人教版2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题(附答案)a.pdf

2022-2023 学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（30 分）1将方程 3x2+16x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 3，则一次项系数、常数项分别是（）A6、1 B6、1 C6、1 D6、1 2将方程 x26x+10 配方后，原方程可变形为（）A（x3）28 B（x3）210 C（x+3）210 D（x+3）28 3已知方程 2x2x10 的两根分别是 x1和 x2，则 x1+x2的值等于（）A2 B C D1 4已知一元二次方程 x22xa0，当 a 取下列值时，使方程无实数解的是（）A2 B1 C0 D1 5抛物线 y3x2经过平移得抛物线 y3（x+6）23，平移正确的是（）A先左移 6 个单位，再上移 3 个单位 B先左移 6 个单位，再下移 3 个单位 C先右移 6 个单位，再上移 3 个单位 D先右移 6 个单位，再下移 3 个单位 6对于二次函数 y（x+1）22 的图象，下列说法正确的是（）A顶点坐标是（1，2）B当 x1 时 y 随 x 的增大而减小 C与 y 轴交点是（0，2）D与 x 轴有两个交点 7 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是 91设每个支干长出 x 个分支，则可列方程为（）Ax2+x+191 B（x+1）291 Cx2+x91 Dx2+191 8已知实数 x 满足（x2x）24（x2x）120，则 x2x 的值是（）A2 B2 或 6 C6 D604 9已知二次函数 y2ax2+ax4（a0）图象上三点 A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），则 y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y3y2 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy2y1y3 10已知 m，n 是方程 x23x30 的两根，则代数式 3m39m2+n2+6n 的值是（）A30 B24 C30 D24 二、填空题（18 分）11一元二次方程 x22x 的根是 12某种型号的芯片每片的出厂价为 200 元，经科研攻关实现国产化后，成本下降，进行两次降价，若每次降价的百分率都为 x，降价后的出厂价为 72 元依题意可列方程为 13抛物线在 yx22x3 在 x 轴上截得的线段长度是 14已知，二次函数 yx2+8x3，当2x5 时，则 y 的取值范围是 15如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象过点（1，0），对称轴为直线 x1，给出以下结论：abc0；3a+c0；4a+b24ac；若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm（m0）的解为整数，则 m 的值有 3 个，其中正确的是 （填写序号）16如图，在ABC 中，ABAC5，BC4，D 为边 AB 上一动点（B 点除外），以 CD为一边作正方形 CDEF，连接 BE，则BDE 面积的最大值为 三、解答题（72 分）17解下列方程：（1）x24x+10；（2）（公式法）x2+x30 18参加一次商品交易会的每两家公司之间都签定了一份合同，所有公司共签定了 45 份合同，共有多少家公司参加商品交易会？19已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m1）x+m20（1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；（2）若 x1，x2满足 x1x2+x1+x24求 m 的值 20某学校计划用一片空地建一个形状为矩形的劳动教育场地，其中一面靠墙（墙可利用的最大长度为 12m），另外三面用木栅栏建围栏，计划建造的矩形场地面积为 80m2，已知现有的木栅栏材料总长为 26m（1）为了方便学生出行，学校决定与墙平行一面开 2m 的门，则矩形场地的边长分别为多少 m？（2）在（1）条件下，如图修三条等宽的硬化小路便于师生通行，小路的占用面积为 26m2，则修建的小路宽为多少 m？21已知二次函数 yx22x3（1）完成表格，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象 x 1 0 1 2 3 y 4 （2）结合图象回答：不等式 x22x30 的解集是 ；当 0 x3 时，y 的取值范围是 ；（3）直接写出不等式 x22x3x1 的解集是 22如图，某城区公园有直径为 7m 的圆形水池，水池边安有排水槽，在正中心 O 处修喷水装置，喷出的水流呈抛物线状，当水管 OA 高度在 6m 处时，距离 OA 水平距离 1m 处喷出的水流达到最大高度为 8m（1）求抛物线解析式，并求水流落地点 B 到点 O 的距离（即线段 OB 的长）；（2）距离 OA 水平距离多远的 E 点处，放置高为 3.5m 的景观射灯 EF 使水流刚好到点 F？