人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第一次月考测试题(附答案)(2)8a.pdf

人教版 2022-2023 学年第一学期九年级数学第一次月考测试题（附答案）一、选择题（本题共 10 小题，共 30 分）1 下面用数学家的名字命名的图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D费马螺线 2下列说法中，正确的是（）A“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1 C某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张该种彩票就一定会中奖 D抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得 3经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和 S2，则 S1与 S2的大小关系是（）AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能确定 4如图，ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 30后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB上，则A 的度数为（）A70 B75 C60 D65 5如图，在O 中，BAC50，则AEC 的度数为（）A65 B75 C50 D55 6 已知O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 8，那么点 P 与O 的位置关系是（）A点 P 在O 上 B点 P 在O 内 C点 P 在O 外 D无法确定 7用配方法解方程 x22x30 时，配方后得到的方程为（）A（x1）24 B（x1）24 C（x+1）24 D（x+1）24 8原价为 100 元的某种药品经过连续两次降价后为 64 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（）A100（1x）264 B64（1x）2100 C100（12x）64 D64（12x）100 9参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手 10 次，有多少人参加活动？设有 x 人参加活动，可列方程为（）Ax（x1）10 Bx（x1）10 Cx（x+1）10 D2x（x1）10 10如图，ABC 中，ABC50，ACB74，点 O 是ABC 的内心则BOC 等于（）A124 B118 C112 D62 二、填空题（本题共 6 小题，共 18 分）11在平面直角坐标系中，若点 P（x2，x+1）关于原点的对称点在第四象限，则 x 的取值范围是 12如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到 0.1）投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 13如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中 B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 14如图，四边形 ABCD 内接于O，延长 CO 交圆于点 E，连接 BE若A110，E70，则OCD 度 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC由ABC 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为 16如图，长方形 ABCD 中，AB3，BC4，E 为 BC 上一点，且 BE1，F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF，将 EF 绕着点 E 顺时针旋转 45到 EG 的位置，连接 FG 和 CG，则 CG 的最小值为 三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分）17解方程：（1）4（x1）290；（2）已知关于 x 的一元二次方程 x23x+2a10 有两个不相等的实数根，若 a 为正整数，求方程的根 18已知：在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（5，4），B（0，3），C（2，1）（1）画出ABC 关于原点成中心对称的A1B1C1，并写出点 C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点 C1按顺时针旋转 90所得的A2B2C1 192021 年 6 月 17 日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从 