北师大版2021-2022学年八年级数学下册第二次月考测试题(附答案).pdf

2021-2022 学年八年级数学下册第二次月考测试题（附答案）一、选择题：共 40 分.1下列是一元一次不等式的是（）A3x7 Bx2y2 C5+48 Dx29 2如图图形中，是中心对称图形的是（）ABCD 3已知点 A（a，1）与点 B（5，b）关于原点对称，则 a+b 的值为（）A6 B4 C4 D6 4老师在黑板上画出了如图所示的 3 个三角形，则下列说法中错误的是（）A是不等边三角形 B都是等腰三角形 C是等边三角形 D都是等腰三角形 5如图，点 A、B 的坐标分别为（1，2）、（4，0），将AOB 沿 x 轴向右平移，得到CDE，已知 DB1，则点 C 的坐标为（）A（2，2）B（3，2）C（4，2）D（4，3）6一次函数 ykx+b（k，b 为常数）的图象如图所示，则不等式 kx+b1 的解集是（）Ax2 Bx1 Cx2 Dx0 7已知点 P（m+1，）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D 8 如图，在ABC 中，将ABC 绕点 A 顺时针旋转后，得到ABC，且点 C在 BC 上 若BCB52，则C 的度数为（）A76 B74 C66 D64 9 如图，已知AOB60，点 P 在 OA 边上，OP4cm，点 M，N 在边 OB 上，PMPN 若MN1cm，则 OM 的长为（）A1cm B1.5cm C2cm D0.5cm 10如图，在ABC 中，C90，以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接AP 并延长交 BC 于点 D，则下列结论一定成立的有（）AD 是BAC 的平分线；若B30，则 DADB；点 D 在 AB 的垂直平分线上 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题（满分 24 分）11利用不等式的性质填空若 ab，acbc，则 c 0 12已知点 Q 的坐标为（1，3），若将点 Q 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，得到点 P，则点 P 的坐标是 13如图，在ABC 中，C60，AC6，BC11，将ABC 绕点 A 沿顺时针方向旋转，当点 C 的对应点 C落在 BC 边上时停止，则此时 BC的长为 14小张购买笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 2 元，每支钢笔 5 元，费用不超过 100元钱，设小张买了 x 支钢笔，则 x 应满足的不等式是 15如图，在ABC 中，C30，ACBC，D 是 AC 的中点，DEAC 交 BC 于点 E，DE3，则 BE 的长为 16 已知关于 x 的不等式组的整数解有且只有 3 个，则m 的取值范围是 三、解答题：共 86 分.17已知两个有理数9 和 5，若再添一个负整数 m，使得这三个数的平均数小于 m，求 m的值 18如图，ABC 为等边三角形，将 AC 边绕点 C 顺时针旋转 40，得到线段 CD，连接BD，求ABD 的度数 19定义：对于实数 a，符号a表示不大于 a 的最大整数例如：5.75，55，4（1）如果a2，那么 a 的取值范围是 （2）如果3，求满足条件的所有正整数 x 20如图，已知ABC（1）求作 BC 边上高 AD，交 BC 于点 D，BAC 的平分线 AE，交 BC 于点 E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若B35，C65，求DAE 的度数 21如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（3，1），C（2，2），网格中每一格的边长均为一个单位长度，请解答以下问题（1）请在图中作出ABC（2）将ABC 平移，使得平移后点 C 的对应点为原点，点 A、B 的对应点分别为 A1，B1，请作出平移后的A1B1O，并直接写出ABC 在 CO 方向上平移的距离（3）将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90，得到AB2C2，点 B、C 的对应点分别为 B2、C2，请作出AB2C2，并直接写出点 C2，B2的坐标 22在ABC 中，ABAC，将ABC 沿 