北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案).pdf

2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 36 分）1如图，l1l2l3，直线 a，b 与 l1，l2，l3分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F若，DE4，则 DF 的长是（）A B C6 D10 2已知点 A（0，3），B（4，8），以原点 O 为位似中心，把线段 AB 缩短为原来的，点D 与点 B 对应则点 D 的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）或（1，2）D（2，1）或（2，1）3若反比例函数的图象经过点，且 m0，则下列说法不正确的是（）A图象位于第一、三象限 B图象经过点 P（2，3）Cy 随 x 的增大而减小 D图象关于原点对称 4如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G，若 AF2FD，则的值为（）A B C D 5如图，一次函数 yax+b 与反比例函数 y（k0）的图象交于点 A（1，2），B（m，1）则关于 x 的不等式 ax+b的解集是（）Ax2 或 0 x1 Bx1 或 0 x2 C2x0 或 x1 D1x0 或 x2 6如图，ABEFCD，FGBH，下列结论一定正确的是（）A B C D 7下列命题中，正确的是（）A两个相似三角形的面积之比等于它们周长之比 B两边成比例且一角相等的两个三角形相似 C反比例函数 y（k0）中，y 随 x 的增大而减小 D位似图形的位似中心不一定是唯一的 8二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 yax+b 和反比例函数 y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 9广场上有旗杆如图 1 所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图 2，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长 BC 为16 米，落在斜坡上的影长 CD 为 8 米，ABBC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45，1 米的标杆 EF 竖立在斜坡上的影长 FG 为 2 米，则旗杆的高度为（）A18 B20 C22 D24 10如图，AOB 和ACD 均为正三角形，且顶点 B、D 均在双曲线（x0）上，则图中 SOBP（）A B C D4 11如图，ABC 中，B90，点 E 在 AC 上，EFAB 于点 F，EGBC，已知AFE的面积为 a，EGC 的面积为 b，则矩形 BFEG 的面积为（）Aa+b Bab C D 12如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的边 AB 交 x 轴于点 E，反比例函数的图象经过 CD 上的两点 D，F，若 DF2CF，EO：OC1：3，平行四边形 ABCD 的面积为 7，则 k 的值为（）A B C2 D 二、填空题（共 16 分）13 如图，P 是反比例函数 y图象上的一点，过点 P 向 x 轴作垂线交于点 A，连接 OP 若图中阴影部分的面积是 1，则此反比例函数的解析式为 14如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若ACDB，AD2，AC4，则 BD 15如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y（x0）的图象和矩形 ABCD 在第一象限，AD 平行于 x 轴，且 AB3，AD6，点 A 的坐标为（3，8）将矩形向下平移 a，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为 16如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8在ABC 内并排放入（不重叠）边长为 1 的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在 AB 上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在 AC、BC 上，依次这样摆放上去，则最多能摆放 个小正方形纸片 三、解答题（共 68 分）17如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（4，1），B（2，3），C（1，2）（1）画出与ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，在第三象限内画一个A2B2C2，使它与ABC 的相似比为 2：1，并写出点 B2的坐标（3）求出A2B2C2的面积 18 已知 AD 为O 的直径，BC 为O 的切线，切点为 M，分别过 A，D 两点作 BC 的垂线，垂足分别为 B，C，AD 的延长线与 BC 延长线相交于点 E（1）求证：ABMMCD；（2）若 AM2，AB5，求O 半径 19 直线 