七年级上册一元一次方程的一般解法.pdf

一元一次方程的一般解法 知识模块 1.用合并同类项法解一元一次方程.2.用移项法解一元一次方程.3.用去括号法解一元一次方程.4.用去分母法解一元一次方程.【模块一】用合并同类项法解一元一次方程 方法技巧 1.将方程左、右两边的同类项分别合并.2.注意各项的符号.题型一 用合并同类项法解一元一次方程【例 1】解下列方程：（1）252 8 1xx ；（2）473 1mmm .【练 1】解下列方程：（1）11212432yy；（2）0.51.20.76.3xx 题型二 用合并同类项法解一元一次方程的简单应用【例 2】有一列数，按一定规律排列成 1，3，9，27，81，243，.其中某三个相邻数的和为1701，这三个数各是多少？【练 2】规定一种新运算：ababab，若 3x324，求 x 的值.针对练习 1 1.解下列方程：（1）2435xxx；（2）10826mm；（3）2.5851 3yyy；（4）1116 2326aaa 2.公元前 1700 年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于 19.”此问题中的“它”的值为 .3.某商品每件标价为 150 元，若按标价打 8 折后，再降价 10 元销售，仍获利 10%，则该商品每件的进价 为 元.【模块二】用移项法解一元一次方程 方法技巧 1.将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.2.移项要注意变号.题型一 用移项法解一元一次方程【例 3】解下列方程（1）37322xx；（2）3312xx；（3）19100 10 xx.【练 3】解下列方程：（1）2203xx；（2）22.56 1.5xxx .题型二 用移项法解一元一次方程的简单应用【例 4】已知 m1 是关于 m 的方程353nmnn的解，求 n 的值.【练 4】单项式2127mnxy与349nx y 的和仍是单项式，求 mn 的值.针对练习 2 1.在解方程3521xx 的过程中，移项正确的是（）A.321 5xx B.325 1xx C.321 5xx D.321 5xx 2.已知：2135m有最大值，则关于 x 的方程5432mx的解是（）A.79 B.97 C.79 D.97 3.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将0.3转化为分数时，可设0.3x，则10.310 xx，解得13x，即10.33，仿此方程，将0.45化成分数是 .4.解下列方程：（1）25153xx；（2）31.25yy.5.某同学在解关于 x 的方程3215ax时，在移项过程中2x没有改变符号，得到的方程的解为3x，求 a 的值及原方程的解.6.已知关于 x 的方程23xxk与35xk，如果两个方程的解的和为 6，求 k 的值.7.规定一种新运算法则：2abaab，例如 2323323 .（1）求 23的值；（2）若 35x，求 x 的值.【板块三】去括号法解一元一次方程 方法技巧 1.去括号时，用括号外的因数去乘括号内的每一项，不要漏乘.2.采取先整体移项，再去括号的方法可以使某些解方程更简便.3.方程中含有多重括号时，一般按照由内到外的顺序去括号，但有时为了使计算简便，也经常按照由外到 内的顺序去括号.题型一 用去括号法解一元一次方程【例 5】解下列方程 (1)8(31)9(511)2(27)30 xxx；(2)2(1)3(2)3xxx.【练 5】解下列方程(1)3(1)2(2)23xxx；(2)2(0.34)5(0.25)9xx.【例 6】解下列方程(1)113(75)(57)(75)7(57)37xxxx (2)3 4 113()814 3 242xx 【练 6】解下列方程:(1)3 2(1)222 3 4xx；(2)12(5)3(5)33xx 题型二 用去括号法解一元一次方程的简单应用【例 7】已知关于 x 的方程(21)332xmxm的解是 x2，求52(3)mm的值.【练 7】若方程43(1)4(3)xxx的解比关于 x 的方程53axa的解小 1，求 a 的值.针对练习 3 1.解下列方程：(1)3(1)2(2)45xxx；(2)2(0.32)3(0.35)5xx.2.解下列方程：(1)111(9)(9)339xxxx；(2)1 1 1(1)6203 4 3x 3.如图所示，足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮,黑皮各多少块?4.如图，周长为 68 的长方形 ABCD 被分成 7 个相同的小长方形，求长方形 ABCD 的长和宽.【板块四】用去分母法解一元一次方程 方法技巧 1.去分母时，方程两边都乘以各分母的最小公倍数，要特别注意两点:不要漏乘不含分母的项；分子是多项式时，要用括号将分子括起来.2.根据分数的基本性质,将方程中的小数系数化成整数，再去分母.3.灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项这几个步骤可以使解方程的过程简便.题型一 用去分母解一元一次方程【例 8】解下列方程：(1)38211263xxx；(2)0.170.210.70.03xx.DCBA 【练 8】解方程：(1)212124xx；(4)251.640.330.4xx.【例 9】解下列方程：(1)1 1 1(1)57898 6 4x；(2)315(23)(2)2(2)(23)42xxxx 【练 9】解方程：1612121156518xxxx.题型二 用去分母解一元一次方程的简单应用【例 10】方程23(1)0 x的解与关于 x 的方程3222kxkx的解互为倒数，求 k 的值.针对练习 4 1.解下列方程：(1)41.635.41.80.50.20.1xxx；(2)32147564xxxx.2.已知方程63(1)0 x的解与关于 x 的方程3222kxkx的解互为相反数，求 k 的值.3.已知关于 x 的方程51763x 与819222xxm的解相同，求 m 的值.