2023届新高考数学高频考点专项练习：函数模型及其应用(A卷).pdf
1 2023 届新高考数学高频考点专项练习：专题四 考点 12 函数模型及其应用（A 卷）1.某公司为了业务发展制订了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额 x 为 8 万元时，奖金 y 为 1 万元；销售额 x 为 64 万元时，奖金 y 为 4 万元.若公司拟定的奖励模型为4logyaxb，某业务员要得到 8 万元奖金，则他的销售额应为()A.512 万元 B.1024 万元 C.2.048 万元 D.256 万元 2.某种产品今年的产量是 a，如果保持 5%的年增长率，那么经过 x 年*xN，该产品的产量 y 满足()A.(15%)yax B.5%ya C.1(15%)xya D.(15%)xya 3.在固定电压差（电压为常数）的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度 I 与电线半径 r 的三次方成正比，若已知电流通过半径为 4 毫米的电线时，电流强度为 320安，则电流通过半径为 3 毫米的电线时，电流强度为()A.60 安 B.240 安 C.75 安 D.135 安 4.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是 1CT，空气的温度是 0CT，经过 t分钟后物体的温度 CT可由公式0.25010etTTTT求得.把温度是90的物体，放在10的空气中冷却 t 分钟后，物体的温度是50，那么 t 的值约等于（参考数据：ln31.099,ln20.693）()A.1.78 B.2.77 C.2.89 D.4.40 5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司 2016 年全年投入研发资金 130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是（参考数据：lg 1.120.05，lg1.30.11，lg20.30）()A.2018 年 B.2019 年 C.2020 年 D.2021 年 6.渔民出海打鱼，为了保证运回的鱼的新鲜度（以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性脂肪胺，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质，进而腐败），鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏.已知某种鱼失去的新鲜度 h 与其出海后时间 t（分）满足的函数关系式为thm a.若出海后 20 分钟，这种鱼失去的新鲜度为 20%，出海后 30 分钟，这种鱼失去的 2 新鲜度为 40%，那么若不及时处理，打上船的这种鱼大约在多长时间刚好失去 50%的新鲜度（参考数据：lg20.3）()A.33 分钟 B.43 分钟 C.50 分钟 D.56 分钟 7.一种放射性元素的质量按每年 10%衰减,这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（精确到 0.1，已知lg20.3010,lg30.4771）()A.5.2 年 B.6.6 年 C.7.1 年 D.8.3 年 8.某乡镇现在人均一年占有粮食 360 千克，如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%，粮食总产量平均每年增长 4%，那么 x 年后，若人均一年占有 y 千克粮食，则 y 关于 x 的解析式为()A.1.0436011.012xy B.360 1.04xy C.360 1.041.012xy D.1.043601.012xy 9.物理学规定音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为 I 的声波，其音量的大小可由如下公式计算：010lgII（其中0I是人耳能听到声音的最低声波强度），人类生活在一个充满声音的世界中，人们通过声音交换信息、交流情感，人正常谈话的音量介于 40 dB 与 60 dB 之间，则 60 dB 声音的声波强度1I是 40 dB 声音的声波强度2I的()A.32倍 B.3210倍 C.100 倍 D.3lg2倍 10.某校甲、乙两食堂某年 1 月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同.已知同年 9 月份两食堂的营业额又相等，则同年 5 月份()A.甲食堂的营业额较高 B.乙食堂的营业额较高 C.甲、乙两食堂的营业额相同 D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高 11.某学校开展研究性学习活动,一组同学得到下面的试验数据：x 1.99 3 4 5.1 8 y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00 现有如下 4 个模拟函数：0.580.16yx；23.02xy；3 25.58yxx；2logyx.请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选_.12.