河南省2023年高中招考试数学模拟试题附答案.pdf

第 1 页 共 14 页 2022 年河南省普通高中招生考试模拟试卷附答案 数 学（时间 100 分钟，满分 120 分）一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1.下列各数中最大的数是()A.1 B.0 C.1 D.2 2.下列图形中，是中心对称图形的是()A B C D 3.下列各式计算正确的是()A.a3aa4 B.5 3 2 C.(a2b)3a6b3 D.(b2a)(2ab)b24a2 4.不 等 式 组024512xx的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为()5.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的三视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数是()A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个 第 5 题图 6.近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的 100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 5 15 10 25 30 15 则这组数据的众数和中位数分别是()第 2 页 共 14 页 A4，2.5 B4，3 C30，17.5 D30，15 7.已知点 A(2，y1)，B(-1，y2)是反比例函数xmy12图象上的点，则下列一定成立的是()A.y1y20 B.y10y2 C.0y1y2 D.y20y1 8.从 1、2、3、4 中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是 6 的倍数的概率是()A.112 B.14 C.13 D.23 9.如图，在ABC 中，C90，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC 于点 M，交 AB 于点 N；分别以点 M、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P；作射线 AP，交 BC 于点 D.若 AC8，BC6，则CD 的长为()A.2 B.52 C.83 D.3 第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图 10.如图，边长为 n 的正方形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，A1，A2，A3，An-1为 OA 的 n 等分点，B1，B2，B3，Bn-1为 CB 的 n 等分点，连接A1B1，A2B2，A3B3，An-1Bn-1，分别交21yxn（x0）于点 C1，C2，C3，Cn-1，当 B25C25=8C25A25时，则 n 的值为()A75 B15 C25 D50 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11.计算：131238 _ 第 3 页 共 14 页 12.如图，在ABCD 中，DE 平分ADC 交 BC 于 E，AFDE 于 F，已知DAF55，则B 的度数为_ 13.已知当 xm 或 xn(mn)时，二次函数 yx22x3 的值相等，则当 xmn 时，二次函数 yx22x3 的值为_ 14.如图，在ABC 中，ABC=90，A=60，AB=4，以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AC 于点 D，以点 C 为圆心，CD 的长为半径画弧，交 BC 于点 E，则阴影部分面积为_（结果保留）第 14 题图 第 15 题图 15.如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC6，点 E 是射线 BC 上一动点，将ABE 沿 AE折叠，点 B 落在点 F 处，连接并延长 AF 交 CD 的延长线于点 G.当 BE3EC 时，线段DG 的长为_ 三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 75 分)16.(8 分)先化简，再求值：12)11(22222xxxxxxxx，其中 x 满足-2x3 17.(9 分)如图，AB 是O 的直径，且 AB6，C 是O 上一点，D 是BC的中点，过点 D作O 的切线，与 AB、AC 的延长线分别交于点 E、F，连接 AD.(1)求证：AFEF；(2)填空：当 BE_时，点 C 是 AF 的中点；当 BE_时，四边形 OBDC 是菱形 第 17 题图 18.