人教版2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题(附答案)(4).pdf

2022-2023 学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共 40 分）1下列事件是必然事件的是（）A小妮买了张彩票，中了大奖 B单项式加上单项式，和为多项式 C打开电视机，正在播放新闻联播 D13 名同学中至少有两名同学的出生月份相同 2已知O 的半径为 3，点 A 与点 O 的距离为 5，则点 A 与O 的位置关系是（）A点 A 在O 内 B点 A 在O 上 C点 A 在O 外 D不能确定 3抛物线 yx2+3x2 与 x 轴的交点个数有（）A0 个 B1 个 C2 个 D无法确定 4在一个袋中有 4 个黑球和若干个白球，每个球除染色外其余相同，摇匀后随机摸出一个球并记下颜色后放回，摇匀后再摸一个球，记下颜色后再放回，依次不断重复上述摸球过程，当摸了 100 次后，发现其中有 20 次摸到的是黑球，请你根据所学知识估计袋中白球的数量约为（）A12 B16 C20 D30 5如图，四边形 ABCD 内接于O，如果它的一个外角DCE63，那么BOD 的度数为（）A63 B126 C116 D117 6若已知（3，y1），（2，y2），（1，y3）是抛物线 y3x2+12x+m 上的点，则（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy2y3y1 7如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OA：AD1：1，则ABC 与DEF 的面积比为（）A1：2 B1：4 C1：8 D1：16 8半径为 R 的圆内接正三角形的面积是（）AR2 BR2 CR2 DR2 9如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转得到DBE，使点 C 的对应点 E 恰好落在 AC 的延长线上，点 A 的对应点为 D，BD 交 AC 于点 F，连接 AD，则下列结论一定正确的是（）AADAF BBFBE CADBBEC DADBD 10如图，AB 为直径，AB4，C、D 为圆上两个动点，N 为 CD 中点，CMAB 于 M，当C、D 在圆上运动时保持CMN30，则 CD 的长（）A随 C、D 的运动位置而变化，且最大值为 4 B随 C、D 的运动位置而变化，且最小值为 2 C随 C、D 的运动位置长度保持不变，等于 2 D随 C、D 的运动位置而变化，没有最值 二、填空题（共 24 分）11在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点对称点的坐标是 12二次函数 y1ax+bx+c 与一次函数 y2mx+n 的图象如图所示，则满足 ax2+bx+cmx+n的 x 的取值范围是 13如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，则ABC 的内切圆半径 r 14一圆锥的母线长为 6cm，它的侧面展开图的圆心角为 120，则这个圆锥的底面半径 r为 cm 15如图所示，在ABC 中，AB8cm，BC16cm点 P 从点 A 出发沿 AB 向点 B 以 2cm/s的速度运动，点 Q 从点 B 出发沿 BC 向点 C 以 4cm/s 的速度运动如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，则 秒钟后PBQ 与ABC 相似？16已知：如图，点 P 是等边ABC 内一点，且 PA，PB，PC 的长分别为 a，a，a，下列结论：ACPBCP；APB120；BPC105；SPAB+SPBCa2其中正确的结论有：三、解答题（共 86 分）17解方程：x22x990 18如图，已知12，AEDC，求证：ABCADE 19一只不透明的袋子中装有 3 个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出 1 个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出 1 个球，记下数字（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 ；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率 20如图，O 为锐角ABC 的外接圆，半径为 5（1）用尺规作图作出BAC 的平分线，并标出它与劣弧的交点 E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点 E 到弦 BC 的距离为 3，求弦 CE 的长 21如图，ABC 是O 的内接三角形，ACB60，AD 经过圆心 O 交O 于点 E，连接 BD，ADB30（1）判断直线 BD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AB4，求图中阴影部分的面积 22某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为 1：2 的矩形，已知栅栏的总长度为 24m，设较小矩形的宽为 xm（如图）（1）若矩形养殖场的总面积为 36m2，求此时 x 的值；（2）当 x 为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？