A，B，C，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两人 抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字（1）“A 志愿者被选中”是 事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；（2）用画树状图或列表的方法求出 A，B 两名志愿者同时被选中的概率 20已知：A，B 是直线 l 上的两点 求作：ABC，使得点 C 在直线 l 上方，且 ACBC，ACB30 作法：分别以 A，B 为圆心，AB 长为半径画弧，在直线 l 上方交于点 O，在直线 l 下方交于点E；以点 O 为圆心，OA 长为半径画圆；作直线 OE 与直线 l 上方的O 交于点 C；连接 AC，BC ABC 就是所求作的三角形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明 证明：连接 OA，OB OAOBAB，OAB 是等边三角形 AOB60 A，B，C 在O 上，ACBAOB（）（填推理的依据）ACB30 由作图可知直线 OE 是线段 AB 的垂直平分线，ACBC（）（填推理的依据）ABC 就是所求作的三角形 21某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示，已知空地长 27m，宽 12m，矩形冰场的长与宽的比为 4：3，如果要使冰场的面积是原空地面积的，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？22下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图 1 所示，简称 G，G 关于 y 轴的对称图形为G1，关于 x 轴的对称图形为 G2则将图形 G1绕 点顺时针旋转 度，可以得到图形 G2（2）在图 2 中分别画出 G 关于 y 轴和直线 yx+1 的对称图形 G1，G2将图形 G1绕 点（用坐标表示）顺时针旋转 度，可以得到图形 G2（3）综上，如图 3，直线 l1：y2x+2 和 l2：yx 所夹锐角为，如果图形 G 关于直线 l1的对称图形为 G1，关于直线 l2的对称图形为 G2，那么将图形 G1绕 点（用坐标表示）顺时针旋转 度（用 表示），可以得到图形 G2 23如图，AB 为O 直径，PA、PC 分别与O 相切于点 A、C，PQPA，PQ 交 OC 的延长线于点 Q（1）求证：OQPQ；（2）连 BC 并延长交 PQ 于点 D，PAAB，且 CQ6，求 BD 的长 24平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（3，0），点 B（0，4），把ABO 绕点 B 逆时针旋转，得ABO，点 A，O 旋转后的对应点为 A，O，记旋转角为 （1）如图，若 90，则点 O的坐标为 ，点 A的坐标为 ，AA的长为 （1）如图，若 120，求点 O的坐标；（3）在（2）的条件下，在坐标平面内有一点 D，使 A、B、O、D 四个点构成的四边形是平行四边形，请你直接写出点 D 的坐标 25小飞对浙教版九上配套作业本第 18 页第 7 题温故后进行了推理、拓展与延伸（1）温故：如图 1，P 是正方形 ABCD 内一点，连结 PA，PB，PC 画出将PAB 绕点 B 顺时针旋转 90得到PCB；若 PA2，PB4，APB135，求 PC 的长（直接写出答案）（2）推理：若 PAa，PBb，PCc，APB135，请猜想 a，b，c 之间的关系，并推理说明（3）拓展：如图 2，点 P，Q 在正方形 ABCD 内，连结 PA，PB，PC，PQ，DQ，AQ，CQ，若PAQPCQ45，试探究 BP，PQ，QD 之间的关系，并说明理由（4）延伸：如图 3，四边形 ABCD 为菱形，ABCPAQPCQ60，若 BP6，DQ8，请直接写出 PQ 的长 请帮助小飞解决“温故”、“推理”、“拓展”和“延伸”中的问题 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，共 30 分）1解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C 2解：A“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，故 A 不符合题意；B事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1，故 B 符合题意；C 某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张该种彩票就可能会中奖，故 C 不符合题意；D抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率不可以用列举法求得，故 D 不符合题意；故选：B 3解：矩形 ABCD 