(9 分)为了解 2019 年我区体育达标情况，区教文体局从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；OEDCBA 第 4 页 共 14 页 C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）扇形图中 的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）我区九年级有学生 7200 名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为 （4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、F、G、H，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率 19.(9 分)C919 大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣。如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸,图中ABCD,AMBNED,AEDE,请根据图中数据,求出线段 BE 和 CD 的长.(sin370.60,cos370.80,tan370.75)第 19 题图 20.(9 分)某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台 A 型换气扇和三台 B型换气扇共需 275 元；三台 A 型换气扇和二台 B 型换气扇共需 300 元（1）求一台 A 型换气扇和一台 B 型换气扇的售价各是多少元；第 5 页 共 14 页（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共 80 台，并且 A 型换气扇的数量不多于 B 型换气扇数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 21.(10 分)根据学习函数的经验，小明和小东对函数xxy1的图象和性质进行了如下探究：(1)小明求出自变量 x 的取值范围是_；(2)小东通过列表、描点、连线画出这个函数的图象 列表(请你将下列表格补充完整)：描点(在下面给出的直角坐标系中描出上表对应的各点)：连线(将上图中描出的各点用平滑的曲线连接起来，得到函数图象)(3)小明提出以下问题，小东从“形”和“数”两方面进行了解释，请你直接写出结果：函数图象一定在第一、三象限；函数图象与坐标轴一定没有公共点；函数图象与直线 yx 一定没有公共点；函数图象既是轴对称图形，又是中心对称图形 以上所有结论正确的是_(填序号)(4)观察并计算发现：若 x0，则当 x1 时，函数 y 有最小值，且这个最值等于 2；若 x0，则当 x_时，函数 y 有最_(填“大”或“小”)值，且这个最值等于_；在第一象限内，x 在什么范围内，y 随 x 的增大而减小？x 在什么范围内，y 随 x的增大而增大？(5)判断方程 xx12x2 是否有实数解？并说明理由 x 4 3 2 1 21 31 41 y 310 25 417 x 41 31 21 1 2 3 4 y 310 25 第 6 页 共 14 页 22.(10 分)(1)【探索发现】如图，在 RtABC 和 RtDBE 中，ABCDBE90，AB B C，B D B E，连 接 C D、A E.直 接 写 出 线 段 A E 与 C D 的 数 量 关 系：_(2)【问题引申】在(1)的条件下，如图，当 BDAE，延长 CD 交 AE 于点 F，若 BC3，BD1时，求 AF 的长(3)【拓展探究】如图，在RtABC和RtDBE中，ABCDBE90，BACDEB30，连接 CD、AE.填空：线段 AE 与 CD 的数量关系是_；当BAE45时，点E到 AB 的距离 EF的长为2，则线段CD 的长为_ 第 22 题图 23.(11 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=12x+2 的图象与 x 轴交于点 A,与 y轴交于点 C,抛物线 y=ax2+bx+c 关于直线 x=32对称，且经过 A.C 两点，与 x 轴交于另一点为 B.(1)求抛物线的解析式；(2)若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，过点 P 作 PQx 轴于 M，交 AC 于 Q，求PQ 的最大值，并求此时APC 的面积；(3)在抛物线的对称轴上找出使ADC 为直角三角形的点 D，直接写出点 D 的坐标。第 23 题图 第 7 页 共 14 页 2020 年河南省普通高中招生考试模拟试卷 答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C B B D B C A 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 6 70 3-33 52或 8 三、解答题 16.解：原式xxxxxxxxx2222221211)1(=)1()1()1)(1(23xxxxxx=12xx.-2x3，要使原式有意义，可取 x=2，原式341222.17.(1)证明：如解图，连接 OD.直线 EF 与O 相切于点 D，第 17 题 ODEF，OAOD，13.