山东省利津一中09-10学年高二数学圆锥曲线方程检测题[文档].doc
山东省利津一中09-10学年高二圆锥曲线方程检测题数学一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、设定点，动点满足条件，那么动点的轨迹是 .A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线的焦点坐标为 . A B C D 3、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，那么的值为.A B C D4、AB为过椭圆+=1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，那么AFB面积的最大值是5、设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，那么“成等差数列是“的. 6、过原点的直线l与双曲线=1有两个交点，那么直线l的斜率的取值范围是A.(，) B.(,)(,+)C., D.(,+)7、过双曲线的右焦点作直线l，交双曲线于A、B两点，假设|AB|=4，那么这样的直线的条数为.A. 1 B.2 C8、设直线，直线经过点(2,1)，抛物线C:，、与C共有三个交点，那么满足条件的直线的条数为.A. 1 B.2 C9、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，假设P到直线BC与直线C1D1的距离相等，那么动点P的轨迹所在的曲线是.A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆 10、以过椭圆的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是 .11、点P在椭圆7x2+4y2=28上，那么点P到直线3x2y16=0的距离的最大值为A.B. C. D.12、假设抛物线上总存在两点关于直线对称，那么实数的取值范围是 .A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.13、双曲线的渐近线方程为y=±，那么此双曲线的离心率为_.14、长度为的线段AB的两个端点A、B都在抛物线上滑动，那么线段AB的中点M到轴的最短距离是.15、是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从 引的外角平分线的垂线，交的延长线于M，那么点M的轨迹是 .16、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题总分值12分)椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，求此椭圆的标准方程。18. (本小题总分值12分)F1，F2为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线与点P且P F1F2=300，求双曲线的渐近线方程。 19. (本小题总分值12分)抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。 20、 (本小题总分值12分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案是：如图，航天器运行按顺时针方向的轨迹方程为，变轨即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线局部，降落点为. 观测点同时跟踪航天器. 1求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；2试问：假设航天器在轴上方，那么在观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？21、 (本小题总分值12分)如图，椭圆ab0的离心率，过点A0，-b和Ba，0的直线与原点的距离为1求椭圆的方程2定点E-1，0，假设直线ykx2k0与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由 22、(本小题总分值14分) 设双曲线C：a0，b0的离心率为e，假设准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，FPQ为等边三角形 1求双曲线C的离心率e的值；2假设双曲线C被直线yaxb截得的弦长为，求双曲线c的方程 参考答案一、选择题：1、 D提示:当时轨迹是以为焦点的椭圆；当时轨迹是线段；当时轨迹不存在，应选D. 2、D提示:抛物线方程的标准形式为：，其焦点坐标为，应选D.3、A. 提示:是双曲线， m<0，且其标准方程为又其虚轴长是实轴长的2倍， ，应选A. 4、D提示:设A(x0,y0),B(x0,y0),SABF=SOFB+SOFA=c·|y0|+c·|y0|=c·|y0|.点A、B在椭圆+=1上, |y0|的最大值为b.SABF的最大值为bc，应选D。5、A. 提示:a5，b3，c4，F4，0， e.由焦半径公式可得|AF|5x1，|BF|5×4，|CF|5x2，故成等差数列Û5x15x22×Û，应选A.6、B提示:双曲线方程=1,其渐近线的斜率k=±,当直线l的斜率为±时，直线与渐近线重合，直线l与双曲线无交点，排除C、D.又双曲线的焦点在y轴上，当<k<时，直线与双曲线无交点，应选B。7、C. 提示:而,A,B分别在双曲线两支上的直线有2条；又通径长4,A,B在双曲线同一支上的直线恰有1条，满足条件的直线共有3条. 应选C. 8、C. 提示:点P(2,1)在抛物线内部，且直线与抛物线C相交于A,B两点，过点P的直线再过点A或点B或与轴平行时符合题意满足条件的直线共有3条. 9、B. 提示:易知点P到直线C1D1的距离为.由C1是定点, BC是定直线.据题意，动点P到定点C1的距离等于到定直线BC的距离.由抛物线的定义,知轨迹为抛物线.应选B. 10、C. 提示:设过焦点P的弦的两个端点及弦的中点分别为A、B、P,它们在右准线上的射影分别为、,那么圆心P到准线的距离,而圆的半径,又e<1,圆心P到准线的距离>圆的半径, 圆与右准线相离，应选C.11、C 提示:化椭圆方程为参数方程(为参数).点P到直线3x2y16=0的距离为d=.dmax=，应选C。 12、B. 提示：设P、Q关于对称，那么可设直线PQ的方程为：和联立，消去y得.=1+4, 又PQ中点在上，得联立，解得，应选B. 二、填空题13、或.提示：据题意，或，或. 14、提示：当线段AB过焦点时，点M到准线的距离最小，其值为.15、以点为圆心，以2a为半径的圆. 提示：MP=|F1P|,|PF1|+|PF2|=|MF2|=2a,点M到点F2的距离为定值2a,点M的轨迹是以点为圆心，以2a为半径的圆. 16、4a或2(ac)或2(a+c)提示：设靠近A的长轴端点为M，另一长轴的端点为N.假设小球沿AM方向运动,那么路程应为2(ac)；假设小球沿ANM方向运动,那么路程为2(a+c)；假设小球不沿AM与AN方向运动,那么路程应为4a.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为，由题意知a=2c，a-c=解得a=，c=，所以b2=9，所求的椭圆方程为同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为. 18. 解：设=m，所以=2m，=2c=m，-=2a=m 的渐近线方程为y=.19.解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点，所以可设其方程为 =2 所以所求的抛物线方程为所以所求双曲线的一个焦点为1，0，所以c=1，所以，设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上，所以 解得所以所求的双曲线方程为.20、解：1由题意，设曲线方程为 ， 将点D(8,0)的坐标代入，得 曲线方程为 . 2设变轨点为C(x,y)，根据题意可知将代入得4y2-7y-36=0，解之，得y=4y=-9/4舍去.于是x=6，所以点 C的坐标为6，4 所以,.因此，在观测点A、B测得离航天器的距离分别为时，应向航天器发出变轨指令 21、解析：1直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得 椭圆方程为2假假设存在这样的k值，由得设，、，那么而要使以CD为直径的圆过点E-1，0，当且仅当CEDE时，那么，即 将式代入整理解得经验证，使成立 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E 22、解析：1双曲线C的右准线l的方程为：x，两条渐近线方程为：两交点坐标为，、，PFQ为等边三角形，那么有如图，即 解得，c2a 2由1得双曲线C的方程为把把代入得依题意 ，且 双曲线C被直线yaxb截得的弦长为 整理得 或双曲线C的方程为：或
