北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)(3).pdf

2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观成语“水中捞月”所描述的事件是（）A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 2若式子在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（）Aa3 Ba3 Ca3 Da3 3一元二次方程 2x23x+10 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D无法确定 4在如图所示的“肉眼成像”示意图中，下列未涉及的初中数学知识是（）A平行线的性质 B相似三角形的判定 C位似图形 D旋转 5如图，在 RtABC 中，C90，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则下列结论中不正确的是（）Aa2+b2c2 BsinBcosA C Dsin2A+cos2A1 6中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离在如图所示的测量距离 AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为 EF观测者的眼睛（图中用点 C 表示）与 BF 在同一水平线上，则下列结论正确的是（）A B C D 7如图，在ABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，若 AB8，AD5，则 sinB 等于（）A B C D 8期末考试中出现了如表所示的一道题，小明同学从中任选了两个选项（每一个选项被选中的机会均等），请问小明答对题的概率是（）（不定项选择题）下列选项中，正确的有（）A抛掷一枚硬币两次，出现一次正面、一次反面是必然事件 B与是同类二次根式 C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D相似三角形的周长之比等于相似比 A B C D 9如图，在ABC 中，ABBC10，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，点 F 在 BC 上，且 BF4，连接 AF，E 为 AF 的中点，连接 DE，则 DE 的长为（）A2 B3 C4 D5 10如图，这是某拦河坝改造前后河床的横断面示意图，ADBC，坝高 DC8m，将原坡度 i1：0.25 的迎水坡面 AB 改为坡角为 60的斜坡 EB，此时，河坝面宽减少的长度AE 等于（结果精确到 0.1m，参考数据：1.73）（）A2.2m B2.6m C3.2m D3.6m 二、填空题（共 15 分）11 从如图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是 12在一个不透明的布袋中，蓝色、黑色、白色的玻璃球共有 60 个，除颜色外其他完全相同将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色的玻璃球的频率分别稳定在 10%和 55%，则口袋中蓝色玻璃球的个数很可能是 13某小区原有一块长为 50 米，宽为 40 米的矩形健身场地，现计划在场内沿四周铺一圈宽度相等的小路，使场地剩余的面积为 1824 平方米，设这条小路的宽度为 x 米，则可列方程：14如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面 20米的 D 处，无人机测得操控者 A 的俯角为 30，测得教学楼顶点 C 处的俯角为 45又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的水平距离为80米，则教学楼BC的高度为 米（注：点 A，B，C，D 都在同一平面内，参考数据1.7）15在一张矩形纸片 ABCD 中 AD10，M，N 分别为 AB，CD 的中点，现将这张纸片按如图所示的方式折叠，使点 B 落在 MN 上的点 F 处，则 EF 的长为 三.解答题（共 75 分）16计算：+|2cos603|（）2 17解方程：2x2+5xx+3 18已知：如图，在ABC 中，CDAB，sinA，CD4，AB5，求 AD 的长和 tanB的值 19平安路上，多“盔”有你在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶 40 元，售价为每顶 68 元，平均每周可售出 100 顶商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于 58 元，经调查发现：每降价 1 元，平均每周可多售出 20 顶该商店若希望每周获利 4000 元，则每顶头盔应降价多少元？