（3）若不改变（1）中抛物线的形状和对称轴，若使水流落地点恰好落在圆形水池边排水槽内（不考虑边宽），则此时水管 OA 的高度为多少？23在ABE 和CDE 中，ABEDCE90，ABBE，CDCE（1）连接 AD、BC，点 M、N 分别为 AD、BC 的中点，连接 MN，如图 1，当 B、E、C 三点在一条直线上时，MN 与 BC 数量关系与位置关系是 如图 2，当等腰 RtCDE 绕点 E 顺时针旋转时，中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由（2）如图 3，当等腰 RtCDE 绕点 E 顺时针旋转时，连接 AC、BD，点 P、Q 分别为BD、AC 的中点，连接 PQ，若 AB13，CD5，则 PQ 的最大值是 24抛物线 yax2+c 交 x 轴于 A、B（1，0）两点，且经过（2，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，直线 ykx+3 交 y 轴于点 G，交抛物线 yax2+c 于点 E 和 F，F 在 y 轴右侧，若GOF 的面积为GOE 面积的 2 倍，求 k 值；（3）如图 2，点 P 是第二象限的动点，分别连接 PA、PB，并延长交直线 y2 于 M、N 两点若 M、N 两点的横坐标分别为 m、n，试探究 m、n 之间的数量关系 参考答案 一、选择题（30 分）1解：3x2+16x，3x26x+10，一次项系数是6、常数项是 1，故选：A 2解：x26x+10，x26x1，则 x26x+91+9，即（x3）28，故选：A 3解：方程 2x2x10 的两根分别为 x1，x2，x1+x2，故选：C 4解：方程无实数解，4+4a0，a1，故选：A 5解：抛物线 y3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线 y3（x+6）23 的顶点坐标为（6，3），而点（0，0）先左移 6 个单位，再下移 3 个单位可得到（6，3），所以抛物线 y3x2先左移 6 个单位，再下移 3 个单位得到抛物线 y3（x1）2+2 故选：B 6解：y（x+1）22，抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，顶点坐标为（1，2），抛物线与 x 轴有两个交点，故选：D 7解：设每个支干长出 x 个小分支，根据题意列方程得：x2+x+191 故选：A 8解：设 tx2x，则 t24t120 整理，得（t6）（t+2）0 所以 t60 或 t+20 解得 t6 或 t2 当 t2 时，x2x2，即 x2x+20，此时1870，该方程无解 综上所述，t6 故选：C 9解：y2ax2+ax4（a0），抛物线的开口向下，对称轴为直线 x，当 x时，y 随 x 的增大而减小，点 A（1，y1）关于对称轴的对称点是（，0），而 12，y3y1y2 故选：B 10解：把 xm 代入方程得：m23m30，即 m23m3，把 xn 代入方程得：n23n30，即 n23n+3，由根与系数的关系得：m+n3，则原式3m（m23m）+n2+6n 9m+3n+3+6n 9（m+n）+3 27+3 30 故选：C 二、填空题（18 分）11解：移项，得 x22x0，提公因式得，x（x2）0，x0 或 x20，x10，x22 故答案为：x10，x22 12解：根据题意，列方程为 200（1x）272 故答案为：200（1x）272 13解：设抛物线与 x 轴的交点为：（x1，0），（x2，0），x1+x22，x1x23，|x1x2|4，抛物线在 yx22x3 在 x 轴上截得的线段长度是 4 故答案为：4 14解：二次函数为 yx2+8x3（x4）2+13，x4 时，y 随 x 的增大而减小，x4 时，y 随 x 的增大而增大，2x5，当 x4 时，取得最大值为 13，当 x2 时，取得最小值为23，2x5 时，y 的取值范围是23y13；故答案为：23y13 15解：抛物线开口向下，a0，抛物线与 y 轴正半轴相交，c0，对称轴在 y 轴右侧，a，b 异号，b0，故正确；由对称轴可知：1，b2a，抛物线过点（3，0），09a+3b+c，9a6a+c0，3a+c0，故错误；因为抛物线的顶点在直线 y1 上方，所以，所以 4acb24a，所以 4a+b24ac，故错误；抛物线的对称轴是直线 x1，与 x 轴的一个交点是（1，0），抛物线与 x 轴的另一个交点是（3，0），把（3，0）代入 yax2+bx+c 得，09a+3b+c，抛物线的对称轴为直线 x1，b2a，9a6a+c0，解得，c3a yax22ax3aa（x1）24a（a0），顶点坐标为（1，4a），由图象得当 0y4a 时，1x3，其中 x 为整数时，x1，0，1，2，3，又x0 与 x2 关于直线 x1 轴对称；x1 与 x3 时，m0；当 x1 时，直线 yp 恰好过抛物线顶点 m 值有 3 个故正确；故答案为：16解：过点 C 作 CGBA 于点 G，作 