人教版2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题(附答案)a (2).pdf

2022-2023 学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一.选择题（共 30 分）1如图所示的几何体，它的左视图是（）A B C D 2如图，直线 l1l2l3，分别交直线 m、n 于点 A、B、C、D、E、F若 AB：BC5：3，DE15，则 EF 的长为（）A6 B9 C10 D25 3一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入 8 个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球 400 次，其中 88 次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A28 个 B30 个 C36 个 D42 个 4 下列函数：y2x；y；yx1；y5x2+1，是反比例函数的个数有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 5点 P1（2，y1），P2（2，y2），P3（6，y3）均在二次函数 yx2+2x+c 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y3y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy2y1y3 6将抛物线 y2（x+1）2+3 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为（）Ay2（x+4）2+1 By2（x2）2+1 Cy2（x+4）2+5 Dy2（x2）2+5 7若函数 y与 yax2+bx+c 的图象如图所示，则函数 ykxb 的大致图象为（）A B C D 8已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c0；abc0；9a3b+c0；ca1其中所有正确结论的序号是（）A B C D 9 九章算术中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中 A、C 处各开一道门，从点 A 往正北方向走 40 步刚好有一棵树位于点 B 处，若从点 C 往正西方向走 810 步到达点 D 处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（）A360 步 B270 步 C180 步 D90 步 10如图，在矩形 OABC 中，点 A 和点 C 分别在 y 轴和 x 轴上AC 与 BO 交于点 D，过点C 作 CEBD 于点 E，DE2BE若 CE，反比例函数 y（k0，x0）经过点D，则 k（）A2 B C D 二.填空题（共 15 分）11已知关于 x 的一元二次方程（m2）x2（2m+1）x+m+20 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 12如果函数是关于 x 的二次函数，那么 k 的值是 13如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 ABCDE，已知 OA10cm，OA20cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形 ABCDE的周长的比值是 14如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cosACB 等于 15如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，点 F 为射线 AD 上一动点，AEF 与AEF 关于 EF 所在直线对称，连接 AC，分别交 EA、EF 于点 M、N，AB2，AD2若EMN 与AEF 相似，则 AF 的长为 三.解答题（共 75 分）16先化简，再求值：（），其中 a2cos45+（）0+tan30 172022 年 12 月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少出门；重隔离；捂口鼻；谨慎吃某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图 （1）本次共调查了 名员工，条形统计图中 m ；（2）若该公司共有员工 1000 名，请你估计不了解防护措施的人数；（3）在调查中，发现有 4 名员工对防护措施很了解，其中有 3 名男员工、1 名女员工 若准备从他们中随机抽取 2 名，让其在公司内普及防护措施，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率 18如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量 AB 的高度，小红从建筑物底端 B 出发，沿水平方向行走了 52 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DCBC 在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE 高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角AEF 为 27（点 A，B，C，D 在同一平面内），斜坡 CD 的坡度（或坡比）i1：2.4，求建筑物 AB 