人教版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)(2)2a7.pdf

河北省保定市学 2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 48 分）1下列函数中，y 是 x 的反比例函数是（）Ax（y1）1 By Cy Dy 2 若 a、b、c、d 是成比例线段，其中 a5cm，b2.5cm，c8cm，则线段 d 的长为（）A2cm B4cm C5cm D6cm 3已知（b+d+f0），若 a+c+e6，则 b+d+f 等于（）A12 B9 C6 D4 4如图，ADBECF，直线 l1，l2与这三条平行线分别交于点 A，B，C，D，E，F，DE6，则 EF 的值为（）A4 B6 C9 D12 5如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A平移变换 B相似变换 C旋转变换 D对称变换 6若函数 yx2m+1为反比例函数，则 m 的值是（）A1 B0 C0.5 D1 7下列说法正确的是（）A任意两个等腰三角形相似 B任意两个直角三角形相似 C任意两个等腰直角三角形相似 D任意两个钝角三角形相似 8下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A长 40 米的绳子剪去 x 米，还剩 y 米 B买单价 3 元的笔记本 x 本，花了 y 元 C正方形的面积为 S，边长为 a D菱形的面积为 20，对角线的长分别为 x，y 9如图，已知ABCDEB，BE3，CE2，则的值为（）A B C D 10对于反比例函数 y的图象的对称性叙述错误的是（）A关于原点中心对称 B关于直线 yx 对称 C关于直线 yx 对称 D关于 x 轴对称 11如图，已知点 P 是双曲线 y上的一个动点，连接 OP，若将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90得到线段 OQ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为（）Ay By Cy Dy 12若 P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数 y图象上的两点，当 x1x20 时，下列结论正确的是（）A0y1y2 B0y2y1 Cy1y20 Dy2y10 13如图，在ABC 中，AC2，BC4，D 为 BC 边上的一点，且CADB若ADC的面积为 a，则ABD 的面积为（）A2a Ba C3a Da 14如图，O 的半径为 2，双曲线的解析式分别为 y，则阴影部分的面积是（）A4 B3 C2 D 15如图利用标杆 BE 测量建筑物的高度已知标杆 BE 高 1.2m，测得 AB1.6mBC12.4m则建筑物 CD 的高是（）A9.3m B10.5m C12.4m D14m 16如图，过点 A0（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l：yx 于点 A1，过点 A1作直线 l 的垂线，交 y 轴于点 A2，过点 A2作 y 轴的垂线交直线 l 于点 A3，这样依次下去，得到A0A1A2，A2A3A4，A4A5A6，其面积分别记为 S1，S2，S3，则 S100为（）A（）100 B（3）100 C34199 D32395 二、填空题（共 12 分）17 已知A（1，m）与B（2，m3）是反比例函数y图象上的两个点，则k的值为 ，m 的值为 18如图，在ABCD 中，E 为 AB 的中点，DE 交 AC 于点 F，则AEFCDF，相似比为 若 AF6cm，则 CF 19如图，点 P 是反比例函数 y（k0）图象上的点，PA 垂直 x 轴于点 A（1，0），点 C 的坐标为（1，0），PC 交 y 轴于点 B，连接 AB，已知 AB（1）k 的值是 ；（2）若 M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足MBAABC，则 a 的取值范围是 三、解答题（共 60 分）20写出下列函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数 （1）火车从石家庄驶往相距约 277km 的北京，若火车的平均速度为 60km/h，求火车距石家庄的距离 s（km）与行驶的时间 t（h）之间的函数关系式（2）某中学现有存煤 20t，如果平均每天烧煤 xt，共烧了 y 天，求 y 与 x 之间的函数关系式（3）一个游泳池容积为 1000a（m3），注满游泳池所用的时间 y（h）随注水速度 x（m3/h）的变化而变化，求 y 与 x 之间的函数关系式 21已知反比例函数 y（k 为常数，且 k0）的图象经过点 A（2，3）（1）求这个函数的表达式（2）判断点 B（1，6），C（3，2）是否在这个函数的图上，并说明理由（3）上述函数图象的两个分支是否成中心对称？