EHAB 于点 H，作 AMBC 于点 M ABAC5，BC4，BMCM2，AMBCGB，即 GB8，设 BDx，则 DG8x，EDDC，EHDDGC，HEDGDC，EDHDCG（AAS），EHDG8x，SBDE，当 x4 时，BDE 面积的最大值为 8 故答案为 8 三、解答题（72 分）17解：（1）x24x+10，x24x1，x24x+41+4，（x2）23，x2 x2 x12，x22；（2）这里 a1，b1，c3 x x1，x2 18解：设有 x 家公司参加，依题意，得 x（x1）45 整理得：x2x900 解得：x110，x29（舍去）答：共有 10 公司参加商品交易会 19解：（1）由题意得（2m1）24m20，m 故实数 m 的取值范围为 m；（2）依题意有 x1+x2（2m1），x1x2m2，x1x2+x1+x24，m2（2m1）4，解得 m11，m23（舍去）故 m 的值是1 20解：（1）设与墙垂直的一面为 x 米，另一面则为（262x+2）米，根据题意得：x（282x）80 整理得：x214x+400 解得 x4 或 x10，当 x4 时，282x2012（舍去）当 x10 时，282x812 答：长为 10 米，宽为 8 米；（2）设宽为 a 米，根据题意得：（82a）（10a）54，a214a+130，解得：a1310（舍去），a1，答：小路的宽为 1 米 21解：（1）将 x1，0，2，3 分别代入 yx22x3 得 y0，3，3，0，故答案为：0，3，3，0；（2）如图，抛物线开口向上，经过点（1，0），（3，0），x22x30 的解集是1x3，故答案为：1x3 由图象可得 x1 时，y4 为函数最小值，x3 时，y0，故答案为：4y0；（3）如图，直线 yx1 与抛物线交点坐标为（1，0），（2，3），x22x3x1 的解集是 x1 或 x2 故答案为：x1 或 x2 22解：（1）由题意知，抛物线的顶点为（1，8），设抛物线的解析式为 ya（x1）2+8，把 A（0，6）代入可得 a2，解析式为 y2（x1）2+8，当 y0 时，x3 或1（舍去），答：解析式为 y2（x1）2+8，水流落地点距离 O 点的距离是 3 米；（2）把 y3.5 代入 y2（x1）2+8 得：2（x1）2+83.5，解得 x14，x22（舍去），答：E 点在距离 OA 水平距离 4m 处，放置高为 3.5m 的景观射灯 EF 使水流刚好到点 F；（3）设抛物线的表达式为 y2（x1）2+k，把（3.5，0）代入可得 k12.5，解析式为 y2（x1）2+12.5，当 x0 时，y10.5，答：水管 OA 的高度调整为 10.5 米 23解：（1）延长 CM、BA 交于 R，连接 BM，如图：ABEDCE90，CDAB，DCMR，M 是 AD 中点，DMAM，DMCAMR，DMCAMR（AAS），CMRM，CDAR，ABBE，CDCE AB+ARBE+CE，即 BRBC，而ABE90，BCR 是等腰直角三角形，CMRM，BCM 是等腰直角三角形，N 为 BC 中点，MNBC，MNBC；故答案为：MNBC，MNBC；结论还成立，证明如下：过 A 作 AFCD 交 CM 延长线于 F，连接 BF，如图：AFCD，DCMAFM，M 是 AD 中点，DMAM，又DMCAMF，DMCAMF（AAS），CMFM，FAMCDM，CDMCDE+EDA45+EDA，FAM45+EDA，EAFFAM+EAD45+EDA+EAD45+（180AED）225AED，BAF360EAFEAB360（225AED）4590+AED，又BECBEA+AED+CED45+AED+4590+AED，BAFBEC，ABBE，AFCDCE，FABCEB（SAS），BCBF，EBCABF，EBC+ABC90，ABF+ABC90，即FBC90，FBC 是等腰直角三角形，CMFM，BCM 是等腰直角三角形，N 是 BC 中点，MNBC，MNBC；（2）连接 CP 并延长至 T，使 PTCP，连接 AT、BT，如图：Q 是 AC 中点，PTCP，AT2PQ，P 是 BC 中点，DPBP，PTCP，CPDTPB，CPDTPB（SAS），BTCECD5，ABT 中，AB+BTAT，AT13+5，即 2PQ18，PQ9，当等腰 RtCDE 绕点 E 顺时针旋转至 A、B、T 共线（不能构成ABT）时，如图：此时 PQ 最大，最大值为（AB+BT）9，故答案为：9 24解：（1）根据题意得，解得，抛物线解析式为 yx21；（2）GOF 的面积为GOE 面积的 2 倍，设 E 点横坐标为m（m0），F 点横坐标为 2m（m0），直线 ykx+3 交 y 轴于点 G，交抛物线 yax2+c 于点 E 和 F，x2kx40，E 点横坐标m（m0），F 点横坐标 2m（m0）为此方程的两根，即 x1m，x22m，由根与系数的关系可知 x1x22m24，解得 m或，m0，m，则有 x1，x22，x1+x2+2k，k；（3）如图 2，过点 P 作 PHMN 于点 H，交 x 轴于点 G，抛物线 yx21 交 x 轴于 A、B（1，0）两点，A（1，0）、B（1，0），直线 MNx 轴，PAQPMH，设 P（p，p21），m，同理可得 n，mn1