ykx+b 与反比例函数 y（x0）的图象分别交于点 A（m，3）和点 B（6，n），与坐标轴分别交于点 C 和点 D（1）求直线 AB 的解析式；（2）若点 P 是 x 轴上一动点，当COD 与ADP 相似时，求点 P 的坐标 20某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的关系如图，其中 AB 段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为 w（万元）（1）请求出 y（万件）与 x（元/件）之间的函数关系式；求出当 4x8 时的函数关系式；求出当 8x28 时的函数关系式（2）求出这种电子产品的年利润 w（万元）与 x（元/件）之间的函数关系式；21已知点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，正方形 AFEG 与正方形 ABCD 有公共点 A （1）如图 1，当点 G 在 AD 上，F 在上，求的值；（2）将正方形 AFEG 绕 A 点逆时针方向旋转（0180），如图 2，求：的值；（3）AB8，AGAD，将正方形 AFEG 绕 A 逆时针方向旋转 （0180），当 C，G，E 三点共线时，请直接写出 DG 的长度 22如图 1，点 P 为MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON交于 A，B 两点，如果APB 绕点 P 旋转时始终满足 OAOBOP2，我们就把APB 叫做MON 的智慧角（1）如图 1，已知MON，若APB 是MON 的智慧角，写出APB 的度数（用含 的式子表示）；（2）如图 2，已知MON90，点 P 为MON 的平分线上一点，以点 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON 交于 A，B 两点，且APB135求证：APB 叫做MON 的智慧角；（3）如图 3，C 是函数 y图象上的一个动点，过点 C 的直线 CD 分别交 x轴和 y 轴于点 A，B 两点，且满足 BC2CA，请求出AOB 的智慧角APB 的顶点 P 的坐标 参考答案 一、选择题（共 36 分）1解：l1l2l3，又 DE4，EF6，DFDE+EF10，故选：D 2解：以原点 O 为位似中心，把线段 AB 缩短为原来的，点 B 的坐标为（4，8），点 D 的坐标为（4，8）或，即（1，2）或（1，2）故选：C 3解：把代入得，k6，当 x2，y3，经过 P（2，3），当 k60，反比例函数图像位于一、三象限；在每一项内 y 随 x 的增大而减小；图像关于原点对称 故选：C 4解：由 AF2DF，可以假设 DFk，则 AF2k，AD3k，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，ABCD，AFBFBCDFG，ABFG，BE 平分ABC，ABFCBG，ABFAFBDFGG，ABCD2k，DFDGk，CGCD+DG3k，ABDG，ABECGE，故选：C 5解：A（1，2）在反比例函数图象上，k122，反比例函数解析式为，B（m，1）在反比例函数图象上，B（2，1），由题意得关于 x 的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，关于 x 的不等式的解集为2x0 或 x1，故选：C 6解：ABEFCD，故 A 不符合题意；FGBH，DFGDBH，故 C 符合题意，D 不符合题意；根据现有条件无法证明，故 B 不符合题意；故选：C 7解：A、两个相似三角形的面积之比等于它们周长之比的平方，说法错误，不符合题意；B、两边成比例且这两边的夹角相等的两个三角形相似，说法错误，不符合题意；C、反比例函数中，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，说法错误，不符合题意；D、位似图形的位似中心不一定是唯一的，说法正确，符合题意；故选：D 8解：因为二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上，得出 a0，与 y 轴交点在 y 轴的负半轴，得出 c0，利用对称轴 x0，得出 b0，所以一次函数 yax+b 经过一、二、三象限，反比例函数 y经过二、四象限，故选：A 9解：如图作 CMAB 交 AD 于 M，MNAB 于 N 由题意得MCDEFG，即，CM4 米，又BC，ABCM，ABBC，四边形 MNBC 是矩形，MNBC16 米，BNCM4 米 在直角AMN 中，AMN45，ANMN16 米，ABAN+BN20 米 故选：B 10解：AOB 和ACD 均为正三角形，AOBCAD60，ADOB，SABPSAOP，SOBPSAOB，过点 B 作 BEOA 于点 E，则 SOBESABESAOB，点 B 在反比例函数 y的图象上，SOBE42，SOBPSAOB2SOBE4 故选：D 11解：B90，EFAB，EGBC，四边形 BFEG 是矩形，EFCG，BFEG，ACEG，AEFC，AEFECG，EFEGAFCG，AFE 的面积为 a，EGC 的面积为 b，（EFEG）24ab，故选：D 12解：如图，分别过点 D，点 F 作 x 轴的垂线，垂足分别为 G，H，连接 DE，DGFH，FH：DGCF：CDCH：CG，DF2CF，CF：CD1：3，设点 F 的横坐标为 