若是，请指出对称中心，并写出两对对称点的坐标 22已知：如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，BC25，求：FC 的长 23已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足，a+b+c12，试判断ABC的形状 24如图，直线 yx1 与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，已知点 A 的坐标为（1，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点 P 作 PEx 轴于点 E，延长 EP交直线 AB 于点 F，求CEF 的面积 25如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的边 AD6，若 OA，OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x27x+120 的两个根，且 OAOB（1）求 OA，OB 的长（2）若 x 轴上的有一个点 E 满足 SAOE，求证：AOEDAO 26淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度（1）如图 1 所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，测得脚掌中心位置 B 到镜面中心 C 的距离是 50cm，镜面中心 C 距离旗杆底部 D 的距离为 4m，已知淇淇同学的身高是 1.54m，眼睛位置 A 距离淇淇头顶的距离是 4cm，求旗杆 DE 的高度（2）如图 2 所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长 2 米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为 10 米，落在斜坡上的影长为米，DCE45，求旗杆AB 的高度？参考答案 一、选择题（共 48 分）1解：A，B，C 都不符合反比例函数的定义，错误；D 符合反比例函数的定义，正确 故选：D 2解：已知 a，b，c，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：adcb，代入 a5cm，b2.5cm，c8cm，解得：d4 故线段 d 的长为 4cm 故选：B 3解：（b+d+f0），a+c+e6，b+d+f9，故选：B 4解：ADBECF，即，EF9 故选：C 5解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换 故选：B 6解：根据题意得 2m+11，解得 m1 故选：D 7解：A、不正确，因为没有说明角或边相等的条件，故不相似；B、不正确，只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故不相似；C、正确，因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故相似；D、因为没有说明角或边相等的条件，故不相似；故选：C 8解：长 40 米的绳子剪去 x 米，还剩 y 米，则 y40 x，A 不是反比例函数；买单价 3 元的笔记本 x 本，花了 y 元，则 y3x，B 不是反比例函数；正方形的面积为 S，边长为 a，则 Sa2，C 不是反比例函数；菱形的面积为 20，对角线的长分别为 x，y，则 y是反比例函数，故选：D 9解：BE3，CE2，BCBE+CE5，ABCDEB，故选：A 10解：反比例函数 y的图象关于原点中心对称、关于直线 yx 对称、关于直线 yx 对称，它的图象在第一、三象限，不关于 x 轴对称，A、B、C 说法正确，不符合题意，D 说法错误，符合题意，故选：D 11解：过 P，Q 分别作 PMx 轴，QNx 轴，POQ90，QON+POM90，QON+OQN90，POMOQN，由旋转可得 OPOQ，在QON 和OPM 中，QONOPM（AAS），ONPM，QNOM，设 P（a，b），则有 Q（b，a），由点 P 在 y上，得到 ab3，可得ab3，则点 Q 在 y上 故选：D 12解：把点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入 y得 y1，y2，则 y1y2，x1x20，x1x20，x2x10，y1y20，即 y1y2 故选：A 13解：CADB，ACDBCA，ACDBCA，（）2，即，解得，BCA 的面积为 4a，ABD 的面积为：4aa3a，故选：C 14解：双曲线 