2023学年河北省沧州市青县中考数学四模试卷(含答案解析).pdf

2023 年河北省沧州市青县中考数学四模试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列各运算中，计算正确的是（）A1234aaa B32639aa C222abab D2236aaa 2如图，点 E 在 DBC 的边 DB 上，点 A 在 DBC 内部，DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC给出下列结论：BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE1=1（AD1+AB1）CD1其中正确的是（）A B C D 3下列运算正确的是（）Aa3a=2a B（ab2）0=ab2 C8=2 2 D327=9 4下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x=0 Bx22x1=0 Cx22x+1=0 Dx22x+2=0 5在3，1，0，1 这四个数中，最小的数是()A3 B1 C0 D1 6已知 ab=1，则 a3a2b+b22ab 的值为（）A2 B1 C1 D2 7如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)()A24 cm2 B48 cm2 C60 cm2 D80 cm2 8某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）A300(1)363x B2300(1)363x C300(12)363x D2300(1)363x 9如图是我市 4 月 1 日至 7 日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A13；13 B14；10 C14；13 D13；14 10如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为G，若 BG=4 2，则 CEF 的面积是（）A2 2 B2 C3 2 D4 2 11如图，等腰 ABC 的底边 BC 与底边上的高 AD 相等，高 AD 在数轴上，其中点 A，D 分别对应数轴上的实数2，2，则 AC 的长度为（）A2 B4 C25 D45 122(3)的化简结果为()A3 B3 C3 D9 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13已知关于 x 的方程有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是_ 14如图，AB，AC 分别为O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接 n 边形的一边，则 n 等于_ 15计算12-3的结果是_.16已知反比例函数(0)kykx，在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第_象限 17我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，将数据 4400000000 用科学记数法表示为_ 18以下两题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，ABC=150，BC 的长是 8m，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是_m （2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_边形 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）已知甲、乙两地相距 90km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC 分别表示 A，B 离开甲地的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）请用 t 分别表示 A、B 的路程 sA、sB；（2）在 A 出发后几小时，两人相距 15km？20（6 分）某商场购进一批 30 瓦的 LED 灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED 灯泡 普通白炽灯泡 进价（元）45 25 标价（元）60 30（1）该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个，LED 灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利 3200 元，求该商场购进 LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡 120 个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？21（6 分）如图，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，且 B 点的坐标为(3，0)，经过 A 点的直线交抛物线于点 D(2，3).求抛物线的解析式和直线 AD 的解析式；过 x 轴上的点 E(a，0)作直线 EFAD，交抛物线于点 F，是否存在实数 a，使得以 A、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的 a；如果不存在，请说明理由.22（8 分）如图，在自动向西的公路 l 上有一检查站 A，在观测点 B 的南偏西 53方向，检查站一工作人员家住在与观测点 B 的距离为 7132km，位于点 B 南偏西 76方向的点 C 处，求工作人员家到检查站的距离 AC（参考数据：sin762425，cos76625，tan 764，sin5335，tan5343）23（8 分）在 ABC 中，90C，以边 AB 上一点 O 为圆心，OA 为半径的圈与 BC 相切于点 D，分别交 AB，AC 于点 E，F 如图，连接 AD，若25CAD，求B 的大小；如图，若点 F 为AD的中点，O的半径为2，求 AB 的长 24（10 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和直线 m，给出如下定义：若存在一点 P，使得点 P 到直线 m 的距离等于 1，则称 P 为直线 