北师大版2021-2022学年第二学期九年级数学第一次月考测试题(附答案)(2).pdf

2021-2022 学年第二学期九年级数学第一次月考测试题（附答案）一、选择题（满分 40 分）12 的相反数是（）A2 B2 C D 2在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3|B2 C0 D 3月球与地球的距离约为 384000km，可将 384000 用科学记数法表示为（）A3.84105 B384103 C3.84103 D0.384106 420|3|的计算结果是（）A3 B2 C3 D4 5化简（2x）2的结果是（）Ax4 B2x2 C4x2 D4x 6sin60的值为（）A B C D 7不等式 x+12 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 8如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上位于 AB 异侧的两点下列四个角中，一定与ACD 互余的角是（）AADC BABD CBAC DBAD 9下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x0 Bx22x10 Cx22x+10 Dx22x+20 10 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|c|b|，则下列结论中正确的是（）Aa+b0 Bb+c0 Ca+c0 Dac0 二、填空题（满分 24 分）11写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：12关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为 13使有意义的 x 的取值范围为 14已知关于 x 的方程 2x+a+50 的解是 x1，则 a 的值为 15原价 100 元的某商品，连续两次降价后售价为 81 元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 16 如图，AOB90，B30，以点 O 为圆心，OA 为半径作弧交 AB 于点 A、点 C，交 OB 于点 D，若 OA3，则阴影部分的面积为 三、解答题（满分 86 分）17解方程组：18解不等式组：19解方程：x23x+20 20计算：4cos30+（1）0+|2|21解分式方程：22先化简，再求值：（+），其中 x1 23某校举办“诗词大赛”，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件其中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，如何购买甲、乙两种奖品能使得总花费最少？24 如图 1，O 的直径 AB12，P 是弦 BC 上一动点（与点 B，C 不重合），ABC30，过点 P 作 PDOP 交O 于点 D （1）如图 2，当 PDAB 时，求 PD 的长；（2）如图 3，当时，延长 AB 至点 E，使 BEAB，连接 DE 求证：DE 是O 的切线；求 PC 的长 25阅读材料：在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C0 的距离公式为：d 例如：求点 P0（0，0）到直线 4x+3y30 的距离 解：由直线 4x+3y30 知，A4，B3，C3，点 P0（0，0）到直线 4x+3y30 的距离为 d 根据以上材料，解决下列问题：问题 1：点 P1（3，4）到直线 yx+的距离为 ；问题 2：已知：C 是以点 C（2，1）为圆心，1 为半径的圆，C 与直线 yx+b相切，求实数 b 的值；问题 3：如图，设点 P 为问题 2 中C 上的任意一点，点 A，B 为直线 3x+4y+50 上的两点，且 AB2，请求出 SABP的最大值和最小值 参考答案 一、选择题（满分 40 分）1解：2 的相反数是：（2）2，故选：A 2解：在实数|3|，2，0，中，|3|3，则20|3|，故最小的数是：2 故选：B 3解：3840003.84105 故选：A 4解：原式132，故选：B 5解：（2x）24x2，故选：C 6解：sin60 故选：B 7解：x+12，x1 故选：A 8解：连接 BC，如图所示：AB 是O 的直径，ACBACD+BCD90，BCDBAD，ACD+BAD90，故选：D 9解：A、（2）241040，方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项错误；B、（2）241（1）80，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误；C、（2）24110，方程有两个相等的实数根，所以 C 选项错误；D、（2）241240，方程没有实数根，所以 D 选项正确 故选：D 10解：|c|b|，原点在 b、c 对应的点之间，a+b0，b+c0，a+c0，ac0，故选：C 二、填空题（满分 24 分）11解：写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）12解：1 处是空心圆点，且折线向左，x1 故填：x1 13解：依题意得：9x0 解得 x9 故答案是：x9 14解：把 x1 代入方程得：2+a+50，解得：a7，故答案为：7 15解：设这两次的百分率是 x，根据题意列方程得 100（1x）281，解得 x10.110%，x21.9（不符合题意，舍去）答：这两次的百分率是 10%故答案为：10%16解：连接 OC，作 CHOB 于 H，AOB90，B30，OAB60，AB2OA6，由勾股定理得，OB3，OAOC，OAB60，AOC 为等边三角形，AOC60，COB30，COCB，CHOC，阴影部分的面积33+3，故答案为：三、解答题（满分 86 分）17解：，+得：4x8，解得：x2，把 x2 代入得：y1，则该方程组的解为 18解：由得：x2，由得：x0，不等式组的解集为：0 x2 19解：x23x+20，（x1）（x2）0，x10 或 x20，x11，x22 20解：原式4+12+2 22+3 3 21解：去分母，得 32xx2，整理，得 3x5，解得 x 经检验，x是原方程式的解 所以原方程式的解是 x 22解：原式 3x+2，当 x1 时，原式3（1）+2 1 23解：（1）设购买甲种奖品 x 件，购买乙种奖品 y 件，由题意可得，解得，答：购买甲种奖品 20 件，购买乙种奖品 10 件；（2）设购买甲种奖品 a 件，则购买乙种奖品（30a）件，所需费用为 w 元，由题意可得，w30a+20（30a）10a+600，k100，w 随 a 的增大而增大，购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，30a2a，解得 a10，当 a10 时，w 取得最小值，此时 w700，30a20，答：购买甲种奖品 10 件、乙种奖品 20 件时能使得总花费最少 24解：（1）如图 2，连接 OD，OPPD，PDAB，POB90，O 的直径 AB12，OBOD6，在 RtPOB 中，ABC30，OPPB，设 OPx，则 PB2x，在 RtPBO 中，x2+62（2x）2，解得：x2，则 OP2，在 RtPOD 中，PD2；（2）证明：如图 3，连接 OD，交 CB 于点 F，连接 BD，DBCABC30，ABD60，OBOD，OBD 是等边三角形，ODFB，BEAB，OBBE，BFED，ODEOFB90，DE 是O 的切线；由知，ODBC，CFFB，BO6，OBC30，OFBO3，BF3，在 RtPOD 中，OFDF，PFDO3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），CPCFPF33 25 解：（1）点 P1（3，4）到直线 yx+即 3x4y50 的距离 d4，故答案为：4（2）C 与直线 yx+b 相切，C 的半径为 1，C（2，1）到直线 3x+4yb0 的距离 d1，1，解得 b5 或 15；（3）点 C（2，1）到直线 3x+4y+50 的距离 d3，C 上点 P 到直线 3x+4y+50 的距离的最大值为 4，最小值为 2，SABP的最大值244，SABP的最小值222