2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》解答题专题训练(附答案).pdf

2022-2023 学年人教版七年级数学下册5.3 平行线的性质解答题专题训练（附答案）1如图，直线 ABCD，170，D110，求B 的度数 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：ABCD（已知），1 又170，D110（已知），1+D180（等式的性质）C+D180 B B70 2如图，点 E、F 分别在 AB、CD 上，AFCE 于点 O，1B，A+290，求证：ABCD 请填空证明：AFCE（已知）AOE90（）又，1B（已知）（同位角相等，两直线平行）AFBAOE（）AFB90（）又，AFC+AFB+2180（平角的定义）AFC+2（）又A+290（已知）AAFC（）ABCD（内错角相等，两直线平行）3如图，已知点 D 是ABC 中 BC 边上的一点，DEAC 于点 E，AGFABC，1+2180（1）求证：DEBF；（2）若 AF3，AB4，求 BF 的长 4如图，EFAD，12，BAC70，求AGD 的度数，请将解题过程填写完整 解：EFAD（已知），2 （），又12（已知），13（），ABDG（）BAC+180（），BAC70（已知），AGD110 5如图，点 O 在直线 AB 上，OCOD，D 与1 互余（1）求证：EDAB；（2）OF 平分AOD 交 DE 于点 F，若OFD65，补全图形，并求1 的度数 6如图，BCDE，E+B180，则 AB 和 EF 的位置关系是什么？请说明理由 7填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）已知：如图，12，CD，求证：AF 证明：12（已知），13（），23（等量代换）BDCE（）D （）又CD（已知），C （等量代换）（）AF（）8如图，已知 ADBC，EFBC，垂足分别为 D、F，2+3180，试说明：GDCB请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由 解：ADBC，EFBC（已知）ADBEFB90（），EFAD（），+2180（）又2+3180（已知），13（），AB （），GDCB（）9如图，若DAEE，BD，那么 ABDC 吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由 解：理由如下：DAEE，（）BE，（）DDCE（）又BD，（）B （等量代换），（同位角相等，两直线平行）10如图，ADE+BCF180，BE 平分ABC，ABC2E（1）求证：ADBC；（2）求证：ABEF；（3）若 AF 平分BAD，求证：E+F90 11已知：如图，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分AEF，1AEG（1）求证：ABCD；（2）若140，求2 的度数 12已知 ABCD，直线 CG 交 AB，CD 于 A，C，AF 为GAB 的角平分线，CE 为ACD的角平分线，证明：AFCE 13如图，AC 与 AB、CD 相交于点 A、C，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，ACD40，BAE70试判断直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 14如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，点 G，F 在 CB 上，连接 ED，EF，GD1+2180，B3（1）求证：DEBC；（2）若C76，AED23，求CEF 的度数 15如图，已知1BDC，2+3180（1）AD 与 EC 平行吗？试说明理由（2）若 DA 平分BDC，DAFA 于点 A，182，试求FAB 的度数 16如图，直线 AC 分别与直线 MN、直线 GH 相交于点 A、C，AB 平分NAC，CD 平分ACG，且 ABCD求证：MNGH 17如图，在三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 AB，BC 上，且 DEAC，12（1）AF 与 BC 平行吗？为什么？（2）若 AC 平分BAF，B36，求1 的度数 18如图，在ABC 中，点 D、F 在 BC 边上，点 E 在 AB 边上，点 G 在 AC 边上，EF 与GD 的延长线交于点 H，CDGB，1+FEA180 求证：（1）EHAD；（2）BADH 19如图，已知 ABCDEF（1）x60，y150，求z 的度数（2）猜想x、y、z 三者之间的关系并加说明 20已知直线 BCED（1）如图 1，若点 A 在直线 DE 上，且B44，EAC57，求BAC 的度数；（2）如图 2，若点 A 是直线 DE 的上方一点，点 G 在 BC 的延长线上，求证：ACGBAC+ABC；（3）如图 3，FH 平分AFE，CH 平分ACG，且FHC 比A 的 2 倍少 60，直接写出A 的度数 参考答案 1解：ABCD（已知），1C 又170，D110（已知），1+D180（等式的性质）C+D180（等量代换），ACBD，B1，B70，故答案为：C，（等量代换），AC，BD，1 2证明：AFCE（已知），AOE90（垂直的定义）又1B（已知），CEBF（同位角相等，两直线平行），AFBAOE（两直线平行，同位角相等），AFB90（等量代换）又AFC+AFB+2180（平角的定义），AFC+290 