人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)8a.pdf

2022-2023 学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 45 分）1下列实数为无理数的是（）A B0.2 C5 D 2下列整式与 ab2为同类项的是（）Aa2b B2ab2 Cab Dab2c 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 4如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，FBEF 的平分线交 CD 于点 G若EFG52，则EGF（）A128 B64 C52 D26 5“冰墩墩”是北京 2022 年冬季奥运会的吉祥物该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 玩具数量（件）35 47 50 48 42 60 68 则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（）A48，47 B50，47 C50，48 D48，50 6为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10 届青少年机器人竞赛组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12 个，若桌子腿数与凳子腿数的和为 40 条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有 x 张桌子，有 y 条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）A B C D 7如图是 y 关于 x 的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（）A该函数的最大值为 7 B当 x2 时，y 随 x 的增大而增大 C当 x1 时，对应的函数值 y3 D当 x2 和 x5 时，对应的函数值相等 8一个扇形的弧长是 10cm，其圆心角是 150，此扇形的面积为（）A30cm2 B60cm2 C120cm2 D180cm2 9如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x2，并与 x 轴交于 A，B 两点，若 OA5OB，则下列结论中：abc0；（a+c）2b20；9a+4c0；若 m 为任意实数，则 am2+bm+2b4a，正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 二、填空题（共 30 分）102022 年 6 月 5 日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约 400000 米的天宫空间站进行对接请将 400000 米用科学记数法表示为 米 11 12已知一元二次方程 x2+6x+m0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 13抛物线 yx22x+3 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 14如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是O 的直径，点 P 在O 上，若ACB40，则BPC 的度数是 15如图，在正方形 ABCD 中，AB4，G 是 BC 的中点，点 E 是正方形内一个动点，且EG2，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得到线段 DF，连接 CF，则线段CF 长的最小值为 三、解答题（共 75 分。）16计算：17先化简，再求值，其中 a3 18 如图，四边形 ABCD 是菱形，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AECF，连接 BF，FD，DE，EB求证：四边形 DEBF 是菱形 19 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本 已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜 1 元，且用 110 元购买的甲种类型的数量与用 120 元购买的乙种类型的数量一样（1）求甲乙两种类型笔记本的单价（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少 20某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有学生 3600 人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率 21 某超市销售一种进价为 18 元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）有如下表所示的关系：销售单价 x（元/千克）20 22.5 25 37.5 40 销售量 y（千克）30 27.5 25 12.5 10 （1）根据表中的数据求出 y 关于 x 的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为 w（元）（不计其它成本）；求出 w 关于 x 的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求 w240（元）时的销售单价 22如图，在ABC 中，ABAC以 AB 为直径的O 与线段 BC 交于点 D，过点 D 作 DEAC，垂足为 E，ED 的延长线与 AB 的延长线交于点 P（1）求证：直线 PE 是O 的切线；（2）若O 的半径为 6，P30，求 CE 的长 23已知：如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与坐标轴分别交于点 A（0，6），B（6，0），C（2，0），点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式（2）当点 P 运动到什么位置时，PAB 的面积有最大值？（3）过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D，再过点 P 作 PEx 轴交抛物线于点 E，连结 DE，请问是否存在点 P 使PDE 为等腰直角三角形？