2023年思维训练（竞赛）北师大版四年级下册数学.pdf

2023 年思维训练年思维训练（竞赛竞赛）北师大版四年级下册数学北师大版四年级下册数学第第 1 讲讲找找 规规 律（一）律（一）【例题【例题 1 1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。1 1，4 4，7 7，1010，（），1616，1919思维导航：思维导航：像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。数列。【练习【练习 1 1】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。2 2，4 4，8 8，1616，（），（），（）【例题【例题 2 2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。2323，4 4，2020，6 6，1717，8 8，（），（），1111，1212【练习【练习 2 2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1 1，2 2，4 4，7 7，（），1616，2222【例题【例题 3 3】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。（100100，9696）（9797，8888）（9191，7575）（7979，）【练习【练习 3 3】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。（1818，1717）（1414，1010）（1010，1 1）（，5 5）第第 2 讲讲找找 规规 律（二）律（二）【例题【例题 1 1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。【练习【练习 1 1】找规律，在空格里填上适当的数。【例题【例题 2 2】计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。123456799=1234567918=1234567954=1234567981=【练习【练习 2 2】找规律，写得数。1+09=2+19=3+129=4+1239=9+123456789=【例题【例题 3 3】找规律，并计算。（1）8118=（81）9=79=63（2）7227=（72）9=59=45（3）6336=（）9=9=【练习【练习 3 3】找规律，并计算。（1）62+26=（6+2）11=811=88（2）87+78=（8+7）11=1511=165（3）54+45=（+）11=11=第第 3 讲讲简单推理简单推理【例题【例题 1 1】两个数相加，一个加数增加 9，另一个加数减少 9，和是否发生变化？【练习【练习 1 1】两个数相加，一个数加 3，另一个数也加 3，和起什么变化？【例题【例题 2 2】两个数相加，如果一个加数增加 10，要使和增加 6，那么另一个加数应有什么变化？【练习【练习 2 2】两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和增加 15，另一个加数应有什么变化？【例题【例题 3 3】两数相减，如果被减数增加 8，减数也增加 8，差是否起变化？【练习【练习 3 3】两数相减，被减数减少 6，减数也减少 6，差是否起变化？第第 4 讲讲应用题（一）应用题（一）【例题【例题 1 1】两个数相加，一个加数增加 9，另一个加数减少 9，和是否发生变化？【练习【练习 1 1】两个数相加，一个数加 3，另一个数也加 3，和起什么变化？【例题【例题 2 2】两个数相加，如果一个加数增加 10，要使和增加 6，那么另一个加数应有什么变化？【练习【练习 2 2】两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和增加 15，另一个加数应有什么变化？【例题【例题 3 3】两数相减，如果被减数增加 8，减数也增加 8，差是否起变化？【练习【练习 3 3】两数相减，被减数减少 6，减数也减少 6，差是否起变化？第第 5 讲讲算式谜（一）算式谜（一）【例题【例题 1 1】在括号里填上合适的数。【练习【练习 1 1】在方框里填上合适的数。【例题【例题 2 2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。【练习【练习 2 2】下面各式中 A、B、C、D 分别代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。【例题【例题 3 3】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表 09 这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？【练习【练习 3 3】下面各式中 A、B、C、D 分别代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。第第 6 讲讲算式谜（二）算式谜（二）【例题【例题 1 1】在下面的方框中填上合适的数字。【练习【练习 1 1】在里填上适当的数。【例题【例题 2 2】在内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。