山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题含答案.pdf
高二数学试题 第页（共4页）试卷类型:A高 二 年 级 考 试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。2023.011.若直线l1:y=kx+1与直线l2:y=3x平行，则实数k的值为A.-13B.13C.33D.32.已知等差数列 an的首项a1=3，公差d=2，则a5=A.7B.9C.11D.133.已知椭圆x225+y216=1上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为A.2B.3C.5D.74.已知空间向量a=(2,-1,2)，b=(-4,2,t)，a b，则实数t的值为A.-5B.-4C.4D.55.已知圆的方程为x2+y2-6x=0，过点(1,2)的该圆的所有弦中，最短弦的长为A.1B.2C.3D.46.我国古代数学著作 九章算术 中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺”其大意为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，5天共织了5尺布”.那么该女子第一天织布的尺数为A.431B.531C.631D.10311山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题高二数学试题 第页（共4页）7.设A,B是y轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x+y-7=0D.x+y-3=08.已知从点P出发的三条射线PA，PB，PC，每两条射线的夹角均为60，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值为A.12B.22C.33D.63二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是A.直线y=ax-2a+4(a R)必过定点(2,4)B.直线3x-y-1=0在y轴上的截距为1C.过点(-2,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y+1=0D.直线x+3 y+1=0的倾斜角为12010.已知椭圆C：x24+y22=1内一点M(1,12)，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点，且M是线段AB的中点，椭圆的左,右焦点分别为F1,F2，则下列结论正确的是A.椭圆C的焦点坐标为(2,0)，(-2,0)B.椭圆C的长轴长为4C.直线MF1与直线MF2的斜率之积为-14D.|AB=215311.已知数列 an的前n项和Sn=14n2+23n+3(n N*)，则下列结论正确的是A.数列 an是递增数列B.数列 an不是等差数列C.a2，a4，a6成等差数列D.S6-S3，S9-S6，S12-S9成等差数列12.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，各棱长均为2，设AAB=AAD=DAB=，则下列结论正确的是A.当=2时，AC=23B.AC和BD总垂直C.当=3时，三棱锥C-CBD的外接球的体积是46 D.的取值范围为(0,23)2高二数学试题 第页（共4页）三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分。13.准线方程为x=2的抛物线的标准方程是14.已知双曲线C的对称轴为坐标轴，中心是坐标原点，渐近线方程为y=43x，请写出双曲线C的一个离心率：15.如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1.如果把图乙中的直角三角形依此规律继续作下去，记OA1，OA2，OAn的长度构成数列 an，则an=16.已知过点P(4,1)的直线与椭圆C:x24+y22=1相交于不同的两点A和B，在线段AB上存在点Q，满足|AP|QB|=|AQ|PB|，则|OQ的最小值为四、解答题：本题共6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）如图，直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A，B两点.（1）求线段AB的长；（2）证明：OA OB18.（12分）如图，在三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA=OC=3，OB=2（1）求点B到直线AC的距离；（2）求直线OB与平面ABC所成角的正弦值3高二数学试题 第页（共4页）19.（12分）已知数列 an的首项a1=1，且an+1+an=3 2n（1）证明：an-2n是等比数列；（2）求数列 an的前n项和Sn20.（12分）已知两个定点M(-1,0)，N(1,0)，动点P满足|MP|=2|PN|.（1）求点P的轨迹方程；（2）若点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程21.（12分）歇山顶，即歇山式屋顶，为古代汉族建筑屋顶样式之一，宋朝称九脊殿、曹殿或厦两头造，清朝改称歇山顶，又名九脊顶，其屋顶（上半部分）类似于五面体形状.如图所示的五面体EF-ABCD的底面ABCD为一个矩形，AB=2EF=8，AD=6，EF/AB，棱EA=ED=FB=FC=5，M，N分别是AD，BC的中点.（1）求证：平面EFNM 平面ABCD；（2）求平面BFC与平面EFCD夹角的余弦值.22.（12分）已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a 0,b 0)的左，右顶点分别为A,B，过点D(6,0)且不与x轴重合的动直线交双曲线C于P，Q两点，当直线PQ与x轴垂直时，|PD=|BD=4.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设直线AP，AQ和直线x=t分别交于点M，N，若MD ND恒成立，求t的值.4高二年级考试数学答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效学校姓名班级准考证号四、解答题（共6小题，共70分）17.（10分）18.(12分）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效数学二 1请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效填涂范例A BC D正确填涂：错误填涂：缺考标记注意事项1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写清楚，并将准考证号填涂在相应位置。2.选择题使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题使用黑色碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。贴条形码处一、选择题（共40分）非选择题答题区：（共90分）1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D13.14.15.16.