中，ADBC，AOBOCODO，AODBOC（SSS），ECOFAO，OAOC，EOCFOA，OECOFA，同理可证，DEOBFO，S1S2 故选：C 4解：由题意得AOD30、OAOD，AADO75，故选：B 5解：在O 中，ABAC，BAC50，BACB65，AECB65 故选：A 6解：OP85，点 P 与O 的位置关系是点在圆外 故选：C 7解：把方程 x22x30 的常数项移到等号的右边，得到 x22x3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x22x+14，配方得（x1）24 故选：A 8解：第一次降价后的价格为 100（1x），第二次降价后价格为 100（1x）（1x），则列出的方程是 100（1x）264 故选：A 9解：设 x 人参加这次聚会，则每个人需握手：（x1）（次）；依题意，可列方程为：10 故选：A 10解：点 O 是ABC 的内心，OB 平分ABC，OC 平分ACB，OBCABC5025，OCBACB7437，BOC180OBCOCB1802537118 故选：B 二、填空题（本题共 6 小题，共 18 分）11解：点 P（x2，x+1）关于原点的对称点在第四象限，点 P 在第二象限，解得：1x2，故答案为：1x2 12解：由题意得，这名球员投篮的次数为 1550 次，投中的次数为 796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：0.5 故答案为：0.5 13解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦 AB 和 BC 的垂直平分线，交点即为圆心 如图所示，则圆心是（2，0）故答案为：（2，0）14解：四边形 ABCD 内接于O，A110，BCD18011070，EC 为圆 O 直径，EBC90，E70，ECB20，OCD702050 故答案为：50 15解：连接 AA、CC，作线段 AA的垂直平分线 MN，作线段 CC的垂直平分线 EF，直线 MN 和直线 EF 的交点为 P，点 P 就是旋转中心 直线 MN 为：x1，设直线 CC为 ykx+b，由题意：，直线 CC为 yx+，直线 EFCC，经过 CC中点（，），直线 EF 为 y3x+2，由得，P（1，1）（本题可以用图象法，直接得出 P 坐标）故答案为（1，1）16解：如图，将线段 BE 绕点 E 顺时针旋转 45得到线段 ET，连接 DE 交 CG 于 J 四边形 ABCD 是矩形，ABCD3，BBCD90，BETFEG45，BEFTEG，EBET，EFEG，EBFTEG（SAS），BETG90，点 G 的在射线 TG 上运动，当 CGTG 时，CG 的值最小，BC4，BE1，CD3，CECD3，CEDBET45，TEJ90ETGJGT90，四边形 ETGJ 是矩形，DEGT，GJTEBE1，CJDE，JEJD，CJDE，CGCJ+GJ1+，CG 的最小值为 1+三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分）17解：（1）4（x1）290，4（x1）29，（x1）2 x1 所以 x1，x2；（2）根据题意知，b4ac94（2a1）0，即 a，a 为正整数，a1，代入方程中，得 x3x+10，解得 x1，x2 18解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，其中点 C1的坐标为（2，1）（2）如图所示，A2B2C1即为所求 19解：（1）“A 志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，其中 A，B 两名志愿者同时被选中的结果有 2 种，A，B 两名志愿者同时被选中的概率为 20解：（1）如图所示：即为补全的图形；（2）证明：连接 OA，OB OAOBAB，OAB 是等边三角形 AOB60 A，B，C 在O 上，ACBAOB（同弧所对圆周角等于圆心角的一半）ACB30 由作图可知直线 OE 是线段 AB 的垂直平分线，ACBC（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）同弧所对圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 21解：设预留的上、下通道的宽度是 x 米，则矩形冰场的宽为（122x）米，长为（122x）米，依题意得：2（122x）（122x）2712，整理得：（122x）281 解得：x1，x2 当 x时，122x12290，符合题意；当 x时，122x12290，不符合题意，舍去 x，左、中、右通道的宽度为272（122x）3272（122）31 答：预留的上、下通道的宽度为米，左、中、右通道的宽度为 1 米 22解：（1）由图象即可知，将图形 G1绕 O 点顺时针旋转 180 度，可以得到图形 G2，故答案为：O，180；（2）G 关于 y 轴和直线 yx+1 的对称图形 G1，G2，如图 2 所示，图形 G1，G2对应点连线的垂直平分线交于点（0，1），图形 