y的图象关于 x 轴对称，根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为 180，半径为 2，所以：S阴影2 故选：C 15解：EBCD，ABEACD，即，CD10.5（米）故选：B 16解：点 A0的坐标是（0，1），OA01，点 A1在直线 yx 上，OA12，A0A1，OA24，OA38，OA416，得出 OAn2n，AnAn+12n，OA1982198，A198A1992198，S1（41），A2A1A200A199，A0A1A2A198A199A200，（）2，S239632395 故选：D 二、填空题（共 12 分）17解：A（1，m）与 B（2，m3）是反比例函数图象上的两个点，（1）m2（m3），解得 m2 k122，故答案为：2，2 18解：四边形 ABCD 为平行四边形，CDAB，ABCD，E 为 AB 的中点，ABCD2AE，AECD，AEFCDF，相似比为 AE：CD1：2，即，解得 CF12，即 CF 的长为 12cm，故答案为：1：2；12cm 19解：（1）如图，PA 垂直 x 轴于点 A（1，0），OA1，可设 P（1，t）又AB，OB2，B（0，2）又点 C 的坐标为（1，0），直线 BC 的解析式是：y2x+2 点 P 在直线 BC 上，t2+24 点 P 的坐标是（1，4），k4 故答案为：4；解法二：用相似三角形 由题意易得CPACBO，AP4，k4（2）分类讨论 如图 1，延长线段 BC 交双曲线于点 M 由（1）知，直线 BC 的解析式是 y2x+2，反比例函数的解析式是 y 则，解得，或（不合题意，舍去）根据图示知，当 0a2 时，MBAABC；如图，作 C 关于直线 AB 的对称点 C，连接 BC并延长交双曲线于点 m A（1，0），B（0，2），直线 AB 的解析式为：y2x+2 直线 CC是与直线 AB 垂直的，根据两条直线垂直，两直线的斜率互为负倒数，即：k1k21 可设 CC解析式为：yx+b，C（1，0），b，CC解析式为：yx+，ACAC2，设 C点横坐标为：x，则纵坐标为：x+，（x+1）2+（x+）2（2）2，解得：x1，x21（不合题意舍去），C（，），则易求直线 BC的解析式为：yx+2，解得：x1，x2，则根据图示知，当a时，MBAABC 综合知，当 0a2 或a时，MBAABC 故答案是：0a2 或a 三、解答题（共 60 分）20解：（1）由题意可得：s27760t，是一次函数，不是正比例函数；（2）由题意可得：y，是反比例函数，比例系数是 20；（3）由题意可得：y，是反比例函数，比例系数是 1000a 21解：（1）反比例函数 y的图象经过点 A（2，3），把点 A 的坐标（2，3）代入解析式，得 3，解得 k6 这个函数解析式为 y（2）分别把点 B，C 的坐标代入 y，得 6，2，点 B 的坐标不满足函数解析式，点 C 的坐标满足函数解析式，点 B 不在这个函数的图象上，点 C 在这个函数的图象上（3）图象的两个分支成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为（3，2）和（3，2）、（1，6）和（1，6）22解：DEBC，EC：AEBD：AD，EFAB，EC：AEFC：BF FC：BFBD：AD，AD：DB3：2，BD：AD2：3，FC：BF2：3，FC：BC2：5，即 FC：252：5 FC10 23解：ABC 是直角三角形，理由是：设k，则 a2k2，b3k4，c4k9，a+b+c12，2k2+3k4+4k912，k3，a4，b5，c3，a2+c242+3225b2，ABC 是直角三角形 24解：（1）将点 A 的坐标代入 yx1，可得：m112，将点 A（1，2）代入反比例函数 y，可得：k1（2）2，故反比例函数解析式为：y（2）将点 P 的纵坐标 y1，代入反比例函数关系式可得：x2，将点 F 的横坐标 x2 代入直线解析式可得：y3，故可得 EF3，CEOE+OC2+13，故可得 SCEFCEEF 25（1）解：x27x+120，（x3）（x4）0，x13，x24，OA4，OB3，（2）证明：SAOE，OAOE，即4OE，OE，E（，0）或（，0），四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AOE90，OEOA，即 BCOA，OAAD，DOA90，AOEDOA，AOEDOA 26解：（1）由题意可得：AB1.5m，BC0.5m，DC4m，ABCEDC，则，即，解得：DE12，答：DE 的长为 12 米（2）延长 AD 交 BC 的延长线于点 F，过点 D 作 DEBC 于点 E，CD2米，DCE45，DECE2，同一时刻物高与影长成正比，解得 EF2DE4，BF10+2+416，DEBC，ABBC，EDFBAF，即 AB8 米 答：旗杆的高度约为 8 米