北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)4.pdf

辽宁省葫芦岛市第六初级中学 2022-2023 学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A等腰梯形 B正三角形 C D正五边形 2 在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有 60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（）A他这个队赢的可能性较大 B若这两个队打 10 场，他这个队会赢 6 场 C若这两个队打 100 场，他这个队会赢 60 场 D他这个队必赢 3如果弧所对的圆心角的度数增加 1，弧的半径为 R，则它的弧长增加（）A B C D 4如图，O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论ABD 是正；BOC2ADC；BOC60；ACBD，正确的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 31后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB上，且AOC 的度数为 100，则DOB 的度数是（）A34 B36 C38 D40 6若圆锥的侧面展开图是半径为 a 的半圆，则圆锥的高为（）Aa B Ca Da 7如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，B20，则C 的度数为（）A70 B60 C40 D50 8如图用圆心角为 120，半径为 6 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是（）A6 B8 C3 D4 9如图是抛物线 yax2+bx+c（a0）的一部分，对称轴是直线 x1，有下列判断b2a0；4a2b+c0；ab+c9a；若（3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则 y1y2，其中正确的是（）A B C D 10如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD5，AD、AB、BC 分别与O 相切于点 E、F、G，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为（）A B C D2 二、填空题：（共 24 分）11在直角坐标系中，P（a，b）绕原点顺时针旋转 90后的对应点 P的坐标为 12在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 13如图，将一块含 30角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若半径 OA2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）14如图，AB 是O 的弦，AB6，点 C 是O 上的一个动点，且ACB45若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是 15一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为 cm2 16如图，正方形 ABCD 中，AD1cm，将ABD 绕点 B 顺时针旋转 45得到ABD，AD交 CD 于点 E，则 DE 长为 17如图，一块边长为 8cm 的正三角形木板 ABC，在水平桌面上绕点 B 按顺时针方向旋转至 ABC的位置时，顶点 C 从开始到结束所经过的路径长为（点 A、B、C在同一直线上）18如图，RtABC 中，C90，A30，AB4，以 AC 上的一点 O 为圆心 OA 为半径作O，若O与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是 三、解答题（共 96 分）19如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，1）、B（5，1）、C（4，4）（1）将ABC 向左平移 5 个单位得到A1B1C1，写出A1B1C1三顶点的坐标；（2）将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到A2B2C2，请你写出三顶点的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2重合部分的面积为 （直接写出）20如图，在ABC 中，AB5，AC3，BC4，将ABC 绕 A 逆时针方向旋转 40得到ADE，点 B 经过的路径为弧 BD，求图中阴影部分的面积 21如图，均匀的正四面体的各面依次标有 1，2，3，4 四个数（1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？（2）现在有一张周杰伦演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定谁获得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数小敏胜；如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得门票），如果是你，你愿意充当小敏还是小亮，说明理由 22如图，在 RtABC 中，B90，点 O 在边 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆经过点 C，过点 C 作直线 MN，使BCM2A（1）判断直线 MN 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 OA4，BCM60，求图中阴影部分的面积 23如图 1，等腰三角形 ABC 中，当顶角A 的大小确定时，它的对边（即底边 