202022 年 3 月 3 日晚，感动中国 2021 年度获奖人物揭晓某校组织全体学生学习“感动中国”人物事迹并展示学习成果校政教处随机抽取部分学生对其喜欢的学习成果展示形式进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）学习成果展示形式调查问卷 同学你好！为传承民族精神，增强家国情怀，感悟榜样精神与力量，请同学们学习“感动中国”人物事迹并展示学习成果，请在表中选择一项你喜欢的形式（单选），在括号内打“”，非常感谢你的合作 A书写心得感悟（）B绘制手抄报（）C讲述人物故事（）D举办话剧表满（）E其他（）请根据统计图提供的信息，解答下列问题；（1）参与本次问卷调查的总人数为 ；补全条形统计图（2）在扇形统计图中，求 D 部分圆心角的度数（3）小亮决定从四位获奖人物中选取两位学习并书写心得感悟，他将分别印有这四位人物的卡片（除人物内容外，其余完全相同）依次编号为 Y，S，P，W，洗匀并放在不透明的盒子中，小亮从盒子中随机抽取一张卡片，放回后洗匀再取一张，请用列表或画树状图的方法求他抽到的两张卡片编号恰好是 Y 和 P 的概率 21阅读与思考【方法提炼】解答几何问题常常需要添加辅助线，其中平移图形是重要的添加辅助线的策略【问题情境】如图 1，在边长为 1 的 35 正方形网格中，点 A，B，C，D 都在格点上，求 tan1小明在分析解题思路时想到了平移法：如图 2，平移线段 AC 到 DE，则 DEAC，从而得1BDE，连接 BE，再利用勾股定理逆定理证明BDE 是直角三角形，从而得出答案【尝试应用】（1）按照小明的思路，得出 tan1 （2）如图 3，在正方形网格中，A，B，C，D 为格点，AB 交 CD 于点 O，求 tanAOC的值 22为加强疫情防控工作，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表：名称 红外线体温检测仪 安装示意图 技术参数 最大探测角：BCA34 安装要求 本设备需要安装在垂直于水平地面 AB 的支架 CE 上，CDAB 且ECBACD 问题解决：学校要求测温区域的宽度 AB 为 4m，师生身高设定为 AABB1.7m当师生从 A 走到 B 时，即可测出人体温度请你帮助学校确定该设备的安装高度 EC（结果精确到 0.1m；参考数据 tan340.7，tan280.5）23综合与实践【问题再现】（1）课本中有这样一道概率题：如图 1，这是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和橙色区域的概率分别是多少？请你解答【类比设计】（2）在元旦晚会上班长想设计一个摇奖转盘请你在图 2 中设计一个转盘，自由转动这个转盘，当它停止转动时，三等奖：指针落在红色区域的概率为，二等奖：指针落在白色区域的概率为，一等奖：指针落在黄色区域的概率为【拓展运用】（3）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立转盘，转盘被平均分为 10 份，顾客每消费 200 元转动 1 次，对准红 1 份，黄 2 份、绿 3 份区域，分别得奖金 100 元、50元、30 元购物券，求转动 1 次所获购物券的平均数 24综合与探究（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且 AEBF，请直接写出线段 AE 与 BF 的数量关系【类比探究】（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB3，AD5，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且 AEBF，请写出线段 AE 与 BF 的数量关系，并证明你的结论【拓展延伸】（3）如图 3，在 RtABC 中，ABC90，D 为 BC 中点，连接 AD，过点 B 作 BEAD 于点 F，交 AC 于点 E，若 AB3，BC4，求 BE 的长 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件，故选：C 2解：由题意得，3+a0，a3 故选：B 3解：a2，b3，c1，b24ac（3）242110，方程有两个不相等的实数根 故选：A 4解：两棵树是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这两个图形是位似图形，本题涉及了平行线的性质、相似三角形的判定、位似图形，没有涉及旋转，故选：D 5解：在 RtABC 中，C90，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，由勾股定理可得 a2+b2c2，因此选项 A 不符合题意；由锐角三角函数的定义可得 sinBcosA，因此选项 B 不符合题意；由锐角三角函数的定义可知，tanA，因此选项 C 符合题意；由于 sin2A+cos2A（）2+（）21，因此选项 D 不符合题意；故选：C 6解：EFAB，CEFCAB，故选：C 