BC 方向平移得到DCE（1）如图 1，连接 AE，BD，求证：AEBD（2）如图 2，点 M 为 AB 边上一点，过点 M 作 BC 的平行线 MN 分别交边 AC，DC，DE于点 G，H，N，连接 BH，GE求证：BHGE 23如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0），以线段 OA 为边在第四象限内作等边三角形 AOB，点 C 为 x 轴正半轴上一动点（OC1），连接 BC，以线段 BC 为边在第四象限内作等边三角形 CBD，直线 DA 交 y 轴于点 E（1）求证：OCAD（2）CAD 的度数是 ；（3）当点 C 运动到什么位置时，以 A，E，C 为顶点的三角形是等腰三角形？24小明同学三次到某超市购买 A，B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：次数 购买A商品数量（件）购买 B 商品数量（件）消费金额（元）第一次 4 5 320 第二次 2 6 300 第三次 5 7 258 请解答下列问题：（1）第 次购买有折扣；（2）求 A，B 两种商品的原价；（3）已知 A，B 两种商品均打六折后再销售，小明同学再次购买 A，B 两种商品共 10 件，消费金额不超过 200 元求至少购买 A 种商品的件数 25 定义：如图 1，A，B 为直线 l 同侧的两点，作点 A 关于直线 l 对称的点 A，连接 AA，连接 AB 交直线 l 于点 P，连接 AP，则称点 P 为点 A，B 关于直线 l 的“等角点”（1）由“等角点”的定义可知：如图 1，点 A 和点 A关于直线 l 对称，APCAPC APCBPD，可得若满足 ，则点 P 为点 A，B 关于直线 l 的“等角点”（2）如图 2，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，ABAC，ADAE，然后将ADE 绕点 A 顺时针旋转一定角度，连接 BD，CE，得到图 3，试写出 BD 与 CE 的数量关系，并说明理由（3）在（2）的条件下，延长 CE 交 BA 的延长线于点 N，延长 BD 至点 M，使 DMEN，连接 AM，得到图 4，求证：点 A 为点 C，M 关于直线 BN 的“等角点”参考答案 一、选择题：共 40 分.1解：A、3x7 中含有一个未知数，并且未知数的最高次数等于 1，是一元一次不等式，故本选项正确；B、x 2y 2 中含有两个未知数，故本选项错误；C、5+48 中不含有未知数，故本选项错误；D、x29 中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于 2，不是一元一次不等式，故本选项错误 故选：A 2解：选项 A、C、D 的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项 B 的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B 3解：点 A（a，1）与点 B（5，b）关于原点对称，a5，b1，则 a+b 的值为：516 故选：A 4解：由图可得：234，故不等边三角形，故 A 选项不符合题意；三角形中两角相等，故等腰三角形，333，有一个角是 60，故等边三角形，故 B 选项不符合题意；C 选项不符合题意；D 选项符合题意 故选：D 5解：B 的坐标为（4，0），OB4，DB1，OD413，AOB 向右平移了 3 个单位长度，点 A 的坐标为（1，2），点 C 的坐标为：（4，2）故选：C 6解：从图象得知一次函数 ykx+b（k，b 是常数，k0）的图象经过点（0，1），并且函数值 y 随 x 的增大而增大，因而则不等式 kx+b1 的解集是 x0 故选：D 7解：点 P（m+1，）在第二象限，解得 m1，在数轴上表示为：故选：C 8解：将ABC 绕点 A 顺时针旋转后，得到ABC，ACAC，CACCACB，BCB52，CCB18052128，CACCACB12864，故选：D 9解：作 PCOB 于点 C，PCO90，AOB60，OPC30，OP4cm，OC2cm，PMPNMN1cm，PCMN，CMMNcm，OMOCCM21.5（cm），故选：B 10解：由作图可得，AD 是BAC 的平分线；故正确；当B30时，BAC60，BADBAC30，BBAD，ADBD，故正确；B 与BAD 不一定相等，AD 与 BD 