人教版2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题(附答案)a (3).pdf

2022-2023 学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题：共 36 分 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 2下列函数是 y 关于 x 的反比例函数的是（）Ay By Cy Dy 3一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球”的事件类型是（）A随机事件 B不可能事件 C必然事件 D无法确定 4如果将抛物线 y（x2）2+1 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）Ay（x3）2+4 By（x1）2+4 Cy（x+1）2+2 Dy（x+1）2 5如图，在O 中，CD 是直径，AB 是弦，ABCD 于 M，AB8，OC5，则 MD 的长为（）A4 B2 C D1 6正比例函数 y2x 和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）7若点 A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，3）在反比例函数 y的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx3x1x2 Dx2x1x3 8如图，在平面直角坐标系中，有点 A（6，3），B（6，0），以原点 O 为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到 CD，则点 C 的坐标为（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）9已知 ab0，一次函数 yaxb 与反比例函数 y在同一平面直角坐标系中的图象可能（）A B C D 10如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 的面积与BAF 的面积之比为（）A3：4 B9：16 C9：1 D3：1 11如图，已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点 F（0，2）的距离与到 x 轴的距离相等，点 M 的坐标为（3，6），P 是抛物线 yx2+1 上一动点，则PMF 周长的最小值是（）A5 B9 C11 D13 12如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，C 是线段 AB 上一点过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，CEy 轴，垂足为 E，SBEC：SCDA4：1，若双曲线 y（x0）经过点 C，则 k 的值为（）A B C D 二、填空题：共 16 分 13若函数 y（m2）x是反比例函数，则 m 14如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，测得 AB2 米，BP3 米，PD12 米，那么该古城墙的高度 CD 是 米 15如图，已知两点 A（2，0），B（0，4），且CAOABO，则点 C 的坐标是 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知函数 y1（x0）和 y2（x0），点 M为 y 轴正半轴上一点，N 为 x 轴上一点，过 M 作 y 轴的垂线分别交 y1，y2的图象于 A，B两点，连接 AN，BN，则ABN 的面积为 三、解答题：共 98 分 17用适当的方法解下列方程：（1）x22x30；（2）（2x1）22x+10 18如图，小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 与ABC是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）画出位似中心点 O；（2）求出ABC 与ABC的周长比与面积比 192021 年是中国共产党成立 100 周年为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派 15 名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：甲班 15 名学员测试成绩（满分 100 分）统计如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98 乙班 15 名学员测试成绩（满分 100 分）统计如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89（1）按如表分数段整理两班测试成绩 班级 70.575.5 75.580.5 80.585.5 85.590.5 90.595.5 95.5100.5 甲 1 2 a 5 1 2 乙 0 3 3 6 2 1 表中 a ；（2）补全甲班 15 名学员测试成绩的频数分布直方图；（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 86 x 86 44.8 乙 86 88 y 36.7 表中 x ，y （4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是 班；（5）本次测试两班的最高分都是 98 分，其中甲班 2 人，乙班 1 人现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率 