又A+290（已知），AAFC（同角的余角相等），ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：垂直的定义；CEBF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等 3（1）证明：AGFABC，FGCB，13，又1+2180，2+3180，DEBF；（2）解：DEAC，DEA90，DEBF，BFADEA90，AF3，AB4，BF 4解：EFAD（已知），23（两直线平行，同位角相等），又12（已知），13（等量代换），ABDG（内错角相等，两直线平行），BAC+DGA180（两直线平行，同旁内角互补），BAC70（已知），AGD110，故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；DGA；两直线平行，同旁内角互补 5（1）证明：OCOD，COD90，1+DOB90，D 与1 互余，D+190，DDOB，EDAB；（2）解：如图，EDAB，OFD65，AOFOFD65，OF 平分AOD，AOD2AOF130，COD90，AOD1+COD，140 6解：ABEF，理由如下：BCDE，E+BFE180，E+B180，BBFE，ABEF 7证明：12（已知），13（对顶角相等），23（等量代换），BDCE（同位角相等，两直线平行），D4（两直线平行，同位角相等），又CD（已知），C4（等量代换），DFAC（内错角相等，两直线平行），AF（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；4；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 8解：ADBC，EFBC（已知）ADBEFB90（垂直的定义），EFAD（同位角相等两直线平行），1+2180（两直线平行同旁内角互补），又2+3180（已知），13（同角的补角相等），ABDG（内错角相等两直线平行），GDCB（两直线平行同位角相等）故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等 9解：DAEE，（已知）ADBE，（内错角相等，两直线平行）DDCE（两直线平行，内错角相等）又BD，（已知）BDCE（等量代换）ABDC，（同位角相等，两直线平行）故答案为：已知；AD，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；DCE；AB，DC 10证明：（1）ADE+BCF180，ADE+ADF180，ADFBCF，ADBC；（2）BE 平分ABC，ABC2ABE，ABC2E，ABEE，ABEF；（3）ADBC，DAB+ABC180，BE 平分ABC，AF 平分BAD，ABEABC，BAFBAD，ABE+BAF90，AOB1809090EOF，E+F180EOF90 11（1）证明：1AEG，ABCD；（2）解：EG 平分AEF，AEF2AEG，1AEG，140，AEF2180，ABCD，2AEF80 12证明：ABCD，GABACD，AF 为GAB 的角平分线，CE 为ACD 的角平分线，GAFACE，AFCE 13解：ABCD，理由如下：AE 平分CAB，BAE70，BAC2BAE270140，ACD40，BAC+ACD140+40180，ABCD 14（1）证明：1+2180，24，1+4180，ABEF，BEFC，B3，3EFC，DEBC；（2）解：DEBC，C76，C+DEC180，AEDC76，AED23，338，DEC180C104，CEF180C3180763866 15（1）解：AD 与 EC 平行，理由如下：1BDC，ABCD（同位角相等，两直线平行），2ADC（两直线平行，内错角相等），2+3180，ADC+3180（等量代换），ADCE（同旁内角互补，两直线平行）；（2）解：1BDC，182，BDC82，DA 平分BDC，ADCBDC41（角平分线定义），2ADC41（已证），又DAFA，FAD90（垂直定义），FABFAD2904149 16证明：ABCD，BACACD，AB 平分NAC，CD 平分ACG，CAN2BAC，ACG2ACD，CANACG，MNGH 17解：（1）AFBC，理由如下：DEAC，1C，12，C2，AFBC；（2）AFBC，B+BAF180，B36，BAF144，AC 平分BAF，12，172 18证明：（1）CDGB，DGAB，1BAD，1+FEA180，BAD+FEA180，EHAD；（2）由（1）得：1BAD，EHAD，1H，BADH 19解：（1）CDEF，y150，CEF180y30，ABEF，xAEFz+CEF，CEF30，x60，z+3060，z30，z 的度数为 30；（2）x+yz180，理由如下：由（1）可知，CEF180y，xAEFz+CEF，即CEFxz，180yxz，整理得：x+yz180 20解：（1）BCED，B44，DABB44，BAC180DABEAC BAC180445779（2）过点 A 作 MNBG，ACGMAC，ABCMAB 而MACMAB+BAC ACGMAB+BACABC+BAC（3）如图，设 AC 与 FH 交于点 P FH 平分AFE，CH 平分ACG AFHEFHAFE，ACHHCGACG BCED AFEB AFHB A+BACG ACHACGA+B 在APF 和CPH 中 APFCPH A+BA+B+FHC FHCA FHC2A60 A2A60 A40