2022-2023学年九年级数学中考复习《圆》解答题专题训练(附答案).pdf

2022-2023 学年九年级数学中考复习圆解答题专题训练（附答案）1如图所示，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，且 ABCD 于点 E连接 AC、OC、BC （1）求证：ACOBCD；（2）若 EB8cm，CD24cm，求O 的直径 2如图，A 是O 的直径 CD 延长线上的一点，点 B 在O 上，AC30（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 BC2，求 AC 的长 3 如图，AB 是O 直径，点 C 在O 上 过点 C 作O 的切线 l，过点 B 作 BDl 于点 D（1）求证：BC 平分ABD；（2）连接 OD，若ABD60，CD3，求 OD 的长 4如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BD 为直径，AE 是O 切线，且 AECD 的延长线于点 E（1）求证：DA 平分BDE；（2）若 AE4，CD6，求O 的半径和 AD 的长 5如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，连接 AC，BC，过点 O 作 ODBC 于点 D，过点 C 作O 的切线交 OD 的延长线于点 E（1）求证：EB；（2）连接 AD，若 CE4，BC8，求 AD 的长 6如图，在ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的O 经过点 D（1）求证：BC 是O 切线；（2）若 BD5，DC3，求 AC 的长 7如图，AB 为O 的直径，PQ 切O 于 T，ACPQ 于 C，交O 于 D（1）求证：AT 平分BAC；（2）若 AD2，TC，求O 的半径 8如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，DE 是O 的切线，连接 OD，OE（1）求证：DEA90；（2）若 BC4，写出求OEC 的面积的思路 9如图，在ABC 中，C90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，O 的切线 DE 交AC 于点 E（1）求证：E 是 AC 中点；（2）若 AB10，BC6，连接 CD，OE，交点为 F，求 OF 的长 10如图，点 D 在O 上，过点 D 的切线交直径 AB 延长线于点 P，DCAB 于点 C（1）求证：DB 平分PDC；（2）若 DC6，tanP，求 BC 的长 11如图，已知 D，E 分别为ABC 的边 AB，BC 上两点，点 A，C，E 在D 上，点 B，D在E 上F 为上一点，连接 FE 并延长交 AC 的延长线于点 N，交 AB 于点 M（1）若EBD 为，请将CAD 用含 的代数式表示；（2）若 EMMB，请说明当CAD 为多少度时，直线 EF 为D 的切线；（3）在（2）的条件下，若 AD，求的值 12如图，在ABC 中，ABBC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，过点 A作O 的切线交 BC 的延长线于点 F，连接 AE（1）求证：ABC2CAF；（2）过点 C 作 CMAF 于 M 点，若 CM4，BE6，求 AE 的长 13如图，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线，交 AB 于点 E，交 CA 的延长线于点 F（1）求证：EFAB；（2）若C30，EF，求 EB 的长 14如图，已知O 是以 AB 为直径的ABC 的外接圆，过点 A 作O 的切线交 OC 的延长线于点 D，交 BC 的延长线于点 E（1）求证：DACDCE；（2）若 AB2，sinD，求 AE 的长 15如图，圆内接四边形 ABDC，AB 是O 的直径，ODBC 于 E（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2）若 BE4，AC6，求 DE 16已知，如图，直线 MN 交O 于 A，B 两点，AC 是直径，AD 平分CAM 交O 于 D，过 D 作 DEMN 于 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若DAE60，AE3cm，求O 的半径 17如图，AB 为O 的直径，点 P 是O 外一点，PD 与O 相切于点 C，与 BA 的延长线交于点 D，DEPO，交 PO 的延长线于点 E，连接 PB，EDBEPB（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若 PB3，DB4，求O 的半径 18 如图，已知ABC 内接于O，AB 是O 的直径，点 F 在O 上，且点 C 是的中点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，交 