的高度（精确到个位）（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51）19如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE，连接 BF，CE（1）求证：四边形 BECF 是平行四边形；（2）填空：若 AB5，则 AC 的长为 时，四边形 BECF 是菱形；若 AB5，BC6 且四边形 BECF 是正方形，则 AF 的长为 20如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，m）在正比例函数 yx（x0）的图象上，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A，点 P 是 x 轴正半轴上一动点，过点 P 作 x轴的垂线，与正比例函数 yx（x0）的图象交于点 C，点 B 是线段 CP 与反比例函数的交点，连接 AP、AB（1）求该反比例函数的表达式；（2）观察图象，请直接写出当 x0 时，x的解集；（3）若 SABP1，求 B 点坐标；（4）点 Q 是 A 点右侧双曲线上一动点，是否存在APQ 为以 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 Q 坐标；若不存在，请说明理由 21我市丹尼斯超市销售一种文具，进价为 5 元/件售价为 6 元/件时，当天的销售量为 100件在销售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件设当天销售单价统一为 x 元/件（x6 且 x 为整数），当天销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若每件文具的利润不超过 80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润 22如图，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，且点 B 的坐标为（2，0），与 y 轴交于点 C，抛物线对称轴为直线 x，连接 AC，BC，点 P 是抛物线上在第二象限内的一个动点过点 P 作 x 轴的垂线 PH，垂足为点 H，交 AC 于点 Q过点 P 作 PGAC于点 G（1）求抛物线的解析式（2）求PQG 周长的最大值及此时点 P 的坐标 23如图，两等腰直角三角形 ABC 和 DEF 有一条边 BC 与 EF 在同一直线上，DE4，AB2设 ECm（0m4），点 M 在线段 AD 上，且MEB45（1）当 m4 时，；（2）当 m4 时，ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，求的值；（3）当 0m4 时，ABC 绕点 C 逆时针旋转 度（0 90），原题中其它条件不变，求的值（用含 m 的代数式表示）参考答案 一.选择题（共 30 分）1解：从左边看是两个同心圆，内圆要画成实线 故选：C 2解：l1l2l3，DE15，即，解得，EF9，故选：B 3解：由题意得：白球有828 个 故选：A 4解：y2x 是正比例函数；y是反比例函数；yx1是反比例函数；y5x2+1 是二次函数，反比例函数共 2 个，故选：C 5解：yx2+2x+c（x1）2+1+c，图象的开口向下，对称轴是直线 x1，A（2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1），246，y2y1y3，故选：D 6解：抛物线 y2（x+1）2+3 的顶点坐标为（1，3），向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后的顶点坐标是（2，1）所得抛物线解析式是 y2（x2）2+1 故选：B 7解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知 k0，根据二次函数的图象确知 a0，b0，函数 ykxb 的大致图象经过一、二、四象限，故选：B 8解：由图象可知，a0，c1，对称轴 x1，b2a，当 x1 时，y0，a+b+c0，故正确；当 x1 时，y1，ab+c1，故正确；abc2a20，故正确；由图可知当 x3 时，y0，9a3b+c0，故正确；ca1a1，故正确；正确，故选：D 9解：如图，设正方形城池的边长为 x 步，则 AECEx，AECD，BEAEDC，RtBEARtEDC，即，x360，即正方形城池的边长为 360 步 故选：A 10解：作 DFOC 于 F，在矩形 OABC 中，OCB90，ODBD，CEOB，CE2BEOE，DE2BECE，设 Bx，则 DE2x，OD3x，OE5x，（）2x5x，解得，x1，OD3，OE5，OC，OFDOEC90DOFEOC，DOFCOE，即，OF，DF，D 的坐标为（，），反比例函数 y（k0，x0）经过点 D，k，故选：B 二.填空题（共 15 分）11解：根据题意得，解得 m且 m2 故答案为：m且 m2 12解：由题意得：k23k+22，解得 k0 或 k3；又k30，k3 k 的值是 0 时 故答案为：0 13解：五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE位似，OA10cm，OA20cm，五边形 ABCDE五边形 ABCDE，且相似比为：OA：OA10：20，五边形 ABCDE 的周长与五边形 ABCDE的周长的比为：OA：OA 故答案为：14解：作 CDAB 于点 D，作 AEBC 于点 E，由已知可得，AC，AB5，BC5，CD3，解得 AE3，CE1，cosACB，故答案为：15解：当 EMAC 时，EMNEAF，四边形 ABCD 是矩形，ADBC2，B90，tanCAB，CAB30，AEM60，AEF30，AFAEtan301，当 ENAC 时，ENMEAF，可得 AFAEtan603，故答案为 1 或 3 三.