BC）与邻边（即腰 AB 或 AC）的比值也就确定了，我们把这个比值记作 T（A），即 T（A），当A60时，如 T（60）1（1）T（90），T（120），T（A）的取值范围是 ；（2）如图 2，圆锥的母线长为 18，底面直径 PQ14，一只蚂蚁从点 P 沿着圆锥的侧面爬行到点 Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到 0.1，参考数据：T（140）0.53，T（70）0.87，T（35）1.66）24某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，设每个房间定价为 x 元（x 为整数）（1）直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数解析式（2）设宾馆每天的利润为 W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？25如图 1，在等边ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，ADAE，连接 BE，CD，点 M、N、P 分别是 BE、CD、BC 的中点（1）观察猜想：图 1 中，PMN 的形状是 ；（2）探究证明：把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，PMN 的形状是否发生改变？并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD1，AB3，请直接写出PMN 的周长的最大值 26如图 1，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于 C 点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点 P 的横坐标为 t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为 l，l 与 x 轴的交点为 D在直线 l 上是否存在点 M，使得四边形 CDPM 是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，连接 BC，PB，PC，设PBC 的面积为 S 求 S 关于 t 的函数表达式；求 P 点到直线 BC 的距离的最大值，并求出此时点 P 的坐标 参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C 2解：A、根据概率的意义，正确；B、概率仅仅反映了这一事件发生的可能性的大小，若这两个队打 10 场，他这个队可能会赢 6 场，但不会是肯定的，所以错误；C、和 B 一样，所以错误；D、根据概率的意义，错误 故选：A 3解：圆心角的度数增加 1，弧长增加：，故选：D 4解：直径 CDAB，CD 平分 AB，BDCADC，ADBD，BOC2BDC，BOC2ADC，不正确，正确；没有条件得出BOC60；ACBD，不正确；正确的结论有一个，故选：A 5解：由题意得，AOD31，BOC31，又AOC100，DOB100313138 故选：C 6解：圆锥的母线即半圆的半径是 a，圆锥的底面周长即半圆的弧长 a，再根据圆周长公式，得圆锥的底面半径是 再根据圆锥的高、母线和底面半径组成的直角三角形的勾股定理，得圆锥的高是a 故选：D 7解：连接 OA OAOB，BAOB20，AOCBAO+B40，AC 是O 的切线，OAAC，即OAC90，C90AOC904050 故选：D 8解：设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r，解得 r2，所以圆锥的高4 故选：D 9解：抛物线的对称轴是直线 x1，1，b2a，b2a0，故正确；抛物线的对称轴是直线 x1，和 x 轴的一个交点是（2，0），抛物线和 x 轴的另一个交点是（4，0），把 x2 代入得：y4a2b+c0，故错误；图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c0，又b2a，c4a2b8a，ab+ca2a8a9a，故正确；根据图象，可知抛物线对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小，a0，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，点（3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（2，y1），2，y2y1，故正确；即正确的有，故选：B 10解：连接 OE，OF，ON，OG，在矩形 ABCD 中，AB90，CDAB4，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，AEOAFOOFBBGO90，四边形 AFOE，FBGO 是正方形，AFBFAEBG2，DE3，DM 是O 的切线，DNDE3，MNMG，CM52MN3MN，在 RtDMC 中，DM2CD2+CM2，（3+NM）2（3NM）2+42，NM，DM3+故选：B 二、填空题：（共 24 分）11解：当 P 在坐标轴上时，P的坐标是（b，a）；当 P 在第一象限时，作 PAx 轴于点 A作 PAy 轴于点 B POPAOB90，POAPOB，在OAP 和OBP中，OAPOBP，OBOA，PAPB，则 P的坐标是（b，a）同理，当 P 在第四象限时，P在第三象限，坐标是（b，a）总之，不论 P 在任何位置，P的坐标都是（b，a）故答案是：（b，a）12 解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积正方形面积 4 份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故答案为：13解：斜边与半圆相切，点 B 是切点，EBO90 又E30，EBC60 BOD120，OAOB2，OCOB1，BC