2022-2023学年人教版九年级第一学期第一次月考数学试卷(含解析)13.pdf

广东省九年级（上）第一次月考数学试卷 1 一、选择题（每小题 3 分,共 30 分)1（3 分）若关于 x 的方程 x2+（m+1）x+0 的一个实数根是 1，则 m 的值是（）A B C1 或 D1 2（3 分）下列说法中错误的是（）A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C对角线互相垂直的矩形是菱形 D对角线相等的四边形是矩形 3（3 分）如图，有一平行四边形 ABCD 与一正方形 CEFG，其中 E 点在 AD 上若ECD35，AEF15，则B 的度数为何？（）A50 B55 C70 D75 4（3 分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（）A频率就是概率 B频率与试验次数无关 C在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同 D随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近 5（3 分）根据四边形的不稳定性，当变动B 的度数时，菱形 ABCD 的形状会发生改变，当B60时，如图 1，AC；当B90时，如图 2，AC（）A B2 C2 D 6（3 分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C抛一枚硬币，出现正面的概率 D抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6），向上的面点数是 5 7（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB2，延长 AB 至点 E，使得 BE1，EFAE，EFAE分别连接 AF，CF，M 为 CF 的中点，则 AM 的长为（）A2 B3 C D 8（3 分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的为（）A1000（1+x）21000+440 B1000（1+x）2440 C440（1+x）21000 D1000（1+2x）1000+440 9（3 分）如图是由三个边长分别为 6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线 AB 将它分成面积相等的两部分，则 x 的值是（）A1 或 9 B3 或 5 C4 或 6 D3 或 6 10（3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，P 是对角线 BD 上一点，PEBC 于点 E，PFCD 于点 F，连接 AP，EF给出下列结论：PDEC；四边形 PECF 的周长为 8；APD 一定是等腰三角形；APEF；EF 的最小值为 2；APEF 其中正确结论的序号为（）A B C D 二、填空题（每小题 4 分,共 20 分)11（4 分）等腰ABC 的两边长都是方程 x26x+80 的根，则ABC 的周长为 12（4 分）某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样规定：顾客在本超市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是 13（4 分）有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分面积依次记为 S1，S2，若 S1的面积为 2，则 S2的面积为 14（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BEAD，BFCD，垂足分别为点 E，F，延长 BD 至 G，使得 DGBD，连接 EG，FG，若 AEDE，AB2，则 EG 15（4 分）如图矩形 ABCD 中，AD5，AB7，点 E 为 DC 上一个动点，把ADE 沿 AE折叠，当点 D 的对应点 D落在ABC 的角平分线上时，DE 的长为 三、解答题（本大题共 7 个小题,满分 70 分)16（8 分）解下列方程（1）2x28x10（用配方法）（2）3x（x1）22x（选择合适方法）17（9 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径两弧交 AD 于点 F，再分别以点 B，F 为圆心，大于BF 为半径画弧，两弧交于一点 P，连接 AP 并延长交BC 于点 E，连接 EF（1）AB AF（选填“”，“”，“”，“”）：AE BAD 的平分线（选填“是”或“不是”）（2）在（1）的条件下，求证：四边形 ABEF 是菱形（3）AE，BF 相交于点 O，若四边形 ABEF 的周长为 40，BF10，则 AE 的长为 ，ABC 18（10 分）如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1，2，3，4 如图 2，正方形 ABCD 顶点处各有一个圈 跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长 如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B；设游戏者从圈 A 起跳（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗？19（10 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 BC 的中点，AD5，BC12，CD4，C45，点 P 是 BC 边上一动点，设 PB 的长为 x，（1）当 x 为何值时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形？（2）当 x 为何值时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形？（3）点 P 在 BC 边上运动的过程中，以 P、A、D、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由 20（11 分）我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺 30 间，据调查分析，当每间的年租金为 10 万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加 0.5 万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费 1 万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费（1）当每间商铺的年租金定为 13 万元时，能租出 间（2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为 286 万元，且使租客获得实惠？