2022-2023学年苏科版九年级数学下册《7-5解直角三角形》解答题专题提升训练(附答案).pdf

2022-2023 学年苏科版九年级数学下册 7.5 解直角三角形 解答题专题提升训练（附答案）1（1）计算：2tan60tan304cos245+sin60；（2）如图，在ABC 中，tanC，点 D 在边 BC 上，ABAD，CD2BD4，求 sinB的值 2如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BC14，AD12，（1）求线段 CD 的长度；（2）求 cosC 的值 3如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BC4，AD12，sinB 求：（1）线段 CD 的长；（2）sinBAC 的值 4如图，在 RtABC 中，C90，AB 的垂直平分线与 AB，BC 分别交于点 E 和点 D，且 BD2AC（1）求B 的度数（2）求 tanBAC（结果保留根号）5如图，用一个平面去截正方体 ABCDEFGH，得到了三棱锥 SDPQ若SPD45，SQD37，PQ1，求 SD 的长（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）6如图，已知在ABC 中，ABAC，tanB2，点 D 为边 BC 延长线上一点，CDBC，联结 AD求D 的正切值 7如图，ABC 中，ABAC13，BDAC 于点 D，sinA（1）求 BD 的长；（2）求 tanC 的值 8如图，AB 为O 的直径，C 为 AB 延长线上一点，CD 为O 的切线，切点为 D，AECD 于点 E，且 AE 与O 交于点 F（1）求证：点 D 为的中点；（2）如果 BC5，sinC，求 AF 的长 9如图，已知 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作 AECD，AE 分别与 CD、CB 相交于点 H、E，AH2CH（1）求 sinCAH 的值；（2）如果 CD，求 BE 的值 10如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，cosAD 是 AB 边的中点，过点 D作直线 CD 的垂线，与边 BC 相交于点 E（1）求线段 CE 的长；（2）求 sinBDE 的值 11 如图，在 RtABC 中，A90，作 BC 的垂直平分线交 AC 于点 D，延长 AC 至点 E，使 CEAB（1）若 AE1，求ABD 的周长；（2）若 ADBD，求 tanABC 的值 12如图，已知ABC 中，ACB90，D 是边 AB 的中点，P 是边 AC 上一动点，BP 与CD 相交于点 E（1）如果 BC6，AC8，且 P 为 AC 的中点，求线段 BE 的长；（2）连接 PD，如果 PDAB，且 CE2，ED4，求 cosA 的值；（3）连接 PD，如果 BP22CD2，且 CE3，ED5，求线段 PD 的长 13如图，在ABC 中，AD 是边 BC 上的高，E 为边 AC 的中点，BC14，AD12，sinB，求：（1）线段 DC 的长；（2）sinEDC 的值 14如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC4，点 D 在边 BC 上，且 BD3CD，DEAB，垂足为点 E，联结 CE（1）求线段 AE 的长；（2）求ACE 的余切值 15已知：BD 是四边形 ABCD 的对角线，ABBC，C60，AB1，BC3+，CD2（1）求ABD 的值；（2）求 AD 的长 16如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线分别交边 AB、BC 于点 D、E，连接AE（1）如果B25，求CAE 的度数；（2）如果 CE2，sinCAE，求 tanB 的值 17如图，在 RtABC 中，BAC90，延长斜边 BC 到点 D，使 CDBC，联结 AD，如果 tanB，求 tanCAD 的值 18如图，已知在 RtABC 中，C90，sinABC，点 D 在边 BC 上，BD4，联结 AD，tanDAC（1）求边 AC 的长；（2）求 cotBAD 的值 19如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为点 D，BC18，AD6（1）求 sinB 的值；（2）点 E 在 AB 上，且 BE2AE，过 E 作 EFBC，垂足为点 F，求 DE 的长 20已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，BC12，cosB，D、E 