2022年重庆沙坪坝中考数学试题及答案(B卷).pdf

2022 年重庆沙坪坝中考数学试题及答案(B 卷)（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；参考公式：抛物线2yaxbxc（0a）的顶点坐标为24,24bacbaa，对称轴为2bxa.一、选择题（共12 个小题，每小题4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了序号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑.1.2 的相反数是（）A.-2 B.2 C.12 D.12 2.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，直线ab，直线m与a，b相交，若1115，则2的度数为（）A.115 B.105 C.75 D.65 4.如图是小颖 0 到 12 时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）A.3 时 B.6 时 C.9 时 D.12 时 5.如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为12，则ABC与DEF的周长之比是（）A.12 B.14 C.13 D.19 6.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1 个菱形，第个图案中有 3 个菱形，第个图案中有 5 个菱形，按此规律排列下去，则第个图案中菱形的个数为（）A.15 B.13 C.11 D.9 7.估计544的值在（）A.6 到 7 之间 B.5 到 6 之间 C.4 到 5 之间 D.3 到 4 之间 8.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树 400 棵，第三年共植树 625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A.2625(1)400 x B.2400(1)625x C.2625400 x D.2400625x 9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为AC、BD上一点，且OEOF，连接AF，BE，EF.若25AFE，则CBE的度数为（）A.50 B.55 C.65 D.70 10.如图，AB是O的直径，C为O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若3 3ACPC，则PB的长为（）A.3 B.32 C.2 3 D.3 11.关于x的分式方程31133xaxxx的解为正数，且关于y的不等式组92(2)213yyya的解集为5y，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A.13 B.15 C.18 D.20 12.对多项式xyzm n 任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()xyzmnxyzmn，()xyzmnxyzmn，给出下列说法：至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为 0；所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果.以上说法中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.0|2|(35)_.14.在不透明的口袋中装有 2 个红球，1 个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为_.15.如图，在矩形ABCD中，1AB，2BC，以B为圆心，BC的长为半轻画弧，交AD于点E.则图中阴影部分的面积为 _.（结果保留）16.特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2 倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%.该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为 132，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为 _.三、解答题（共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）17.计算：（1）()()(2)xy xyy y；（2）2244124mmmmm.18.我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为12Sah.想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证.按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点 D.（只保留作图痕迹）在ADC和CFA中，ADBC，90ADC.90F，_ _.EFBC，_.又_.ADCCFA（AAS）.同理可得:_ _.11112222ABCADCABDADCFAEBDBCFESSSSSSah矩形矩形矩形.三、解答题（共 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）19.在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于 6 小时，但不足 12 小时，从七，八年级中各随机抽取了 20 名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，67x，记为 6；78x，记为7；89x，记为 8；以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.3 8.3 众数 a 9 中位数 8 b 8 小时及以上所占百分比 75%c 根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a _，b _，c _.（2）该校七年级有 400 名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在 9小时及以上的学生人数.（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高?请说明理由，（写出一条理由即可）20.反比例函数4yx的图象如图所示，一次函数ykxb（0k）的图象与4yx的图象交于(,4)A m，(2,)Bn两点，（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kxbx的解集；（3）一次函数ykxb的图象与x轴交于点C，连接OA，求OAC的面积.21.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠.（1）计划修建灌溉水渠 600 米，甲施工队施工 5 天后，增加施工人员，每天比原来多修建 20 米，再施工 2 天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800 米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工.甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建 360 米后，通过技术更新，每天比原来多修建 20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22.湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援.位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上.已知C在A的北偏东 30方向上，B在A的北偏东 60方向上，且在C的正南方向 900 米处.（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到 1 米，参考数据：31.732）；（2）救援船的平均速度为 150 米/分，快艇的平均速度为 400 米/分，在接到通知后，快艇能否在 5 分钟内将该游客送上救援船？请说明理由.（接送游客上下船的时间忽略不计）23.对于一个各数位上的数字均不为 0 的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”.例如：247(247)247 1319，247 是 13 的“和倍数”.又如：214(2 1 4)2147304，214 不是“和倍数”.（1）判断 357，441 是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是 12 的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且abc.在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为()F A，最小的两位数记为()G A，若()()16F AG A为整数，求出满足条件的所有数 A.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线234yxbxc 与x轴交于点(4,0)A，与y轴交于点(0,3)B.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQx轴于点Q，交AB于点M，求65PMAM的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点P与点P关于抛物线234yxbxc 的对称轴对称.将抛物线234yxbxc 向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A.点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、P、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来.25.在ABC中，90BAC，2 2ABAC，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转 90得到线段EG，连接FG，AG.（1）如图 1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；（2）如图 2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，AGNAEG 且GNMF，求证：AMAF2AE；（3）如图 3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将BEH沿EH翻折至ABC所在平面内，得到B EH，连接B G，直接写出线段B G的长度的最小值.