北师大版2021-2022学年七年级数学下册第二次月考测试题(附答案).pdf

2021-2022 学年七年级数学下册第二次月考测试题（附答案）一.选择题（共 30 分）1下列运算正确的是（）Aa2a3a6 B（a3）2a6 C（3a2）26a4 D（a+b）（a+b）b2a2 2命名为 2019nCoV 的新型冠状病毒的大小约 125 纳米，即 0.000000125 米用科学记数法表示 0.000000125 是（）A125107 B1.25107 C1.25106 D125109 3下列说法中正确的个数有（）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；不相交的两条直线叫做平行线；若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直；不在同一直线上的四个点最多可以画 6 条直线 A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 4下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（）A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙 5若 a0.32，b32，c，d，则（）Aabcd Bbadc Cadcb Dcadb 6适合下列条件的ABC 中不是直角三角形的为（）AAB2C BA+BC CA：B：C1：2：3 DA90B 7A50，B 的一条边和A 的一边平行，B 另一条边和A 的另一条边垂直，则B（）A50 B130 C50，130 D40，140 8已知实数 a、b 满足 a+b2，ab，则 ab（）A1 B C1 D 9已知（x2021）2+（x2023）234，则（x2022）2的值是（）A8 B10 C12 D16 10如图，已知点 B 是 AC 边上的动点（不与 A、C 重合），在 AC 的同侧作等边ABD 和等边BCE，连接 AE，CD，下列结论正确的个数有（）ABEDBC；CHE60；AGBDFB；GFAC；BFG 是等边三角形；BH 平分AHC；AHDH+BH A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 二.填空题（共 15 分）11若 x22（m1）x+16 是一个完全平方式，则为 m 的值 12若A 与B 的两边分别平行，且A 比B 的 2 倍少 6，则A 13如图所示，ABCD，BF 平分ABE，DF 平分CDE，BFD35，那么BED 的度数为 14如图，点 C 是线段 AB 上的一点，以 AC，BC 为边向两边作正方形，设 AB9，两正方形的面积和 S1+S251，则图中阴影部分面积为 15甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B 地到 A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发 6 分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离 y（千米）与甲出发的时间 x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点 A 时，甲还需 分钟到达终点 B 三.解答题（满分 75 分）16计算：（1）（2m2n3）2（3m3n4）（mn2）3；（2）（）2|23|（）10（）11+（5）0；（3）（x2y）（x+2y）（2yx）2；（4）（3xy+2）（3x+y2）17 有一个不小心撒上一片墨水的三角形，请重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同（尺规画图，不写作法，只保留作图痕迹）18先化简，再求值 已知 a，b，c 为ABC 的三边长，化简|abc|bc+a|+|a+bc|19先化简，再求值：（x+2y）2（3x+y）（3xy）5y2（2x），其中 x，y1 20回答下列问题：（1）填空：x2+；（2）若 a+5，则 a2+；（3）若 a23a+10，求 a2+的值 21 如图，已知 AC，BD 相交于点 O，ABCD，BFDE，OAEOCF 求证 AECF 22“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段 OD 和折线 OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）填空：折线 OABC 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段 OD 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系赛跑的全程是 米（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？（4）兔子醒来，以 48 千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了 0.5 分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？