AF 的延长线于点 E（1）求证：AEDE；（2）若BAF60，AF4，求 CE 的长 19如图，AB 是O 的直径，BC 为弦，D 为的中点，AC，BD 相交于 E 点，过点 A 作O 的切线交 BD 的延长线于 P 点（1）求证：PAC2CBE；（2）若 PDm，CBE，请写出求线段 CE 长的思路 20如图，ABC 中，ACBCa，ABb，以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D 作O 的切线 MN，交 CB 的延长线于点 M，交 AC 于点 N（1）求证：MNAC；（2）连接 BE，写出求 BE 长的思路 参考答案 1（1）证明：连接 OC，AB 为O 的直径，ACB90，BCD 与ACE 互余；又ACE 与CAE 互余 BCDBAC（3 分）OAOC，OACOCA ACOBCD（5 分）（2）解：设O 的半径为 Rcm，则 OEOBEB（R8）cm，CECD2412cm，（6 分）在 RtCEO 中，由勾股定理可得 OC2OE2+CE2，即 R2（R8）2+122（8 分）解得 R13，2R21326cm 答：O 的直径为 26cm（10 分）2（1）证明：如图，连接 OB，BOD2C60，A+BOD30+6090，ABO90，OBAB，点 B 在O 上，AB 是O 的切线；（2）解：如图 2，连接 BD，CD 是O 的直径，CBD90，CD4，BDBCtan3022，AC30，ABC180302120，ABDABCCBD1209030，AABD，ADBD2，ACAD+CD6 3（1）证明：连接 OC，OBOC，OBCOCB，DC 是O 的切线，OC 是O 的半径，OCDC，BDDC，OCBD，OCBCBD，OBCCBD，BC 平分ABD；（2）解：连接 OD，过点 O 作 OGBD 于点 G，得矩形 OCDG，OGCD3，在 RtOBG 中，ABD60，OG3，sin60，OB2，OCOB2，在 RtOCD 中，根据勾股定理得：OD 4（1）证明：连接 OA，AE 是O 切线，OAE90，AECD，OADE，OADADE，OAOD，OADADO，ADEADO，DA 平分BDE；（2）解：过点 O 作 OFCD，垂足为 F，AE4，CD6，求O 的半径和 AD 的长 DFFCDC3，OFD90，OAEE90，四边形 AEFO 是矩形，EFOA，AEOF4，DEEFDFOA3，在 RtOFD 中，根据勾股定理得：OD2OF2+DF2，OD242+32，OD5，DEOA3532，在 RtAED 中，AD2，O 的半径为 5，AD 的长为 2 5（1）证明：如图，连接 OC，EC 是O 的切线，OCE90，ODBC，EDC90，OCD+ECDE+ECD90，OCDE，OBOC，OCDB，EB；（2）解：如图，连接 AD，ODBC，BDCDBC4，DE8，BCDE8，AB 为O 的直径，ACB90，ACBCDE90，BE，ACBCDE（ASA），ACCD4，AD4 6（1）证明：连接 OD；AD 是BAC 的平分线，13 OAOD，12 23 ODAC ODBACB90 ODBC BC 是O 切线（2）解：过点 D 作 DEAB，AD 是BAC 的平分线，CDDE3 在 RtBDE 中，BED90，由勾股定理得：BE4，BEDACB90，BB，BDEBAC AC6 7（1）证明：连接 OT；PQ 切O 于 T，OTPQ，又ACPQ，OTAC，TACATO；又OTOA，ATOOAT，OATTAC，即 AT 平分BAC（2）解：过点 O 作 OMAC 于 M，AMMD1；又OTCACTOMC90，四边形 OTCM 为矩形，OMTC，在 RtAOM 中，；即O 的半径为 2 8（1）证明：连接 OD，ABC 是等腰三角形，CACB，AB，又ODOB，ODBB，AODB，ODAC，DE 是O 的切线，ODDE，ACDE，DE A90；（2）解：连接 CD，由 BC 是直径，得CDBCDA90，由 RtCDA 中，BCAC4，A30，CDAB2，ADCD2，由 RtAED 中，A30，DEAD，AEDE3，ECACAE1，EDC 的面积，ODAC，DEC 的面积和OEC 的面积相等，OEC 的面积是 9（1）证明：连接 CD，ACB90，BC 为O 直径，ED 为O 切线，且ADC90；ED 切O 于点 D，ECED，ECDEDC；A+ECDADE+EDC90，AADE，AEED，AECE，即 E 为 AC 的中点；BECE；（2）解：连接 OD，ACB90，AC 为O 的切线，DE 是O 的切线，EO 平分CED，OECD，F 为 CD 的中点，点 E、O 分别为 AC、BC 的中点，OEAB5，在 RtACB 中，ACB90，AB10，BC6，由勾股定理得：AC8，在 RtADC 中，E 为 AC 的中点，DEAC4，在 RtEDO 中，ODBC3，DE4，由勾股定理得：OE5，由三角形的面积公式得：SEDO，即 435DF，解得：DF2.4，在 RtDFO 中，由勾股定理得：OF1.8 10（1）证明：连接 OD，如图，PD 