湖南省长沙市雅礼雨花中学2023学年中考数学模拟精编试卷(含答案解析).pdf

湖南省长沙市雅礼雨花中学 2023 年中考数学模拟精编试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在测试卷卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 1 个球，是黄球的概率为（）A310 B15 C12 D710 2一元二次方程3x2-6x+4=0 根的情况是 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有两个实数根 D没有实数根 3已知点 A（12x，x1）在第二象限，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D 4从 3、1、2 这三个数中任取两个不同的数作为 P 点的坐标，则 P 点刚好落在第四象限的概率是（）A14 B13 C23 D12 5某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0-9 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A B C D 6全球芯片制造已经进入 10 纳米到 7 纳米器件的量产时代中国自主研发的第一台 7 纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7 纳米就是 0.000000007 米数据 0.000000007 用科学记数法表示为（）A0.7108 B7108 C7109 D71010 7下列运算正确的是（）Aa2a3a6 Ba3+a3a6 C|a2|a2 D(a2)3a6 8如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A B C D 9正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A36 B54 C72 D108 10下列各式计算正确的是（）A（b+2a）（2ab）=b24a2 B2a3+a3=3a6 Ca3a=a4 D（a2b）3=a6b3 11若|a|=a，则 a 为（）Aa 是负数 Ba 是正数 Ca=0 D负数或零 12关于 x 的方程（a1）x|a|+13x+20 是一元二次方程，则（）Aa1 Ba1 Ca1 Da1 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13如图，AB 为0 的弦，AB=6，点 C 是0 上的一个动点，且ACB=45，若点 M、N 分别是 AB、BC 的中点，则 MN 长的最大值是_ 14让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n，计算211n 得1a；第二步：算出1a的各位数字之和得2n，计算221n得2a；第三步：算出2a的各位数字之和得3n，再计算231n得3a；依此类推，则2019a_ 15若正 n 边形的内角为140，则边数 n 为_.16如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距 15m，则树的高度为_m.17如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上（1）AB 的长等于_；（2）在 ABC 的内部有一点 P，满足 S PABS PBCS PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）_ 18若函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）已知关于 x 的方程220 xaxa.（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.20（6 分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的 2 倍时，购买茶艺耗材共需要 18000 元，购买陶艺耗材共需要 12000 元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵 150 元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价 2m元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价 150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了 2.5m%和m，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m的值.21（6 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y13x+2 的图象交 x 轴于点 P，二次函数 y12x2+32x+m 的图象与 x 轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且21x+22x17（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标（2）若二次函数 y12x2+32x+m 的图象与一次函数 y13x+2 的图象交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），在x 轴上是否存在点 M，使得 MAB 是以ABM 为直角的直角三角形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 22（8 分）抛物线 y=x2+（m1）x+m 与 y 轴交于（0，3）点 （1）求出 m 的值并画出这条抛物线；（2）求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x 取什么值时，抛物线在 x 轴上方？（4）x 取什么值时，y 的值随 x 值的增大而减小？23（8 分）解方程：3122xx 24（10 分）某商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件，其进价和售价如下表：商品名称 甲 乙 进价(元/件)40 90 售价(元/件)60 120 设其中甲种商品购进 x 件，商场售完这 100 件商品的总利润为 y 元写出 y 关于 x 的函数关系式；该商场计划最多投入 8000 元用于购买这两种商品，至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？25（10 分）定义：任意两个数 a，b，按规则 cb2+aba+7 扩充得到一个新数 c，称所得的新数 c 为“如意数”若a2，b1，直接写出 a，b 的“如意数”c；如果 a3+m，bm2，试说明“如意数”c 为非负数 26（12 分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图 请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图 2 中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动 27（12 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图和图，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为 ，图中 m 的值为 ；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，根据样本数据，估计该校 350 名九年级男生中有多少人体能达标 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【答案解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【题目详解】解：因为一共 10 个球，其中 3 个黄球，所以从袋中任意摸出 1 个球是黄球的概率是310 故选：A【答案点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 2、D【答案解析】根据=b2-4ac，求出的值，然后根据的值与一元二次方程根的关系判断即可.