【练习【练习 2 2】在内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。【例题【例题 3 3】下面算式中的 a、b、c、d 这四个字母各代表什么数字？【练习【练习 3 3】求下列各题中每个汉字所代表的数字。华=罗=庚=金=杯=第第 7 讲讲最优化问题最优化问题【例题【例题 1 1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要 2 分钟（规定正反面各需要 1分钟）。问煎 3 个饼至少需要多少分钟？【练习【练习 1 1】用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要 3 分钟，现在要烙 3 个大饼，最少要用几分钟？【例题【例题 2 2】妈妈让淘气给客人烧水沏茶。洗水壶需要 1 分钟，烧开水需要 15 分钟，洗茶壶需要 1 分钟，洗茶杯需要 1 分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？【练习【练习 2 2】小强给客人沏茶，烧开水需要 12 分钟，洗茶杯要 2 分钟，买茶叶要 8 分钟，放茶叶泡茶要 1 分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？【例题【例题 3 3】三（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要 5 分钟，孙勇包纱布需要 3 分钟，李佳点眼药水需要 1 分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？【练习【练习 3 3】甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是 10 分钟、16 分钟和 8 分钟。怎样安排，使 3 人所花的时间最少？最少时间是多少？第第 8 讲讲巧妙求和（一）巧妙求和（一）【例题【例题 1 1】有一个数列：4，10，16，22.，52.这个数列共有多少项？【练习【练习 1 1】等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？【例题【例题 2 2】有一等差数列：3.7，11.15，这个等差数列的第 100 项是多少？【练习【练习 2 2】求 1.4，7，10这个等差数列的第 30 项。【例题【例题 3 3】有这样一个数列：1.2.3.4，99，100。请求出这个数列所有项的和。【练习【练习 3 3】计算下面各题，6+7+8+74+75第第 9 讲讲变化变化规律（一）规律（一）【例题【例题 1 1】两个数相加，一个加数增加 9，另一个加数减少 9，和是否发生变化？【练习【练习 1 1】两个数相加，一个数加 3，另一个数也加 3，和起什么变化？【例题【例题 2 2】两个数相加，如果一个加数增加 10，要使和增加 6，那么另一个加数应有什么变化？【练习【练习 2 2】两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和增加 15，另一个加数应有什么变化？【例题【例题 3 3】两数相减，如果被减数增加 8，减数也增加 8，差是否起变化？【练习【练习 3 3】两数相减，被减数减少 6，减数也减少 6，差是否起变化？第第 10 讲讲变化变化规律（二）规律（二）【例题【例题 1 1】两数相减，被减数减少 8，要使差减少 12，减数应有什么变化？【练习【练习 2 2】两数相减，如果被减数增加 6，要使差增加 15，减数应有什么变化？【例题【例题 2 2】两个数相除，商是 8，余数是 20，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数是多少？【练习【练习 2 2】两数相除，商是 6，余数是 30，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数是多少？【例题【例题 3 3】两数相乘，积是 48。如果一个因数扩大 2 倍，另一个因数缩小 3 倍，那么积是多少？【练习【练习 3 3】两数相乘，积是 20。如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数缩小 4 倍，那么积是多少？第第 11 讲讲错错 中中 求求 解解【例题【例题 1 1】淘气在计算除法时，把除数 65 写成 56，结果得到的商是 13，还余 52。正确的商是多少？【练习【练习 1 1】笑笑在计算除法时，把除数 87 错写成 78，结果得到的商是 5，余数是 45。正确的商应该是多少？【例题【例题 2 2】天天在计算除法时，把除数 32 错写成 320，结果得到商是 48。正确的商应该是多少？【练习【练习 2 2】四年级 5 班某位同学在计算除法时，把除数 530 末尾的 0 漏写了，得到的商是 40。正确的商应该是多少？【例题【例题 3 3】淘气在计算有余数的除法时，把被除数 137 错写成 173.这样商比原来多了 3，而余数正好相同。正确的商和余数是多少？【练习【练习 3 3】天天在计算有余数的除法时，把被除数 208 错写成 268，结果商增加了 5，而余数正好相同。正确的除数和余数是多少？第第 12 讲讲简单列举简单列举【例题【例题 1 1】从成都到绵阳有两条路可走，从绵阳到九寨沟有 3 条路可走。骄骄从成都经过绵阳到九寨沟去，有几种走法？【练习【练习 1 1】天天从家到学校有 3 条路可走，从学校到市图书馆有两条路，天天从家经过学校到市图书馆有几种走法？