为切线，ODPD，ODP90，即ODB+PDB90，CDOB，DCB90，CDB+DBC90，OBOD，ODBOBD，CDBPDB，DB 平分PDC；（2）解：作 BEPD，如图，DB 平分PDC，BCCD，BEPD，BCBE，在 RtPDC 中，tanP，PC8，PD10，设 BCx，则 BEx，PB8x，EPBCPD，RtPBERtPDC，BE：DCPB：PD，即 x：6（8x）：10，解得 x3，即 BC 的长为 3 11解：（1）连接 CD、DE，E 中，EDEB，EDBEBD，CEDEDB+EBD2，D 中，DCDEAD，CADACD，DCEDEC2，ACB 中，CAD+ACD+DCE+EBD180，CAD；（2）设MBEx，EMMB，MEBMBEx，当 EF 为D 的切线时，DEF90，CED+MEB90，CEDDCE90 x，ACB 中，同理得，CAD+ACD+DCE+EBD180，2CAD1809090，CAD45；（3）由（2）得：CAD45；由（1）得：CAD；MBE30，CED2MBE60，CDDE，CDE 是等边三角形，CDCEDEEFAD，RtDEM 中，EDM30，DE，EM1，MFEFEM1，ACB 中，NCB45+3075，CNE 中，CENBEF30，CNE75，CNENCB75，ENCE，2+12（1）证明：连接 BD，AB 是直径，ADB90，AF 是O 的切线，BAF90 1+BAC2+BAC90 12 ABBC，ABC2122；（2）解：123，34，24 AB 是直径，CEAE，CMAF，CM4，CECM4，BE6，ABBCBE+EC10 在 RtABE 中，13（1）证明：连接 AD、OD，AC 为O 的直径，ADC90，又ABAC，CDDB，又 COAO，ODAB，FD 是O 的切线，ODEF，FEAB；（2）C30，AOD60，F30，OAODOF，AEF90，EF，AE，ODAB，OAOCAF，OD2AE2，AB2OD4，EB3 14解：（1）AD 是圆 O 的切线，DAB90 AB 是圆 O 的直径，ACB90 DAC+CAB90，CAB+ABC90，DACB OCOB，BOCB 又DCEOCB DACDCE（2）AB2，AO1 sinD，OD3，DC2 在 RtDAO 中，由勾股定理得 AD2 DACDCE，DD，DECDCA，即 解得：DE AEADDE 15解：（1）四个不同类型的正确结论分别为：ACB90；BECE；ODAC；（2）ODBC，BE4，BECE4，即 BC2BE8，AB 为圆 O 的直径，ACB90，在 RtABC 中，AC6，BC8，根据勾股定理得：AB10，OB5，在 RtOBE 中，OB5，BE4，根据勾股定理得：OE3，则 EDOBOE532 16（1）证明：连接 OD OAOD，OADODA OADDAE，ODADAE DOMN DEMN，ODEDEM90 即 ODDE D 在O 上，OD 为O 的半径，DE 是O 的切线（2）解：AED90，DAE60，AE3cm，AD2AE6cm，连接 CD AC 是O 的直径，ADCAED90 CADDAE，ACDADE ，解得 AC12 O 的半径是 6cm 17（1）证明：EDBEPB，DOEPOB，DEOPBO，DEPE，DEO90，PBO90，PB 是O 的切线；（2）由（1）知，PB 是O 的切线，PBD90，PB3，DB4，PD5，PC 和 PB 都是O 的切线，PCPB3，OCD90，CD2，设O 的半径为 x，则 OCx，OD4x，则 22+x2（4x）2，解得，x，即O 的半径是 18（1）证明：连接 OC，如图，DE 切O 于 C，OCDE，点 C 是的中点，BACEAC，OCOA，BACOCA，EACOCA OCAE AEDE；（2）解：连接 BF 交 OC 于 G，如图，AB 是O 直径，BFA90 易得四边形 CEFG 是矩形 COBF，CFGF，BGGF，在 RtABF 中，BAE60，AF4，BFAF4，BGGF2 CE2 19（1）证明：D 为的中点 CBA2CBE，AB 是O 的直径，ACB90，1+CBA90，1+2CBE90，AP 是O 的切线，PAB1+PAC90，PAC2CBE，（2）思路：连接 AD，由 D 是的中点，2CBE，由ACBPAB90，得P34，故 APAE；由 AB 是O 的直径，可得ADB90；由 APAE，得 PE2PD2m，5PACCBE，在 RtPAD 中，由 PDm，5，可求 PA 的长 在 RtPAB 中，由 PA 的长和2，可求 BP 的长；由 BEPBPE 可求 BE 的长；在 RtBCE 中，由 BE 的长和CBE，可求 CE 的长 20解：（1）连接 OD，CD BC 是O 的直径，BDC90，即 CDAB ACBC，D 是 AB 的中点 又BC 是O 的直径，即 O 为 BC 的中点 ODAC，MDOMNC MN 是O 的切线，切点为 D ODMN，即MDO90MNC MNAC （2）由 BC 是O 的直径，可得BEC90；由 CDAB，在 RtACD 中，AD、AC 的长可知，用勾股定理可求 CD 的长；由 ABCD2SABCACBE，可得 BE 的长