黑龙江省鸡西市虎林市八五八农场校2023学年中考数学模拟预测试卷(含答案解析).pdf

黑龙江省鸡西市虎林市八五八农场校 2023 年中考数学模拟预测试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，ABCD，点 E 在 CA 的延长线上.若BAE=40，则ACD 的大小为（）A150 B140 C130 D120 2如图，已知 ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长度为()A2 2 B4 C3 2 D4 2 3已知 x=2，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A0 B C2+D2 4如图所示的几何体的主视图正确的是（）A B C D 5函数 y=12x中，x 的取值范围是（）Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 6下列各式计算正确的是（）A2223aa B236bb C235ccc D222mnmn 718 的倒数是（）A18 B18 C-118 D118 8如果关于x的不等式组2030 xaxb的整数解仅有2x、3x，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(,)a b共有（）A3个 B4个 C5个 D6个 9一元二次方程2240 xx的根的情况是（）A有一个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 10用一根长为 a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩 1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A4cm B8cm C（a+4）cm D（a+8）cm 11小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是 6 吨 B平均数是 5 吨 C中位数是 5 吨 D方差是 12已知直线 y=ax+b(a0)经过第一，二，四象限，那么直线 y=bx-a 一定不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13因式分解：223x6xy3y=14如图，CD 是O 直径，AB 是弦，若 CDAB，BCD=25，则AOD=_ 15已知一次函数 y=kx+2k+3 的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，且函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 所能取到的整数值为_ 16如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成如图图案，则第 4 个图案中有_白色纸片，第 n 个图案中有_张白色纸片 17将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第 10 个图形有_个五角星.18已知关于 x，y 的二元一次方程组2321xykxy 的解互为相反数，则 k 的值是_ 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）如图，AB 为O 直径，过O 外的点 D 作 DEOA 于点 E，射线 DC 切O 于点 C、交 AB 的延长线于点 P，连接 AC交DE 于点 F，作 CHAB 于点 H（1）求证：D=2A；（2）若 HB=2，cosD=35，请求出 AC 的长 20（6 分）如图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连接 CF （1）求证：四边形 BCFE 是菱形；（2）若 CE=4，BCF=120，求菱形 BCFE 的面积 21（6 分）已知抛物线，2:3L yaxbx与x轴交于1,0AB、两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线1x （1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L与抛物线L关于直线xm对称，抛物线L与x轴交于点,A B两点（点A在点B左侧），要使2ABCA BCSS，求所有满足条件的抛物线L的表达式 22（8 分）如图，某地方政府决定在相距 50km 的 A、B 两站之间的公路旁 E 点，修建一个土特产加工基地，且使 C、D 两村到 E 点的距离相等，已知 DAAB 于 A，CBAB 于 B，DA=30km，CB=20km，那么基地 E 应建在离 A 站多少千米的地方？23（8 分）如图，ABC 内接与O，AB 是直径，O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P，OFBC 交 AC 于 AC 点E，交 PC 于点 F，连接 AF 判断 AF 与O 的位置关系并说明理由；若O 的半径为 4，AF=3，求 AC的长 24（10 分）（7 分）某中学 1000 名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“”表示被污损的数据）请解答下列问题：成绩分组 频数 频率 50 x60 8 0.16 60 x70 12 a 70 x80 0.5 80 x90 3 0.06 90 x100 b c 合计 1（1）写出 a，b，c 的值；（2）请估计这 1000 名学生中有多少人的竞赛成绩不低于 70 分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率 25（10分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2 3米处的点C出发,沿斜面坡度1:3i 的斜坡CD 前进 4 米到达点 D，在点 D 处安置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37，量得仪器的高 DE 为 1.5 米.已知 A、B、C、D、E 在同一平面内，ABBC,AB/DE.求旗杆 AB 的高度.（参考数据：sin3735，cos3745，tan3734.