S阴影S扇形BOD+SBOC+1+故答案是：+14解：点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，MNAC，当 AC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当 AC 是直径时，最大，如图，ACBD45，AB6，AD6，MNAD3 故答案为：3 15解：圆锥的母线长5（cm），所以该圆锥形漏斗的侧面积23515（cm2）故答案为：15 16解：由题意可得出：BDC45，DAE90，DEA45，ADAE，在正方形 ABCD 中，AD1，ABAB1，BD，AD1，在 RtDAE 中，DE2 故答案为：2 17解：一块边长为 8cm 的正三角形木板 ABC，在水平桌面上绕点 B 按顺时针方向旋转至 ABC的位置，CBC120，BC8cm，（cm）故答案为：cm 18解：当O 经过点 C 时，则 AC 是直径，RtABC 中，C90，A30，AB4，ACcos30AB2，OA，当圆 O 经过 B 点时，如图，作 ODAB 于点 D，ADAB2，A30，cosA，OA；O与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是，故答案为 三、解答题（共 96 分）19解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，点 A1（4，1）；（2）如图所示：A2B2C2，点 A2（1，1），B2（1，5），C2（4，4）；（3）A2C2A1C1且交点到 A1，C1的距离相等，设A1B1C1与A2B2C2重合部分的直角边长为 x，则 x2+x29，解得：x，故A1B1C1与A2B2C2重合部分的面积为：故答案为：20解：将ABC 绕 A 逆时针方向旋转 40得到ADE，ACBAED，DAB40，ADAB5，SACBSAED，S阴影SAED+S扇形ADBSACBS扇形ADB，S阴影 21解：（1）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中着地一面的数字相同的占 4 种，所以着地一面的数字相同的概率；（2）充当小亮到理由如下：共有 16 种等可能的结果数，着地一面的数字之积为奇数有 4 种，着地一面的数字之积为偶数有 12 种，所以小敏胜的概率；小亮胜的概率，所以小亮获得门票的机会大，愿意充当小亮 22解：（1）MN 是O 切线 理由：连接 OC OAOC，OACOCA，BOCA+OCA2A，BCM2A，BCMBOC，B90，BOC+BCO90，BCM+BCO90，OCMN，MN 是O 切线（2）由（1）可知BOCBCM60，AOC120，在 RTBCO 中，OCOA4，BCO30，BOOC2，BC2 S阴S扇形OACSOAC4 23解：（1）如图 1，A90，ABAC，则，T（90），如图 2，A120，ABAC，作 ADBC 于 D，则BAD60，BDAB，BCAB，T（120）；2ABBC，T（A），故答案为：；T（A）；（2）圆锥的底面直径 PQ14，圆锥的底面周长为 14，即侧面展开图扇形的弧长为 14，设扇形的圆心角为 n，则14，解得 n140，T（70）0.87，蚂蚁爬行的最短路径长为20.7 24解：（1）y50 x+62；（2）w（x20）（x+62）x2+64x1240（x320）2+9000，当 x320 时，w 取得最大值，最大值为 9000，答：当每间房价定价为 320 元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是 9000 元 25解：（1）如图 1，ABC 为等边三角形，ABAC，ABCACB60，ADAE，BDCE，点 M、N、P 分别是 BE、CD、BC 的中点 PMCE，PMCE，PNAD，PNBD，PMPN，BPMBCA60，CPNCBA60，MPN60，PMN 为等边三角形；故答案为等边三角形；（2）PMN 的形状不发生改变，仍然为等边三角形 理由如下：连接 CE、BD，如图 2，ABAC，AEAD，BACDAE60，把ABD 绕点 A 逆时针旋转 60可得到CAE，BDCE，ABDACE，与（1）一样可得 PMCE，PMCE，PNAD，PNBD，PMPN，BPMBCE，CPNCBD，BPM+CPNBCE+CBDABCABD+ACB+ACE60+60120，MPN60，PMN 为等边三角形（3）PNBD，当 BD 的值最大时，PN 的值最大，ABADBDAB+AD（当且仅当点 B、A、D 共线时取等号）BD 的最大值为 1+34，PN 的最大值为 2，PMN 的周长的最大值为 6 26解：（1）将 A（1，0）、B（3，0）代入 yx2+bx+c，解得：，抛物线的表达式为 yx2+2x+3（2）在图 1 中，连接 PC，交抛物线对称轴 l 于点 E，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，抛物线的对称轴为直线 x1 当 x0 时，yx2+2x+33，点 C 的坐标为（0，3）若四边形 CDPM 是平行四边形，则 CEPE，DEME，点 C 的横坐标为 0，点 E 的横坐标为 1，点 P 的横坐标 t1202，点 P 的坐标为（2，3），点 E 的坐标为（1，3），点 M 的坐标为（1，6）故在直线 l 上存在点 M，使得四边形 CDPM 是平行四边形，点 M 的坐标为（1，6）（3）在图 2 中，过点 P 作 PFy 轴，交 BC 于点 F 设直线 BC 的解析式为 ymx+n（m0），将 B（3，0）、C（0，3）代入 ymx+n，解得：，直线 BC 的解析式为 yx+3 点 P 的坐标为（t，t2+2t+3），点 F 的坐标为（t，t+3），PFt2+2t+3（t+3）t2+3t，SPFOBt2+t（t）2+0，当 t时，S 取最大值，最大值为 点 B 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0，3），线段 BC3，P 点到直线 BC 的距离的最大值为，此时点 P 的坐标为（，）