7解：在ABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，BC2AD10 AB8，AC6 sinB 故选：C 8解：画树状图如图：共有 12 个等可能的结果，小明答对的情况只有 C、D 和 D、C 这两种情况，小明答对的概率是，故选：A 9解：BC10，BF4，FCBCBF1046，ABBC，BD 平分ABC，ADDC，AEEF，DE 是AFC 的中位线，DEFC63 故选：B 10解：过点 A 作 AFBC 于点 F，过点 E 作 EMBC 于点 M，AFBC，EMBC，ADBC，AFEMDC8m，坡度 i1：0.25，AF：BF8：BF1：0.25，解得：BF2，tan60，BM（m），AEFMBMBF22.6（m）故选：B 二、填空题（共 15 分）11解：由图可得，第一个图形不是轴对称图形，第二个、第三个、第四个都是轴对称图形，从如图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是，故答案为：12解：通过多次摸球试验后发现，摸到黑色，白色球的频率分别稳定在 10%和 55%，摸到蓝球的频率为 110%55%35%，则口袋中蓝色球的个数大约为 6035%21，故答案为：21 13解：设这条小路的宽度为 x 米，小路围起来的矩形长为（502x）米，宽为（402x）米，依题意得：（502x）（402x）1824，故答案为：（502x）（402x）1824 14解：过点 D 作 DEAB 于点 E，作 CFDE 于点 F，由题可得：，A30，DCF45，在 RtADE 中，AED90，（米），AB80 米，BE806020（米），FEBCBECFE90，四边形 BCFE 是矩形，CFBE20 米，在 RtDCF 中，DFC90，CDFDCF45，CFDF20 米，（米）故答案为：14 15解：如图，过点 F 作 FHBC 于点 H，得矩形 BMFH M 为 AB 的中点，AMF90，AFM30，MFAFcos306 四边形 BMFH 是矩形，BHMF6 设 EFx，则 EH6x，在 RtEFH 中，EF2EH2+FH2，即，解得 x4，EF4 三.解答题（共 75 分）16解：原式+|23|2 2+|13|2 2+22 2 17解：2x2+5xx+3，2x2+4x30，a2，b4，c3，16+2440，x，x11+，x21 18解：CDAB，CDA90，sinA，AC5，AD3，BD532，tanB2 19解：设每顶头盔应降价 x 元，则每顶头盔的销售利润为（68x40）元，平均每周的销售量为（100+20 x）顶，依题意得：（68x40）（100+20 x）4000，整理得：x223x+600，解得：x13，x220，68x58，x10，x20 答：每顶头盔应降价 20 元 20解：（1）参与本次投票的总人数 2420%120（人），B 部分人数为 1202430181236（人），补全条形统计图：故答案为：120 人；（2）D 部分的圆心角；（3）列表如下：Y S P W Y（Y，Y）（Y，S）（Y，P）（Y，W）S（S，Y）（S，S）（S，P）（S，W）P（P，Y）（P，S）（P，P）（P，W）W（W，Y）（W，S）（W，P）（W，W）由表可知，共有 16 种等可能的结果，其中他抽到的两张卡片编号恰好是 Y 和 P 的有 2种结果，所以他抽到的两张卡片编号恰好是 Y 和 P 的概率为 21解：（1），tan11 故答案为：1；（2）如图，将线段 AB 向右平移至 FD 处，使得点 B 与点 D 重合，连接 CF AOCFDC 设正方形网格的边长为单位 1，AC2，AF1，CE2，DE4，FG3，DG4，根据勾股定理可，DF5，CF2+CD2DF2，FCD90，22解：如图，过点 A作 AFCE 交 CE 于点 F，设 CFxm ECBACD，BCA34，在 RtFCB中，FBxtan28，在 RtFCA中，xFAtan28，x0.5（0.5x+4），解方程得 x2.7，安装高度 EC2.7+1.74.4（m），该设备的安装高度 EC 为 4.4m 23解：（1）根据几何概率的意义可知，P（蓝色区域），P（橙色区域）（2）根据题意，将转盘均分成 6 份，则：红色占：份；白色占：份；黄色占：份；如图所示：（答案不唯一）；（3）由题意，得：转动 1 次的平均数为（元）；答：转动 1 次所获购物券的平均数是 29 元 24解：（1）设 AE 与 BF 相交于点 P，如 1 中，正方形 ABCD，ABCC90，ABBC，AEBF，APBBAP+ABP90，ABP+CBF90，BAPCBF，在ABE 和BCF 中，ABEBCF（ASA），AEBF；故答案为：AEBF；（2）结论：理由：AEBF，BAE+ABF90 在矩形 ABCD 中，ABC90，CBF+ABF90，BAECBF，RtABERtBCF，；（3）如图 3，过点 A 作 AB 的垂线，过点 C 作 BC 的垂线，两垂线交于点 G，延长 BE交 CG 于点 H 四边形 ABCG 是矩形 D 为 BC 中点，CDBD2 AB3，由（2）知，在 RtBCH 中，ABCH ABECHE，即，