北师大版2019-2020学年七年级数学上册第二次月考试卷及答案.pdf

2019-2020学年七年级数学上册第二次月考试卷 一、选择题（每小题 4 分，共分 48 分）1零上 3记作+3，那么零下 5记作（）A5 B10 C5 D10 2的相反数的绝对值是（）A B2 C2 D 3下列各式中，结果正确的是（）A（2）3=6 B C0.12=0.02 D（3）3=27 4下列各题去括号错误的是（）Ax（3y）=x3y+Bm+（n+ab）=mn+ab C（4x6y+3）=2x+3y+3 D（a+b）（c+）=a+b+c 5下列各组是同类项的是（）A2x3与 3x2 B12ax 与 8bx Cx4与 a4 D23与3 6光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是 9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为（）A9501010 km B951011 km C9.51012 km D0.951013 km 7有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）Aab Bab Cab0 Dab0 8如果规定符号“”的意义是 ab=a2b，则（2）3 的值为（）A1 B7 C7 D以上答案都不对 9设 a 为任意有理数，则下列各式中，一定大于 0 的是（）Aa2+1 B|a+1|Ca3+1 Da4 10用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A七边形 B六边形 C五边形 D四边形 11已知 2x3y2与x3my2的和是单项式，则式子 4m24 的值是（）A20 B20 C28 D2 12观察下列算式 31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 根据上述算式中的规律，你认为 32018的末位数字是（）A3 B9 C7 D1 二、填空题：（每题 5 分，共 40 分）132的倒数为 ，相反数为 14单项式的系数是 ，次数是 15数轴上与表示3 的点的距离等于 4 的点表示的有理数是 16比较大小：；（1）|1|17化简 3x2（x3y）的结果是 18 多项式 2xx2x31 的二次项的系数是 ；常数项是 是 次 项式 19若 m、n 满足|m3|+（n2）2=0，则（nm）2011的值等于 20按一定规律排列的一列数为，2，8，18，则第 n 个数为 三、解答题：（共 62 分）21（20 分）计算（1）86+229 （2）14+5（）（3）24+|610|3（1）2018 （4）（）（78）22（10 分）化简与求值：（1）3a2+2ab+2a22ab；（2）先化简再求值：2a2（ab4a2）7ab ab，其中 a=，b=3 23（8 分）有一道多项式化简题：已知 A=5x2+4x1，B=x23x+3，C=87x6x2 求：AB+C 的值，明明同学做了之后，发现值与 x 无关你觉得明明的做法正确吗？请说明理由 24（6 分）如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方形的个数请你画出它的从正面看和从左面看到的图 25（8 分）如图，在数轴上有 A、B、C 这三个点，请回答：（1）A、B、C 这三个点表示的数各是多少？（2）A、B 两点间的距离是多少？A、C 两点间的距离是多少？（3）若将点 A 向右移动 4 个单位后，则 A、B、C 这三个点所表示的数谁最大？最大的数比最小的数大多少？（4）应怎样移动点 B 的位置，使点 B 到点 A 和点 C 的距离相等？26（10 分）某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式置：排数 1 2 3 4 座位数 50 53 56 59 按这种方式排下去（1）第 5，6 排各有多少个座位；（2）第 n 排有多少个座位？（3）在（2）的代数式中，当 n 为 28 时，有多少个座位？参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共分 48 分）1零上 3记作+3，那么零下 5记作（）A5 B10 C5 D10【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：零上 3记作+3，那么零下 5记作5 故选：C【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 2的相反数的绝对值是（）A B2 C2 D【分析】根据绝对值与相反数的性质先求出 的相反数，再求出绝对值即可解答【解答】解：的相反数是，的绝对值还是 故选：D【点评】本题主要考查相反数与绝对值的意义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 3下列各式中，结果正确的是（）A（2）3=6 B C0.12=0.02 D（3）3=27【分析】根据乘方的意义逐一运算可得正确答案【解答】解：A、（2）3=8，错误；B、，错误；C、0.12=0.01，错误；D、（3）3=27，正确 故选：D【点评】本题考查了有理数的乘方，比较简单，容易掌握 4下列各题去括号错误的是（）Ax（3y）=x3y+Bm+（n+ab）=mn+ab C（4x6y+3）=2x+3y+3 D（a+b）（c+）=a+b+c【分析】根据去括号与添括号的法则逐一计算即可【解答】解：A、x（3y）=x3y+，正确；B、m+（n+ab）=mn+ab，正确；C、（4x6y+3）=2x+3y，故错误；D、（a+b）（c+）=a+b+c，正确 故选：C【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号 5下列各组是同类项的是（）A2x3与 3x2 B12ax 与 8bx Cx4与 a4 D23与3【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可【解答】解：A、2x3y 与 3x2中所含相同字母的指数不同，不是同类项故选项错误；B、12ax 与8bx 所含字母不同，不是同类项故选项错误；C、x4与 a4所含字母不同，不是同类项故选项错误；D、3 与 23是同类项，故选项正确 故选：D【点评】本题考查了同类项的定义判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同缺少其中任何一条，就不是同类项注意所有常数项都是同类项 6光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是 9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为（）A9501010 