23如图，在O 中，AOB120，连接 AC，BC，过点 A 作 ADBC，交BC 的延长线于点 D，DA 与 BO 的延长线相交于点 E，DO 与 AC 相交于点 F（1）求证：四边形 OACB 是菱形；（2）若O 的半径为 2，求线段 DF 的长 24如图，O 的直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm，ACB 的平分线交O 于点 D（1）求 AD 的长；（2）试探究 CA、CB、CD 之间的等量关系，并证明你的结论；（3）连接 OD，P 为半圆 ADB 上任意一点，过 P 点作 PEOD 于点 E，设OPE 的内心为 M，当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求 BM 的最小值 25已知抛物线 yax2+bx+c（a0）经过原点 O（1）若抛物线的顶点为 A，与 x 轴的另一个交点为 B，当 b2 时，求AOB 的度数；（2）若抛物线经过点（2，m）和（2，m），且当3x4 时，y 的最大值与最小值的差为 4 求抛物线的表达式；设直线 l：ykx1（k0）与抛物线交于 M，N 两点，点 P 在直线 y1 上（点 P 不与点（0，1）重合，过点 P 且与 y 轴平行的直线分别交直线 l 和抛物线于点 C，D当 D为 PC 的中点时，求证：MPN90 参考答案 一、选择题（共 40 分）1解：A、小妮买了张彩票，中了大奖是随机事件，错误；B、单项式加上单项式，和为多项式是随机事件，错误；C、打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件，错误；D、13 名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件，正确；故选：D 2解：O 的半径为 3，点 A 与点 O 的距离为 5，即 A 与点 O 的距离大于圆的半径，所以点 A 与O 外 故选：C 3解：抛物线 yx2+3x2，当 y0 时，0 x2+3x2，3241（2）170，该方程有两个不相等的实数根，抛物线 yx2+3x2 与 x 轴的交点个数有两个，故选：C 4解：共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球，有 80 次摸到白球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1：4，口袋中黑球和白球个数之比为 1：4，416（个）故选：B 5解：DCE63，BCD180DCE117，四边形 ABCD 内接于O，A180BCD63，由圆周角定理，得BOD2A126，故选：B 6解：抛物线 y3x2+12x+m 的开口向上，对称轴是直线 x2，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，（3，y1），（2，y2），（1，y3）是抛物线 y3x2+12x+m 上的点，点（1，y3）关于对称轴 x2 的对称点是（5，y3），532，y3y1y2，故选：B 7解：OA：AD1：1，OA：OD1：2，ABC 与DEF 的相似比为 1：2，ABC 与DEF 的面积比为 1：4，故选：B 8解：如图所示，过 O 作 ODBC 于 D；此三角形是正三角形，BOC120 OBOC，BOD12060，OBD30；OBR，OD，BDOBcos30，BC2BD2R，SBOCBCOD，SABC3R2 故选：D 9解：将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DBE，ABCDEC，BCBE，ABBD，ABCDBE，ABDCBE，BADBDA，BECBCE，BADADBBECBCE，故 C 符合题意；BCEBFCAFD，ADFAFD，AFAD，故 A 不符合题意；BECBCEBFE，BFBE，故 B 不符合题意；BADBDA，ADB90，故 D 不符合题意；故选：C 10解；连接：OC、ON、OD N 是 CD 的中点，ONCD，CONDON 又CMAB，ONC+CMO180 O、N、C、M 四点共圆 NOCNMC30 COD60 又OCOD，OCD 为等边三角形 CD 故选：C 二、填空题（共 24 分）11解：点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）12解：由图可知，3x0 时二次函数图象在一次函数图象上方，所以，满足 ax2+bx+cmx+n 的 x 的取值范围是3x0 故答案为：3x0 13解：在ABC 中，C90，AC3，BC4，根据勾股定理，得 AB5，如图，设ABC 的内切圆与三条边的切点分别为 D、E、F，连接 OD、OE、OF，ODAB，OEBC，OFAC，C90，四边形 EOFC 是矩形，根据切线长定理，得 CECF，矩形 EOFC 是正方形，CECFr，AFADACFC3r，BEBDBCCE4r，AD+BDAB，3r+4r5，解得 r1 则ABC 的内切圆半径 r1 故答案为：1 14解：设圆锥底面半径为 rcm，那么圆锥底面圆周长为 2rcm，所以侧面展开图的弧长为 2rcm，S圆锥侧面积2r6，解得：r2，故答案为：2 15解：设经过 x 秒后PBQ 和ABC 相似 则 AP2xcm，BQ4xcm，AB8cm，BC16cm，BP（82x）cm，BP 与 BC 边是对应边，则，即，解得 x0.8，BP 与 AB 