（收益租金物业费）21（11 分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设 BC 的长度为 xm，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2（1）求 AE 的长（用 x 的代数式表示）；（2）当 y108m2时，求 x 的值 22（11 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 CEBF，连接 DE，过点 E 作 EGDE，使 EGDE，连接 FG，FC（1）请判断：FG 与 CE 的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）如图 2，若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）如图 3，若点 E、F 分别是 BC、AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分,共 30 分)1（3 分）若关于 x 的方程 x2+（m+1）x+0 的一个实数根是 1，则 m 的值是（）A B C1 或 D1【解答】解：把 x1 代入方程，得 1+（m+1）+0，解得，m 故选：A 2（3 分）下列说法中错误的是（）A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C对角线互相垂直的矩形是菱形 D对角线相等的四边形是矩形【解答】解：根据矩形的定义及性质知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故 A，B 正确；根据菱形的定义及性质知对角线互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故 C 正确；对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故 D 错误；故选：D 3（3 分）如图，有一平行四边形 ABCD 与一正方形 CEFG，其中 E 点在 AD 上若ECD35，AEF15，则B 的度数为何？（）A50 B55 C70 D75【解答】解：四边形 CEFG 是正方形，CEF90，CED180AEFCEF180159075，D180CEDECD180753570，四边形 ABCD 为平行四边形，BD70（平行四边形对角相等）故选：C 4（3 分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（）A频率就是概率 B频率与试验次数无关 C在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同 D随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近【解答】解：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，D 选项说法正确 故选：D 5（3 分）根据四边形的不稳定性，当变动B 的度数时，菱形 ABCD 的形状会发生改变，当B60时，如图 1，AC；当B90时，如图 2，AC（）A B2 C2 D【解答】解：如图 1、2 中连接 AC 在图 1 中，ABBC，B60，ABC 是等边三角形，ABBCAC，在图 2 中，B90，ABBC，AC2 故选：B 6（3 分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C抛一枚硬币，出现正面的概率 D抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6），向上的面点数是 5【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意；C、抛一枚硬币，出现正面的概率为，不符合题意；D、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6），向上的面点数是 5 的概率是，不符合题意，故选：B 7（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB2，延长 AB 至点 E，使得 BE1，EFAE，EFAE分别连接 AF，CF，M 为 CF 的中点，则 AM 的长为（）A2 B3 C D【解答】解：连接 AC，四边形 ABCD 是正方形，BAC45 EFAE，EFAE，AEF 是等腰直角三角形，EAF45，CAF90 ABBC2，AC2 AEEFAB+BE2+13，AF3，CF M 为 CF 的中点，AMCF 故选：D 8（3 分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的为（）A1000（1+x）21000+440 B1000（1+x）2440 C440（1+x）21000 D1000（1+2x）1000+440【解答】解：由题意可得，1000（1+x）21000+440，故选：A 9（3 分）如图是由三个边长分别为 6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线 AB 将它分成面积相等的两部分，则 x 的值是（）A1 或 9 B3 或 5 C4 或 6 D3 或 6【解答】解：如图，若直线 AB 将它分成面积相等的两部分，（6+9+x）9x（9x）（6+9+x）963，解得 x3，或 x6，故选：D 10（3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，P 是对角线 BD 上一点，PEBC 于点 E，PFCD 于点 F，连接 AP，EF给出下列结论：PDEC；四边形 PECF 的周长为 8；APD 一定是等腰三角形；APEF；EF 的最小值为 2；APEF 其中正确结论的序号为（）A B C D【解答】解：如图，延长 FP 交 AB 与 G，连 PC，延长 AP 交 EF 与 H，GFBC，DPFDBC，四边形 ABCD 是正方形 DBC45 DPFDBC45，PDFDPF45，PFECDF，在 RtDPF 中，DP2DF2+PF2EC2+EC22EC2，DPEC 故正确；PEBC，PFCD，BCD90，四边形 PECF 为矩形，四边形 PECF 的周长2CE+2PE2CE+2BE2BC8，故正确；点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上任意一点，ADP45 度，当PAD45 度或 67.5 度或 90 度时，APD 是等腰三角形，除此之外，APD 不是等腰三角形，故错误 四边形 PECF 