计算结果保留根号）26（12 分）如图，BCD90，且 BCDC，直线 PQ 经过点 D设PDC（45135），BAPQ 于点 A，将射线 CA 绕点 C 按逆时针方向旋转 90，与直线 PQ 交于点 E当 125时，ABC ；求证：ACCE；若 ABC 的外心在其内部，直接写出 的取值范围 27（12 分）我市某外资企业生产的一批产品上市后 30 天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查其中，国内市场的日销售量 y1（万件）与时间 t（t 为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示而国外市场的日销售量 y2（万件）与时间 t（t 为整数，单位：天）的关系如图所示 （1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 y1与 t 的变化规律，写出 y1与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市 20 天前（不含第 20 天）与 20 天后（含第 20 天）的日销售量 y2与时间 t 所符合的函数关系式，并写出相应自变量 t 的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为 y 万件，写出 y 与时间 t 的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量 y 最大，并求出此时的最大值 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【答案解析】测试卷分析：如图，延长 DC 到 F，则 ABCD，BAE=40，ECF=BAE=40.ACD=180-ECF=140.故选 B 考点：1.平行线的性质；2.平角性质.2、B【答案解析】求出 ADBD，根据FBDC90，CADC90，推出FBDCAD，根据 ASA 证 FBDCAD，推出 CDDF 即可【题目详解】解：ADBC，BEAC，ADB=AEB=ADC=90，EAF+AFE=90，FBD+BFD=90，AFE=BFD，EAF=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABC，AD=BD，在 ADC 和 BDF 中CADDBFADBDFDBADC ，ADCBDF，DF=CD=4，故选：B【答案点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件 3、C【答案解析】把 x 的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【题目详解】解：当 x=2时，（7+4）x2+（2+）x+（7+4）（2）2+（2+）（2）+（7+4）（7-4）+1+49-48+1+2+故选：C.【答案点睛】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算 4、D【答案解析】主视图是从前向后看，即可得图像.【题目详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选 D.5、D【答案解析】测试卷分析：由分式有意义的条件得出 x+10，解得 x1 故选 D 点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键 6、C【答案解析】解：A2a 与 2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B应为236bb，故本选项错误；C235c cc，正确；D应为2222mnmnmn，故本选项错误 故选 C【答案点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 7、C【答案解析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【题目详解】-181()18=1，18 的倒数是118，故选 C.【答案点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 8、D【答案解析】求出不等式组的解集，根据已知求出 12a2、33b4，求出 2a4、9b12，即可得出答案【题目详解】解不等式 2xa0，得：x2a，解不等式 3xb0，得：x3b，不等式组的整数解仅有 x2、x3，则 12a2、33b4，解得：2a4、9b12，则 a3 时，b9、10、11；当 a4 时，b9、10、11；所以适合这个不等式组的整数 a、b 组成的有序数对（a，b）共有 6 个，故选：D【答案点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出 a、b 的值 9、D【答案解析】测试卷分析：=22-44=-120，故没有实数根；故选 D 考点：根的判别式 10、B【答案解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案【题目详解】原正方形的周长为 acm，原正方形的边长为4acm，将它按图的方式向外等距扩 1cm，新正方形的边长为（4a+2）cm，则新正方形的周长为 4（4a+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为 a+8a=8cm，故选 B【答案点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式 11、C【答案解析】测试卷分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2数据：3,4,5,6,6,6，中位数是 5.5，故选 C 考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数 12、D【答案解析】根据直线 y=ax+b（a0）经过第一，二，四象限，可以判断 a、b 的正负，从而可以判断直线 y=bx-a 经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决【题目详解】直线 y=ax+b（a0）经过第一，二，四象限，a0，b0，直线 y=bx-a 经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选 D【答案点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、3（xy）1【答案解析】解：3x1+6xy3y1=3（x1+y11xy）=3（xy）1故答案为：3（xy）1 点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 14、50【答案解析】由 CD 是O 的直径，弦 ABCD，根据垂径定理的即可求得 AD=BD，又由圆周角定理，可得AOD=50【题目详解】CD 是O 的直径，弦 ABCD，AD=BD，BCD=25=，AOD=2BCD=50，故答案为 50【答案点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.15、-2【答案解析】测试卷分析：根据题意可得 2k+32，k2，解得k2因 k 为整数，所以 k=2 考点：一次函数图象与系数的关系 16、13 3n+1 【答案解析】分析：观察图形发现：白色纸片在 4 的基础上，依次多 3 个；根据其中的规律得出第 n 个图案中有白色纸片即可 详解：第 1 个图案中有白色纸片 31+1=4 张 第 2 个图案中有白色纸片 32+1=7 张，第 3 图案中有白色纸片 33+1=10 张，第 4 个图案中有白色纸片 34+1=13 张 第 n 个图案中有白色纸片 3n+1 张，故答案为：13、3n+1.