20如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F、G 分别在 AB、BC、CD 上，且 EFFG 于 F（1）求证：BEFCFG；（2）若 AB12，AE3，CF4，求 CG 的长 21如图，已知一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，2）和点 B（1）求 b 和 k 的值；（2）请求出点 B 的坐标，并观察图象，直接写出关于 x 的不等式x+b的解集；（3）若点 P 在 y 轴上一点，当 PA+PB 最小时，求点 P 的坐标 22 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为 18的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线 y的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度 18的时间有多少小时？（2）求 k 的值；（3）当棚内温度不低于 16时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？23如图，O 中的弦 AC、BD 相交于点 E（1）求证：AECEBEDE；（2）若 AE4，CE3，BD8，求线段 BE 的长 24数学课上，王老师出示问题：如图 1，将边长为 5 的正方形纸片 ABCD 折叠，使顶点 A落在边 CD 上的点 P 处（点 P 与 C、D 不重合），折痕为 EF，折叠后 AB 边落在 PQ 的位置，PQ 与 BC 交于点 G（1）观察操作结果，在图 1 中找到一个与DEP 相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点 P 在边 CD 的什么位置时，DEP 与CPG 面积的比是 9：25？请写出求解过程；（3）将正方形换成正三角形，如图 2，将边长为 5 的正三角形纸片 ABC 折叠，使顶点 A落在边 BC 上的点 P 处（点 P 与 B、C 不重合），折痕为 EF，当点 P 在边 BC 的什么位置时，BEP 与CPF 面积的比是 9：25？请写出求解过程 25若抛物线 yax2+bx+c（a0）与直线 ymx+n（m0）交 y 轴于同一点，且抛物线的顶点在直线 ymx+n 上，称该抛物线与直线互为“伙伴函数”，直线的伙伴函数表达式不唯一（1）求抛物线 yx22x3 的“伙伴函数”表达式；（2）若直线 ymx3 与抛物线 yx26x+c 互为“伙伴函数”，求 m 与 c 的值；（3）设互为“伙伴函数”的抛物线顶点坐标为（k，t）且 kt3，它的一个“伙伴函数”表达式为 y3x+6，求该抛物线表达式，并确定在4x4 范围内该函数的最大值 参考答案 一、选择题：共 36 分 1解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 2解：A、y是 y 与 x+1 成反比例，故此选项不合题意；B、y，是 y 与 x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意；C、y，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；D、y是正比例函数，故此选项不合题意 故选：C 3解：一只不透明的袋子里装有 4 个黑球，2 个白球，每个球除颜色外都相同，事件“从中任意摸出 3 个球，至少有 1 个球是黑球”的事件类型是必然事件 故选：C 4解：抛物线 y（x2）2+1 的顶点坐标为（2，1），向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后的顶点坐标为（1，4），所以，所得抛物线解析式为 y（x1）2+4 故选：B 5解：连接 OA，CD 是直径，AB 是弦，ABCD 于 M，AB8，AMBM4，OC5，OAOD5，OM3 DMODOM532 故选：B 6解：正比例函数 y2x 和反比例函数的一个交点为（1，2），另一个交点与点（1，2）关于原点对称，另一个交点是（1，2）故选：A 7解：反比例函数为 yy中的（k2+1）0，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大，又A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，3）x10，点 B、C 位于第四象限，x2x30 x1x3x2 故选：B 8解：由题意得，ODCOBA，相似比是，又OB6，AB3，OD2，CD1，点 C 的坐标为：（2，1），故选：A 9解：若反比例函数 y经过第一、三象限，则 a0所以 b0则一次函数 yaxb的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数 y经过第二、四象限，则 a0所以 b0则一次函数 yaxb 的图象应该经过第二、三、四象限 故选项 A 正确；故选：A 10解：四边形 ABCD 为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC3：1，DE：DC3：4，DE：AB3：4，SDFE：SBFA9：16 故选：B 11 解：过点 M 作 MEx 轴于点 E，交抛物线 yx2+1 于点 P，此时PMF 周长最小值，F（0，2）、M（3，6），ME6，FM232+4225，FM5，PMF 周长的最小值ME+FM6+511 故选：C 12解：直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，A（2，0），B（0，3），即：OA2，OB3；SBEC：SCDA4：1，又BECCDA，设 