m，则 F（m，），FH，DG3FH，D（m，），OGm，OHm，GHm，CHm，OCm，EO：OC1：3，OEm，CEm 平行四边形 ABCD 的面积为 7，CDE 的面积为，m，整理得 k 故选：A 二、填空题（共 16 分）13解：依据比例系数 k 的几何意义可得，PAO 面积等于|k|，即|k|1，k2，由于函数图象位于第一、三象限，则 k2，反比例函数的解析式为 y；故答案为：y 14解：AA，ACDB，ACDABC，即，BD6，故答案为：6 15解：四边形 ABCD 是矩形，AD 平行于 x 轴，且 AB3，AD6，点 A 的坐标为（3，8），ABCD3，ADBC6，B（3，5），C（9，5），矩形平移后 A 的坐标是（3，8a），C 的坐标是（9，5a），A、C 落在反比例函数的图象上，k3（8a）9（5a），解得 a3.5，故答案为：3.5 16解：如解图，过点 C 作 CFAB 于点 F 在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，则由勾股定理，得；，小正方形最多可以排 4 排 设最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与ABC 的边交于 D、E DEAB，CEDCAB，最下边一排是 7 个正方形 设第二排正方形的上边的边所在的直线与ABC 的边交于点 G、H，同理可得，第二排是 5 个正方形；同理，第三排是 3 个；第四排是 1 个，正方形的个数是 7+5+3+116，故答案为：16 三、解答题（共 68 分）17解：（1）如图所示，A1B1C1为所作；（2）如图所示，A2B2C2为所作，点 B2的坐标为（4，6）；（3）A2B2C2面积64448 18（1）证明：AD 为O 的直径，AMD90，AMB+DMC90，ABBC，CDBC，ABMMCD90，BMA+BAM90，BAMCMD，ABMMCD；（2）解：如图所示，连接 OM，BC 为O 的切线，切点为 M，OMBC，又ABBC，ABOM，BAMAMO，OAOM，OAMOMA，OAMBAM，又ABMAMD90，ABMAMD，即，AD8，O 半径为 4 19解：（1）ykx+b 与反比例函数 y（x0）的图象分别交于点 A（m，3）和点 B（6，n），m2，n1，A（2，3），B（6，1），则有，解得，直线 AB 的解析式为 yx+4 （2）如图，当 PAOD 时，PAOC，ADPCDO，此时 P（2，0）当 APCD 时，易知PDACDO，直线 AB 的解析式为 yx+4，D（8，0），C（0，4），CD4，AD2，DP：CDAD：OD，DP：43：8，DP，OP，P（3，0），直线 PA 的解析式为 y2x1，令 y0，解得 x，P（，0），综上所述，满足条件的点 P 坐标为（2，0）或（，0）20（1）解：4x8 时，设，将点 A（4，40）的坐标代入，得 k440160，；8x28 时，设 ykx+b（k0），分别将点 B（8，20），C（28，0）的坐标代入 ykx+b，得，解得，yx+28；（2）解：当 4x8 时，；yx+28 时，20y24；综上可知，w（万元）与 x（元/件）之间的函数关系式为 w 21解：（1）四边形 ABCD 是正方形，四边形 AFEG 是正方形，AGED90，DAC45，GECD，；（2）连接 AE，由旋转性质知CAEDAG，在 RtAEG 和 RtACD 中，cos45，cos45，ADGACE，；（3）如图：由（2）知ADGACE，DGCE，四边形 ABCD 是正方形，ADBC8，AC16，AGAD，AGAD8，四边形 AFEG 是正方形，AGE90，GEAG8，C，G，E 三点共线 CG8，CECGEG88，DGCE44；如图：由（2）知ADGACE，DGCE，四边形 ABCD 是正方形，ADBC8，AC16，AGAD AGAD8，四边形 AFEG 是正方形，AGE90，GEAG8，C，G，E 三点共线 AGC90 CG8，CECG+EG8+8，DGCE4+4 综上，当 C，G，E 三点共线时，DG 的长度为 44或 4+4 22（1）解：APB 是MON 的智慧角，OAOBOP2，P 为MON 的平分线上一点，AOPBOPMON，AOPPOB，OAPOPB，APBOPB+OPAOAP+OPA180AOP180；（2）证明：MON90，P 为MON 的平分线上一点，AOPBOPMON45，AOP+OAP+APO180，OAP+APO135，APB135，APO+OPB135，OAPOPB，AOPPOB，OP2OAOB，APB 是MON 的智慧角；（3）解：设点 C（a，b），则 ab3，过点 C 作 CHOA 于 H；分两种情况：当点 B 在 y 轴正半轴上时；当点 A 在 x 轴的负半轴上时，如图 2：BC2CA 不可能；当点 A 在 x 轴的正半轴上时，如图 3：BC2CA，CHOB，ACHABO，OB3b，OAa，OAOBa3b，APB 是AOB 的智慧角，OP，AOB90，OP 平分AOB，点 P 到 x，y 轴的距离相等为 点 P 的坐标为：（，）；当点 B 在 y 轴的负半轴上时，如图 4，BC2CA，ABCA，在ACH 和ABO 中，ACHABO（AAS），OBCHb，OAAHa，OAOBab，APB 是AOB 的智慧角，OP，AOB90，OP 平分AOB，点 P 到 x，y 轴的距离相等为，点 P 的坐标为：（，）；综上所述：点 P 的坐标为：（，）或（，）