人教版2022-2023学年八年级数学第一次月考测试题(附答案).pdf

2022-2023 学年八年级数学第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8 B5，6，10 C5，5，11 D5，6，11 2若等腰三角形的底边长为 6cm，一腰上的中线把它的周长分成差为 2cm 的两部分，则腰长为（）A4cm B8cm C4cm 或 8cm D以上都不对 3如图，在ABC 中，BAC80，ABC60若 BF 是ABC 的高，与角平分线AE 相交于点 O，则EOF 的度数为（）A130 B70 C110 D100 4如图，已知ABC 中，C90，若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于（）A90 B135 C270 D315 5如图，已知 AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DEDF，连接 BF，CE下列说法正确的是（）BDCD；BADCAD；BDFCDE；BFCE；CEAE A B C D 6若正多边形的内角和是 540，则该正多边形的一个外角为（）A45 B60 C72 D90 7如图，一副具有 30和 45角的直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（）A40 B45 C65 D75 8如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则1+2（）A60 B90 C100 D120 9如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D若 CD4，AC15，点 E 为线段 AB 上的一个动点，当 DE最短时，AED 的面积是（）A15 B30 C45 D60 10如图，在长方形 ABCD 的中，已知 AB6cm，BC10cm，点 P 以 4cm/s 的速度由点 B向点 C 运动，同时点 Q 以 acm/s 的速度由点 C 向点 D 运动，若以 A，B，P 为顶点的三角形和以 P，C，Q 为顶点的三角形全等，则 a 的值为（）A4 B6 C4 或 D4 或 二、填空题（共 15 分）11如图，在ABC 和DEF 中，点 A，E，B，D 在同一直线上，ACDF，ACDF，只添加一个条件：能判定ABCDEF 12如图，在ABC 中，12，34，A80，则 x 13如图，ABC 中，AB6，AC4，D 是 BC 的中点，AD 的取值范围为 14如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 A 的坐标为（7，3），点 C 的坐标为（2，0），则点 B 的坐标是 15在ABC 中，A30，B50，点 D 在 AB 边上，连接 CD，若ACD 为直角三角形，则BCD 的度数为 三、解答题（满分 75 分）16已知 a，b，c 是ABC 的三边长（1）若ABC 为等腰三角形，且周长为 13，已知 a3，求 b，c 的值？（2）若 a，b 满足|a1|+（b2）20，且 c 是整数，求 c 的值？17如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，B46，C68（1）尺规作图：作BAC 的平分线交 BC 于点 E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求DAE 的度数 18如图，在ABC 中，AD，AF 分别是ABC 的中线和高，BE 是ABD 的角平分线（1）若ABC 的面积为 40，BD5，求 AF 的长；（2）若BED40，BAD25，求BAF 的大小 19为测量一条两岸平行的小河宽度，某班数学研究小组设计了测量方案：课题 测量小河的宽度 成员 组长：组员：，测量工具 皮尺，测角仪 测量方案示意图 说明 点 A 在点 B 的正北方，ABBF，在 BF 上取两点 C，D，使 CDBC，再作出 BF 的垂线 DE，使点 A，C，E 在同一条直线上（如图所示）请分析该数学研究小组是否能测量出小河的宽度，并说明理由 20我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决很多数学问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题：（1）如图 1，在ABC 中，AB2，BC4，AD 与 CE 是ABC 的高，求 AD：CE 的值？（2）如图 2，在ABC 中，C90，D，E 分别在 BC，AB 上，且 DEAB，AD 平分BAC，求证：AB：ACBD：CD 21如图，在ABC 中，ABAC，DE 是过点 A 的直线，BDDE 于 D，CEDE 于点 E；（1）若 B、C 在 DE 的同侧（如图所示）且 ADCE求证：ABAC；（2）若 B、C 在 DE 的两侧（如图所示），且 ADCE，其他条件不变，AB 与 AC 仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由 22如图，三角形纸片ABC，AB8，BC6，AC5，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，折痕为 BD（点 D 在线段 AC 上且不与 A、C 重合）（1）如图，若点 C 落在 AB 边上的点 E 处，求ADE 的周长；（2）如图，若点 C 落在 AB 边下方的点 E 处，求ADE 的周长的取值范围 23 小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形（1）问题发现：如图 1，若ABC 和ADE 均是顶角为 40的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BDCE；（2）拓展探究：如图 2，若ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一条直线上，连接BE，则AEB的度数为 ；线段BE与AD之间的数量关系是 ；（3）解决问题：如图3，若ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 A、D、E 在同一条直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB的度数及线段 CM、AE、BE 之间的数量关系并说明理由 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：A 选项，3+478，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 B 选项，5+61110，1056，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形 