23已知：A3mxx，Bmx3x+m（1）化简：3A2B；（2）若 3A2B 的值与字母 m 的取值无关，求 x 的值（3）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩已知甲型号口罩每箱进价为 700 元，乙型号口罩每箱进价为 500元该医药公司根据疫情情况，决定购进两种型号的口罩共 30 箱，有多种购进方案现销售一箱甲型号口罩，利润率为 40%，乙型号口罩的售价为每箱 800 元，而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型号口罩，返还顾客现金 a 元，甲型号口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求 a 的值 24阅读材料：若 m22mn+2n210m+250，求 m，n 的值，m22mn+2n210m+250，（m22m+n2）+（n210m+25）0（mn）2+（n5）20（mn）20，（n5）20，mn0，n50 n5，m5 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+40，求 xy的值；（2）已知：ABC 的三边长 a，b，c 都是正整数，且满足；a2+b216a12b+1000，求ABC 的周长的最大值；（3）已知：ABC 的三边长是 a，b，c，且满足；a2+2b2+c22b（a+c）0，试判断ABC 是什么形状的三角形并说明理由 25（1）如图 1，已知ABC 是直角三角形BAC90，ABAC，直线 l 经过点 A，分别从点 B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E 请写出图中全等的一对三角形是 （2）如图 2，ABC 中，ABAC 直线 l 经过点 A，点 D、E 分别在直线 l 上，如果CEAADBBAC猜想 DE、BD、CE 有何数量关系？给予证明（3）某学校学生小明在科技创新大赛上，创作了一幅机器人图案，大致图形如图 3，以ABC 的边 AB、AC 为腰向外作等腰 RtBAD 和等腰 RtCAE，BADCAE90，ABAD，ACAE，AG 是 BC 边上的高延长 GA 交 DE 于点 A，经测量，DE50cm，求 HE 的长 参考答案 一.选择题（共 30 分）1解：A、原式a5，不符合题意；B、原式a6，不符合题意；C、原式9a4，不符合题意；D、原式b2a2，符合题意，故选：D 2解：用科学记数法表示 0.000000125 是 1.25107 故选：B 3解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，原题错误，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原题错误，不符合题意；不在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原题错误，不符合题意；若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，正确，符合题意；两点确定一条直线，若不在一条直线上的四个点能画出最多的直线，则任意 3 个点不在一条直线上，此时能画出 6 条直线，正确，符合题意 故选：A 4解：乙和ABC 全等；理由如下：在ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC 全等；在ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC 全等；不能判定甲与ABC 全等；故选：B 5解：a0.09，b，c9，d1，badc，故选：B 6解：A：A+B+C180，AB2C，2C+2C+C180 C36 AB2C72 此时，ABC 不是直角三角形，故 A 符合题意 B：A+B+C180，A+BC，2C180 C90 ABC 是直角三角形 此时，B 不符合题意 C：A+B+C180，A：B：C1：2：3，C90 ABC 是直角三角形 C 不符合题意 D：A90B，A+B90 又A+B+C180，C180（A+B）90 ABC 是直角三角形 D 不符合题意 故选：A 7解：如图，ACBE，1A50，BFAD，AFB90，EBF90+50140；如图，ACBE，1180A130，BFAD，DFB90，EBF1309040 综上所述，B140，40 故选：D 8解：a+b2，ab，（a+b）24a2+2ab+b2，a2+b2，（ab）2a22ab+b21，ab1，故选：C 9解：（x2021）2+（x2023）234，（x2022+1）2+（x20221）234，（x2022）2+2（x2022）+1+（x2022）22（x2022）+134，整理得：2（x2022）232，（x2022）216；故选：D 10解：ABD、BCE 为等边三角形，ABDB，ABDCBE60，BEBC，DBE60，ABEDBC，在ABE 和DBC 中，ABEDBC（SAS），故正确；BAEBDC，CHEBAE+BCD，CHEBDC+BCDABD60，故正确，在AGB 和DFB 中，AGBDFB（ASA），故正确，BGBF，又DBF60，GBF 是等边三角形，故正确，BGF60ABD，GFAC，故正确，ABEDBC，AE 和 DC 边上的高相等，即 B 点到 AE 和 DC 的距离相等，BH 平分AHC，所以正确；如图，在 AE 上截取 ANDH，连接 BN，在ABN 和DBH 中，ABNDBH（SAS），BNBH，ABNDBH，ABN+DBNDBH+DBNNBHABD60，BNH 是等边三角形，BHNH，AHAN+NHDH+BH，故正确，故选：D 二.