边是对应边，则，即，解得 x2 综上所述，经过 0.8 秒或 2 秒后PBQ 和ABC 相似 故答案为：0.8 或 2 16解：PAPBa，ACBC，CP 是 AB 的中垂线，ABC 是等边三角形，ACPBCP30，又BCAC，CPCP，BCPACP（SAS），故正确；如图，将线段 BP 以点 B 为旋转中心顺时针旋转 60得到线段 BQ，连接 PQ、CQ，则 BPBQ，PBQ60，BPQ 是等边三角形，PQBPBQa，BQP60PBQBPQ，ABCPBQ60，ABPCBQ，又BPBQ，ABBC，ABPCBQ（SAS），APCQa，APBBQC，PC22a2，PQ2+CQ22a2，PC2PQ2+CQ2，PQC90，BQC150APB，故错误；PCQ 是等腰直角三角形，QPCQCP45，BPCBPQ+QPC60+45105，故正确；SABP+SBPCSBQC+SBPCSBPQ+SPQC，SABP+SBPCa2+a2a2，故正确；故答案为：三、解答题（共 86 分）17解：x22x990，（x11）（x+9）0，解得：x111，x29 18证明：12，1+BAE2+BAE，即DAEBAC，AEDC，ABCADE 19解：袋中共有 3 个分别标有数字 1、2、3 的小球，数字 2 为偶数，第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 故答案为：（2）画树状图如下：共有 9 种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共 4 种，两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为 20解：（1）如图，AE 为所作；（2）连接 OE 交 BC 于 F，连接 OC、EC，如图，AE 平分BAC，BAECAE，OEBC，EF3，OF532，在 RtOCF 中，CF，在 RtCEF 中，CE 21解：（1）直线 BD 与O 相切，理由：连接 BE，ACB60，AEBC60，连接 OB，OBOE，OBE 是等边三角形，BOD60，ADB30，OBD180603090，OBBD，OB 是O 的半径，直线 BD 与O 相切；（2）AE 是O 的直径，ABE90，AB4，sinAEBsin60，AE8，OB4，BDOB4，图中阴影部分的面积SOBDS扇形BOE48 22解：（1）根据题意知：较大矩形的宽为 2xm，长为（8x）m，（x+2x）（8x）36，解得 x2 或 x6，经检验，x6 时，3x1810 不符合题意，舍去，x2，答：此时 x 的值为 2；（2）设矩形养殖场的总面积是 ym2，墙的长度为 10m，0 x，根据题意得：y（x+2x）（8x）3x2+24x3（x4）2+48，30，当 x时，y 取最大值，最大值为3（4）2+48（m2），答：当 x时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2 23解：（1）如图，连接 OC，ACBC，又OAOB，OCOC，OACOBC（SSS），AOC、BOC 是等边三角形，OAACCBOB，四边形 OACB 是菱形；（2）由（1）得 ACOA2，OAC60，四边形 OACB 是菱形，OABC，而 ADBD，DAO90，DAC906030，在 RtACD 中，DAC30，AC2，在 RtAOD 中，由勾股定理得，OABD，CFDAFO，又，ACOA2，即 24解：（1）AB 是直径，ADB90，CD 是ACB 的平分线，ACDBCD45，ADBD，在 RtABD 中，AD2+BD2AB2，（2），证明如下，延长 CA 到 F，使 AFCB，连接 DF，CBD+CAD180，FAD+CAD180，CBDFAD，又ADBD，AFBC，ADFBDC，CDFD，CDF90，CDF 为等腰直角三角形 CA+CBCFCD，（3）连接 OM、PM PEOD，PEO90，点 M 为OPE 的内心，OMP135，ODOP，DOMPOM，OMOM，OMDOMP，OMDOMP135，所以点 M 在以 OD 为弦，并且所对的圆周角为 135的两段劣弧上（分 OD 左右两种情况）；设 OMD 所在圆的圆心 O，OMD135，OOD90，连接 OB 交弧 OD 于 M，则有 BM 最小，过 O作 OQAB，则QOO 为等腰直角三角形，25（1）解：由题意得，yax2+2xa（x+）2+，A（，），AOB45，（2）解：（2，m）和（2，m）是对称点，对称轴为：x0，又图象经过原点，抛物线的表达式为：yax2，a0，y 最大值为 0，3x4，当 x4 时，y最小16a，当3x4 时，y 的最大值与最小值的差为 4，016a4，a，抛物线的表达式为：y；证明：先证明：在坐标系中，直线 y1kx+b 与直线 y2mx+n，当 km1，则 y1y2，如图，将 y1kx+b 和 y2x+n 平移到 l1和 l2，取 P（1，），Q（1，k），OH1，QHk，OG1，PG，k，QHOPGO90，QHOOGP，HQOPOG，HQO+QOH90，POG+QOH90，POQ90，上述命题得证，如图，设 D（m，），C（m，1），把 xm，y1 代入 ykx1 得，1km1，k，y，由1得，x22mx40，x1+x22m，x1x24，y1+y2x1121（x+x）2m22，y1y2（x11）（21）1，（y11）（y21）+（x1m）（x2m）y1y2（y1+y2）+1+x1x2m（x1+x2）+m2 1（m22）+142m2+m2 0，1，kMPkPN1，PMPN，MPN90