m 的平行点（1）当直线 m 的表达式为 yx 时，在点 11,1P，20,2P，322,22P中，直线 m 的平行点是_；O 的半径为10，点 Q 在O 上，若点 Q 为直线 m 的平行点，求点 Q 的坐标（2）点 A 的坐标为（n，0），A 半径等于 1，若A 上存在直线3yx的平行点，直接写出 n 的取值范围 25（10 分）抛物线2yxbxc 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴正半轴交于点 C（1）如图 1，若 A（1，0），B（3，0），求抛物线2yxbxc 的解析式；P 为抛物线上一点，连接 AC，PC，若PCO=3ACO，求点 P 的横坐标；（2）如图 2，D 为 x 轴下方抛物线上一点，连 DA，DB，若BDA+2BAD=90，求点 D 的纵坐标.26（12 分）如图,AB=16,O 为 AB 中点,点 C 在线段 OB 上(不与点 O,B 重合),将 OC 绕点 O 逆时针旋转 270后得到扇形 COD,AP,BQ 分别切优弧 CD 于点 P，Q，且点 P，Q 在 AB 异侧，连接 OP.求证：AP=BQ；当 BQ=4 3时,求QD的长(结果保留)；若 APO的外心在扇形 COD 的内部，求 OC 的取值范围.27（12 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，经过 C 作 CDAB 于点 D，CF 是O 的切线，过点 A作 AECF 于 E，连接 AC（1）求证：AE=AD（2）若 AE=3，CD=4，求 AB 的长 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【答案解析】利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断【题目详解】A、12394aaaa，该选项错误；B、32663279aaa，该选项错误；C、222222abaabbab，该选项错误；D、2236aaa，该选项正确；故选：D【答案点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键 2、A【答案解析】分析：只要证明 DABEAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：DAE=BAC=90，DAB=EAC AD=AE，AB=AC，DABEAC，BD=CE，ABD=ECA，故正确，ABD+ECB=ECA+ECB=ACB=45，故正确，ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=45+45=90，CEB=90，即 CEBD，故正确，BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1故正确，故选 A 点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 3、D【答案解析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案【题目详解】解：A、a3a=2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；C、82 2,故此选项错误；D、327=9，正确 故选 D【答案点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键 4、D【答案解析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可【题目详解】A、=（2）2410=40，方程有两个不相等的实数根，所以 A 选项错误；B、=（2）241（1）=80，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误；C、=（2）2411=0，方程有两个相等的实数根，所以 C 选项错误；D、=（2）2412=40，方程没有实数根，所以 D 选项正确 故选 D 5、A【答案解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案【题目详解】由正数大于零，零大于负数，得 3101 ，最小的数是3，故选 A【答案点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键 6、C【答案解析】先将前两项提公因式，然后把 ab=1 代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算【题目详解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1 故选 C【答案点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合 7、A【答案解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积【题目详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为 6cm，底面半径为 81=4cm，故侧面积=rl=64=14cm1 故选：A【答案点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 8、B【答案解析】先用含有 x 的式子表示 2015 年的绿化面积，进而用含有 x 的式子表示 2016 年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.【题目详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为 x，则 2015 年的绿化面积为 300（1x），2016 年的绿化面积为 300（1x）（1x），经过两年的增长，绿化面积由 300 公顷变为 363 公顷.可列出方程：300（1x）2363.故选 B.