山东省潍坊市2022届高三下学期3月一模考试数学试题(含答案).pdf

潍 坊市 高考 模拟考 试 数学 本试卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟 注意事项 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。用橡皮擦干净后。再选涂其它答案标号.回答非选择题时。将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=xly=，B=1，2，3，4，5，则 AB=A.2,3 B.1,2,3 C.1,2,3,4 D.2,3,4 2.已知复数 z 满足 z+3=4+5i，则在复平面内复数 z 对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知 a0，则aaa3是a3的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.以边长为 2 的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为 A.2 B.8 C.D.5.已知（0，），且 3cos2+sin=1，则 A.sin(-)=B.cos(-)=-C.sin(+)=-D.cos(+)=-6.如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气 质.线-该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲=1（a0，b0）上支的一部分.已知该双曲线的上焦点 F 到下顶点的距离为 36，F 到渐近线的距离为 12，则该双曲线的离心率为 A.B.C.D.7.第十三届冬残奥会干 2022 年 3 月 4 日至 3 月 13 日在北京举行.现从 4 名男生，2 名女 生中选 3 人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有 1 名女生被选中，则不同的选择方案共有 A.72 种 B.84 种 C.96 种 D.124 种 8.设函数 y=sin（2x+）在区间t,t+上的最大值为 g1（t）的最小值为 g2（t），则 g1（t）-g2（t）的最小值为 A.1 B.C.D.二、多项选择题本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分.9.某市共青团委统计了甲、乙两名同学近十期青年大学习答题得分情况，整理成如图所示的茎叶图.则下列说法中正确的是 A.甲得分的 30%分位数是 31 B.乙得分的众数是 48 C.甲得分的中位数小于乙得分的中位数 D.甲得分的极差等于乙得分的极差 10.已知向量=（1，2），将绕原点 0 旋转-30，30，60到，的位置，则 A.=0 B.I I=I I C.=D.点 P 坐标为（，）11.已知圆 Cx2+y2-4y+3=0，一条光线从点 P（2，1）射出经 x 轴反射，下列结论正确的 是 A.圆 C 关于 x 轴的对称圆的方程为 x+y+4y+3=0 B.若反射光线平分圆 C 的周长，则入射光线所在直线方程为 3x-2y-4=0 C.若反射光线与圆 C 相切于点 A，与 x 轴相交于点 B，则 IPBIIBAl=2 D.若反射光线与圆 C 交于 M、N 两点，则CM 面积的最大值为 12.已知同底面的两个正三棱锥 P-ABC 和 O-ABC 均内接于球 O，且正三棱锥 P-ABC 的侧面与底面所成角的大小为 ，则下列说法正确的是 A.PA/平面 QBC B.设三棱锥 Q-ABC 和 P-ABC 的体积分别为 VQ-ABC和 VP-ABC，则 VQ-ABC=4P-ABC C.平面 ABC 截球 O 所得的截面面积是球 O 表面积的 D.二面角 P-AB-Q 的正切值为-三、填空题本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13.抛物线 Cx=4ay 的焦点坐标为（0，2），则 C 的准线方程为_。14.已知函数 f（x）=则 f（-1）+f（log312）=_.15.2022 年北京冬奥会开幕式始于 24 节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为 24 个节气，如图所示，相邻两个节气的日暑长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日暑长最短，周而复始.已知冬至日暑长为 13.5 尺，芒种日暑长为 2.5 尺，则一年中夏至到大雪的日暑长的和为_尺.16.已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）+f（-x）=0，且 f（x+1）为偶函数，当 0 x1 时，f（x）=.若关于 x 的方程 l f（x）l+f（lxl）=ax 有 4 个不同实根，则实数 a 的取值范围是_ 四、解答题本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=2，S2=a3+6.（1）求数列an的通项公式;（2）设 bn=log2an，求数列an，bn的前 n 项和 Tn.18.（12 分）在a=,AC 边上的高为=,sinB=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并完成解答.问题记ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知A=60，c=b1，_.（1）求 c 的值;（2）设 AD 是ABC 的角平分线，求 AD 的长.注如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.19.（12 分）根据国家部署，2022 年中国空间站天宫将正式完成在轨建造任务。成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站建造过程 3D 模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等 10 个相互独立的程序题目组成.规则是编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从 10 个不同的题目中随机选择 3 个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中 2 个及以上程序正确即为闯关成功.现已知 10 个程序中，甲只能正确完成其中 6 个，乙正确完成每个程序的概率均为，每位选手每次编程都互不影响（1）求乙闯关成功的概率;（2）求甲编写程序正确的个数 X 的分布列和数学期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.20.（12 分）图 1 是由矩形 ACC1A1、等边ABC 和平行四边形 ABB1A2组成的一个平面图形，其中 AB=2，AA1=AA2=1，N 为 A1C1的中点.将其沿 AC，AB 折起使得 AA1与 AA2重合，连结 B1C1，BN，如图 2.（1）证明在图 2 中，ACBN，且 B，C，C1，B1四点共面;（2）在图 2 中，若二面角 A1-AC-B 的大小为，且 tan=-，求直线 AB 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值.21.（12 分）已知椭圆 C：-+=1（ab0）的焦距为 2，点（1，）在 C 上。（1）求 C 的方程;（2）若过动点 P 的两条直线 1，2均与 C 相切，且1，2的斜率之积为-1，点 A（-，0），问是否存在定点 B，使得=0?若存在，求出点 B 的坐标;若不存在，请说明理由.22.（12 分）已知函数 f（x）=ex-ax-a，a R.（1）讨论 f（x）的单调区间;（2）当 a=1 时，令 g（x）=2，）证明当 x0 时，g（x）1;若数列xn（nN*）满足 x1=，=g（xn），证明2n（-1）1.