《高考试卷模拟练习》精通1答案新.pdf
专升本辅导轻奢品牌120202020 年浙江普通年浙江普通“专升本专升本”高等数学高等数学答案解析答案解析一、选择题一、选择题1.D【解析】：要计算nenInn1)11(lim，利用洛必达法则之前先进行变量替换，令nx1，则xeexeexexIxxxxxxxx1limlim)1(lim1)1ln(10)1ln(10102)1(2lim)1ln(lim020exxxexxxexx2.B【解析】：因为)(xf在0 x处可导，则xxafxafx)sin()(lim0 xxafafafxafx)sin()()()(lim0 xxxafxafxafxafxxsinsin)()sin(lim)()(lim00)()(afaf)(2af3.B【解析】：令xbxadttfdttfxF)(1)()(，则)(xF在,ba上连续，且0)(1)(1)()(ababaadttfdttfdttfaF专升本辅导轻奢品牌20)()(1)()(babbbadttfdttfdttfbF根据零点定理得，在),(ba内至少有一点使0)(F又02)(1)()(xfxfxF因此)(xF在,ba上单调递增，故只有一个零点.4.C【解析】：因为)1(21)1(2222222anuanuanunnnn，且正项级数1nnu收敛，故12nnu收敛，级数1221nan也收敛，通过比较判别法知122)1(nnnanu绝对收敛.5.D【解析】：由一阶线性方程的通解公式，得)()()()(Cdxexfxfeydxxfdxxf)()()(Cdexfexfxf1)()(xfCexf二、填空题二、填空题6.2【解析】：2)1(1)1(2)1(02)1()1(lim0ffxxfx因为)4()(xfxf所以)(xf是周期为 4 的周期函数，故)(xf 也是周期为 4 的周期函数2)1()5(ffk切专升本辅导轻奢品牌37.0【解析】：2222)1()1()1()11(11)1()1()1()11(11xxxxxxxxxxy222222)1(2)1()1(11)1(2)1()1(11xxxxxx0)1()1(2)1()1(22222xxxx8.2e【解析】：由 002limlim411cos2xxf xf xxx,得 20lim2xf xx，故有 220lim 1ef xxf xxxf xx.9.12【解析】：00lim=lim e1axxxf xaa,+00lim=limcos2=xxf xaxxa,因为函数 f x在0 x 连续，则有1aa，即12a.10.0【解析】：arcsin dbax x是一个常数，所以其导数值为零，即darcsin d0dbax xx.11.10,4【解析】：令 120fxx，专升本辅导轻奢品牌4解得驻点14x，函数 f x在0,内无不可导点.且当10,4x时，0fx，当1,4x时，0fx.故函数 f x的单调减区间为10,4.12.3【解析】：112211222111d=arcsinarcsinarcsin226631xxx.13.23【解析】:232311sinbaba14.)2(2)(2xeexfxx【解析】:对上式左右两边同对x求导得xexxfxf)1()(2)(,根据一阶线性微分方程通解:)()1()1(2222dxxeeCedxexCedxeexCeyxxxxxdxxdx)2(22xeCeexeeCexxxxxx，又0)0(f所以代入通解得2C,所以)2(2)(2xeexfxx15.nb1【解析】：1114332211111111111nnnnbbbbbbbbbbS，专升本辅导轻奢品牌5所以级数11111111limlim11bbbSbbnnnnnnn三、计算题三、计算题16.【解析】：22320002211221 cos222limlimlim6111 sin1sin33xxxxxxxxx 17.【解析】：将0 x带入方程0lnarcsin32yeyxx得10 xy方程0lnarcsin32yeyxx两边同时对x求导得032arcsinln11222dxdyyedxdyyxyxx将0 x，10 xy代入上式得3203200 xxdxdydxdy18.【解析】：33e,30,=e,30.xxxyf xx 当3x 时，3exfx；当3x时，3exfx；当3x 时，33e1lim13xxfxx，33e1lim13xxfxx，可见 fx在3x 处不可导.该函数没有驻点.计算 25ef，85ef，03e1f.通过比较上述函数值得函数3exy在区间5,5上的最大值为8e，最小值为 1.19.【解析】：原式4001dxxxdxxxdxxdxx4023013)(专升本辅导轻奢品牌6402501352)()(xxdx562564)(520125x052126462555x20.【解析】：直线l的方向向量3,7,2 s，平面的法向量2,2,4n，由于06148ns，故 ns，所以直线与平面的关系为平行，又直线上的点)0,4,3(不在平面上，故直线与平面的关系为平行但l不在上。21.【解析】：因为0!ennxnx,x-,故 0120200020)()12(!)1(!)1(!)()(2nnnxnnxnnxtxxnndttnndtntdtexf22.【解析】：设 lnf xxx，0 x.ln1fxx，1fxx.当0 x 时，10fxx，所以 lnf xxx在0,上是凹函数.则有 22f af babf，即lnlnln222ababaabb，整理得lnln2a bababa b，则有2a bababa b.专升本辅导轻奢品牌723.【解析】：方程变形为2yyyxx，此方程为齐次方程.令yux，有yux，两边对x求导得yuxu，代入求解方程得2uxuuu,即22xuuu分离变量得dd22uxxuu，两端积分d1ddd22121uuuxxuuuuu，得ln 1lnlnuxC，整理得1xuC，回代yux，得原方程的通解为xxyC.四、综合题（每小题四、综合题（每小题 1010 分，共分，共 3030 分）分）24.【解析】：设曲线)(xfy 与qpxxy2在),(ba内的交点为)(,(00 xfx，则bxa0，取辅助函数)()()(2qpxxxfxF.由题设条件知)(xF在,ba上也有二阶导数，且0)()()(0bFxFaF由罗尔定理知，存在),(01xa，),(02bx，使02)()(111pfF，02)()(222pfF再对)(xF在,21上应用罗尔定理知，存在),(21，使得02)()(fF，即2)(f25.【解析】：假设方程在区间1,0内有两个不同的实根21,xx,且21xx 令Cxxxf233)(，则)()(21xfxf且)(xf在21,xx上连续，在),(21xx内可导，专升本辅导轻奢品牌8由罗尔定理得，存在)1,0(),(21xx使得0)(f即0,0632或2，与)1,0(矛盾所以方程在区间1,0内不可能有两个不同的实根。26.【解析】：（1）由已知条件得0)()()1()()1(0 xdttfxfxxfx，等式两端同时对x求导，得)()2()()1(xfxxfx令)(xfu，则uxxdxdu12，解之得1)(xCexfux.又因为1)0(f，0)0()0(ff，所以1)0(f，从而1C，故1)(xexfx（2）当0 x时，0)(xf，即)(xf单调递减.又1)0(f，所以1)0()(fxf.令xexfx)()(，则xxexxexfx1)()(,0)0(，当0 x时，0)(x，即)(x单调递增，因而0)0()(x，即xexf)(综上所述，当0 x时，不等式1)(xfex成立.
