2022-2023学年人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》单元综合练习题(附答案).pdf

2022-2023 学年人教版九年级数学下册 第 28 章锐角三角函数 单元综合练习题（附答案）一选择题 1在 RtABC 中，C90，如果 AC2，cosA，那么 AB 的长是（）A B C D 2在锐角三角形 ABC 中，若 tanA3，那么 cosA 的值为（）A B C D 3在ABC 中，若|sinA|+（cosB）20，A，B 都是锐角，则C 的度数是（）A75 B90 C105 D120 4用科学计算器计算锐角 的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（）Acot Btan Ccos Dsin 5 定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角 A 的正对记作 sadA，即 sadA底边：腰如图，在ABC 中，ABAC，A2B则 sinBsadA（）A B1 C D2 6如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AB，CD，EF，GH 是正方形 OPQR 边上的线段，点M 在其中某条线段上，若射线 OM 与 x 轴正半轴的夹角为，且 sincos，则点 M 所在的线段可以是（）AAB 和 CD BAB 和 EF CCD 和 GH DEF 和 GH 7如图，一根电线杆 PO 垂直于地面，并用两根拉线 PA，PB 固定，量得PAO，PBO，则拉线 PA，PB 的长度之比（）A B C D 8河堤横断面如图所示，斜坡 AB 的坡度1：，AB6m，则 BC 的长是（）Am B3m Cm D6m 9如图，某校教学楼 AB 后方有一斜坡，斜坡与教学楼剖面在同一平面内，已知斜坡 CD的长为 6m，坡度 i1：0.75，教学楼底部到斜坡底部的水平距离 AC8m，在教学楼顶部 B 点测得斜坡顶部 D 点的俯角为 46，则教学楼的高度约为（）（参考数据：sin460.72，cos460.69，tan461.04）A12.1m B13.3m C16.9m D18.1m 10如图，一艘快艇从 O 港出发，向东北方向行驶到 A 处，然后向西行驶到 B 处，再向东南方向行驶，共经过 1 小时到 O 港，已知快艇的速度是 60km/h，则 A，B 之间的距离是（）A B C D 二填空题 11比较 sin53 tan37的大小 12已知A 为锐角，且 cosA，则A 度数等于 度 13在ABC 中，C90，sinA，BC4，则 AB 值是 14 已知：实常数 a、b、c、d 同时满足下列两个等式：asin+bcosc0；acosbsin+d0（其中 为任意锐角），则 a、b、c、d 之间的关系式是：15如图，在 RtABC 中，BAC90，ADBC，垂足为 D给出下列四个结论：sinsinB；sinsinC；sinBcosC；sincos其中正确的结论有 三解答题 16计算：2sin30+cos60cos245 17计算：3tan30+cos2452sin60 18计算：19如图，在 RtABC 中，C90，tanA，BC2，求 AB 的长 20 在ABC 中，AD 是边 BC 上的高，点 D 在线段 BC 上，且有 tanBAD+tanCAD，BC5，AC（）求线段 AD 的长；（）求 cosBsinC；（）求ABC 中 AB 上的中线长 21ABC 中，A30，B45，AC4，求 AB 的长？22如图 1，这是阳台电动升降晾衣架，它左侧的基本形状是菱形，通过调节菱形内角的大小，从而实现升降晾衣杆图 2 是晾衣架左侧的示意图，已知菱形的边长为 15cm 当晾衣架伸展至长（即点 O 到直线 l2的距离）为 105cm 时，求OAP 的大小（参考数据：sin150.26，cos150.97，sin51.30.78，sin58.10.85）23良好的坐姿习惯有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身体上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图将图中的眼睛记为点 A，腹记为点 B，笔尖记为点 D，且 BD 与桌沿的交点记为点 C已知 AD30cm，BC12cm，点 A 到 BD 的距离 为 23cm，B70（sin500.77，cos500.64，tan702.75）（1）求ADB 的度数；（2）老师发现小亮同学写字姿势不正确眼睛倾斜到图 2 的点 E，点 E 恰好在 CD 的垂直平分线上，且BDE60，于是要求其纠正为正确的姿势，求眼睛所在的位置应上升的距离（结果精确到 1cm）参考答案 一选择题 1解：在 RtABC 