GOH180，BAD+EOF180，GOHEOF，EOGFOH，O 是ABCD 的对角线的交点，SAOBSAOD，SAOBABOG，SAODADOH，ABOGADOH，