km B951011 km C9.51012 km D0.951013 km【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：9 500 000 000 000=9.51012，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）Aab Bab Cab0 Dab0【分析】根据数轴可以判断 a、b 的正负，从而可以解答本题【解答】解：由数轴可得，a0，b0，ab，故选项 A 正确，选项 B 错误，ab0，故选项 C 错误，选项 D 错误，故选：A【点评】此题主要考查数轴上的点表示的数和数的大小的比较以及两数相乘或相除的符号的判断，会根据数轴比较数的大小是解题的关键 8如果规定符号“”的意义是 ab=a2b，则（2）3 的值为（）A1 B7 C7 D以上答案都不对【分析】根据运算符号的意义，首先把式子转化成一般的式子，然后运算即可【解答】解：（2）3=（2）23=43=1 故选：A【点评】本题考查了有理数的运算，正确理解符号“”的意义：ab=a2b 是关键 9设 a 为任意有理数，则下列各式中，一定大于 0 的是（）Aa2+1 B|a+1|Ca3+1 Da4【分析】非负数有任意数的偶次方，以及数的绝对值，奇次方另外讨论可以举出反例【解答】解：A、a20，a2+10，正确；B、当 a=1 时，|a+1|=0，不正确；C、当 a=1 时，a3+1=0，不正确；D、当 a=0 时，a4=0，不正确 故选：A【点评】注意掌握绝对值和偶次方的非负性根据它们的非负性求解 10用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A七边形 B六边形 C五边形 D四边形【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形 故选：B【点评】本题考查正方体的截面正方体的截面截得边数为：3、4、5、6 边形四种情况应熟记，截得形状为：锐角三角形、等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形共 11 种情况 11已知 2x3y2与x3my2的和是单项式，则式子 4m24 的值是（）A20 B20 C28 D2【分析】两个单项式之和仍然是单项式，即这两个单项式是同类项【解答】解：由题意可知：2x3y2与x3my2是同类项，3=3m，m=1，4m24=424=20，故选：B【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是 2x3y2与x3my2是同类项，从而求出 m 的值，本题属于基础题型 12观察下列算式 31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 根据上述算式中的规律，你认为 32018的末位数字是（）A3 B9 C7 D1【分析】由题中可以看出，以 3 为底的幂的末位数字是 3，9，7，1 依次循环的20184 即可知 32018的个位数字【解答】解：以 3 为底的幂的末位数字是 3，9，7，1 依次循环的，20184=5042，所以 32018的个位数字是 9，故选：B【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的关键是找到 3 为底的幂的末位数字的循环规律 二、填空题：（每题 5 分，共 40 分）132的倒数为 ，相反数为 【分析】直接利用倒数的定义以及相反数的定义分析得出答案【解答】解：2的倒数为：，相反数为：故答案为：，【点评】此题主要考查了倒数、相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键 14单项式的系数是 ，次数是 3 【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可【解答】解：单项式的数字因数是，所有字母指数的和=2+1=3，此单项式的系数是，次数是 3 故答案为：，3【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键 15数轴上与表示3 的点的距离等于 4 的点表示的有理数是 1 或7 【分析】结合数轴进行判断，从表示3 的点向左向右分别找数，即可得出结果【解答】解：数轴上与3 距离等于 4 个单位的点有两个，从表示3 的点向左数 4 个单位是7，从表示3 的点向右数 4 个单位是 1 故数轴上与表示3 的点的距离等于 4 的点表示的有理数是 1 或7 故答案为：1 或7【点评】本题考查了在数轴上，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，本题注意观察所有符合条件的点，在学习中要注意培养数形结合的数学思想 16比较大小：；（1）|1|【分析】中的两个数都是负数，要比较两个负数的大小，先求出它们的绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小；中的两个数需先化简，再比较大小【解答】解：|=，|=，；（1）=1，|1|=1，11，（1）|1|【点评】比较大小时，通常需判断数的符号和求数的绝对值；比较大小时，需先化简原数，但最后的结果一定是原来两数的大小关系 17化简 3x2（x3y）的结果是 x+6y 【分析】此题考查整式的加减，去掉括号后，原来括号前面是负号的去掉括号要变号【解答】解：依题意得 3x2（x3y）=x+6y 故答案为：x+6y【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点 合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变 去括号时，括号前面是“”号，去掉括号和“”号，括号里的各项都要改变符号 18多项式 2xx2x31 的二次项的系数是 ；常数项是 1 是 三 次 四 项式【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案【解答】解：多项式 2xx2x31 的二次项的系数是；常数项是1 是 三次 四项式 故答案为：，1，三，四【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键 19若 m、n 满足|m3|+（n2）2=0，则（nm）2011的值等于 1 【分析】根据非负数的性质列式求出 m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得，m3=0，n2=0，解得 m=3，n=2，（nm）2011=（23）2011=1 