2023届安徽省蚌埠市高三第二次教学质量检测数学（含答案）.pdf

蚌埠市 届高三年级第二次教学质量检查考试数学本试卷满分 分，考试时间 分钟注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 设集合 ，则 ，已知复数 满足（）（是虚数单位），则 已知双曲线 ：，其一条渐近线被圆（槡 ）截得弦长为 槡 槡 已知随机变量 服从正态分布 （，），且 （），则 （）设 ，是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列说法正确的是 若 ，则 若 ，则 若 ，则 若 ，则 某校对高三男生进行体能抽测，每人测试三个项目，米为必测项目，再从“引体向上，仰卧起坐，立定跳远”中随机抽取两项进行测试，则某班参加测试的 位男生测试项目恰好相同的概率为 ）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌（第 题图）已知函数 （）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是 （）（）（）（）已知 ，则 二、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 分，部分选对的得 分，有选错的得 分 关于平面向量，下列说法不正确的是 若 ，则 （）若，则 （）（）作为世界经济增长的重要引擎，中国经济充满韧性活力，备受世界瞩目 当前，新冠疫情延宕反复，全球通胀攀升，美联储激进加息冲击全球，世界经济下行压力明显增大 在此背景下，中国经济稳住了自身发展势头，不断向世界经济输送宝贵增长动能，续写世界经济发展史上的中国奇迹 中共二十大报告为中国的未来擘画了发展蓝图，让全球经济界人士继续看好中国经济光明前景 根据世界银行最新公布的数据，下列说法正确的是表 世界主要国家经济增长率和对世界经济增长的贡献率（单位：）国家经济增长率对世界经济增长的贡献率 年 年 年平均增速 年 年 年年均贡献率中国美国日本德国英国印度法国意大利加拿大韩国 注：根据 年为基期的国内生产总值计算 资料来源：世界银行 数据库 年，我国经济平均增速 ，居世界主要经济体前列 年，我国对世界经济增长的年均贡献率达到 ，超过表中其他国家年均贡献率的总和，是推动世界经济增长的第一动力 年，我国的经济增长率位居世界第一 表中“年世界主要国家经济增长率”这组数据的 百分位数是 ）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌 已知函数 （）（），()，将 （）的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数 （）的图象若（）为奇函数，且最小正周期为 ，则下列说法正确的是 函数 （）的图象关于点，()中心对称 函数 （）在区间 ，()上单调递减 不等式 （）的解集为 ，（）（第 题图）方程()（）在（，）上有 个解 球冠是指球面被平面所截得的一部分曲面，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高 小明撑伞站在太阳下，撑开的伞面可以近似看作一个球冠 已知该球冠的底半径为 ，高为 假设地面是平面，太阳光线是平行光束，下列说法正确的是 若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是圆 若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是椭圆 若伞柄与太阳光线平行，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子为椭圆，且该椭圆离心率为 若太阳光线与地面所成角为，则小明调整伞柄位置，伞在地面的影子可以形成椭圆，且椭圆长轴长的最大值为 三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分 ()的展开式中 的系数为 已知数列 中：，为奇数，为偶数，则 的前 项和为（第 题图）如图是我国古代测量粮食的容器“升”，其形状是正四棱台，“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”，若该“升”内粮食的高度为“平升”的一半时，粮食的体积约为“平升”时体积的，则该“升”升口边长与升底边长的比值为 若函数 （）的定义域为（，），且 （）（）（），（）（），则 ()）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌四、解答题：本题共 个小题，共 分 解答应写出说明文字、演算式、证明步骤 （本小题满分 分）正项数列 的前 项和 满足 ，且 （）求数列 的通项公式；（）设数列 满足（），为数列 的前 项和，求 （本小题满分 分）已知 的内角，的对边分别为，槡，且 ()()（）求 的大小；（）若 槡 ，求 的面积（第 题图）（本小题满分 分）如图，正方体 的棱长为 ，是线段 上的两个动点（）若 平面 ，求 的长度；（）若，求直线 