上高二中高三数学2022年前半期月考测验在线做题.pdf

选择题 在中，,，则的值等于（）A B C D 【答案】B【解析】试题由向量夹角的定义可知，与的夹角为补角即，由平面向量数量积的定义可知，故选 B.选择题 下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 C.命 题“，使 得”的 否 定 是：“均 有”D.“若为的极值点，则”的逆命题为真命题【答案】D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案 A 是正确的；当时，函数在定义域内是单调递增函数，故答案 B 也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是：“均有”，即答案 C 是也是正确的；又因为的根不一定是极值点，例如函数，则就不是极值点，也就是说命题“若为的极值点，则”的逆命题是假命题，所以应选答案 D。选择题 各项均为正数的等比数列中，则的值为（）A.5 B.3 C.6 D.8 【答案】C【解析】根据等比数列的性质得到=4=，=，故=4+2=6.故结果为 6.选择题 已知平面上不重合的四点 P、A、B、C 满足，且，那么实数x 的值为()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】利用向量基本定理结合向量的减法，代入化简，即可得到结论 由题意，根据向量的减法有：，；，故选 B.选择题 已知 tana tanb 是方程 x2+3x+4=0 的两根，若，则 a+b=（）A.B.或 C.或 D.【答案】D【解析】首先根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把与代入即可求出值，进而求得.已 知，是 方 程x2+3x+4=0的 两 根，则 由可得 则 故选 D.选择题 中，则符号条件的三角形有（）A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】B【解析】由正弦定理可得:,解得 sinA=，故满足条件的角 A 有两个,一个钝角,一个锐角,应选 B.选择题 函数的单调减区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】先化简函数的表达式，求函数的定义域，然后利用复合函数的单调性，即可求出函数的单调减区间 函数，函数的定义域为.由 正 弦 函 数 的 单 调 减 区 间 可 得 解 得，.所以函数的单调减区间是：故选 D.选择题 已知函数是定义在 上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数 的值是（）A.0 B.0 或 C.或 D.0 或【答案】D【解析】分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数 的值.详解：因为，所以周期为 2，作图如下：由图知，直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点时直线 点 A(1,1)或与相切，即或 选 D.选择题 设等差数列的前项的和为，若，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故选 C.选择题 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等 问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）A.钱 B.钱 C.钱 D.钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选 B.选择题 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数 的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由 f（x）的导函数形式可以看出 ex-kx=0 在（0，+）无变号零点，令 g（x）=ex-kx，g（x）=ex-k，需要对 k 进行分类讨论来确定导函数为 0 时的根 函数的定义域是（0，+），x=1 是函数 f（x）的唯一一个极值点 x=1 是导函数 f（x）=0 的唯一根 ex-kx=0 在（0，+）无变号零点，令 g（x）=ex-kx g（x）=ex-k k0 时，g（x）0 恒成立g（x）在（0，+）时单调递增的 g（x）的最小值为 g（0）=1，g（x）=0 无解 k0 时，g（x）=0 有解为：x=lnk 0 xlnk 时，g（x）0，g（x）单调递减；xlnk 时，g（x）0，g（x）单调递增.g（x）的最小值为 g（lnk）=k-klnk k-klnk0 0ke 综上所述，ke 故选：A 填空题 已知角 的终边经过，则_【答案】.【解析】分析：根据任意角的三角函数的定义，求得 sin 的值,再结合诱导公式即可得到结果 详解：角 的终边经过点，x=，y=3，r=，则 sin=故答案为：填空题 对于实数 和，定义运算，则式子的值为.【答案】【解析】试 题 因 为，而，所 以 填空题 已知函数 f(x)x 的图象过点(4，2)，令 an，nN*.记数列an的前 n 项和为 Sn，则 S2019_.【答案】【解析】函 数 f（x）=xa 的图 象过点（4，2），代入 解出 a，可 得，再利用“裂项求和”即可得出 函数的图象过点（4，2），解得 ，数列an的前n项和为 故答案为.填空题 已知函数，则的最小值是_【答案】【解 析】分 析：首 先 对 函 数 进 行 求 导，化 简 求 得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.详解：，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.解答题 选修 45：不等式选讲 已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求 的取值范围【答案】(1).(2)【解析】分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当时，即 故不等式的解集为（2）当时成立等价于当时成立 若，则当时；若，的解集为，所以，故 综上，的取值范围为 解答题 已知等差数列an满足 a32，前 3 项和为 S3.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足 b1a1，b4a15，求bn的前 n 项和 Tn.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)根据等差数列的基本量运算解出和,代入公式算出等差数列的通项公式;(2)计算出等比数列的首项和公比,代入求和公式计算.试题解析:(1)设an的公差为 d，由已知得 解得 a11，d，故an的通项公式 an1，即 an.(2)由(1)得 b11，b4a158.设bn的公比为 q，则 q3 8，从而 q2，故bn的前 n 项和 Tn2n1.点睛:本题考查等差数列的基本量运算求通项公式以及等比数列的前n 项和,属于基础题.在数列求和中，最常见最基本的求和就是等差数列、等比数列中的求和，这时除了熟练掌握求和公式外还要熟记一些常见的求和结论，再就是分清数列的项数，比如题中给出的,以免在套用公式时出错 解答题 已知向量，（1）求的值;（2）若，且，求 【答案】（）；（）.【解 析】（）由得，分。（）由得，得，。分 解答题 如图,在等腰直角三角形中,点在线段上.(1)若,求的长；(2)若点 在线段上,且,求的面积.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）在中，由 题 设 条 件 及 余 弦 定 理 得，OM2=OP2+MP2-2OPMPcos45，解得 MP 即可；（2）在OMP 中，由正弦定理求出 OM，同理求出 ON，即可求出三角形的面积.(1)在中,由余弦定理得,得,解得或(2)在中,由正弦定理,得,所以,同理.故=解答题 已知向量，（1）求；（2）若的最小值是，求实数 的值【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】本试题考查了向量的数量积的运算，以及结合三角函数的性质求解最值 的 运 用。第 一 问 中 利 用 向 量 的 数 量 积 公 式 可 知；第二问中利用 解：因为向量 ，且，所以 ；解答题 已知函数，（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数 的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数 的取值范围 【答案】(1)；(2)；(3).【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用导数的几何意义求解；(2)借助题设先将问题进行等价转化,再运用导数的知识求解；(3)构造函数运用导数的知识求解和探求.试题解析：（1）由，得，由题意，所以 3 分（2），因为对任意两个不等的正数，都有，设，则，即恒成立，问题等价于函数，即在为增函数6 分 所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，即实数 的取值范围是8分（3）不等式等价于，整理得 设，由 题 意 知，在上 存 在 一 点，使 得10 分 由 因为，所以，即令，得 当，即时，在上单调递增，只需，解得 12 分 当，即时，在处取最小值 令，即，可得 考查式子，因为，可得左端大于 1，而右端小于 1，所以不等式不能成立14 分 当，即时，在上单调递减，只需，解得 综上所述，实数 的取值范围是 16分