【题目详解】a=3,b=-6,c=4,=b2-4ac=(-6)2-434=-120 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0 时，一元二次方程没有实数根.3、B【答案解析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【题目详解】解：根据题意，得：200 xx ，解不等式，得：x12，解不等式，得：x1，不等式组的解集为 x1，故选：B【答案点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法 4、B【答案解析】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，其中（1，2），（3，2）点落在第四项象限，P 点刚好落在第四象限的概率=26=13故选 B 点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键 5、A【答案解析】测试卷分析：根据题意可知总共有 10 种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有 1 种，所以 P（一次就能打该密码），故答案选 A.考点：概率.6、C【答案解析】本题根据科学记数法进行计算.【题目详解】因为科学记数法的标准形式为 a10n(1|a|10 且 n 为整数),因此 0.000000007 用科学记数法法可表示为 7910，故选 C.【答案点睛】本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.7、C【答案解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解【题目详解】a2a3a5，故 A 项错误；a3+a32a3，故 B 项错误；a3+a3-a6，故 D 项错误，选 C.【答案点睛】本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.8、D【答案解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:几何体的左视图是：故选 D.9、C【答案解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72 度，故选 C 10、C【答案解析】各项计算得到结果，即可作出判断 解：A、原式=4a2b2，不符合题意；B、原式=3a3，不符合题意；C、原式=a4，符合题意；D、原式=a6b3，不符合题意，故选 C 11、D【答案解析】根据绝对值的性质解答.【题目详解】解：当 a0 时，|a|=-a，|a|=-a 时，a 为负数或零，故选 D.【答案点睛】本题考查的是绝对值的性质，当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a；当 a 是零时，a 的绝对值是零 12、C【答案解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案【题目详解】由题意可知：101 2aa，解得 a1 故选 C【答案点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、32【答案解析】根据中位线定理得到 MN 的最大时，AC 最大，当 AC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值【题目详解】解：因为点 M、N 分别是 AB、BC 的中点，由三角形的中位线可知：MN=12AC，所以当 AC 最大为直径时，MN 最大这时B=90 又因为ACB=45，AB=6 解得 AC=62 MN 长的最大值是 32 故答案为：32 【答案点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候 MN 的值最大，难度不大 14、1【答案解析】根据题意可以分别求得 a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得 a2019的值【题目详解】解：由题意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，20193=673，a2019=a3=1，故答案为：1【答案点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出 a2019的值 15、9【答案解析】分析：根据正多边形的性质：正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.详解：由题意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案为：9.点睛：本题解题的关键是要明白以下两点：（1）正多边形的每个内角相等；（2）n 边形的内角和=180(n-2).16、7【答案解析】设树的高度为xm，由相似可得6 157262x，解得7x，所以树的高度为 7m 17、17；答案见解析 【答案解析】（1）AB=2214=17 故答案为17（2）如图 AC 与网格相交，得到点 D、E，取格点 F，连接 FB 并且延长，与网格相交，得到 M，N，G连接 DN，EM，DG，DN 与 EM 相交于点 P，点 P 即为所求 理由：平行四边形 ABME 的面积：平行四边形 CDNB 的面积：平行四边形 DEMG 的面积=1：2：1，PAB 的面积=12平行四边形 ABME 的面积，PBC 的面积=12平行四边形 CDNB 的面积，PAC 的面积=PNG 的面积=12DGN 的面积=12平行四边形 DEMG 的面积，SPAB：SPBC：SPCA=1：2：1 18、0 或 1【答案解析】分析：需要分类讨论：若 m=0，则函数 y=2x+1 是一次函数，与 x 轴只有一个交点；若 m0，则函数 y=mx2+2x+1 是二次函数，根据题意得：=44m=0，解得：m=1。当 m=0 或 m=1 时，函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点。三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、（1）12，32；（2）证明见解析.【答案解析】测试卷分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于 0 即可.测试卷解析：（1）设方程的另一根为 x1，该方程的一个根为 1，1111211axax.解得13212xa.a 的值为12，该方程的另一根为32.（2）22224 1248444240aaaaaaa ，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.20、（1）购买一套茶艺耗材需要 450 元，购买一套陶艺耗材需要 600 元；（2）m的值为 95.