与平面 所成角的正弦值 （本小题满分 分）有研究显示，人体内某部位的直径约 的结节约有 的可能性会在 年内发展为恶性肿瘤 某医院引进一台检测设备，可以通过无创的血液检测，估计患者体内直径约 的结节是否会在 年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阳性，则提示该结节会在 年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阴性，则提示该结节不会在 年内发展为恶性肿瘤 这种检测的准确率为 ，即一个会在 年内发展为恶性肿瘤的患者有 的可能性被检出阳性，一个不会在 年内发展为恶性肿瘤的患者有 的可能性被检出阴性 患者甲被检查出体内长了一个直径约 的结节，他做了该项无创血液检测（）求患者甲检查结果为阴性的概率；（）若患者甲的检查结果为阴性，求他的这个结节在 年内发展为恶性肿瘤的概率（结果保留 位小数）；（）医院为每位参加该项检查的患者缴纳 元保险费，对于检测结果为阴性，但在 年内发展为恶性肿瘤的患者，保险公司赔付该患者 万元，若每年参加该项检查的患者有 人，请估计保险公司每年在这个项目上的收益 （本小题满分 分）已知抛物线 ：，点 （，）在 上，关于动点 （，）（）的对称点记为，过的直线 与 交于 （，），（，），为 ，的中点（）当直线 过坐标原点 时，求 外接圆的标准方程；（）求 面积的最大值 （本小题满分 分）已知函数 （）（），（）（）若不等式 （）恒成立，求 的取值范围；（）若 时，存在 个不同实数，满足 （）（）（）（），证明：）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌蚌埠市 届高三年级第二次教学质量检查考试数学参考答案一、选择题：题号答案二、选择题：题号 答案 三、填空题：槡 （）四、解答题：（分）（）（）得：（）（），即 （）（）（）（）（）（），分因为正项数列 ，（）又 ，数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，（），即 的通项公式为 分（）（），()分 ()分 分 （分）（）()()()()()()，()，分）页共（页第案答考参学数级年三高市埠蚌因为 ，得 ，所以 或 ，解得 或，因为 ，得，分（）由（）知，槡 ，由正弦定理，得 槡 ，由余弦定理，得 ，即 槡 槡，整理，得 ，由 得 ，分所以 槡 槡 分 （分）（）正方体 ，连接 交 于点 ，连接 ，平面 ，平面 平面 ，平面 ，又 ，为平行四边形，槡分（）以点 为坐标原点，方向分别为 轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，则（，），（，），（，），（，），（，），()，()，()，分设平面 的法向量为 （，），则 ，取 ，解得 （，），分设直线 与平面 所成角为 ，则 槡 即直线 与平面 所成角的正弦值为槡 分）页共（页第案答考参学数级年三高市埠蚌 （分）（）记事件 ：直径约 的结节在 年内发展为恶性肿瘤，事件 ：该项无创血液检测的检查结果为阴性，由题，（），（），（），（），（），（），则（）（）（）（）（）（）（）（）患者甲检查结果为阴性的概率为 分（）（）（）（），（）（）（）患者甲的检查结果为阴性，他的这个结节在年内发展为恶性肿瘤的概率为 分（）记参加该项检查的 位患者中，获得 万元赔付的有 人，（，），则 ，记保险公司每年在这个项目上的收益为 元，则 ，保险公司每年在这个项目上的收益估计为 万元 分 （分）（）由点 （，）在 上，代入 ：，解得 ，即 ：因为 为 关于动点 （，）的对称点，所以（，）设直线 ：（），联立 （），整理得 ，则 （）（）（），分由 为 ，的中点，得 ，故 ，由 ，解得 ，由直线 过坐标原点 ，得 ，则 ，解得 ，即 （，），（，），设 外接圆的一般方程 ，代入 （，），（，），（，），解得 ，即 ，即 外接圆的标准方程为 ()()分（）由（）可知，槡 ，到直线 ：的距离为 槡槡 （），）页共（页第案答考参学数级年三高市埠蚌则 面积 槡 （）槡 ，分 槡（）槡，由 ，解得 ，当 ，单调递增；当 ，单调递减；故 ，面积的最大值 槡 分 （分）（）由题易知 ，（），分 当 ，函数 （）定义域为，()，（），不合题意，舍去；分 当 ，函数 （）定义域为，()，由 （），解得 ，当 ，（），即 （）在区间，()单调递增，当 ，（），即 （）在区间，()单调递减，()，即 ，分设函数 （），（），即 （）在（，）单调递增，又因为 （），故 时，（）成立，即 成立，故 的取值范围是（，分（）当 ，（）（），设函数 （），（），易知 （，），（），（）单调递增，（，），（），（）单调递减，分不妨令 （）（）（）（），由 （）（），即 （）（），又因为 （），（）（），故 ，即 （）（），由函数 （）单调性可知，方程 （）至多有两解，故不妨令 ，两式相减得 ，由 （）（），得 ，故 （）（），问题得证 分（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）页共（页第案答考参学数级年三高市埠蚌