某桶装水经营部每天的固定成本为 420 元，每桶水的进价为 5 元，若日均销售量 y（桶）与销售单价 x（元）的关系式为30450yx，则该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为_元.13.已知某工厂生产某种产品的月产量 y（单位：万件）与月份 x 满足关系0.5xyab，现已知该厂今年 1 月份、2 月份该产品的产量分别为 1 万件、1.5 万件，则此厂 3 月份该产品的产量为_.14.某种细菌经 30 分钟后数量变为原来的 2 倍，且该种细菌的繁殖规律为ekty，其中 k 为常数，t 表示时间（单位：小时），y 表示繁殖后细菌总个数，则k _,经过 5 小时，1 个细菌通过繁殖个数变为_.15.发展农村电商是“乡村振兴计划”的重要组成，某农村电商结合自己出售的商品，要购买3000 个高为 2 分米，体积为 18 立方分米的长方体纸质包装盒.经过市场调研.此类包装盒按面积计价，每平方分米的价格 y（单位：元）与订购数量 x（单位：个）之间有如下关系：0.011,10002000,0.01,20004000,0.009,4000,xyxx 则该电商购入 3000 个包装盒至少需要_元.（说明：商家规定每个纸盒计费面积为六个面的面积之和）4 答案以及解析 1.答案：B 解析：依题意得44log 81,log 644,abab即31234abab，解得2a，2b .所以42log2yx，当8y，即42log28x 时，解得1024x.故选 B.2.答案：D 解析：经过 1 年，(15%)ya，经过 2 年，2(15%)ya，经过 x 年，(15%)xya.故选 D.3.答案：D 解析：由已知，设比例系数为 k，则3Ik r.当4r 时，320I，故有33204k，解得320564k，所以35Ir.故当3r 时，35 3135I（安）.故选 D.4.答案：B 解析：由题意可得0.255010(9010)et,整理得0.251e2t，即10.25lnln20.6932t ，解得2.77t.故选 B.5.答案：C 解析：根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分率相同，所以，从 2016 年起，每年投入的研发资金为1(130 1.12)n万元.由1130 1.12200n，两边取常用对数，得lg2lg1.31lg1.12n,又lg2lg1.30.300.113.8lg1.120.05，则4.8n，所以从 2020 年开始投入的研发资金超过 200 万元，故选 C.6.答案：A 解析：由题意得2030(20)20%,(30)40%,hmahma两式相除得102,a所以1102,0.05am，所以10()0.05 2.th t 若使这种鱼失去50%的新鲜度，即100.05 20.5,t所以10210,t两边取常用对数，得lg21,10t所以t 1033,lg2故选 A.7.答案：B 解析：设这种放射性元素的半衰期是 x 年，则1(1 10%)2x,化简得10.92x，即 5 0.91lg1lg20.30102log6.62lg0.92lg3120.4771 1x（年）.故选 B.8.答案：D 解析：设该乡镇现在人口数为 M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为 360M 千克，1 年后，该乡镇粮食总产量为360(14%)M千克，人口数为(1 1.2%)M，则人均占有粮食360(14%)(1 1.2%)MM千克，2 年后，人均占有粮食22360(14%)(1 1.2%)MM千克，经过 x 年后，人均占有粮食360(14%)(1 1.2%)xxMM千克，则所求解析式为1.043601.012xy.9.答案：C 解析：010lgII，60 dB 声音的声波强度61010II，40 dB 声音的声波强度42010II，6201420101010010IIII，故选 C.10.答案：A 解析：设甲、乙两食堂该年 1 月份的营业额均为 m，甲食堂的营业额每月增加(0)a a，乙食堂的营业额每月增加的百分率为 x，由题意可知，88(1)mamx，则 5 月份甲食堂的营业额14yma，乙食堂的营业额42(1)(8)ymxm ma.因为222212(4)(8)160yymam maa，所以12yy.故同年 5 月份甲食堂的营业额较高.11.答案：解析：根据表格画出图象,由图分析增长速度的变化,可知试验数据符合对数函数模型,故选.6 12.答案：10 解析：设该桶装水经营部的利润为()f x元，则2()4205306002670f xxyyxx 230(10)330 x，所以当10 x 时，()f x取得最大值 330，即该桶装水经营部要使日利润最大，销售单价应定为 10 元.13.答案：1.75 万件 解析：由1210.5,1.50.5,abab 得2,2,ab 所以20.52xy ，所以此厂 3 月份该产品产量为320.521.75y （万件）.14.答案：2ln2；1024 解析：由题意知，当12t 时，2y，即122ek，所以2ln2k，所以2 ln2ety.当5t 时，2 5 ln210e21024y.即经过 5 小时，1 个细菌通过繁殖个数变为 1024.15.答案：1260 解析：设长方体包装盒的长为(0)t t 分米，则宽为9t分米，其表面积36418(0)Sttt.36364182 41842Stttt，当且仅当364tt，即3t 时取等号，min42S.当3000 x 时，0.01y，总费用最少为4230000.011260（元）.7