为矩形，PCEF，PFEECP，由正方形为轴对称图形，APPC，BAPECP，APEF，PFEBAP，故正确；由 EFPCAP，当 AP 最小时，EF 最小，则当 APBD 时，即 APBD2时，EF 的最小值等于 2，故正确；GFBC，AGP90，BAP+APG90，APGHPF，PFH+HPF90，APEF，故正确；本题正确的有：；故选：A 二、填空题（每小题 4 分,共 20 分)11（4 分）等腰ABC 的两边长都是方程 x26x+80 的根，则ABC 的周长为 12 或 6或 10 【解答】解：x26x+80，（x4）（x2）0，x14，x22，等腰ABC 的两边长都是方程 x26x+80 的根，等腰ABC 的三边为 4、4、4 或 2、2、2 或 4、4、2，ABC 的周长为 12 或 6 或 10 故答案为 12 或 6 或 10 12（4 分）某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样规定：顾客在本超市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是 【解答】解：列表得：第二次 第一次 0 10 20 30 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 共有 12 种等可能结果，该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的有 8 种情况，P（不低于 30 元）故答案为：13（4 分）有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分面积依次记为 S1，S2，若 S1的面积为 2，则 S2的面积为 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是正方形，ABBCCDAD，DCA45ACBDAC，四边形 EFNM 是正方形，MNFN，EFAC，AMFFNC90 DACAEM45ACDCFN AMMEMNNCNF EFAC DEFDAC SADC18 同理可得：CGHCAB，AB2GH，S2 故答案为：14（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BEAD，BFCD，垂足分别为点 E，F，延长 BD 至 G，使得 DGBD，连接 EG，FG，若 AEDE，AB2，则 EG 【解答】解：如图，连接 AC、EF，在菱形 ABCD 中，ACBD，BEAD，AEDE，ABBD，又菱形的边 ABAD，ABD 是等边三角形，ADB60，设 EF 与 BD 相交于点 H，AB4x，AEDE，由菱形的对称性，CFDF，EF 是ACD 的中位线，DHDOBDx，在 RtEDH 中，EHDHx，DGBD，GHBD+DH4x+x5x，在 RtEGH 中，由勾股定理得，EGx，所以，AB2，EG 故答案是：15（4 分）如图矩形 ABCD 中，AD5，AB7，点 E 为 DC 上一个动点，把ADE 沿 AE折叠，当点 D 的对应点 D落在ABC 的角平分线上时，DE 的长为 或 【解答】解：如图，连接 BD，过 D作 MNAB，交 AB 于点 M，CD 于点 N，作 DPBC 交 BC 于点 P 点 D 的对应点 D落在ABC 的角平分线上，MDPD，设 MDx，则 PDBMx，AMABBM7x，又折叠图形可得 ADAD5，x2+（7x）225，解得 x3 或 4，即 MD3 或 4 在 RtEND中，设 EDa，当 MD3 时，AM734，DN532，EN4a，a222+（4a）2，解得 a，即 DE，当 MD4 时，AM743，DN541，EN3a，a212+（3a）2，解得 a，即 DE 故答案为：或 三、解答题（本大题共 7 个小题,满分 70 分)16（8 分）解下列方程（1）2x28x10（用配方法）（2）3x（x1）22x（选择合适方法）【解答】解：（1）移项，得 2x28x1，两边都除以 2，得 x24x，方程的两边都加上 4，得 x24x+4，即（x2）2 所以 x2，所以 x12+，x2；（2）移项，得 3x（x1）+2x20，即 3x（x1）+2（x1）0，所以（x1）（3x+2）0，x10 或 3x+20，所以 x11，x2 17（9 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径两弧交 AD 于点 F，再分别以点 B，F 为圆心，大于BF 为半径画弧，两弧交于一点 P，连接 AP 并延长交BC 于点 E，连接 EF（1）AB AF（选填“”，“”，“”，“”）：AE 是 BAD 的平分线（选填“是”或“不是”）（2）在（1）的条件下，求证：四边形 ABEF 是菱形（3）AE，BF 相交于点 O，若四边形 ABEF 的周长为 40，BF10，则 AE 的长为 10，ABC 120 【解答】（1）解：ABAF；AE 平分BAD 的平分线；故答案为，是；（2）证明：AE 平分BAF，BAEFAE，AFBE，BAEBEA，ABEB，而 AFAB，AFBE，AFBE，四边形 ABEF 为平行四边形，而 ABAF，四边形 ABEF 是菱形；（3）解：四边形 ABEF 是菱形；而四边形 ABEF 的周长为 40，AB10，OAOE，OBOF5，AEBF，ABF 为等边三角形，BAF60，ABC120，OAOB5，AE2OA10 故答案为 10，120 18（10 分）如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字 1，2，3，4 如图 2，正方形 ABCD 顶点处各有一个圈 跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长 如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B；设游戏者从圈 A 起跳（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗？【解答】解：（1）共有 4 种等可能的结果，落回到圈 A 的只有 1 种情况，落回到圈 A 的概率 P1；（2）列表得：1 2 3 4 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）共有 16 种等可能的结果，最后落回到圈 A 的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），最后落回到圈 A 的概率 P2，她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样 19（10 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 BC 的中点，AD5，BC12，CD4，C45，点 P 是 BC 边上一动点，设 PB 的长为 x，（1）当 x 为何值时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形？