不一定相等，点 D 不一定在 AB 的垂直平分线上，故错误，结论一定成立的有，2 个 故选：C 二、填空题（满分 24 分）11解：ab，acbc，c0，故答案为：12解：将点 Q（1，3），向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，点 P 的坐标是（1+5，3+1），即（4，4），故答案为：（4，4）13解：如图，将ABC 绕点 A 沿顺时针方向旋转，当点 C 的对应点 C落在 BC 边上时停止，ACAC，C60，ACC为等边三角形，CCAC6，BCBCCC1165 故答案为：5 14解：设小张买了 x 支钢笔，则买了（30 x）本笔记本，根据题意得：5x+2（30 x）100 故答案为：5x+2（30 x）100 15解：连接 EA，D 是 AC 的中点，DEAC，CEEA，C30，CDE90，CE2DE6，CD3，CA2CD6，ACBC，AB6，BE66，故答案为：66 16解：不等式组整理得：，由不等式组的整数解只有 3 个，得到整数解为 0，1，2，1m0，故答案为：1m0 三、解答题：共 86 分.17解：依题意得：m，解得：m2 又m 为负整数，m1 答：m 的值为1 18解：ABC 是等边三角形，ABACBC，ABCACB60，将 AC 边绕点 C 顺时针旋转 40，ACD40，ACCDBC，BCD100，CBDD40，ABD20 19解：（1）a2，a 的取值范围是2a1；故答案为：2a1（2）根据题意得：34，解得：5x7，则满足条件的所有正整数为 5，6 20解：（1）如图，线段 AD，线段 AE 即为所求 （2）CAB180BC80，AE 平分CAB，CAECAB40，ADBC，ADC90，CAD90C25，DAECAECAD15 21解：（1）如图所示，ABC 即为所求 （2）如图所示，A1B1O 即为所求，ABC 在 CO 方向上平移的距离 CO2；（3）如图所示，AB2C2即为所求，点 C2（4，4），B2（1，5）22证明：（1）ABAC，ABCACB，ABC 沿 BC 方向平移得到DCE BCCE，ABDC，ACDE，ABCDCE，即 ABACCDDE，ACBDCE，ACEBCD，在ACE 和DCB 中，ACEDCB（SAS），AEBD；（2）MNBC，CGHACB，CHGDCB，而ACBDCE，CGHCHG，CGCH，在GCE 和HCB 中，GCEHCB（SAS），BHGE 23（1）证明：AOB，CBD 都是等边三角形，OBAB，CBDB，ABODBC，OBCABD，在OBC 和ABD 中，OBCABD（SAS），OCAD；（2）解：点 C 在运动过程中，CAD 的度数不会发生变化，理由如下：AOB 是等边三角形，BOAOAB60，OBCABD，BADBOC60，CAD180OABBAD60 故答案为：60；（3）解：OBCABD，BOCBAD60，又OAB60，OAE180606060，EAC120，OEA30，以 A，E，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和 AC 是腰，在 RtAOE 中，OA1，OEA30，AE2，ACAE2，OC1+23，当点 C 的坐标为（3，0）时，以 A，E，C 为顶点的三角形是等腰三角形 24 解：（1）第三次购买 A，B 两种商品的数量多于前两次购买的数量，且消费金额最少，第三次购买有折扣 故答案为：三（2）设 A 种商品的原价为 x 元/件，B 种商品的原价为 y 元/件，依题意，得：，解得：答：A 种商品的原价为 30 元/件，B 种商品的原价为 40 元/件（3）设购买 A 种商品 m 件，则购买 B 种商品（10m）件，依题意，得：300.6m+400.6（10m）200，解得：m，又m 为整数，m 的最小值为 7 答：至少购买 A 种商品 7 件 25（1）解：根据等量代换得，APCBPD，故答案是：APC，BPD，APC，BPD；（2）解：BDCE，理由如下：DAEBAC，DAE+CADBAC+CAD，CAEBAD，在CAE 和BAD 中，CAEBAD（SAS），BDCE；（3）证明：由（2）得：CAEBAD，ADBAEC，180ADB180AEC，ADMAEN，在ADM 和AEN 中，ADMAEN（SAS），DAMEAN，DAM+MAEEAN+MAE，MANDAE，DAEBAC，MANBAC，点 A 为点 C，M 关于直线 BN 的“等角点”