中，C90，AC2，又cosA，AB，故选：B 2解：如图，过点 C 作 CDAB，垂足为 D，tanA3，3，设 ADk，则 CD3k，在 RtACD 中，ACk，cosA，故选：C 3解：|sinA|0，（cosB）20，sinA0，cosB0，sinA，cosB，A45，B30，C180AB105 故选：C 4解：用科学计算器计算锐角 的三角函数值时，只能计算正弦、余弦、正切的值，要计算余切的值，需先计算正切值，在借助倒数进行计算得出答案，故选：A 5解：ABAC，BC，A2B，BC45，A90，BCAC，sinBsadA1，故选：B 6解：如图，当点 M 在线段 AB 上时，连接 OM sin，cos，OPPM，sincos，同法可证，点 M 在 CD 上时，sincos，如图，当点 M 在 EF 上时，作 MJOP 于 J sin，cos，OJMJ，sincos，同法可证，点 M 在 GH 上时，sincos，故选：D 7解：如图，在直角PAO 中，POA90，PAO，则 PA 如图，在直角PBO 中，POB90，PBO，则 PB 所以 故选：D 8解：RtABC 中，tanBAC斜坡 AB 的坡度1：，BAC30，BCAC，BCAB3m，故选：B 9解：如图，过点 D 作 DEAC 于点 E，DFAB 于点 F，根据题意可知：BAAC，四边形 FAED 是矩形，FADE，DFAE，斜坡 CD 的长为 6m，坡度 iDE：CE1：0.75，DE4.8，CE3.6，DFAEAC+CE11.6，在 RtBFD 中，BDF46，BFDFtan4611.61.0412.064，BABF+FA12.064+4.816.9（m）所以教学楼的高度约为 16.9 米 故选：C 10解：AOD45，BOD45，AOB90，ABx 轴，BAO45，ABO45，AOB 为等腰直角三角形，OAOB，OB+OA+AB60km，OBOAAB，AB，故选：B 二填空题 11解：如图，RtABC 中，C90，A53，B37则 AC3，BC4，AB5，sin530.8，tan370.75，sin53tan37 故答案为 12解：cosA，A30，故答案为 30 13解：sinA，即，AB10，故答案为：10 14解：由得 asin+bcosc，两边平方，a2sin2+b2cos2+2absincosc2 由得 acosbsind，两边平方，a2cos2+b2sin22absincosd2+得 a2（sin2+cos2）+b2（sin2+cos2）c2+d2 a2+b2c2+d2 故答案为：a2+b2c2+d2 15解：BAC90，ADBC，+90，B+90，B+C90，B，C，sinsinB，故正确；sinsinC，故正确；在 RtABC 中 sinB，cosC，sinBcosC，故正确；sinsinB，coscosC，sincos，故正确；故答案为 三解答题 16解：2sin30+cos60cos2451 17解：3tan30+cos2452sin60 18解：原式 3+2 19解：在 RtABC 中，C90，tanA BC2，AC6 AB2AC2+BC240，AB 20解：（）如图 1 所示：AD 是边 BC 上的高，ADBC，tanBAD+tanCAD+，BC5，AD3；（）ADBC，AD3，AC sinC，CD1，BDBCCD4，AB5，cosB，cosBsinC；（）CE 为ABC 中 AB 上的中线，作 CFAB 于 F，如图 2 所示：ABC 的面积ABCFBCAD，ABBC5，CFAD3，AF1，CE 是ABC 中 AB 上的中线，AEAB，EFAEAF，CE，即ABC 中 AB 上的中线长为 21解：过点 C 作 CDAB 于 D 点，在 RtADC 中，A30，AC4，CDAC42，AD2，在 RtCDB 中，B45，CD2，CDDB2，ABAD+DB2+2 22解：如图，连接 AB，OP 交于 M，四边形 APBO 是菱形，ABOP，OAP2OAB，由题意得，OM，AO15，sinOAB0.78，OAB51.3，OAP2OAB102.6 23解：（1）如图，过点 A 作 AHBD 于点 H，则AHDAHB90，AD30cm，AH23cm，在 RtADH 中，sinADB0.767，ADB50 答：ADB 的度数约为 50；（2）如图，过点 E 作 EGCD 于点 G，过点 A 作 AFEG 交 GE 的延长线于点 F，则四边形 AFGH 是矩形，FGAH23cm，由（1）得 DHADcos50300.6419.2（cm），B70，BH8.4（cm），BDBH+DH8.4+19.327.7（cm），BC12cm，CDBDBC27.71215.7（cm），点 E 恰好在 CD 的垂直平分线上，DGCD7.8（cm），GDE60，EGDGtan6013.6（cm），EFFGEG2313.69（cm）答：眼睛所在的位置应上升的距离约为 9cm