分别是 AB、BC 边上的中点，AE 与 CD 相交于点 G（1）求 CG 的长；（2）求 tanBAE 的值 21如图，在ABC 中，ABAC，BC2过点 B 作 BDAC，垂足为点 D（1）求 cosACB 的值；（2）点 E 是 BD 延长线上一点，联结 CE，当EA 时，求线段 CE 的长 22如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，sinABC，D 是边 AB 上一点，且CDCA，BECD，垂足为点 E（1）求 AD 的长；（2）求EBC 的正切值 23已知：如图，在ABC 中，AB13，AC8，cosBAC，BDAC，垂足为点 D，E 是 BD 的中点，联结 AE 并延长，交边 BC 于点 F（1）求EAD 的余切值；（2）求的值 24通过学习锐角三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在ABC 中，ABAC，底角 B 的邻对记作 canB，这时 canB，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的根据上述角的邻对的定义，解下列问题：（1）can30 ；（2）如图（2），已知在ABC 中，ABAC，canB，SABC24，求ABC 的周长 参考答案 1解：（1）2tan60tan304cos245+sin60 24（）2+24+22+；（2）作 AEBD 于点 E，ABAD，CD2BD4，BEDE1，CECD+DE5，tanC，AE3，AB，sinB 2解：（1）AD 是 BC 上的高，ADBADC90 tanB，AD12，BD9，BC14，CDBCBD1495；（2）由（1）知，CD5，AD12，AC13，cosC 3解：（1）AD 是 BC 边上的高，D90，在 RtABD 中，sinB，又AD12，AB15，BD9，又BC4，CDBDBC945；答：线段 CD 的长为 5；（2）如图，过点 C 作 CEAB，垂足为 E，SABCBCADABCE 41215CE，CE，在 RtAEC 中，sinBAC，答：sinBAC 的值为 4解：（1）连接 AD DE 垂直平分线段 AB，DADB，BDAB，BD2AC，AD2AC，C90，ADC30，ADCDAB+B，B15（2）设 ACa，则 ADBD2a，CDa，BC2a+a，tanBAC2+5解：在 RtSPD 中，SPD45，SDPD，在 RtSDQ 中，SDQ37，tan370.75，DQSDPD，在 RtPDQ 中，PQSD1，SD 6解：过点 A 作 AHBC 于 H，在 RtABH 中 AB2AH2+BH2 解得 BH2，则 AH4，ABAC，AHBC HCBH2 CDBC2BH4 HDHC+CD6 7解：（1）ABC 中，ABAC13，BDAC 于点 D，sinA，即，解得：BD12；（2）ACAB13，BD12，BDAC，AD5，DC8，tanC 8（1）证明：如图，连接 OD，AD CD 是O 的切线，ODEC，AEEC，ODAE，ADOEAD，OAOD，OADODA，OADEAD，即点 D 是的中点（2）解：过点 O 作 OHAE 于 H，则 AHHF设 OAOBODr，ODC90，sinC，解得 r，OHAE，ECAE，OHEC，AOHC，sinAOHsinC，AH，AF2AH9 9解：（1）AECD，AHC90，AH2CH，由勾股定理得：ACCH，sinCAH；（2）ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，AB2CD2，BBCD，AECD，CAH+ACH90，又ACB90，BCD+ACH90，BBCDCAH，sinBsinCAH，AC：AB1：，AC2 设 CEx（x0），则 AEx，在 RtACE 中，由勾股定理得：x2+22（x）2，解得：x1，CE1，在 RtABC 中，由勾股定理得：BC4，BEBCCE3 10解：（1）ACB90，AC6，cosA，AB10，BC8，又D 为 AB 中点，ADBDCDAB5，DCBB，cosDCB，cosB，CE；（2）作 EFAB 交 AB 于 F，由（1）知 CE，则 BE8，DE，设 BFx，则 DFBDBF5x，在 RtDEF 中，EF2DE2DF2，在 RtBEF 中，EF2BE2BF2，（5x）2x2，解得 x，EF2（）2（）2，EF，sinBDE 11解：（1）如图，连接 BD，设 BC 垂直平分线交 BC 于点 F，BDCD，CABDAB+AD+BD AB+AD+DC AB+AC，ABCE，CABDAC+CEAE1，故ABD 的周长为 1（2）设 