点睛：考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论.17、1【答案解析】寻找规律：不难发现，第 1 个图形有 3=221 个小五角星；第 2 个图形有 8=321 个小五角星；第 3 个图形有 15=421 个小五角星；第 n 个图形有（n1）21 个小五角星 第 10 个图形有 1121=1 个小五角星 18、1【答案解析】关于 x，y 的二元一次方程组23+2=1xykxy 的解互为相反数，x=-y，把代入得：-y+2y=-1，解得 y=-1，所以 x=1，把 x=1，y=-1 代入得 2-3=k，即 k=-1.故答案为-1 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、（1）证明见解析；（2）AC=45.【答案解析】（1）连接OC，根据切线的性质得到90OCP，根据垂直的定义得到90DEP，得到COBD，然后根据圆周角定理证明即可；（2）设O的半径为r，根据余弦的定义、勾股定理计算即可【题目详解】（1）连接OC 射线DC切O于点C，90OCP DEAP，90DEP，90PD，90PCOB，COBD，由圆周角定理得：2COBA，2DA；（2）由（1）可知：90OCP，COPD，3coscos5COPD，CHOP，90CHO，设O的半径为r，则2OHr，在Rt CHO中，23cos5OHrHOCOCr，5r，523OH，由勾股定理可知：4CH，1028AHABHB 在Rt AHC中，90CHA，由勾股定理可知：224 5ACAHCH 【答案点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键 20、（1）见解析；（2）见解析【答案解析】（1）从所给的条件可知，DE 是 ABC 中位线，所以 DEBC 且 2DE=BC，所以 BC 和 EF 平行且相等，所以四边形BCFE 是平行四边形，又因为 BE=FE，所以四边形 BCFE 是菱形（2）因为BCF=120，所以EBC=60，所以菱形的边长也为 4，求出菱形的高面积就可【题目详解】解：（1）证明：D、E 分别是 AB、AC 的中点，DEBC 且 2DE=BC 又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC 四边形 BCFE 是平行四边形 又BE=FE，四边形 BCFE 是菱形（2）BCF=120，EBC=60 EBC 是等边三角形 菱形的边长为 4，高为2 3 菱形的面积为 42 3=8 3 21、（1）214yx；（2）2234;74yxyx【答案解析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意知2 0A m，根据三角形面积公式列方程即可求解【题目详解】（1）根据题意得：1230baab，解得：12ab，抛物线的表达式为：222314yxxx；（2）抛物线L与抛物线L关于直线xm对称，抛物线L的对称轴为直线1x 抛物线L的对称轴为直线1xm，抛物线L与x轴交于点,A B两点且点A在点B左侧，A的横坐标为：1 21mm 10A m，令0y，则2230 xx，解得：1213xx，令0 x，则3y，点AB、的坐标分别为10A ，30B，点C的坐标为03，114 3622ABCCSABy，132A BCABCSS,132A BCCSA By，即11 3332m ，解得：2m或6m，抛物线L与抛物线L关于直线xm对称，抛物线L的对称轴为直线1xm，抛物线L的表达式为234yx或274yx【答案点睛】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线L的对称轴为直线1xm 22、20 千米【答案解析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形 DAE 和直角三角形 CBE 中利用斜边相等两次利用勾股定理得到 AD2+AE2=BE2+BC2，设 AE 为 x，则 BE=10 x，将 DA=8，CB=2 代入关系式即可求得【题目详解】解：设基地 E 应建在离 A 站 x 千米的地方 则 BE=（50 x）千米 在 Rt ADE 中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2 302+x2=DE2 在 Rt CBE 中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2 202+（50 x）2=CE2 又C、D 两村到 E 点的距离相等 DE=CE DE2=CE2 302+x2=202+（50 x）2 解得 x=20 基地 E 应建在离 A 站 20 千米的地方 考点：勾股定理的应用 23、解：（1）AF 与圆 O 的相切理由为：如图，连接 OC，PC 为圆 O 切线，CPOC OCP=90 OFBC，AOF=B，COF=OCB OC=OB，OCB=BAOF=COF 在 AOF 和 COF 中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，AOFCOF（SAS）OAF=OCF=90 AF 为圆 O 的切线，即 AF 与O 的位置关系是相切（2）AOFCOF，AOF=COF OA=OC，E 为 AC 中点，即 AE=CE=12AC，OEAC OAAF，在 Rt AOF 中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1 S AOF=12OAAF=12OFAE，AE=245 AC=2AE=【答案解析】测试卷分析：（1）连接 OC，先证出3=2，由 SAS 证明 OAFOCF，得对应角相等OAF=OCF，再根据切线的性质得出OCF=90，证出OAF=90，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出 OF，再由三角形的面积求出 AE，根据垂径定理得出 AC=2AE 测试卷解析：（1）连接 OC，如图所示：AB 是O 直径，BCA=90，OFBC，AEO=90，1=2，B=3，OFAC，OC=OA，B=1，3=2，在 OAF 和 OCF 中，32OAOCOFOF ，OAFOCF（SAS），OAF=OCF，PC 是O 的切线，OCF=90，OAF=90，FAOA，AF 是O 的切线；（2）O 的半径为 4，AF=3，OAF=90，OF=222234OFOA=1 FAOA，OFAC，AC=2AE，OAF 的面积=12AFOA=12OFAE，34=1AE，解得：AE=125，AC=2AE=245 考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质 24、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600 人；（3）25人.