2022至2023高二下学期期中考试数学考试完整版(江苏省江阴市第一中学).pdf

填空题 全 集,集 合,则_ 【答案】【解析】根据补集与交集的定义计算即可 解：,集合,所以,所以 故答案为 填空题 命题“，”的否定是_.【答案】【解析】试题命题“”的否定为“”，因此命题“”的否定是“”.填空题 已知，为虚数单位，若为实数，则 的值为_ 【答案】-2【解析】为实数，则.填空题 求值：_【答案】【解析】利用指数幂及对数运算法则直接求解 解：故答案为 填空题 已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则_【答案】-1【解析】由幂函数 f（x）=x 为奇函数，且在（0，+）上递减，得到 a 是奇数，且 a0，由此能求出 a 的值 2，1，1，2，3，幂函数 f（x）=x 为奇函数，且在（0，+）上递减，a 是奇数，且 a0，a=1 故答案为：1 填空题 若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】若“”是“”成 立 的 充 分 不 必 要 条 件，则 由解得，所以.故答案为.填空题 函数的单调递增区间是_ 【答案】或写成【解析】由题得函数定义域：，令则在递减，在递增，又因为函数为减函数，根据复合函数单调性得判断方法得在递增.填空题 已知命题，恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数 的取值范围为_ 【答案】【解析】当 P 为真命题时，恒成立，所以，当Q为假命题时，为真命题，即，所以，又命题为真命题，所以命题都为真命题，则，即。故实数 的取值范围是。填空题 已知函数，若，则 _ 【答案】-7【解析】令，则函数为奇函数，根据题意得到的值后可得的值 令，则函数为奇函数 由题意得，故答案为7 填空题 已 知 函 数是 定 义 在上 的 偶 函 数,若 对 于,都 有,且当时,则_【答案】0【解析】根据条件关系得到当时,函数是周期为 4 的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可 解：对于,都有,即当时,函数是周期为4的周期函数,当时,，则 故答案为：0 填空题 已知边长分别为、的三角形面积为，内切圆半径为，连接、，则、的面积分别为，由的，类比得四面体的体积为，四个面的面积分别为，则内切球的半径_ 【答案】【解析】解：由条件可知，三角形的面积公式是利用的等积法来计算的。根据类比可以得到，将四面体分解为四个小锥体，每个小锥体的高为内切球的半径，根据体积相等可得 R(S1+S2+S3+S4)=V，即内切球的半径 R=.故答案为.填空题 已知是定义在上的奇函数，当时，函数如果对于，使得，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题因为是定义在上的奇函数,当时,则 当时,若 对 于,使得,则等价为且,则满足且,解得且,故，故答案为.填空题 已知函数，实数且，满足，则的取值范围是_ 【答案】【解析】画出函数的图象（如图所示），且，且,，。故所求范围为。答案：填空题 若函数恰有两个零点，则实数 的取值范围为_【答案】【解 析】由可 得 当时，则 函 数的两个零点分居在的两侧，即且时，即，若，无解，所以函数的两个零点符合题设，故；综上所求实数 的取值范围是或，应填答案.解答题 已知和都是实数（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数 的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）化简和，利用复数为实数的条件求出 a，b 的值，即得复数 z（2）化简式子，利用复数与复平面内对应点之间的关系列出不等式组，解不等式组求得实数 a 的取值范围（1）设,则 和都是实数,解得 （2）由（1）知,在复平面上对应的点在第四象限,解得 即实 的取值范围是 解答题 设全集是实数集,（1）当时,求和；（2）若,求实数 的取值范围【答案】(1)，;(2).【解析】把代入集合 B，求出集合 B 的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；因为，可知，求出，再根据子集的性质进行求解；（1）由题意，可得，当时，则，若，则或，、当时，满足A.当时，又，则 综上，解答题 命题：函数有意义,命题：实数 满足 当时,若都是真命题,求实数 的取值范围；若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）若,分别求出,成立的等价条件,利用且为真,求实数的取值范围；（2）利用 是 的充分不必要条件,得到集合之间的包含关系,从而求实数 的取值范围（1）由得，即,其中,得,则：,若,则：,由解得 即：若为真,则，同时为真,即,解得,实数 的取值范围（2）若 是 的充分不必要条件,即是的真子集 所以,且,不能同时成立,解得 实数 的取值范围为 解答题 某辆汽车以 千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求）时,每小时的油耗（所需要的汽油量）为升,其中 为常数,且（1）若汽车以千米/小时的速度行驶时,每小时的油耗为升,欲使每小时的油耗不超过 升,求 的取值范围；（2）求该汽车行驶千米的油耗的最小值【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）将 x=120 代入每小时的油耗，解方程可得 k=100，由题意可得，解不等式可得 x 的范围；（2）设 该 汽 车 行 驶 100 千 米 油 耗 为 y 升，由 题 意 可 得换元令化简整理可得 t 的二次函数，讨论 t的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值（1）由题意可得当时,解得,由,即,解得,又,可得,每小时的油耗不超过 9 升,的取值范围为；（2）设该汽车行驶 100 千米油耗为 升,则 令,则，即有，对称轴为,由,可得,若即,则当,即时,；若即,则当,即时,答：当,该汽车行驶 100 千米的油耗的最小值为升；当,该汽车行驶 100 千米的油耗的最小值为升 解答题 已知函数,函数 若的定义域为,求实数的取值范围；当,求函数的最小值；是否存在实数,使得函数的定义域为,值域为？若存在,求出的值；若不存在,则说明理由【答案】（1）；（2）；（3），【解析】（1）因为的定义域为，所以对任意实数 恒成立.当 m=0 时显然不满足，当 m 不为 0 时，内层函数为二次函数，需要开口向上且判别式小于 0，即可满足要求（2）x-1，1时，求函数是一个复合函数，复合函数的最值一般分两步来求，第一步求内层函数的值域，第二步研究外层函数在内层函数值域上的最值，本题内层函数的值域是确定的一个集合，而外层函数是一个系数有变量的二次函数，故本题是一个区间定轴动的问题(3)根据函数的单调性，列出方程组 转化为：即 m、n是方程的两非负实根，且 mn.即可得解.（1）由题意对任意实数 恒成立,时显然不满足 （2）令,则 （3）函数在,单调递增,又 ，解答题 已知函数（1）若 a0 时，求函数的零点；（2）若 a4 时，求函数在区间2，5上的最大值和最小值；（3）当时，不等式恒成立，求实数 a 的取值范围【答案】（1）x=1(2)函数的最大值为 12，最小值为 5.(3)【解析】（1）当时，去绝对值变分段函数，再求的根，即为函数零点；（2）当时，；再对 的取值进行分类讨论去掉绝对值符号：当时，当时，分别求出在各自区间上的最值，最后综合得到函数的最值；（3）将已知条件等价转化为恒成立，下面只要利用分离参数法求出函数和在给定区间上的最值即得（1）当时，由得 x=1 或 x=-3（舍），由得方程无解，综上得，函数的零点为 x=1；（2）当时，；当时，当 x=2 时，；当 x=3 时，；当 4x5 时，当时，；当时，；综上可知：函数的最大值为 12，最小值为 5.（3）若，原不等式化为，即在上恒成立，即，若，原不等式化为，即在上恒成立，即，综上可知：a 的取值范围为