（2）当 x 为何值时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形？（3）点 P 在 BC 边上运动的过程中，以 P、A、D、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由 【解答】解：（1）过 D 作 DMBC 于 M，CD4，C45，DMCMDCsin4544，E 是 BC 的中点，BC12，BECE6，EM642，在 RtDME 中，由勾股定理得：DE2，要使以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形，只能是APB90，即 APBC，APAD，如图 2，APDM，APDM，四边形 APMD 是矩形，ADPM5，PE523，BP12633，即当 x 为 3 时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形，当 P 和 M 重合时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形，此时 x1248，所以当 x 为 3 或 8 时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形；（2）分为两种情况：如图 3，当 P 在 E 的左边时，ADPE5，CE6，BP12651；如图 4，当 P 在 E 的右边时，ADEP5，BP12（65）11；即当 x 为 1 或 11 时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形；（3）点 P 在 BC 边上运动的过程中，以 P、A、D、E 为顶点的四边形能构成菱形，理由是：分为两种情况：当 P 在 E 的左边时，如图 3，AD5，DE2，ADDE，即此时以点 P、A、D、E 为顶点的四边形 APED 不是菱形；如图 4，过点 D 作 DMBC 于点 M，当 P 在 E 的右边时，过 A 作 AQBC 于 Q，则 AQDM4，ADAEEP5，BPBP6+511；即当 x 为 11 时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为菱形 20（11 分）我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺 30 间，据调查分析，当每间的年租金为 10 万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加 0.5 万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费 1 万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费（1）当每间商铺的年租金定为 13 万元时，能租出 24 间（2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为 286 万元，且使租客获得实惠？（收益租金物业费）【解答】解：（1）30124（间），当每间商铺的年租金定为 13 万元时，能租出 24 间 故答案是：24；（2）设每间商铺的年租金增加 x 万元，则每间商铺的年租金为（10+x）万元，依题意有：（301）（10+x）（301）1286，解得：x12，x24，使租客获得实惠，x12 符合题意，每间商铺的年租金定为 12 万元 答：当每间商铺的年租金定为 12 万元时，该公司的年收益为 286 万元 21（11 分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设 BC 的长度为 xm，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2（1）求 AE 的长（用 x 的代数式表示）；（2）当 y108m2时，求 x 的值 【解答】解：（1）三块矩形区域的面积相等，矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍，AE2BE，设 BEa，则 AE2a，AB3a，8a+2x80，ax+10，AE2ax+20；（2）矩形区域 ABCD 的面积ABBC，3（x+10）x108，整理得 x240 x+1440，解得 x36 或 4，即当 y108m2时，x 的值为 36 或 4 22（11 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 CEBF，连接 DE，过点 E 作 EGDE，使 EGDE，连接 FG，FC（1）请判断：FG 与 CE 的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）如图 2，若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）如图 3，若点 E、F 分别是 BC、AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断 【解答】解：（1）结论：FGCE，FGCE 理由：如图 1 中，设 DE 与 CF 交于点 M 四边形 ABCD 是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF 和DCE 中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCF+DCM90，CDE+DCM90，CMD90，CFDE，GEDE，EGCF，EGDE，CFDE，EGCF，四边形 EGFC 是平行四边形 GFEC，GFEC，GFEC（2）结论仍然成立 理由：如图 2 中，设 DE 与 CF 交于点 M 四边形 ABCD 是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF 和DCE 中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCF+DCM90，CDE+DCM90，CMD90，CFDE，GEDE，EGCF，EGDE，CFDE，EGCF，四边形 EGFC 是平行四边形 GFEC，GFEC，GFEC（3）结论仍然成立 理由：如图 3 中，设 DE 与 FC 的延长线交于点 M 四边形 ABCD 是正方形，BCCD，ABCDCE90，CBFDCE90 在CBF 和DCE 中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE BCF+DCM90，CDE+DCM90，CMD90，CFDE，GEDE，EGCF，EGDE，CFDE，EGCF，四边形 EGFC 是平行四边形 GFEC，GFEC，GFEC