ADx，BD3x，又BDCD，ACAD+CD4x，在 RtABD 中，AB2 tanABC 12解：（1）P 为 AC 的中点，AC8，CP4，ACB90，BC6，BP2，D 是边 AB 的中点，P 为 AC 的中点，点 E 是ABC 的重心，BEBP；（2）如图 1，过点 B 作 BFCA 交 CD 的延长线于点 F，BDDA，FDDC，BFAC，CE2，ED4，则 CD6，EF6+410，设 CPk，则 PA4k，PDAB，D 是边 AB 的中点，PAPB4k BCk，AC5k，AB2k，cosA；（3）ACB90，D 是边 AB 的中点，CDBDAB，PB22CD2，BP22CDCDBDAB，PBDABP，PBDABP，BPDA，ADCA，DPEDCP，PDECDP，DPEDCP，PD2DEDC，CE3，ED5，DC3+58，PD2 13解：（1）在ABC 中，AD 是边 BC 上的高，ADBC sinB AD12，AB15 在 RtABD 中，BD9，CDBCBD1495（2）在 RtADC 中，AD12，DC5，AC13 E 是 AC 的中点，DEEC，EDCC sinEDCsinC 14解：（1）BC4，BD3CD，BD3 ABBC，ACB90，AB45 DEAB，在 RtDEB 中，在 RtACB 中，（2）如图，过点 E 作 EHAC 于点 H 在 RtAHE 中，AHAEcos45，EHAH，在 RtCHE 中，cotECH，即ACE 的余切值是 15解：（1）过点 D 作 DEBC 于点 E，在 RtCDE 中，C60，CD2，CE，DE3，BC3+，BEBCCE3+3，DEBE3，在 RtBDE 中，EDBEBD45，ABBC，ABC90，ABDABCEBD45；（2）过点 A 作 AFBD 于点 F 在 RtABF 中，ABF45，AB1，BFAF，在 RtBDE 中，DEBE3，BD3，DFBDBF3，在 RtAFD 中，AD 16解：（1）DE 垂直平分 AB，EAEB，EABB25 CAE40 （2）C90，CE2，AE3，AC，EAEB3，BC5，17解：过点 C 作 CHAC，交 AD 于点 H，ACHBAC90，ABCH，DCHDBA，设 CHk，AB3k，AC4k，tanCAD，tanCAD 的值为 18解：（1）设 AC3x，C90，sinABC，AB5x，BC4x，tanDAC，CD2x，BD4，BCCD+BD，4x2x+4，解得 x2，AC3x6；（2）作 DEAB 于点 E，由（1）知，AB5x10，AC6，BD4，解得 DE，AC6，CD2x4，C90，AD2，AE，cotBAD，即 cotBAD 的值是 19解：（1）ABAC，ADBC，BC18，BDDCBC9，AB3，sinB；（2）ADBC，EFBC，EFAD，EFAD64，BFBD96，DFBDBF963，在 RtDEF 中，DE5 20解：（1）在 RtABC 中，ACB90，BC12，cosB，D 是斜边 AB 上的中点，又点 E 是 BC 边上的中点，点 G 是ABC 的重心，；（2）点 E 是 BC 边上的中点，过点 E 作 EFAB，垂足为 F，在 RtBEF 中，cosB，BFBEcosB，AFABBF18414，tanBAE 21解：（1）过点 A 作 AFBC，垂足为 F，ABAC，BC2 BFFCBC1，在 RtACF 中，cosACB；（2）BDAC，BDC90，在 RtBDC 中，cosACB，CDBCcosACB2，BD，又AE，ADBEDC90，ABDECD，ECAB，答：EC 的长为 22解：（1）过 C 点作 CHAD 于 H，如图，CDCA，AHDH，ABC+BCH90，ACH+BCH90，ACHABC，sinACHsinABC，在 RtACH 中，sinACH，AD2AH2；（2）在 RtABC 中，sinABC，AB3AC9，BDABAD927，E90，而EDBHDC，HCDEBD，sinEBD，DEBD，BE，在 RtEBC 中，tanEBC 23解：（1）BDAC，ADE90，RtADB 中，AB13，cosBAC，AD5，由勾股定理得：BD12，E 是 BD 的中点，ED6，EAD 的余切；（2）过 D 作 DGAF 交 BC 于 G，AC8，AD5，CD3，DGAF，设 CG3x，FG5x，EFDG，BEED，BFFG5x，24解：（1）过点 A 作 ADBC 于点 D，B30，cosB，BDAB，ABC 是等腰三角形，BC2BDAB，故 can30；（2）过点 A 作 AEBC 于点 E，canB，则可设 BC8x，AB5x，AE3x，SABC24，BCAE12x224，解得：x，故 ABAC5，BC8，从而可得ABC 的周长为 18