故答案为：1【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 20 按一定规律排列的一列数为，2，8，18，则第 n 个数为 【分析】分析数据知 2=（1）2，8=（1）4，18=（1）6，=（1）1，=（1）3，=（1）5，统一为分数后，显然第 n 个数的分子即是（1）nn2，分母永远都是 2，从而可求得第 n 个数【解答】解：2=（1）2，8=（1）4，18=（1）6，=（1）1，=（1）3，=（1）5，第 n 个数的分子即是（1）nn2，分母永远都是 2 即第 n 个数为 故答案为：【点评】此题主要考查了数字变化规律，将数统一成分数，再进一步发现规律关键是第 n 个数的分子即是（1）nn2，分母永远都是 2 三、解答题：（共 62 分）21（20 分）计算（1）86+229 （2）14+5（）（3）24+|610|3（1）2018 （4）（）（78）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；（3）根据幂的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题；（4）根据乘法分配律可以解答本题【解答】解：（1）86+229 =（8）+（6）+22+（9）=1；（2）14+5（）=1+5（）（6）=1+5=4；（3）24+|610|3（1）2018=16+431=16+43=15；（4）（）（78）=（12）+26+13=27【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法 22（10 分）化简与求值：（1）3a2+2ab+2a22ab；（2）先化简再求值：2a2（ab4a2）7ab ab，其中 a=，b=3【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案【解答】解：（1）原式=3a2+2a2+2ab2ab=5a2 （2）原式=2a2（ab2a27ab）ab=2a2 ab+2a2+7abab=2a2+2a2 ab ab+7ab=4a2ab+7ab=4a2+6ab 当 a=，b=3 时：4a2ab+7ab=4（）2+6（）3=19=8【点评】此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键 23（8 分）有一道多项式化简题：已知 A=5x2+4x1，B=x23x+3，C=87x6x2 求：AB+C 的值，明明同学做了之后，发现值与 x 无关你觉得明明的做法正确吗？请说明理由【分析】将 A，B 及 C 代入 AB+C，去括号合并得到结果为常数，可得出 AB+C 的值与 x 无关【解答】解：A=5x2+4x1，B=x23x+3，C=87x6x2，AB+C=（5x2+4x1）（x23x+3）+（87x6x2）=5x2+4x1+x2+3x3+87x6x2=4，则 AB+C 的值与 x 无关 根据上面计算的结果可以看到，无论x 取何值，计算结果都等于 4 所以明明的结论是正确的【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键 24（6 分）如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方形的个数请你画出它的从正面看和从左面看到的图 【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，2，3；左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，2据此可画出图形【解答】解：如图所示：【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字 左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 25（8 分）如图，在数轴上有 A、B、C 这三个点，请回答：（1）A、B、C 这三个点表示的数各是多少？（2）A、B 两点间的距离是多少？A、C 两点间的距离是多少？（3）若将点 A 向右移动 4 个单位后，则 A、B、C 这三个点所表示的数谁最大？最大的数比最小的数大多少？（4）应怎样移动点 B 的位置，使点 B 到点 A 和点 C 的距离相等？【分析】（1）本题可直接根据数轴观察出 A、B、C 三点所对应的数；（2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答（3）根据移动的方向，得 A 所表示的数是5+4=1，比较负数的时候，绝对值大的反而小；（4）由于 AC=8，则点 B 到点 A 和点 C 的距离都是 4，此时将点 B 向右移动 1 个单位即可【解答】解：（1）根据图示，知 A、B、C 这三个点表示的数各是5、2、3；（2）根据图示知 AB=|2（5）|=3；AC=|3（5）|=8；（3）将点 A 向右移动 4 个单位后，A 点表示的数是5+4=1，则 A、B、C 这三个点所表示的数 C 点最大；由于最小的数是2，则最大的数比最小的数大 3（2）=5；（4）设点 B 表示的数为 x 时，点 B 到点 A 和点 C 的距离相等，则|x（5）|=AC=4，解得 x=1，x=9（舍去）故将点 B 向右移动 1 个单位到达1，可使点 B 到点 A 和点 C 的距离相等【点评】本题考查了数轴的知识，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想注意：数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加 26（10 分）某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式置：排数 1 2 3 4 座位数 50 53 56 59 按这种方式排下去（1）第 5，6 排各有多少个座位；（2）第 n 排有多少个座位？（3）在（2）的代数式中，当 n 为 28 时，有多少个座位？【分析】（1）第 5 排的座位应让第 4 排的座位数加 3，同理可得第 6 排的座位数；（2）第 n 排的座位数=第 1 排的座位数+（n1）3，把相关数值代入化简即可；（3）把 n=28 代入（2）得到的式子求值即可【解答】解：（1）第 5 排有 59+3=62 个座位；第 6 排有 62+3=65 个座位；答：第 5、6 排各有 62、65 个座位；（2）第 n 排有 50+（n1）3=（3n+47）个座位；（3）当第 n 排为 28 时，3n+47=328+47=131 答：第 n 排为 28 时，有 131 个座位【点评】考查列代数式及相关代数式求值问题，根据相应规律得到第 n 排的座位数是解决本题的关键