填空题（共 15 分）11解：（x4）2x28x+16，2（m1）8，m3 或 5 故答案为：3 或 5 12解：A 的两边分别与B 的两边平行，AB 或A+B180，A 比B 的 2 倍少 6，A2B6，A6或 118 故答案为：6或 118 13解：如图所示，过点 E，F 分别作 EGAB，FHAB EGAB，FHAB，5ABE，31，又ABCD，EGCD，FHCD，6CDE，42，1+23+4BFD35 BF 平分ABE，DF 平分CDE，ABE21，CDE22，BED5+621+222（1+2）23570 故答案为：70 14解：设 ACm，CFn，AB9，m+n9，又S1+S251，m2+n251，由完全平方公式可得，（m+n）2m2+2mn+n2，9251+2mn，mn15，S阴影部分mn，即：阴影部分的面积为 故答案是：15解：由纵坐标看出甲先行驶了 1 千米，由横坐标看出甲行驶 1 千米用了 6 分钟，甲的速度是 16千米/分钟，由纵坐标看出 AB 两地的距离是 16 千米，设乙的速度是 x 千米/分钟，由题意，得 10 x+1616，解得 x千米/分钟，相遇后乙到达 A 站还需（16）2 分钟，相遇后甲到达 B 站还需（10）80 分钟，当乙到达终点 A 时，甲还需 80278 分钟到达终点 B，故答案为：78 三.解答题（满分 75 分）16解：（1）（2m2n3）2（3m3n4）（mn2）3 4m4n6（3m3n4）（m3n6）（m3n6）；（2）（）2|23|（）10（）11+（5）0 98（）10（）+1 98（1）10（）+1 981（）+1 98+1；（3）（x2y）（x+2y）（2yx）2 x24y2（4y24xy+x2）x24y24y2+4xyx2 8y2+4xy；（4）（3xy+2）（3x+y2）3x（y2）（3x+y2）9x2（y2）2 9x2（y24y+4）9x2y2+4y4 17解：按尺规作图的要求，正确作出ABC 的图形：18解：a、b、c 为ABC 的三条边，abc0，bc+a0，a+bc0，原式a+b+c（bc+a）+a+bc a+b+cb+ca+a+bc a+b+c 19解：原式（x2+4xy+4y29x2+y25y2）2x（8x2+4xy）2x 4x+2y，当 x、y1 时，原式4（）+21 2+2 4 20解：（1）x2+2+2，故答案为：2，2；（2）a+5，a2+（a+）22 252 23，故答案为：23；（3）a23a+10，a3+0，a+3，a2+（a+）22 92 7 21证明：如图，ABCD，BD，BAODCO，OAEOCF，BAOOAEDCOOCF，BAEDCF，BFDE，BFEFDEEF，BEDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（AAS），AECF 22解：（1）从图象可知：折线 OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段 OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系、赛跑的全程是 1500 米 故答案为：兔子，乌龟，1500；（2）由图象可知，兔子在起初每分钟跑 7001700（米）；乌龟每分钟爬 15003050（米）；（3）7005014（分钟），乌龟从出发到追上兔子用了 14 分钟；（4）48 千米/时800 米/分，兔子全程共用 30.5 分钟，其中，开始跑了 1 分钟，后来又跑了（1500700）8001（分钟），30.5 1 128.5（分钟），兔子中间停下睡觉用了 28.5 分钟 23解：（1）3A2B 3（3mxx）2（mx3x+m）9mx3x+2mx+6x2m 11mx+3x2m；（2）3A2B3x+（11x2）m，3A2B 的值与字母 m 的取值无关，11x20，x；（3）设甲型口罩进 x 箱，则乙型口罩进（30 x）箱，利润为：70040%x+（800500a）（30 x）280 x+（300a）（30 x）280 x+9000300 x30a+ax（a20）x+900030a，要使不同方案最终获利相同，利润与 x 无关，a200，a20 答：a 的值为 20 24解：（1）x2+2xy+2y2+4y+40，（x2+2xy+y2）+（y2+4y+4）0，（x+y）2+（y+2）20，（x+y）20，（y+2）20，x+y0，y+20，x2，y2，；（2）a2+b216a12b+1000，（a216a+64）+（b212b+36）0，（a8）2+（b6）20，（a8）20，（b6）20，a80，b60，a8，b6，a，b，c 是ABC 的三边长，2c14，a，b，c 都是正整数，c 的最大值为 13，ABC 周长的最大值为：8+6+1327；（3）ABC 为等边三角形，理由如下：a2+2b2+c22b（a+c）0，（a22ab+b2）+（b22bc+c2）0，（ab）2+（bc）20，（ab）20，（bc）20，ab0，bc0，abc，ABC 为等边三角形 25解：（1）ABDCAE，证明如下：证明：在 RtADB 中，ABD+BAD90，BAC90，BAD+CAE90，ABDCAE，在ABD 和CAE 中，ABDCAE（AAS）；故答案为：ABDCAE；（2）猜想：DEBD+CE，证明：ADB+BAD+ABD180，AEC+CEA+EAC180，又CAE+CAB+BAD180，AECADB，CAEABD，ABDCAE（AAS），CEAD，BDAE，DEAE+ADBD+CE（3）如图 3，过 E 作 EMHG 于 M，DNGH 的延长线于 N，EMGDNH90，由（1）和（2）的结论可知 EMAG，AGDN，EMDN 在DNH 和EMH 中，DNHEMH（AAS），DHHE，DE50cm，HEDE25cm