【答案点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.9、C【答案解析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案【题目详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11 所以众数为 14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15 所以中位数为 13 故选：C【答案点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键 10、A【答案解析】解：AE 平分BAD，DAE=BAE；又四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足为 G，AE=2AG 在 Rt ABG 中，AGB=90，AB=6，BG=4 2，AG=22ABBG=2，AE=2AG=4；S ABE=12AEBG=14 4 28 22 BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1，ABFC，ABEFCE，S ABE：S CEF=（BE：CE）2=4：1，则 S CEF=14S ABE=2 2 故选 A 【答案点睛】本题考查 1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键 11、C【答案解析】根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可【题目详解】解：点 A，D 分别对应数轴上的实数2，2，AD4，等腰 ABC 的底边 BC 与底边上的高 AD 相等，BC4，CD2，在 Rt ACD 中，AC2222422 5ADCD，故选：C【答案点睛】此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理 12、A【答案解析】测试卷分析：根据二次根式的计算化简可得：2(3)93故选 A 考点：二次根式的化简 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13、【答案解析】测试卷分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于 m 的不等式，解不等式即可求出 m 的取值范围 关于 x 的方程 x26x+m=0 有两个不相等的实数根，=b24ac=（6）24m=364m0，解得：m1 考点：根的判别式 14、12【答案解析】连接 AO，BO，CO,如图所示：AB、AC 分别为O 的内接正六边形、内接正方形的一边，AOB=36060o=60，AOC=3604o=90，BOC=30，n=36030oo=12，故答案为 12.15、【答案解析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【题目详解】1232 333.【答案点睛】考点：二次根式的加减法 16、【答案解析】直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布【题目详解】反比例函数 ykx（k0），在其图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的值增大而减小，它的图象所在的象限是第一、三象限 故答案为：一、三【答案点睛】本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键 17、4.41【答案解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【题目详解】4400000000 的小数点向左移动 9 位得到 4.4，所以 4400000000 用科学记数法可表示为：4.41，故答案为 4.41【答案点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 18、4 8 【答案解析】（1）先求出斜边的坡角为 30，再利用含 30的直角三角形即可求解；（2）设这个多边形边上为 n，则内角和为（n-2）180，外角度数为360?n 故可列出方程求解.【题目详解】（1）ABC=150，斜面 BC 的坡角为 30，h=12BC=4m（2）设这个多边形边上为 n，则内角和为（n-2）180，外角度数为360?n 依题意得2180360?3nnn（）解得 n=8 故为八边形.【答案点睛】此题主要考查含 30的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含 30的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、（1）sA45t45，sB20t；（2）在 A 出发后15小时或75小时，两人相距 15km【答案解析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得 s 与 t 的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题【题目详解】解：（1）设 sA与 t 的函数关系式为 sAkt+b，+0390k bkb，得4545kb，即 sA与 t 的函数关系式为 sA45t45，设 sB与 t 的函数关系式为 sBat，603a，得 a20，即 sB与 t 的函数关系式为 sB20t；（2）|45t4520t|15，解得，t165，t2125，65151，125751，即在 A 出发后15小时或75小时，两人相距 15km【答案点睛】本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键 20、（1）LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为 200 个和 100 个；（2）1 350元.【答案解析】1）设该商场购进 LED 灯泡 x 个，普通白炽灯泡的数量为 y 个，利用该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300个和销售完这批灯泡后可以获利 3200 元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进 LED 灯泡 a 个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为 W 元，利用利润的意义得到 W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+1，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的 30%可确定 a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题【题目详解】（1）设该商场购进 LED 灯泡 x 