【答案解析】（1）利用 50 x60 的频数和频率，根据公式：频率频数总数先计算出样本总人数，再分别计算出 a，b，c 的值；（2）先计算出竞赛分数不低于 70 分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出 1000 名学生中竞赛成绩不低于 70 分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和 2 名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.【题目详解】解：（1）样本人数为：80.16=50（名）a=1250=0.24，70 x80 的人数为：500.5=25（名）b=50812253=2（名）c=250=0.04 所以 a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于 70 分的频率是 0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：10000.6=600（人）这 1000 名学生中有 600 人的竞赛成绩不低于 70 分；（3）成绩是 80 分以上的同学共有 5 人，其中第 4 组有 3 人，不妨记为甲，乙，丙，第 5 组有 2 人，不妨记作 A，B 从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有 20 种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA 共 8 种情况，抽取的 2 名同学来自同一组的概率 P=820=25【答案点睛】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率所求情况数与总情况数之比 25、33+3.5【答案解析】延长 ED 交 BC 延长线于点 F，则CFD=90，Rt CDF 中求得 CF=CDcosDCF=23、DF=CD=2，作 EGAB，可得 GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出 AG=GEtanAEG=43tan37可得答案【题目详解】如图，延长 ED 交 BC 延长线于点 F，则CFD=90，tanDCF=i=1333，DCF=30，CD=4，DF=12CD=2，CF=CDcosDCF=432=23，BF=BC+CF=23+23=43，过点 E 作 EGAB 于点 G，则 GE=BF=43，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又AED=37，AG=GEtanAEG=43tan37，则 AB=AG+BG=43tan37+3.5=33+3.5，故旗杆 AB 的高度为（33+3.5）米 考点：1、解直角三角形的应用仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用坡度坡角问题 26、（1）125；（2）详见解析；（3）4590【答案解析】（1）利用四边形内角和等于 360 度得：B+ADC180，而ADC+EDC180，即可求解；（2）证明 ABCEDC（AAS）即可求解；（3）当ABC90时，ABC 的外心在其直角边上，ABC90时，ABC 的外心在其外部，即可求解 【题目详解】（1）在四边形 BADC 中，B+ADC360BADDCB180，而ADC+EDC180，ABCPDC125，故答案为 125；（2）ECD+DCA90，DCA+ACB90，ACBECD，又 BCDC，由（1）知：ABCPDC，ABCEDC（AAS），ACCE；（3）当ABC90时，ABC 的外心在其斜边上；ABC90时，ABC 的外心在其外部，而 45135，故：4590【答案点睛】本题考查圆的综合运用，解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质（AAS）、三角形外心 27、（1）y1=15t（t30）（0t30）；（2）y2=2(020)4120(2030)tttt ；（3）上市第 20 天，国内、外市场的日销售总量 y 最大，最大值为 80 万件【答案解析】(1)根据题意得出 y1与 t 之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；(3)分 0t20、t=20 和 20t30 三种情况根据 y=y1+y2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出整体的最值【题目详解】解：(1)由图表数据观察可知 y1与 t 之间是二次函数关系，设 y1=a（t0）（t30）再代入 t=5，y1=25 可得 a=15 y1=15t（t30）（0t30）(2)由函数图象可知 y2与 t 之间是分段的一次函数由图象可知：0t20 时，y2=2t，当 20t30 时，y2=4t+120，y2=2(020)4120 2030tttt ，(3)当 0t20 时，y=y1+y2=15t（t30）+2t=8015（t20）2，可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴左侧，y 随 t 的增大而增大，所以最大值小于当 t=20 时的值 80，当 20t30 时，y=y1+y2=15t（t30）4t+120=12515（t5）2 ，可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴右侧，y 随 t 的增大而减小，所以最大值为当 t=20 时的值 80，故上市第 20 天，国内、外市场的日销售总量 y 最大，最大值为 80 万件