2022-2023学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》解答题能力提升训练(附答案).pdf

2022-2023 学年人教版八年级数学下册 第 16 章二次根式 解答题能力提升训练（附答案）1计算：（1）2+3；（2）（48+）2 2计算 3化简 4计算（1）；（2）（31）2+（1）（+1）+（1）0 5化简：6计算：（1）12；（2）（2）2（2）2 7计算：8计算：3（）9已知，；（1）求 x2+y23xy 的值；（2）若 x 的小数部分为 a，y 的小数部分为 b，求的值 10已知，求的值 11已知：，（1）填空：|xy|；（2）求代数式 x2+y22xy 的值 12计算：（1）；（2）；（3）；（4）13计算：（）（）（m0）14某居民小区有一块形状为长方形 ABCD 的绿地，长方形绿地的长 BC 为m，宽 AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为（+1）m，宽为（1）m（1）长方形 ABCD 的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为 50 元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？15 若 ab1，我们称 a 与 b 互为倒数，我们可以用以下方法证明+1 与1 互为倒数：方法一：211，+1 与1 互为倒数 方法二：1，+1 与1 互为倒数（1）请你证明+与互为倒数；（2）若（x1）2x，求的值；（3）利用“换元法”求的值 16在解决问题“已知 a，求 2a28a+1 的值”时，小明是这样分析与解答的：a a2，（a2）23，a24a+43 a24a1，2a28a+12（a24a）+12（1）+11 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：；（2）若 a，求 2a2+4a1 的值 17阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用 问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数 a，b，使 a+bm，abn，这样m，那么便有：（ab），问题解决：化简：，解：首先把化为，这里 m7，n12，由于 4+37，4312，即7，模型应用 1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用 2：（3）在 RtABC 中，C90，AB4，AC，那么 BC 边的长为多少？（结果化成最简）18我们知道，（）22；（4+）（4）42（）213如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式如 4+与 4互为有理化因式，与互为有理化因式 利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化例如：，2（1）分母有理化的结果是 ；（2）按上面的方法将和分母有理化；（3）利用以上知识计算：19 我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式（1）下列式子中，是根分式（填写序号即可）；（2）写出根分式中 x 的取值范围 ；（3）已知两个根分式，若 M2N21，求 x 的值；若 M2+N2是一个整数，且 x 为整数，请直接写出 x 的值：20人教版初中数学教科书八年级下册第 16 页阅读与思考给我们介绍了“海伦秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边 长 分 别 为a，b，c，记p，那 么 这 个 三 角 形 的 面 积S 如图，在ABC 中，a8，b4，c6（1）求ABC 的面积；（2）设 AB 边上的高为 h1，AC 边上的高为 h2，BC 边上的高为 h3，求 h1+h2+h3的值 参考答案 1解：（1）2+3 4+33 4；（2）（48+）2（82+4）2 102 5 2解：5+22 3解：原式+35 2+22 2 4解：（1）原式2+32 2+342 2；（2）原式186+1+21+1 216 5解：10 4 6解：（1）原式124812 24482126 24168；（2）原式（2+2+）（22）4（2）8 7解：原式44+3+32（2）1 44+3+322+1 45+3 8解：原式 9解：（1），原式（xy）2xy 321 31；（2）0321，53+26，32的小数部分是 32，3+2的小数部分是 3+2522，a32，b22，1+45 4 10解：原式+x1，x2，+2，原式+2+213 11解：（1）|xy|（）（）|故答案为：（2）x2+y25xy（xy）2，xy（）（），（xy）23xy8 即代数式 x2+y22xy 的值为 8 12解：（1）原式4+2；（2）原式2a 8a2；（3）原式（2+）（2）2022（2）（45）2022（2）2；（4）原式+（1）（1）（）2（1）2 3（22+1）2 13解：原式3 9n2 14解：（1）长方形 ABCD 的周长2（+）2（9+8）34（m），答：长方形 ABCD 的周长是 34（m）；（2）购买地砖需要花费5098（+1）（1）50（14412）50132 6600（元）；答：购买地砖需要花费 6600 元 15解：（1）（+）（）（）2（）2 32 1，所以+与互为倒数；（2）（x1）2x，x23x+10，x3+0，即 x+3，（x+）24 94，5；（3）设 m2+，n2，则 mn（）（）1，原式m10n10（mn）10 110，1 16解：（1）+；（2）a1，a+1，（a+1）22，即 a2+2a+12，a2+2a1，2a2+4a12（a2+2a）12111 17解：（1）这里 m6，n5，由于 1+56，155，即 12+（）26，1，所以：1+；（2）首先把化为，这里 m13，n40，由于 5+813，5840，即（）2+（）213，所以 2；（3）在 RtABC 中，由勾股定理得，AC2+BC2AB2，所以，所以，18解：（1），故答案为：；（2）；，（3）+19解：（1）不是根分式，不是根分式，是根分式，故答案为：；（2）由题意得：x10，x20，解得：x1，x2，故 x 的取值范围是：x1 且 x2；故答案为：x1 且 x2；（3）当，时，M2N21，（）2（）21，解得：x1，经检验，x1 是原方程的解；M2+N2（）2+（）2+1+，M2+N2是一个整数，且 x 为整数，是一个整数，x21，解得：x3 或 1，经检验，x1 符合题意，故答案为：1 20解（1）根据题意知 p9，所以 S，ABC 的面积为 3；（2）Sch1bh2ah33，6h14h28h33，h1，h2，h3，h1+h2+h3