ECaOD，CDbOE，则 ADa，BE2b，有，OA2a+a，解得，a，OB33b，解得，b1，kab，故选：A 二、填空题：共 16 分 13解：解：函数 y（m2）x是反比例函数，解得：m2 故答案为：2 14解：由题意可得：APECPE，APBCPD，ABBD，CDBD，ABPCDP90，ABPCDP，AB2 米，BP3 米，PD12 米，CD8 米，故答案为：8 15解：CAOABO，AOCBOA，AOBCOA，A（2，0），B（0，4），即 OA2，OB4，解得：OC1，点 C 的坐标为：（0，1）故答案为：（0，1）16解：过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 A 作 AFx 轴于点 F，由题意可得，四边形 BEFA 是矩形，函数 y1（x0）和 y2（x0），矩形 BEOM 面积为：1，矩形 MOFA 面积为：3，则矩形 BEFA 的面积为 4，则ABN 的面积为：S矩形BEFA2 故答案为：2 三、解答题：共 98 分 17解：（1）x22x30，（x3）（x+1）0，则 x30 或 x+10，解得 x13，x21（2）（2x1）22x+10，2（2x1）（x1）0，则 2x10 或 x10，解得 x1，x21 18解：（1）连接 BB，AA 并延长相交于一点，此点即为位似中心点 O，（2）由图形得 AB，AB2，ABC 与ABC的周长比为 1：2，面积比为 1：4 19解：（1）由题意得：a4，故答案为：4；（2）补全甲班 15 名学员测试成绩的频数分布直方图如下：（3）甲班 15 名学员测试成绩中，87 分出现的次数最多，x87，由题意得：乙班 15 名学员测试成绩的中位数为 88，故答案为：87，88；（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是乙班，理由如下：甲、乙两个班的平均数相等，但乙班的中位数大于甲班的中位数；乙班的方差小于甲班的方差，因此乙班的成绩更稳定；故答案为：乙；（5）把甲班 2 人记为 A、B，乙班 1 人记为 C，画树状图如图：共有 6 种等可能的结果，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有 4种，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率为 20解：（1）ABCD 是正方形，EFFG 于 F，BCEFG90，BEF+BFEBFE+CFG90，BEFCFG，BEFCFG；（2）解：BEFCFG，21解：（1）一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（1，2），把 A（1，2）代入两个解析式得：2（1）+b，2k，解得：b，k2；（2）联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：或，点 A 的坐标为（1，2）、点 B 的坐标为（4，）观察函数图象可知：关于 x 的不等式x+b的解集 x 为4x1（3）作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 交 y 轴于点 P，此时点 P 即是所求，如图所示 点 A与点 A 关于 y 轴对称，点 A的坐标为（1，2），设直线 AB 的解析式为 ymx+n，解得：，直线 AB 的解析式为 yx+令 x0，则 y，点 P 的坐标为（0，）22解：（1）12210，故恒温系统在这天保持大棚内温度 18的时间有 10 个小时（2）把 B（12，18）代入 y中，k216（3）设开始部分的函数解析式为 ykx+b，则有 解得，y2x+14，当 y16 时，x1，对于 y，y16 时，x13.5，13.5112.5，答：这天该蔬菜能够快速生长的时间为 12.5h 23（1）证明：由圆周角定理得，AB，DC，ADEBCE，AECEBEDE；（2）解：由（1）得，AECEBEDE，则 43BE（8BE），解得，BE12，BE26，即线段 BE 的长为 2 或 6 24解：（1）DEPCPG EPG90，EPD+GPC90，EPD+DEP90，DEPGPC，DC90，DEPCPG；（2）DEPCPG，SDEP：SCPG9：25，DP：GC3：5，设 PD3x，则 CG5x，PC53x，DEPC3x，EP2+x，RtDEP 中，（3x）2+（3x）2（2+x）2，解得 x1（舍去），x2，DP3x1，即当 DP1 时，DEP 与CPG 面积的比是 9：25；（3）由题可得，BCEPF60，BEP+BPECPF+BPE120，BEPCPF，BEPCPF，设 EP3x，FP5x，则 FC55x，EB53x，BPCF33x，PC2+3x，解得 x，PC2+3x 即当 PC时，BEP 与CPF 面积的比是 9：25 25解：（1）yx22x3（x1）24，顶点为（1，4），抛物线 yx22x3 与 y 轴的交点为（0，3），代入“伙伴函数”ymx+n 得，抛物线 yx22x3 的“伙伴函数”表达式为 yx3；（2）直线 ymx3 与 y 轴的交点坐标为（0，3），抛物线 yx26x+c 与 y 轴的交点坐标也为（0，3），c3，抛物线为 yx26x3，yx26x3（x3）212，抛物线的顶点为（3，12），代入 ymx3 得，123m3，m3；（3）由互为“伙伴函数”的概念可知，t3k+6，解得，设抛物线的解析式为 ya（x+1）2+3，直线 y3x+6 与 y 轴的交点坐标为（0，6），抛物线 ya（x+1）2+3 与 y 轴的交点坐标也为（0，6），a+36，a3，抛物线表达式为 y3（x+1）2+3，当 x1 时，函数有最小值 3，把 x4 代入 y3（x+1）2+3 得 y78，在4x4 范围内该函数的最大值为 78