【答案解析】（1）设购买一套茶艺耗材需要x元，则购买一套陶艺耗材需要150 x元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的 2 倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【题目详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要x元，则购买一套陶艺耗材需要150 x元，根据题意，得18000120002150 xx.解方程，得450 x.经检验，450 x 是原方程的解，且符合题意 150600 x.答：购买一套茶艺耗材需要 450 元，购买一套陶艺耗材需要 600 元.（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a，由题意得：45021 2.5%m am 600 1501%am 整理，得2950mm 解方程，得195m，20m（舍去）.m的值为 95.【答案点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.21、（1）y12x2+32x+2（x32）2+258，顶点坐标为（32，258）；（2）存在，点 M（9227，0）理由见解析【答案解析】（1）由根与系数的关系，结合已知条件可得 9+4m17，解方程求得 m 的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数 y13x+2 联立并解得 x0 或113，即可得点 A、B 的坐标为（0，2）、（113，79），由此求得PB=7 109，AP=210，过点 B 作 BMAB 交 x 轴于点 M，证得 APOMPB，根据相似三角形的性质可得APOPMPPB，代入数据即可求得 MP7027，再求得 OM9227，即可得点 M 的坐标为（9227，0）【题目详解】（1）由题意得：x1+x23，x1x22m，x12+x22（x1+x2）22x1x217，即：9+4m17，解得：m2，抛物线的表达式为：y12x2+32x+2（x32）2+258，顶点坐标为（32，258）；（2）存在，理由：将抛物线表达式和一次函数 y13x+2 联立并解得：x0 或113，点 A、B 的坐标为（0，2）、（113，79），一次函数y13x+2 与 x 轴的交点 P 的坐标为（6，0），点 P 的坐标为（6，0），B 的坐标为（113，79），点 B 的坐标为（0，2）、PB221176039()()=7 109，AP=2262=210 过点 B 作 BMAB 交 x 轴于点 M，MBPAOP90，MPBAPO，APOMPB，APOPMPPB，2 1067 109MP，MP7027，OMOPMP670279227，点 M（9227，0）【答案点睛】本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标相似三角形的判定与性质，题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得 PB、AP 的长，再利用相似三角形的性质解决问题 22、（1）；（2），；（1）；（2）【答案解析】测试卷分析：（1）由抛物线 y=x2+（m1）x+m 与 y 轴交于（0，1）得：m=1 抛物线为 y=x2+2x+1=（x1）2+2 列表得：X 1 0 1 2 1 y 0 1 2 1 0 图象如下 （2）由x2+2x+1=0，得：x1=1，x2=1 抛物线与 x 轴的交点为（1，0），（1，0）y=x2+2x+1=（x1）2+2 抛物线顶点坐标为（1，2）（1）由图象可知：当1x1 时，抛物线在 x 轴上方（2）由图象可知：当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小 考点:二次函数的运用 23、x=-4 是方程的解【答案解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【题目详解】3122xx 322xx x=-4，当 x=-4 时，2020 xx，x=-4 是方程的解【答案点睛】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根 24、()103000yx；()至少要购进 20 件甲商品；售完这些商品，则商场可获得的最大利润是 2800 元 【答案解析】()根据总利润=（甲的售价-甲的进价）甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；()根据总成本最多投入 8000 元列不等式即可求出 x 的范围，即可得答案；根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【题目详解】()根据题意得：604012090 100103000yxxx 则 y 与 x 的函数关系式为103000yx ()4090 1008000 xx，解得20 x 至少要购进 20 件甲商品 103000yx，100，y 随着 x 的增大而减小 当20 x时，y有最大值，102030002800y 最大 若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是 2800 元【答案点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.25、（1）4；（2）详见解析.【答案解析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【题目详解】解：（1）a2，b1 cb2+aba+7 1+（2）2+7 4（2）a3+m，bm2 cb2+aba+7（m2）2+（3+m）（m2）（3+m）+7 2m24m+2 2（m1）2（m1）20“如意数”c 为非负数【答案点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m1）2的非负性，难度不大 26、（1）150，（2）36，（3）1【答案解析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=15020%=30 人，补全上面的条形统计图即可；（3）360乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可【题目详解】（1）m=2114%=150，（2）“足球“的人数=15020%=30 人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图 2 中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 36015150=36；（4）120020%=1 人，答：估计该校约有 1 名学生最喜爱足球活动 故答案为 150，36，1 【答案点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键 27、（1）50、1；（2）平均数为 5.16 次，众数为 5 次，中位数为 5 次；（3）估计该校 350 名九年级男生中有 2 人体能达标【答案解析】分析：（）根据 4 次的人数及其百分比可得总人数，用 6 次的人数除以总人数求得 m 即可；（）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（）总人数乘以样本中 5、6、7 次人数之和占被调查人数的比例可得 详解：（）本次抽测的男生人数为 1020%=50，m%=1450100%=1%，所以 m=1 故答案为 50、1；（）平均数为3 44 105 166 147 650 =5.16 次，众数为 5 次，中位数为552=5 次；（）1614650350=2 答：估计该校 350 名九年级男生中有 2 人体能达标 点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据