C 选项，5+51011，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 D 选项，5+611，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形 故选：B 2解：如图，ABAC，BD 是中点，根据题意得：（AB+AD）（BC+CD）2cm 或（BC+CD）（AB+AD）2cm，则 ABBC2cm 或 BCAB2cm，BC6cm，AB8cm 或 4cm 腰长为：4cm 或 8cm 故选：C 3解：AE 平分BAC，EAF BF 是ABC 的高，BFA90 EOFEAC+AFO40+90130 故选：A 4解：四边形的内角和为 360，直角三角形中两个锐角和为 90，1+2360（A+B）36090270 故选：C 5解：AD 是ABC 的中线，BDCD，故正确；AD 为ABC 的中线，BDCD，BAD 和CAD 不一定相等，故错误；在BDF 和CDE 中，BDFCDE（SAS），故正确；FDEC，BFCE，故正确；BDFCDE，CEBF，故错误，故选：C 6解：正多边形的内角和是 540，多边形的边数为 540180+25，多边形的外角和都是 360，正多边形的一个外角360572 故选：C 7解：如图 由题意得，FED45，C60 FACFED+C105 180FAC75 故选：D 8解：如图所示：由题意可得：ACBDFE，则1FDE，2+FDE90，1+290 故选：B 9解：点 E 为线段 AB 上的一个动点，DE 最短，DEAB，由基本尺规作图可知，AD 是ABC 的角平分线，C90，DCAC，DEAB，DCAC，DEDC4，CAED90，ADAD，RtACDRtAED（HL），AEAC15，ADE 的面积AEDE15430，故选：B 10解：由已知得：PCBCBP（104t）cm；若ABPPCQ 则 ABPC6cm，6104t，t1 a4；若ABPQCP 则 ABCQ6cm，BPCP（104t）cm，则 t 得：a6 解得：a 综上，a 的值为 4 或 故选：D 二、填空题（共 15 分）11解：添加CF（答案不唯一），理由如下：ACDF，AD，ACDF，根据“ASA”判定ABCDEF 故答案为：CF（答案不唯一）12解：A80，ABC+ACB100，12，34，2+410050，x180（2+4）130 故答案为：130 13解：延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 BE，在ACD 与EBD 中，BDECDA（SAS），BEAC，AB6，AC4，2AE10，1AD5 故答案为：1AD5 14解：作 ADx 轴于点 D，作 BEx 轴于点 E，如右图所示，则ADCCEB90，ACD+CAD90，ACB90，ACD+BCE90，CADBCE，在ACD 和CBE 中，ACDCBE（AAS），ADCE，DCEB，点 A 的坐标为（7，3），点 C 的坐标为（2，0），OD7，AD3，OC2，CE3，BEODOC725，OECEOC321，点 B 的坐标为（1，5），故答案为：（1，5）15解：分两种情况：如图 1，当ADC90时，B50，BCD905040；如图 2，当ACD90时，A30，B50，ACB1803050100，BCD1009010，综上，则BCD 的度数为 40或 10；故答案为：40或 10 三、解答题（满分 75 分）16解（1）分两种情况：当 a 为底边时，则 b，c 为腰长，等腰三角形的周长为 13，腰长 bc（133）5，bc5；当 a 为腰长时，b 也为腰长，则 c 为底边长，等腰三角形的周长为 13，c13ab13337，3+37，不能组成三角形；综上所述：b 的值为 5，c 的值为 5；（2）|a1|+（b2）20，a10，b20，a1，b2，21c2+1，1c3，c 为整数，c2，c 的值为 2 17解：（1）如图，AE 即为所求；（2）B46，ADBC，BAD904644，B46，C68，BAC180BC180466866，AE 是BAC 的平分线，BAEBAC6633，EADBADBAE443311 18解：（1）AD 是ABC 的中线，BD5，BC2BD2510，AFBC，SABC40，AF8；（2）在ABE 中，BED 为它的一个外角，且BED40，BAD25，ABEBEDBAD402515，BE 是ABD 的角平分线，ABC2ABE21530，AFBC，AFB90，在 RtABF 中，BAF90ABC903060 19解：能，理由如下：DEBD，ABBF，EDCABC90，在ABC 和EDC 中，ABCEDC（ASA），EDAB，D，E 两点之间的距离就是河两岸相对的两点 A，B 间的距离，求出了小河的宽度 20（1）解：AD 与 CE 是ABC 的高，AB2，BC4，CE2AD，；（2）证明：DEAB，C90，AD 平分BAC，DEDC，ABDCBDAC，即 ABDCBDAC，AB：ACBD：CD 21（1）证明：BDDE，CEDE，ADBAEC90，在 RtABD 和 RtACE 中，RtABDRtCAE DABECA，DBAEAC DAB+DBA90，EAC+ACE90，BAD+CAE90 BAC180（BAD+CAE）90 ABAC（2）ABAC理由如下：同（1）一样可证得 RtABDRtCAE DABECA，DBAEAC，CAE+ECA90，CAE+BAD90，即BAC90，ABAC 22解：（1）折叠这个三角形顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，DECD，BEBC6，AEABBE862，AD+DEAD+CDAC5，AED 的周长5+27；（2）折叠这个三角形顶点 C 落在 AB 边下方的点 E 处，DECD，BEBC6，在ADE 中，AD+DEAD+CDAC5，AEAD+DE，即 AE5 在ABE 中，AEABBE，即 AE2 所以 2AE5，7AED 的周长10 23解：（1）ABC 和ADE 均是顶角为 40的等腰三角形，ABAC，ADAE，BACDAE，BACCADDAECAD，BADCAE，BADCAE（SAS），BDCE；（2）ABC 和CDE 均是等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCECDECED60，ACBBCDDCEBCD，ACDBCE，ACDBCE（SAS），ADBE，ADCBEC，CDE60，BECADC180CDE120，CED60，AEBBECCED60，故答案为：60，BEAD；（3）AEB90，AEBE+2CM，理由：同（1）（2）的方法得，ACDBCE（SAS），ADBE，ADCBEC，CDE 是等腰直角三角形，CDECED45，ADC180CDE135，BECADC135，AEBBECCED1354590，CDCE，CMDE，DMME，DCE90，DMMECM AEAD+DEBE+2CM