个，普通白炽灯泡的数量为 y 个 根据题意，得300(6045)(0.9 3025)3200 xyxy 解得200100 xy 答：该商场购进 LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为 200 个和 100 个（2）设该商场再次购进 LED 灯泡 a 个，这批灯泡的总利润为 W 元则购进普通白炽灯泡（120a）个根据题意得 W=（6045）a+（3025）（120a）=10a+1 10a+145a+25（120a）30%，解得 a75，k=100，W 随 a 的增大而增大，a=75 时，W 最大，最大值为 1350，此时购进普通白炽灯泡（12075）=45 个 答：该商场再次购进 LED 灯泡 75 个，购进普通白炽灯泡 45 个，这批灯泡的总利润为 1 350 元【答案点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.21、（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a 的值为-3 或47【答案解析】（1）把点 B 和 D 的坐标代入抛物线 y=-x2+bx+c 得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点 A 的坐标，设直线 AD 的解析式为 y=kx+a，把 A 和 D 的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：当 a-1 时，DFAE 且 DF=AE，得出 F（0，3），由 AE=-1-a=2，求出 a 的值；当 a-1 时，显然 F 应在 x 轴下方，EFAD 且 EF=AD，设 F（a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果【题目详解】解：（1）把点 B 和 D 的坐标代入抛物线 y=-x2+bx+c 得：930423bcbc 解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3；当 y=0 时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或 x=-1，B（3，0），A（-1，0）；设直线 AD 的解析式为 y=kx+a，把 A 和 D 的坐标代入得：023kaka 解得：k=1，a=1，直线 AD 的解析式为 y=x+1；（2）分两种情况：当 a-1 时，DFAE 且 DF=AE，则 F 点即为（0，3），AE=-1-a=2，a=-3；当 a-1 时，显然 F 应在 x 轴下方，EFAD 且 EF=AD，设 F（a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=47；综上所述，满足条件的 a 的值为-3 或47【答案点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强 22、工作人员家到检查站的距离 AC 的长约为92km【答案解析】分析：过点B作BHl交l于点H，解Rt BCH，得出CH=BCsinCBH=274，BH=BCcosCBH=2716 再解Rt BAH中，求出 AH=BHtanABH=94，那么根据 AC=CH-AH 计算即可.详解：如图，过点 B 作 BHl 交 l 于点 H，在 Rt BCH 中，BHC=90，CBH=76，BC=7132km，CH=BCsinCBH225242732254，BH=BCcosCBH225627322516 在 Rt BAH 中，BHA=90，ABH=53，BH=2716，AH=BHtanABH27491634，AC=CHAH=2799442（km）答：工作人员家到检查站的距离 AC 的长约为92km 点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 23、(1)B=40；(2)AB=6.【答案解析】（1）连接 OD，由在 ABC 中,C=90，BC 是切线,易得 ACOD,即可求得CAD=ADO,继而求得答案;（2）首先连接 OF,OD,由 ACOD 得OFA=FOD,由点 F 为弧 AD 的中点,易得 AOF 是等边三角形,继而求得答案.【题目详解】解:(1)如解图,连接 OD,BC 切O 于点 D,ODB=90,C=90,ACOD,CAD=ADO,OA=OD,DAO=ADO=CAD=25,DOB=CAO=CADDAO=50,ODB=90,B=90DOB=9050=40;(2)如解图,连接 OF,OD,ACOD,OFA=FOD,点 F 为弧 AD 的中点,AOF=FOD,OFA=AOF,AF=OA,OA=OF,AOF 为等边三角形,FAO=60,则DOB=60,B=30,在 Rt ODB 中,OD=2,OB=4,AB=AOOB=24=6.【答案点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含 30角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明 AOF 为等边三角形是解（2）的关键.24、（1）2P，3P;2,2 2，2 2,2，2 2,2，2,2 2;（2）4 34 333n【答案解析】(1)根据平行点的定义即可判断；分两种情形：如图 1，当点 B 在原点上方时，作 OHAB 于点 H，可知 OH=1.如图 2，当点 B 在原点下方时，同法可求；(2)如图，直线 OE 的解析式为3yx，设直线 BC/OE 交 x 轴于 C，作 CDOE 于 D.