点 D 为BC的中点，第 8 页 共 14 页 12，23，ODAF，AFEF；(2)解：6；3.【解法提示】如解图，连接 BC，AB 是直径，ACB90，由(1)知AFE90，BCEF，点 C 是 AF 的中点，点 B 是 AE 的中点，BE6；由四边形 OBDC 是菱形可得 OBBD，OBOD，OBD 是等边三角形，DOE60，OED30，OE6，BE3.18.解：解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360=54；C 级的人数是：406128=14（人），故答案为：54；如图所示：（3）根据题意得：7200=1440（人），故答案为：1440 人；（4）根据题意画树形图如下：共有 12 种等可能的情况，选中小明的有 6 种，则 P（选中小明）=第 9 页 共 14 页 19.解：BNED，NBD=BDE=37，AEDE，E=90，BE=DEtanBDE18.75(cm)，如图，过 C 作 AE 的垂线，垂足为 F，FCA=CAM=45，AF=FC=25cm，CDAE，四边形 CDEF 为矩形，CD=EF，AE=AB+EB=35.75(cm)，CD=EF=AEAF10.75(cm)，答：线段 BE 的长约等于 18.75cm，线段 CD 的长约等于 10.75cm.20.解：设一台 A 型换气扇 x 元，一台 B 型换气扇的售价为 y 元，根据题意得：300232753yxyx 解得7550yx 答：一台 A 型换气扇 50 元，一台 B 型换气扇的售价为 75 元；(2)设购进 A 型换气扇 z 台，总费用为 w 元，则 z3(80z)，解得：z60，z 为换气扇的台数，z60 且 z 为正整数，w=50z+75(80z)=25z+6000，250，w 随着 z 的增大而减小，当 z=60 时，w 最大=2560+6000=4500，此时 80z=8060=20，答：最省钱的方案是购进 60 台 A 型换气扇，20 台 B 型换气扇 21.解：(1)x0；第 10 页 共 14 页(2)从左至右依次填：174，52，2，103，174，52，2，103，174；描点，连线，如解图所示：第 21 题解图(3)；【解法提示】x，y 始终同号，所以图象只经过第一、三象限；x，y 始终同号，且 x0,y0,图象与坐标轴无公共点；x10，yx+x1x,图象与直线 yx 一定没有公共点；自变量 x 取一对互为相反数的值的时候，函数值 y 也互为相反数，即若点 P(x，y)在函数 yx1x的图象上，则点 P(x，y)也在函数 yx1x的图象上，函数yx1x的图象关于原点成中心对称，但函数图象不是轴对称图形(4)1，大，2；在第一象限内，当 0 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大.(5)方程 xx12x2 没有实数解 如解图，在同一直角坐标系内做出函数 yxx1和 y2x2 的图象 第 21 题解图 第 11 页 共 14 页 这两个函数的图象没有交点，方程 xx12x2 没有实数解 22.解：(1)AECD；【解法提示】ABCABDCBD90，DBEABDABE90，CBDABE.又BCBA，BDBE，BCDBAE(SAS)，CDAE.(2)如解图，设 AB 与 CF 交于点 O.由(1)可知，BCDBAE，OAFOCB，AOFCOB，AFOCBO90，即 CFAE.第 22 题解图 BDAE，BDCF.BDFDFEDBE90，四边形 EFDB 是矩形，又 BDBE，矩形 EFDB 是正方形 在 RtCDB 中，CDB90，BC3，BD1，CDAE22BDBC 32122 2，又EFBD1，AFAEEF2 21；(3)AE 3CD；2 63.【解法提示】ABCDBE90，BACDEB30，AB 3BC，BE 3BD，BDBEBCAB 3.ABDABEABDDBC90，ABEDBC，ABECBD，第 12 页 共 14 页 BDBECDAE 3，AE 3CD.在 RtAEF 中，AFE90，EAF45，EF2，AF2，AE22EFAF 2 2，322CD，CD2 63.23.23.解：（1）令 y=12x+2=0，解得：x=4，即点 A 的坐标为（4，0）A、B 关于直线 x=32对称，点 B 的坐标为（-1，0）令 x=0，则 y=2，点 C 的坐标为（0，2），抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B、C，有201640cabcabc 解得：12322abc 抛物线解析式为213222yxx （2）直线 AC 的解析式为 y=12x+2，即1202xy 设点 Q 的坐标为（m，-12m+2)；则 P 点坐标为（m，213222mm)第 13 页 共 14 页 PQ=（213222mm）-（-12m+2），=2122mm =21(2)22m 当 m=2 时，PQ最大=2，此时点 P（2，3）,SPAC=S梯形OCPM+SPMA-SAOC=5+3-4=4；（3）D 点的坐标为33319319(,5),(,5),(,1),(,1).222222 第 14 页 共 14 页