解答题（共 75 分）16解：原式 ，a2cos45+（）0+tan30 2+1+1+1+2，原式1+2 17解：（1）本次调查的员工总人数为 2440%60（名），条形统计图中 m60（12+24+4）20，故答案为：60，20；（2）估计不了解防护措施的人数为 1000200（名）；（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：女 男 1 男 2 男 3 女 女，男 女，男 女，男 男 1 男，女 男，男 男，男 男 2 男，女 男，男 男，男 男 3 男，女 男，男 男，男 由表格可知，从 4 名学生中，随机抽取 2 名学生，共有 12 种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中正好是 1 名男生和 1 名女生的情况有 6 种，所以恰好抽中一男一女的概率为 18解：过点 E 作 EMAB 与点 M，延长 ED 交 BC 于 G，斜坡 CD 的坡度（或坡比）i1：2.4，BCCD52 米，设 DGx，则 CG2.4x 在 RtCDG 中，DG2+CG2DC2，即 x2+（2.4x）2522，解得 x20，DG20 米，CG48 米，EG20+0.820.8 米，BG52+48100 米 EMAB，ABBG，EGBG，四边形 EGBM 是矩形，EMBG100 米，BMEG20.8 米 在 RtAEM 中，AEM27，AMEMtan271000.5151 米，ABAM+BM51+20.872（米）答：建筑物 AB 的高度约为 72 米 19解：（1）D 是 BC 边的中点，BDCD，CFBE，CFDBED，在CFD 和BED 中，CFDBED（AAS），CFBE，四边形 BFCE 是平行四边形；（2）当 AC5 时，四边形 BECF 是菱形；理由如下：AB5，ABAC，D 是 BC 边的中点，ADBC，EFBC，四边形 BECF 为平行四边形，四边形 BECF 是菱形 故答案为 5；四边形 BEFC 是正方形，EFBC6，EFBC，点 D 是 BC 的中点，BDCDDFDE3，AD，AFADDF431，故答案为 1 20解：（1）当 x2 时，yx3，故点 A（2，3），将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：3，解得 k6，故反比例函数表达式为 y；（2）观察图象，请直接写出当 x0 时，x的解集为 0 x2；（3）设点 B（n，），则 SABPBP（xBxA）|（n2）|1，解得 n3 或 1.5（舍弃），故点 B 的坐标为（3，2）；（4）存在，理由：设点 Q 的坐标为（t，），点 P（n，0），APQ 为以 P 为直角顶点的等腰直角三角形，故 APQP，APQ90，过点 A、Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，APM+QPN90，QPN+PQN90，APMPQN，AMPPNQ90，APQP，AMPPNQ（AAS），AMPN，PMQN，即 n2且 tn3，解得 t6 或1（舍去），故点 Q（6，1）21解：（1）由题意得 y（x5）100（x6）0.55 10 x2+210 x800，y 与 x 的函数关系式为：y10 x2+210 x800；（2）每件文具利润不超过 80%，x50.85，得 x9，文具的销售单价为 6x9，由（1）得 y10 x2+210 x80010（x10.5）2+302.5，对称轴为 x10.5，6x9 在对称轴的左侧，且 y 随着 x 的增大而增大，当 x9 时，取得最大值，此时 y10（910.5）2+302.5280，即每件文具售价为 9 元时，最大利润为 280 元 22解：（1）抛物线 yax2+bx+3 过点 B（2，0），对称轴为直线 x，解得，yx2x+3（2）令 y0，即x2x+30，x13，x22，A（3，0），令 x0，得 C（0，3），直线 AC 经过 A（3，0），C（0，3），设直线 AC 的解析式为：ykx+b，则，直线 AC 的解析式为 yx+3，BAC45，PHAO，PGAB，AQHPQGQPG45，PQG 是等腰直角三角形，设 P（m，m2m+3），Q（m，m+3），PQm2m+3m3m2m，当 m时，PQmax，此时 P（，），PQG 是等腰直角三角形，PQG 周长m2m+（m2m），（+1）（m2m），（+1）PQ，PFG 周长的最大值为：（+1）23解：（1）如图，当 m4 时，C 与 F 重合设 EM 交 DF 于 N DFEAFB45，DFA90，MEBDFE45，ENF90，EMDF，ENFDFA，EMAF，DNNF，1，DMAM 故答案为 1；（2）如图 2 中，连接 AE、BE ABC，DEF 均为等腰直角三角形，DE4，AB2，EF4，BC2，DEF90 DF，AC，EFB90，DF2AC，AD，点 A 为 CD 的中点，EADF，EA 平分DEF，MAE90，AEF45，AE，BEM45，AEMFEB，AEMFEB，（3）如图 3 中，过 B 作 BE 的垂线交直线 EM 于点 G，连接 AG、BG EBG90 BEM45，EGBBEM45，BEBG ABC 为等腰直角三角形，BABC，ABC90，ABGCBE，ABGCBE，AGECm，AGBCEB，AGB+AGMCEB+DEM45，AGMDEM，AGDE，AGMDEM