2022-2023学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》期末综合复习题(附答案).pdf

2022-2023 学年人教版八年级数学上册第 13 章轴对称期末综合复习题（附答案）一、选择题 1下列图形对称轴最多的是（）ABCD 2 在ABC 中，B，C 平分线的交点 P 恰好在 BC 边的高 AD 上，则ABC 一定是（）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 3已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC，则符合要求的作图痕迹是（）A B C D 4 如图，木杆 AB 斜靠在墙壁上，P 是 AB 的中点，当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动，则下滑过程中OP的长度变化情况是（）A逐渐变大 B不断变小 C不变 D先变大再变小 5一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（）A带其中的任意两块 B带 1，4 或 3，4 就可以了 C带 1，4 就可以了 D带 1，4 或 2，3 或 3，4 均可 6已知ABC 中，ACBC，CRt如图，将ABC 进行折叠，使点 A 落在线段 BC上（包括点 B 和点 C），设点 A 的落点为 D，折痕为 EF，当DEF 是等腰三角形时，点D 可能的位置共有（）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 二、填空题 7一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码 8小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是BOA 的角平分线”小明的做法，其理论依据是 9写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：10等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 42，则底角的度数为 11如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则P+Q 度 12已知：如图，D 是 BC 上一点，AD 平分BAC，AB8，AC6，若 SABDm，则 SADC （用 m 的代数式表示）13如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线 OM 与边 AC 的垂直平分线 ON 交于点 O，这两条垂直平分线分别交 BC 于点 D、E已知ADE 的周长为 15cm分别连接 OA、OB、OC，若OBC 的周长为 28cm，则 OA 的长为 cm 14如图，在ABC 中，I 是三角形角平分线的交点，O 是三边垂直平分线的交点，连接AI，BI，AO，BO，若AOB138，则AIB 的大小为 15如图，ABC 中，ABAC，BAC54，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则OEC为 度 16 一束光线经过三块平面镜反射，光路如图所示，当是的一半时，三、解答题 17如图，ABC 中，BD 是角平分线，ABCCBDC，求A 的度数 18如图：在ABC，ABAC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD、CE 相交于 F求证：AF 平分BAC 19如图，在ABC 中，点 E 在边 AB 上，点 D 在边 BC 上，且 BDBE，连接 AD、CE，AD 与 CE 相交于点 F，BADBCE 求证：（1）BABC；（2）AFC 为等腰三角形 20同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30”请应用该性质，解决下列问题：学校有一块三角形的绿地，ABBC20m，A15，求绿地ABC 的面积？21如图所示，在等边ABC 中，AB9cm，点 P 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 出发沿 BA 边向点 A 以 5cm/s 的速度移动P，Q 两点同时出发，它们移动的时间为 1s（1）你能用含的式子表示 BP 和 BQ 的长度吗？请你表示出来 （2）请问几秒后，PBQ 第一次为等边三角形？（3）若 P，Q 两点分别从 C，B 两点同时出发，并且按顺时针方向沿ABC 三边运动，请问经过几秒后点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？22我们在七年级曾学过“两点之间线段最短”，利用这一知识点也可以解决两条线段之和最小的相关问题 如图，已知点 A、B 在直线 l 的同一侧，在直线 l 上求作一点 P，使得 PA+PB 最小我们只要作点 B 关于 l 的对称点 B（如图），根据对称性可知，PBPB因此，求AP+BP 最小就相当于求 AP+PB最小 显然，当点 A、P、B在同一直线上时，AP+PB最小，因此连接 AB，AB与直线 l 的交点就是要求的点 P 探究：四边形 ABCD 是长方形台球桌的台面，有白、黑两球分别位于点 E、F 的位置（1）如图，怎样击打白球 E，能使它先碰撞台边 CD，经反弹后再击中黑球 F？（画出白球 E 经过的路线）（2）如图，怎样击打白球 E，使它能先碰撞台边 CD，经反弹后又碰撞台边 AB，然后再击中黑球 F？