请直接写出点 P 的坐标 参考答案 一、选择题（共 45 分.）1解：A是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B0.2 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C5 是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D是无理数，故本选项符合题意；故选：D 2解：在 a2b，2ab2，ab，ab2c 四个整式中，与 ab2为同类项的是：2ab2，故选：B 3解：A该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D 4解：ABCD，FEB180EFG128，EG 平分BEF，BEGBEF64，ABCD，EGFBEG64 故答案选：B 5解：这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数（35+47+50+48+42+60+68）50（件）；将这 7 天销售冰墩墩玩具数量从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第 4 个数是 48，因此中位数是 48，故选：C 6解：组委会为每个比赛场地准备了桌子和凳子共 12 个，x+y12；又桌子腿数与凳子腿数的和为 40 条，且每张桌子有 4 条腿，每条凳子有 3 条腿，4x+3y40 列出的方程组为 故选：B 7解：由图象可知：A该函数的最大值为 6，原说法错误，故本选项不合题意；B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，原说法错误，故本选项不合题意；C当 x1 时，对应的函数值 y2，原说法错误，故本选项不合题意；D设 x3 时，ykx，则 3k6，解得 k2，y2x，当 x2 时，y224；设 x3 时，ymx+n，则，解得，yx+9，当 x5 时，y5+94，当 x2 和 x5 时，对应的函数值都等于 4，当 x2 和 x5 时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项符合题意 故选：D 8解：根据题意可得，设扇形的半径为 rcm，则 l，即 10，解得：r12，S60（cm2）故选：B 9解：观察图象可知：a0，b0，c0，abc0，故错误；对称轴为直线 x2，OA5OB，可得 OA5，OB1，点 A（5，0），点 B（1，0），当 x1 时，y0，即 a+b+c0，（a+c）2b2（a+b+c）（a+cb）0，故正确；抛物线的对称轴为直线 x2，即2，b4a，a+b+c0，5a+c0，c5a，9a+4c11a，a0，9a+4c0，故正确；当 x2 时，函数有最小值 y4a2b+c，由 am2+bm+c4a2b+c，可得 am2+bm+2b4a，若 m 为任意实数，则 am2+bm+2b4a，故正确；故选：C 二、填空题（共 30 分）10解：400000 米用科学记数法表示为 4105米，故答案为：4105 11解：原式32，故答案为：12解：一元二次方程 x2+6x+m0 有两个相等的实数根，624m0，m9 故答案为：9 13解：抛物线 yx22x+3（x1）2+2，抛物线 yx22x+3 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到抛物线 y（x12）2+2+3，即 y（x3）2+5，平移后的抛物线的顶点坐标为（3，5）故答案为：（3，5）14解：AC 是O 的直径，ABC90，ACB+CAB90，ACB40，CAB904050，由圆周角定理得：BPCCAB50，故答案为：50 15解：连接 DG，将 DG 绕点 D 逆时针旋转 90得 DM，连接 MG，CM，MF，作 MHCD 于 H，EDFGDM，EDGFDM，DEDF，DGDM，EDGMDF（SAS），MFEG2，GDCDMH，DCGDHM，DGDM，DGCMDH（AAS），CGDH2，MHCD4，CM2，CFCMMF，CF 的最小值为 22，故答案为：22 三、解答题（共 75 分）16解：原式13+6+5 9 17解：原式 ，当 a3 时，原式 18证明：四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD，DABDCB，AC 平分DAB，CA 平分DCB，DACBACDAB，DCAACBDCB，DACBACDCAACB，AECF，DAEBAEBCFDCF（SAS），DEBEBFDF，四边形 DEBF 是菱形 19解：（1）设甲类型的笔记本单价为 x 元，则乙类型的笔记本单价为（x+1）元，由题意得，解得 x11，经检验 x11 是原方程的解，且符合题意，乙类型的笔记本单价为 x+111+112（元），答：甲类型的笔记本单价为 11 元，乙类型的笔记本单价为 12 元；（2）设甲类型笔记本购买了 a 件，费用为 w 元，则乙类型的笔记本购买了（100a）件，购买的乙的数量不超过甲的 3 倍，100a3a，且 100a0，解得 25a100，根据题意得 w11a+12（100a）11a+120012aa+1200，10，w 随 a 的增大而减小，a100 时，w 最小值为100+12001100（元），答：最低费用为 1100 元 20解：（1）本次调查的学生人数为：8040%200（人），则科普类的学生人数为：20040508030（人），补全条形统计图如下：（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：（人）；（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为 A、B、C，画出树状图如下：共有 9 种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有 3 种，甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为 21解：（1）设 ykx+b，把（20，30）和（25，25）代入 ykx+b 中得：，解得：，yx+50；（2）w（x18）（x+50）x2+68x900（x34）2+256，10，当 x34 时，w 有最大值，超市每天销售这种商品获得最大利润时，销售单价为 34 元；当 w240 时，（x34）2+256240，（x34）216，x138，x230，超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，x30，答：w240（元）时的销售单价是 30 元 22（1）证明：连接 OD，如图：ABAC，ABCACB，OBOD，ABCODB，ACBODB，ODAC，DEAC，DEOD，即 PEOD，OD 是O 的半径，PE 是O 的切线；（2）解：连接 AD，连接 OD，如图：DEAC，AEP90，P30，PAE60，ABAC，ABC 是等边三角形，C60，O 的半径为 6，BCAB12，AB 是O 的直径，ADB90，BDCDBC6，在 RtCDE 中，CECDcosC6cos603，答：CE 的长是 3 23解：（1）由题意得：，解得：，抛物线的表达式为：yx2+2x+6；（2）A（0，6）直线 AB 的表达式为：ykx+6，将点 B 的坐标代入上式得：06k+6，解得：k1，直线 AB 的表达式为：yx+6，点 P 的横坐标为 m，则 P（m，m2+2m+6），过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D，则 D（m，m+6），SOBPD6（m2+2m+6+m6）（m3）2+，当 m3 时，S 的值取最大，此时 P（3，）；（3）存在，理由如下：由题意可知，PDPE，若PDE 是等腰直角三角形，则 PEPD，由（1）可得，PDm2+2m+6+m6m2+3m，PEx 轴，E（4m，m2+2m+6），PE|2m4|，|2m4|m2+3m，解得 m12（舍），m24，m35+（舍），m45，当PDE 是等腰直角三角形时，点 P 的坐标为（4，6），（5，35）