设A 与直线 BC 相切于点F，想办法求出点 A 的坐标，再根据对称性求出左侧点 A 的坐标即可解决问题；【题目详解】解：（1）因为 P2、P3到直线 yx 的距离为 1，所以根据平行点的定义可知，直线 m 的平行点是2P，3P，故答案为2P，3P 解：由题意可知，直线 m 的所有平行点组成平行于直线 m，且到直线 m 的距离为 1 的直线 设该直线与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B 如图 1，当点 B 在原点上方时，作 OHAB 于点 H，可知 OH1 由直线 m 的表达式为 yx，可知OABOBA45 所以2OB 直线 AB 与O 的交点即为满足条件的点 Q 连接1OQ，作1Q Ny轴于点 N，可知110OQ 在1Rt OHQ中，可求13HQ 所以12BQ 在1Rt BHQ中，可求12NQNB 所以2 2ON 所以点1Q的坐标为2,2 2 同理可求点2Q的坐标为2 2,2 如图2，当点B 在原点下方时，可求点3Q的坐标为2 2,2点4Q的坐标为2,2 2，综上所述，点Q 的坐标为2,2 2，2 2,2，2 2,2，2,2 2（2）如图，直线OE 的解析式为3yx，设直线 BCOE 交 x 轴于 C，作 CDOE 于 D 当 CD1 时，在 Rt COD 中，COD60，2 3sin603CDOC，设A 与直线 BC 相切于点 F，在 Rt ACE 中，同法可得2 33AC，4 33OA，4 33n，根据对称性可知，当A 在 y 轴左侧时，4 33n ，观察图象可知满足条件的 N 的值为：4 34 333n【答案点睛】此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 25、（1）y=-x2+2x+33513（2）-1【答案解析】分析：（1）把 A、B 的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；延长 CP 交 x 轴于点 E，在 x 轴上取点 D 使 CD=CA，作 ENCD 交 CD 的延长线于 N由 CD=CA，OCAD，得到DCO=ACO由PCO=3ACO，得到ACD=ECD，从而有 tanACD=tanECD，AIENCICN，即可得出 AI、CI 的长，进而得到34AIENCICN设 EN=3x，则 CN=4x，由 tanCDO=tanEDN，得到31ENOCDNOD，故设 DN=x，则 CD=CN-DN=3x=10，解方程即可得出 E 的坐标，进而求出 CE 的直线解析式，联立解方程组即可得到结论；（2）作 DIx 轴，垂足为 I可以证明 EBDDBC，由相似三角形对应边成比例得到BIIDIDAI，即DBDDDAxxyyxx，整理得22DDABDAByxxxxx x令 y=0，得：20 xbxc 故ABABxxbx xc，从而得到22DDDyxbxc由2DDDyxbxc，得到2DDyy，解方程即可得到结论 详解：（1）把 A（1，0），B（3，0）代入2yxbxc 得：10930bcbc ，解得：23bc，223yxx 延长 CP 交 x 轴于点 E，在 x 轴上取点 D 使 CD=CA，作 ENCD 交 CD 的延长线于 N CD=CA，OCAD，DCO=ACO PCO=3ACO，ACD=ECD，tanACD=tanECD，AIENCICN，AI=610ADOCCD，CI=22810CAAI，34AIENCICN 设 EN=3x，则 CN=4x tanCDO=tanEDN，31ENOCDNOD，DN=x，CD=CN-DN=3x=10，103x，DE=103，E(133，0)CE 的直线解析式为：9313yx，2133923yxyxx 2923313xxx，解得：1235013xx，点 P 的横坐标3513 （2）作 DIx 轴，垂足为 I BDA+2BAD=90，DBI+BAD=90 BDI+DBI=90，BAD=BDI BID=DIA，EBDDBC，BIIDIDAI，DBDDDAxxyyxx，22DDABDAByxxxxx x 令 y=0，得：20 xbxc ABABxxbx xc，222DDABDABDDyxxxxx xxbxc 2DDDyxbxc，2DDyy，解得：yD=0 或1 D 为 x 轴下方一点，1Dy，D 的纵坐标1 点睛：本题是二次函数的综合题考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系综合性比较强，难度较大 26、（1）详见解析；（2）143；（3）4OC1.【答案解析】（1）连接 OQ，由切线性质得APO=BQO=90，由直角三角形判定 HL 得 Rt APORt BQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得AOP=BOQ，从而可得 P、O、Q 三点共线，在 Rt BOQ 中，根据余弦定义可得 cosB=QBOB，由特殊角的三角函数值可得B=30，BOQ=60，根据直角三角形的性质得 OQ=4，结合题意可得 QOD 度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得 APO 的外心是 OA 的中点，结合题意可得 OC 取值范围.【题目详解】（1）证明：连接 OQ.AP、BQ 是O 的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在 Rt APO 和 Rt BQO 中，OPOQOAOB，Rt APORt BQO，AP=BQ.（2）Rt APORt BQO，AOP=BOQ，P、O、Q 三点共线，在 Rt BOQ 中,cosB=4 3382QBOB，B=30,BOQ=60，OQ=12OB=4，COD=90，QOD=90+60=150，优弧 QD 的长=2104141803，（3）解：设点 M 为 Rt APO 的外心，则 M 为 OA 的中点，OA=1，OM=4，当 APO 的外心在扇形 COD 的内部时，OMOC，OC 的取值范围为 4OC1【答案点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理 HL 证出 Rt APORt BQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键 27、（1）证明见解析（2）253 【答案解析】（1）连接 OC，根据垂直定义和切线性质定理证出 CAECAD（AAS），得 AE=AD；（2）连接 CB，由（1）得AD=AE=3，根据勾股定理得：AC=5，由 cosEAC=，cosCAB=，EAC=CAB，得=.【题目详解】（1）证明：连接 OC，如图所示，CDAB，AECF，AEC=ADC=90，CF 是圆 O 的切线，COCF，即ECO=90，AEOC，EAC=ACO，OA=OC，CAO=ACO，EAC=CAO，在 CAE 和 CAD 中，CAECAD（AAS），AE=AD；（2）解：连接 CB，如图所示，CAECAD，AE=3，AD=AE=3，在 Rt ACD 中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在 Rt AEC 中，cosEAC=，AB 为直径，ACB=90，cosCAB=，EAC=CAB，=，即 AB=【答案点睛】本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用.解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形性质得到相应等式.