（画出白球 E 经过的路线）参考答案 一、选择题 1解：A有 2 条对称轴，不合题意；B有 1 条对称轴，不合题意；C有 3 条对称轴，符合题意；D有 2 条对称轴，不合题意；故选：C 2解：ABC 与ACB 的平分线的交点 P 恰好在 BC 边的高 AD 上，BADCAD，在ABD 和ACD 中，ABDACD（ASA），ABAC，ABC 一定是等腰三角形 故选：C 3解：A、如图所示：此时 BABP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误；B、如图所示：此时 PAPC，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误；C、如图所示：此时 CACP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误；D、如图所示：此时 BPAP，故能得出 PA+PCBC，故此选项正确；故选：D 4解：P 是 AB 的中点，AOB90，OPAB，木杆 AB 的长固定，OP 的长度不变，故选：C 5 解：由图可知，带上 1，4 相当于两角夹边，即其形状及两边长确定，所以两块玻璃一样；同理，3，4 中有两角夹一边，同样也可得全等三角形；故选：B 6解：将ABC 进行折叠，使点 A 落在线段 BC 上（包括点 B 和点 C），设点 A 的落点为 D，折痕为 EF，当DEF 是等腰三角形时，点 D 可能的位置共有：当 A 点与 D 点（C 点）重合时，ACBC，AEDE，EFDE，EDF 是等腰三角形；当 A 点与 B 点（D 点）重合时，C 点与 E 点重合，ACBC，AFDF，CFDF，EDF 是等腰三角形；如图当 EDFD 时，EDF 是等腰三角形 本题选 B 二、填空题 7解：M 1 7 9 3 6 该车的牌照号码是 M17936 故答案为：M17936 8解：如图所示：过两把直尺的交点 P 作 PEAO，PFBO，两把完全相同的长方形直尺，PEPF，OP 平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上 9解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 10解：分两种情况：当等腰三角形是锐角三角形时，如图：在ABC 中，ABAC，DBC42，BDAC，BDC90，C90DBC48，ABAC，ABCC48，A180ABCC8490，符合题意；当等腰三角形是钝角三角形时，如图：在ABC 中，ABAC，DBC42，BDAC，BDC90，C90DBC48，ABAC，ABCC48，BAC180ABCC8490，不符合题意；综上所述：底角的度数为 48，故答案为：48 11解：如图所示：在PAB 与QCB 中，PABQCB（SAS），PBQC，P+AQBBQC+AQBAQC45 故答案为：45 12解：过 D 点作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，如图，AD 平分BAC，DEDF，SADC：SADBACDF：（ABDE），SADC：m6：8，SADCm 故答案为：m 13解：OM、ON 分别为 AB、AC 的垂直平分线，DADB，OAOB，EAEC，OAOC，ADE 的周长为 15cm，AD+DE+EA15cm，BD+DE+EC15cm，即 BC15cm，OBC 的周长为 28cm，OB+BC+OC28cm，OB+OC281513（cm），OA6.5cm，故答案为：6.5 14解：连接 CO，AOB138，OAB+OBA18013842，OCA+OAC+OCB+OBC18042138，O 是三边垂直平分线的交点，OAOC，OBOC，OCAOAC，OCBOBC，OCA+OCB69，CAB+CBA18069111，AI 平分BAC，BI 平分ABC，IABCAB，IBACBA，IAB+IBA（CAB+CBA）55.5，AIB18055.5124.5，故答案为：124.5 15解：如图，连接 OB、OC，BAC54，AO 为BAC 的平分线，BAOBAC5427，又ABAC，ABC（180BAC）（18054）63，DO 是 AB 的垂直平分线，OAOB，ABOBAO27，OBCABCABO632736，AO 为BAC 的平分线，ABAC，AOBAOC（SAS），OBOC，OCBOBC36，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，OECE，COEOCB36，在OCE 中，OEC180COEOCB1803636108 故答案为：108 16解：如图：根据光线反射定律，可知入射光线与反射光线与平面镜的夹角相等，在四边形 ABCD 中，ABC18021，BCD18022，ABC+BCD18021+18022 3602（1+2），1+218011763，ABC+BCD3602（1+2）360263 234，在四边形 ABCD 中，ABC+BCD+360，2，234+3360，42，284 故答案为：84 三、解答题 17解：设DBCx，BD 是角平分线，ABDDBC，ABDDBCx，则ABCCBDC2x，BDCA+ABD，即 2xA+x，Ax，x+2x+2x180，解得，x36，A 的度数为 36 18证明：BDAC 于 D，CEAB 于 E，AECADB90，在ABD 和ACE 中，ABDACE（AAS），AEAD，在 RtAEF 和 RtADF 中，RtAEFRtADF（HL），EFDF，AF 平分BAC 19证明：（1）在ABD 和CBE 中，ABDCBE（AAS），BABC；（2）BABC，BACBCA，BADBCE，FACFCA，FAFC，AFC 为等腰三角形 20解：过 C 点作 CDAB 交 AB 的延长线于点 D，ABBC20m，A15，AACB15，DBCA+ACB30，CDBC10cm SABCABCD2010100（cm2）答：绿地ABC 的面积为 100cm2 21解：（1）ABC 为等边三角形，BCAB9cm，点 P 的运动速度为 2cm/s，运动时间为 ts，BPBCCP（92t）cm，点 Q 的运动速度为 5cm/s，运动时间为 ts，BQ5t（cm）；（2）若PBQ 为等边三角形，则有 BQBP，即 92t5t，解得 t，s 时，PBQ 第一次为等边三角形；（3）设 ts 时，Q 与 P 第一次相遇，根据题意得 5t2t18，解得 t6，即 6s 时，两点第一次相遇 当 t6s 时，P 走过的路程为 2612cm，而 91218，即此时 P 在 AB 边上，经过 6 秒后点 P 与点 Q 在 AB 上第一次相遇 22解：（1）先找点 E 关于 CD 的对称点 E，连接 EF 交 CD 于点 M，击打白球 E 碰撞台边点 M，反弹后就能击中黑球 F，如图所示 （2）先找点 E 关于 CD 的对称点 E，点 F 关于 AB 的对称点 F，连接 EF交 CD于点 M，交 AB 于点 N，击打白球 E 碰撞台边点 M，反弹后碰撞台边点 N，反弹后就能击中黑球 F，如图所示