2022-2023学年人教版九年级第一学期第一次月考数学试卷(含解析).pdf

第1页（共7页）九年级（上）第一次月考数学试卷 5 一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1（3 分）使有意义的 x 的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 2（3 分）下列运算正确的是（）A B（t3）2t29 C（2ab2）24a2b4 Dx2xx2 3（3 分）以下列各组数据为边长的三角形中，是直角三角形的是（）A4，5，6 B2，3，4 C1，D，4 4（3 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 边的中点，菱形 ABCD的周长为 64，则 OE 的长等于（）A4 B8 C16 D18 5（3 分）下列说法正确的是（）A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6（3 分）一次函数 yx+1 不经过的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7（3 分）如图，下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D 8（3 分）李老师为了了解学生在家的阅读情况，随机抽样调查了 20 名学生某一天的阅读时间，具体情况统计如下：第2页（共7页）阅读时间（小时）1 1.5 2 2.5 3 学生人数（名）1 2 8 6 3 则关于这 20 名学生阅读时间所组成的一组数据中，下列说法正确的是（）A中位数是 2 B中位数是 2.5 C众数是 8 D众数是 3 9（3 分）若关于 x 的方程 ax2+3x+10 是一元二次方程，则 a 满足的条件是（）Aa Ba0 Ca0 Da 10（3 分）第二届全国青年运动会（简称：二青会）将于 2019 年 8 月在山西太原开幕，甲、乙两名自行车运动员正在积极备战如图是教练员记录的甲、乙两选手在骑车时，在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 C甲、乙到第 3 秒时行驶的路程相等 D在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 二、填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）11（3 分）计算：12（3 分）如图，RtABC 中，ACB90，AC12，BC5，延长 BC 至点 D，连接AD，若ABD 是以 AD 为其中一腰的等腰三角形，则线段 DC 的长等于 13（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB5，BC3，E、F 分别在 AB、CD 上，且 EF 垂直平分 AC，则 AE 的长为 第3页（共7页）14（3 分）已知一次函数 y（12m）x+m，函数值 y 随自变量 x 的值增大而减小，那么m 的取值范围是 15（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+kx+10 有两个相等的实数根，则 k 的值为 16（3 分）二次函数 yx2+2x4 的图象的对称轴是 ，顶点坐标是 17（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx 和 yx+3 的图象如图所示，则二元一次方程组的解为 三、解答题（共 6 小题，满分 69 分）18（18 分）解下列一元二次方程：（1）x2+4x80；（2）（x3）25（x3）；（3）2x24x1（配方法）19（7 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象过点 A（1，8）、B（2，1），与 y 轴交于点 C（0，3），求二次函数的表达式 20（12 分）作图：在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形按要求画出下列图形：（1）将ABC 向右平移 5 个单位得到ABC；（2）将ABC绕点 A顺时针旋转 90得到ADE；（3）连结 EC，则AEC是 三角形 第4页（共7页）21（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边的延长线上，点 F 在 CD 边的延长线上，且 CEDF，连接 AE 和 BF 相交于点 M 求证：AEBF 22（12 分）如图，在 RtABC 中，BCA90，AC12，AB13，点 D 是 RtABC外一点，连接 DC，DB，且 CD4，BD3（1）求 BC 的长；（2）求证：BCD 是直角三角形 23（12 分）4 月 23 日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动 甲书店：所有书籍按标价 8 折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过 100 元的按原价计费，超过 100 元后的部分打 6 折（1）以 x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求 y 关于 x 的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？第5页（共7页）参考答案 一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1A；2C；3C；4B；5D；6D；7A；8A；9C；10C；二、填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）117；125 或；133.4；14m；152；16直线 x1；（1，5）；17；三、解答题（共 6 小题，满分 69 分）18【解答】解：（1）x2+4x80，x2+4x8，则 x2+4x+48+4，即（x+2）212，x+22，x12+2，x222；（2）（x3）25（x3），（x3）25（x3）0，则（x3）（x35）0，x30 或 x80，解得：x13，x28；（3）方程两边同除以 2，变形得 x22x，配方，得 x22x+1+1，即（x1）2，开方得：x1，解得：x11+，x21 19【解答】解：把 A（1，8）、B（2，1），C（0，3）都代入 yax2+bx+c 中，得，第6页（共7页）解得，二次函数的解析式为：yx24x+3 20【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）如图，ADE 为所作；（3）连结 EC，如图，ABC绕点 A顺时针旋转 90得到ADE，AEAC，EAC90，AEC是等腰直角三角形 故答案为等腰直角 21【解答】解：证明：在正方形 ABCD 中，ABBCCDDA，CEDF，BECF，在AEB 与BFC 中，AEBBFC（SAS），AEBF 22【解答】（1）解：RtABC 中，BCA90，AC12，AB13，BC5；（2）证明：在BCD 中，CD4，BD3，BC5，CD2+BD2BC2，BCD 是直角三角形 第7页（共7页）23【解答】解：（1）甲书店：y0.8x，乙书店：y（2）令 0.8x0.6x+40，解得：x200，当 x200 时，选择甲书店更省钱，当 x200，甲乙书店所需费用相同，当 x200，选择乙书店更省钱