三、填空题（共20分）选择题答题区：（共60分）二、选择题（共20分）9A B C D11A B C D10A B C D12A B C D19.(12分）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效20.(12分）数学二 2高二年级考试数学答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效学校姓名班级准考证号22.（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效数学二 3请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框的答案无效贴条形码处21.（12分）高二数学试题参考答案 第页（共4页）高 二 年 级 考 试数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题：题号答案1D2C3B4D5B6B7A8C二、多项选择题：题号答案9AC10BCD11BCD12ABD三、填空题：13.y2=-8x14.54(或53)15.n(n N*)16.255评分意见：第14题只要写出一个正确的就得满分，两个都写出的不给分；第15题不加n N*的，不扣分.四、解答题：2023.0117.（10分）解：（1）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由y=x-2,y2=2x，得x2-6x+4=0.3分x1+x2=6，x1x2=4，所以|AB|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=210.5分（2）由（1）知：x1+x2=6,x1x2=4，所以 OA OB=x1x2+y1y2=2x1x2-2(x1+x2)+4=0，所以 OA OB，9分所以OA OB.10分18.（12分）解：以O为坐标原点，OB,OC,OA方向分别为x，y，z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,3)，B(2,0,0)，C(0,3,0)，所以 AB=(2,0,-3)，AC=(0,3,-3)，OB=(2,0,0).2分（1）取a=AB=(2,0,-3)，u=AC|AC=(0,22,-22),则a2=13，a u=322，4分所以，点B到直线AC的距离为a2-()a u2=13-92=342.6分1高二数学试题参考答案 第页（共4页）（2）设n=(x,y,z)是平面ABC的一个法向量，则 AB n=0,AC n=0，所以2x-3z=0,3y-3z=0.8分取z=2，解得x=3y=2，所以n=(3,2,2).10分设直线OB与平面ABC所成角为，则sin=|cos OB,n|=|OB n|OB|n|=62 17=31717，所以直线OB与平面ABC所成角的正弦值为3171712分19.（12分）解：（1）因为an+1+an=3 2n，所有an+1-2n+1=-(an-2n).3分因为a1=1，所以a1-2=-1.所以an+1-2n+1=-(an-2n)0，所以an+1-2n+1an-2n=-1，5分所以数列 an-2n是首项为-1，公比为-1的等比数列.6分（2）法1：由（1）知an-2n=-1(-1)n-1=(-1)n，所以an=(-1)n+2n，所以Sn=(21+22+2n)+(-1)+1+(-1)n.8分当n为偶数时，可得Sn=2(1-2n)1-2+0=2n+1-2；10分当n为奇数时，可得Sn=2(1-2n)1-2-1=2n+1-3；综上可得,Sn=2n+1-2,n为偶数,2n+1-3,n为奇数.12分法2：设数列 an-2n的前n项和为Tn，则Tn=(-1)1-(-1)n2=(-1)n-12.8分所以Sn=Tn+(2+22+23+2n)=(-1)n-12+2n+1-2=(-1)n2+2n+1-52.12分2高二数学试题参考答案 第页（共4页）20.（12分）解：（1）设点P的坐标为(x,y)，因为|MP|=2|PN|所以，(x+1)2+y2=2(x-1)2+y22分整理得x2+y2-6x+1=0，所以点P的轨迹方程为x2+y2-6x+1=0.4分（2）因为点N到直线PM的距离为1，|MN|=2，所以PMN=30，直线PM的斜率为33，所以直线PM的方程为y=33(x+1)6分由x2+y2-6x+1=0,y=33(x+1)，整理得x2-4x+1=08分解得x=2+3或x=2-310分分别代入直线PM的方程，解得点P的坐标为(2+3,1+3)或(2-3,-1+3)，(2+3,-1-3)或(2-3,1-3)，所以直线PN的方程为y=x-1或y=-x+112分21.（12分）解：（1）证明：因为EA=ED，M为AD的中点，所以EM AD.2分在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，所以MN AD.4分又EM MN=M，EM,MN 平面EFNM，所以AD 平面EFNM.又AD 平面ABCD，所以平面EFNM 平面ABCD.6分（2）在平面EFNM中，过F作FH MN，H为垂足.因为平面EFNM 平面ABCD，平面EFNM 平面ABCD=MN，FH 平面EFNM，所以FH 平面ABCD.过H作BC的平行线，交AB于点S,则HS=3,HN=2,HF=23,以H为坐标原点，以 HS，HN，HF方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(3,2,0)，C(-3,2,0)，D(-3,-6,0)，F(0,0,23)，所以 BF=(-3,-2,23)，BC=(-6,0,0)，CF=(3,-2,23)，CD=(0,-8,0).8分3高二数学试题参考答案 第页（共4页）设平面EFCD的一个法向量为m=(x,y,z)，则 CF m=0,CD m=0，所以3x-2y+23 z=0-8y=0,取z=3，解得x=2y=0,所以m=(-2,0,3)，同理可得平面BFC的一个法向量为n=(0,3,1).10分设平面BFC与平面EFCD夹角为，则cos=|cos m,n|=|m n|m|n|=2114，所以平面BFC与平面EFCD夹角的余弦值为2114.12分22.（12分）解：（1）由题知，当PQ与x轴垂直时,|PD=|BD=4,2分所以a=|OD-|BD=6-4=2，P(6,4)，所以364-42b2=1，解得b2=2，所以双曲线C的方程为x24-y22=1.4分（2）设直线PQ的方程为x=my+6，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，由x=my+6x24-y22=1，得(m2-2)y2+12my+32=0，所以y1+y2=-12mm2-2，y1y2=32m2-26分直线AP的方程为y=y1x1+2(x+2)，与x=t联立，解得M(t,()t+2 y1x1+2).同理可得N(t,()t+2 y2x2+2).8分所以 DM=(t-6,(t+2)y1x1+2),DN=(t-6,(t+2)y2x2+2),因为MD ND恒成立，所以 DM DN=0恒成立，10分又 DM DN=(t-6)2+(t+2)2y1y2(x1+2)(x2+2)=(t-6)2+(t+2)2y1y2(my1+8)(my2+8)=(t-6)2+(t+2)2y1y2m2y1y2+8m(y1+y2)+64=(t-6)2-14(t+2)2所以4(t-6)2=(t+2)2，解得t=14或t=10312分4
