【2023年中考专题讲义】变量与函数.pdf
第 7 讲 变量与函数 考点方法破译 1函数的概念及其表示方法 函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于给定的每一个 x 值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么,x 是自变量，y 是 x 的函数 函数的表示方法 解析法：用含有自变量的代数式表示函数的方法；列表法：把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成表格来表示函数的方法；图象法：用图象表示函数关系的方法 2自变量取值范围的确定 自变量的取值必须使含自变量的代数式都有意义，且必须符合实际问题的要求 经典考题赏析【例】（兰州）函数312xxy中自变量 x 的取值范围是（）A x2 B x3 C x2 且 x3 Dx2 且 x3【解法指导】求 x 的取值范围，可根据题目要求列出下列式子：0302xx 解得 x2 且 x3,故选 A【变式题组】01（大兴安岭）函数1xxy中，自变量 x 的取值范围是_ 02(芜湖)函数32xxy中自变量 x 的取值范围是_ 03函数xxy211中自变量 x 的取值范围是_ 04已知函数 y2x1 中的自变量 x 的取值范围是 0 x10，则 y 的取值范围是_【例】汽车由北京驶往相距 850km 的沈阳，它的平均速度为 80km/h，求汽车距沈阳的路程 s(km)与行驶时间 t(h)的函数关系式，写出自变量的取值范围【解法指导】此题属于行程问题，其基本数量关系是：速度时间路程因此汽车行驶 t(h)的路程是 80t(km)与汽车距沈阳的路程 s(km)及北京与沈阳的距离 850km 之间的等量关系是 80ts850;(2)由于 s 与 t 都应是非负数可确定自变量的取值范围 解：由题意得，s85080t 又由于00ts 即0080850tt 解得 0t885 因此汽车距沈阳的路程 s 与时间 t 的函数关系式为 s85080t,自变量的取值范围是 0t885【变式题组】01 已知三角形的面积为 20cm2,设它的底边长为 x(cm)，则底边上的高 y(cm)关于 x 的函数关系式为_,自变量的取值范围是_.02 等腰三角形的周长是 40cm，腰长 y(cm)与底边长 x(cm)关系的函数解析式正确的是（）A y0.5x20(0 x20)By0.5x20(10 x20)C y2x40(10 x20)Dy2x40(0 x20)03 某市为了鼓劲居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12 米3，按每立方米 a 元收费；若超过 12 米3，则超过部分每立方米按 2a 元收费某户居民五月份交水费 y(元)与用水量 x(米3)（x12）之间的关系式为_,若该月交水费 20a 元，则这个月实际用水_米3 【例】下列曲线中，表示 y 不是 x 的函数的是（）【解法指导】要根据曲线判断所给变化中，y 是否是 x 的函数，则需要根据曲线观察对于 x 的每一个确定的值，是否 y 都有惟一的一个确定的值与之对应，如果是，则 y 就是 x的函数，观察所给的四个选项，可知 B 中所示的曲线，当 x 取一个值时，y 有两个值与之对应，根据函数的定义可知 y 不是 x 的函数，应选 B【变式题组】01图中分给给出了 x 与 y 的对应关系，其中 y 是 x 的函数是（）02下列函数中，与 yx 表示同一个函数的是（）A xyx2 B 2xy C2)(xy D33xy 【例】如右图，圆柱形开口杯的底部固定在长方体池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是 h，注水时间是 t,则 h 与 t 之间的关系大致为下面图中的（）【解法指导】由题意知，此注水过程中分为三段：由于圆柱形开口杯底部固定在长方体水池，也就是说水池被开口杯占据了一部分空间，因此注水时水池中水面上升的速度较快，其图象是一段自原点出发较陡的上升线段；当水的与开口杯口等高时，水开始注入开口杯，也就是说水池中水面高度不变，则其图象是一段平行于 t 轴的水平线段；当开口杯注满时，水位开始上升，由于水池的此部分空间比段大，因此水池中水面上升的速度要比段速度慢，则其图象是一段比段中上升线段较缓的上升线段，由此可知答案应选 B【变式题组】01如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度 h 与注水时间 t 的函数关系式，大致是下列图象中的（）02某蓄水池的横截面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度 h 和放水时间 t 之间的关系的是（）03用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t的变化规律如图表示（图中 OAB 为一折线），这个容器的形状是图中的（）【例】已知：如图 1，点 G 是 BC 的中点，点 H 在 AF 上，动点 P 以每秒 2cm 的速度沿图 1 的边线运动，运动路径为：GCDEFH 相应的ABP 的面积 y(cm2)关于运动时间 t(s)的函数图象，如图 2，若 AB6cm，则下列四个结论中正确的个数有（）A.图 1 中的 BC 边长是 8cm B.图 2 中的 M 点表示第 4 秒时 y 的值为 24cm2 C.图中的 CD 长是 4cm D.图 2 中的 N 点表示第 12 秒时 y 的值为 18cm2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【解法指导】若把点 P 由 GCDEFH 对应的图象分别记为第 I 段、第 II 段、第 III 段、第 IV 段、第 V 段，则从图 1 和图 2 的对应情况可知：（1）由 I 的两端点横坐标，知由 G 到 C 运动 2 秒，可得 GC4cm，即 BC8cm；a 正确（2）M 点的纵坐标等于 SABD2248621cm；b 正确（3）P 在 CD 上的时间从图 2 知为 2 秒，CD2224cm ABCDEFGH 的周长为（ABBCDE）240cm AHcmBCAB624821640242140 y218662121cmAHABSABH d 正确 故选 D.【变式题组】01（莆田）如图 1，在长方形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 x9 时，点 R 应运动到的位置是（）A N 处 B P 处 C Q 处 DM 处 02（重庆綦江）如图 1，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD 运动至点 D停止，设点 P 运动的路径为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则BCD 的面积是（）A 3 B 4 C 5 演练巩固反馈提高 01（益阳）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，图中描述了他上学的情景，下列说法错误的是（）A 修车时间为 15 分钟 B 学校离家的距离为 2000 米 C 到达学校时共用时间 20 分钟 D自行车发生故障时离家距离为 1000 米 02（宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降，若该水库的蓄水量 V（万米3）与干旱的时间 t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A 干旱开始时，蓄水量每天减少 20 万米3 B干旱开始后，蓄水量每天增加 20 万米3 C干旱开始时，蓄水量为 200 万米3 D干旱第 50 天时，蓄水量为 1200 万米3 03（黑龙江大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，现时打开丙，直到水池中的水排空，水池中的水量 V（m3）与时间 t(h)之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 A 乙甲 B 丙甲 C甲乙 D丙乙 04(杭州)已知点 P（x,y）在函数xxy21的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的（）A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 05（大连）函数212xxy的自变量 x 的取值范围是（）Ax2 B x2 且 x2 Cx0 且 x2 Dx2 且 x2 06已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题 确定自变量的取值范围；求当 x4，2 时 y 的值是多少？求当 y0,4 时，x 的值是多少？当 x 取何值时 y 的值最大？当 x 何值时 y 的值最小？（5）当 x 在什么范围内取值时 y 随 x 的增大而增大？当 x 在什么范围内取值时 y 随 x 的增大而减小？07甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系式如图所示，那么你可知道：这是一次_米的赛跑；甲、乙两人中先跑到终点的是_ (3)乙在这次赛跑中的速度为_米/秒