【例题【例题 2 2】用红、黄、绿三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？【练习【练习 2 2】淘气、笑笑和奇思三个同学排成一排，有几种不同的排法？【例题【例题 3 3】有三张数字卡片，分别为 3、6、0。从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个不同的两位数？【练习【练习 3 3】用 0、2、9 这三个数字，可以组成多少个不同的两位数？第第 13 讲讲和倍问题和倍问题【例题【例题 1 1】光明小学有科技书和故事书共 480 本，科技书的本数是故事书的 3 倍。两种书各有多少本？【练习【练习 1 1】甲、乙两数的和是 112.甲数除以乙数的商是 6，甲、乙两数各是多少？【例题【例题 2 2】果园里有梨树、桃树和苹果树共 1200 棵，其中梨树的棵数是苹果树的 3 倍，桃树的棵数是苹果树的 4 倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【练习【练习 2 2】农场养鸡、鸭、鹅共 960 只，养鸡的只数是鹅的 3 倍，养鸭的只数是鹅的 4 倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？【例题【例题 3 3】光明小学少先队员种柳树和杨树共 216 棵，杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵，两种树各种了多少棵？【练习【练习 3 3】淘气和笑笑两人参加数学竞赛，两人共得 168 分，淘气的得分比笑笑的 2 倍少 42分。两人各得多少分？第第 14 讲讲植树问题植树问题【例题【例题 1 1】在一条大路边从头至尾栽树 28 棵，每隔 6 米栽一棵。这条路长多少米？【练习【练习 1 1】同学们做早操，21 个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是 40 米，相邻两个人隔多少米？【例题【例题 2 2】在天农场中一个周长是 240 米的水池周围栽树，每隔 5 米栽一棵，一共要栽多少棵树？【练习【练习 2 2】农场的鱼塘的周长是 1500 米，沿鱼塘周围每隔 6 米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？【例题【例题 3 3】有一幢 10 层的天立大楼，由于停电电梯停开。骄骄从 1 层走到 3 层需要 30 秒，照这样计算，他从 3 层走到 10 需要多少秒？【练习【练习 3 3】骄骄把 6 米长的木料平均锯成 3 段要 6 分钟，照这样计算，如果锯成 6 段，骄骄需要多少分钟？第第 15 讲讲图形问题图形问题【例题【例题 1 1】一个长方形，如果宽不变，长增加 6 米，那它的面积增加 54 平方米；如果长不变，宽减少 3 米，那它的面积减少 36 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？【练习【练习 1 1】一个长方形，如果宽不变，长减少 3 米，那它的面积减少 24 平方米；如果长不变，宽增加 4 米，那它的面积增加 60 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？【例题【例题 2 2】学校操场长 90 米，宽 45 米。改造后，长增加 10 米，宽增加 5 米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？【练习练习 2 2】有一块长方形的木板，长 22 分米，宽 8 分米。如果长和宽分别减少 10 分米、3 分米，面积比原来减少多少平方分米？【例题【例题 3 3】农场中一个正方形的花坛四周有 1 米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是 12 平方米，中间花坛的面积是多少平方米？【练习【练习 3 3】已知大正方形比小正方形的边长多 4 厘米，大正方形的面积比小正方形面积大 96平方厘米（如下图）。问大小正方形的面积各是多少？第第 16 讲讲巧妙求和巧妙求和【例题【例题 1 1】淘气读一本长篇小说，他第一天读 30 页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多 3 页，第 11 天读了 60 页，正好读完。这本书共有多少页？【练习【练习 1 1】笑笑学做一批零件，第一天做了 30 个，以的每天都比前一天多做 2 个，第 15 天做了 48 个，正好做完。这批零件共有多少个？【例题【例题 2 2】小明把 30 把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？【练习【练习 2 2】奇思把一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试 28 次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？【例题【例题 3 3】光明小学学校六(2)班有 36 个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？【练习【练习 3 3】光明小学六(8)班在一次同学聚会中，一共到 36 位同学和 4 位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？