G1绕（0，1）点顺时针旋转 90 度，可以得到图形 G2，即答案为：G1，G2如图 2；（0，1），90；（3）图形 G 关于直线 l1的对称图形为 G1，关于直线 l2的对称图形为 G2，则直线 l1与直线 l2的交点即为图形 G1，G2对应点连线的垂直平分线交点，即旋转中心，解得，图形 G1绕点（，）旋转可以得到图形 G2，如图 3，设 A 点，点 A，点 A分别是在图形 G，G1，G2上的对应点，设旋转中心为 P，则APA即为旋转角，连接 AP，AP，AP，两直线所夹的锐角为，由图象的对称性可知，APA+APA180，APA3602（APA+APA）360（3602）2，故答案为：（，），2 23（1）证明：连接 OP PA、PC 分别与O 相切于点 A，C，PAPC，OAPA，OAOC，OPOP，OPAOPC（SSS），AOPPOC，QPPA，QPBA，QPOAOP，QOPQPO，OQPQ（2）设 OAr OBOC，OBCOCB，OBQD，QDCB，OCBQCD，QCDQDC，QCQD6，QOQP，OCDPr，PC 是O 的切线，OCPC，OCPPCQ90，在 RtPCQ 中，PQ2PC2+QC2，（6+r）262+（2r）2，r4 或 0（舍弃），OP4，OBPD，OBPD，四边形 OBDP 是平行四边形，BDOP4 24（1）若 a90，点 A（3，0），点 B（0，4），AO3，OB4，AB5，把ABO 绕点 B 逆时针旋转 90，得ABO，ABA90，ABAB5，AA5，a90，OBOB4，OAOA3，OB 与 x 轴平行 O的纵坐标为 4，OB4，O（4，4）AOB 是直角三角形，OA3 A的纵坐标为 4 十 37，A的坐标为（4，7），综上，O的坐标为（4，4），A的坐标为（4，7），AA的长为 5 故答案为：（4，4），（4，7），5；（2）作 OHy 轴于 H，如图 2，ABO 绕点 B 逆时针旋转 120，得ABO，BOBO4，OBO120，HBO60，在 RtBHO中，BOH90HBO30，BHBO2，OHBH2，OHOB+BH4+26，O点的坐标为（2，6）；（3）分三种情况：AB、BO为平行四边形的边，如图，连接 BD，AO交于点 P，四边形 ABOD 是平行四边形，APOP，PDPB，又点 A（3，0），O点的坐标为（2，6），P（，3），点 B（0，4），D 点的坐标为（3+2，2）；AB 为对角线，如图，连接 DO交 AB 于点 M，四边形 AOBD 是平行四边形，AMBM，OMDM，又点 A（3，0），点 B（0，4），M（，2），O点的坐标为（2，6），D 点的坐标为（32，2）；OB 为对角线，如图，连接 ADO交 BO于点 N，四边形 A BDO是平行四边形，ANDN，ONBN，又O点的坐标为（2，6），点 B（0，4），N（，5），点 A（3，0），D 点的坐标为（23，10）综上，D 点的坐标为（3+2，2）或（32，2）或（23，10）25解：（1）如图，PCB 为所作；连接 PP，如图，PAB 绕点 B 顺时针旋转 90得到的PCB，BPBP4，PCPA2，PBP90，BPCAPB135，BPP为等腰直角三角形，BPP45，PPPB4，PPC1354590，在 RtPPC 中，PC6；（2）c22b2+a2，理由如下：如图 1，PAB 绕点 B 顺时针旋转 90得到的PCB，BPBPb，PCPAa，PBP90，BPCAPB135，BPP为等腰直角三角形，BPP45，PPPBb，PPC1354590，在 RtPPC 中，PC2PP2+PC2，c22b2+a2；（3）PQ2BP2+DQ2，理由如下：如图 2，将ADQ 绕点 A 顺时针旋转 90，可得ABN，连接 PN，将CDQ 绕点 C 逆时针旋转 90，可得CBM，连接 PM，ADQABN，CDQCBM，AQAN，BNDQ，BANDAQ，ABNADQ，CDQCBM，CQCM，DQBM，NBBM，ADQ+CDQADC90ABC，ABN+CBM90，ABN+CBM+ABC180，点 N，点 B，点 M 三点共线，PAQ45，DAQ+BAP45，BAP+BAN45PANPAQ，又APAP，APQAPN（SAS），PQPN，同理可求 PMPQ，PMPN，又BNBM，PBMN，PN2PB2+BN2，PQ2BP2+DQ2；（4）四边形 ABCD 是菱形，ABADBCCD，ABCADC60，BADBCD120，如图 3，将ADQ 绕点 A 顺时针旋转 120，可得ABG，连接 PG，将CDQ 绕点 C逆时针旋转 120，可得CBH，连接 PH，GH 交 BP 于点 O，ADQABG，CDQCBH，AQAG，BGDQ8，BAGDAQ，ABGADQ，CDQCBH，CQCH，DQBH，GBBH，ADQ+CDQADC60ABC，ABG+CBH60，ABG+CBH+ABC120，PAQ60，DAQ+BAP60，BAP+BAG60PAGPAQ，又APAP，APQAPG（SAS），PQPG，同理可求 PHPQ，PGPH，又BGBH，BP 垂直平分 GH，又GBBH，GBH120，BGOBHO30，BOBG4，GOBO4，POBPBO2，PG2，GPPQ2