《考研资料》1987考研数学一、二、三真题+答案.pdf

郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1987 年数学试题参考解答 1987 年 第 1 页 1987 年全国硕士研究生入学统一考试年全国硕士研究生入学统一考试 数学试题参考解答数学试题参考解答 数数 学（试卷学（试卷）一、一、填空题（每小题填空题（每小题 3 分，满分分，满分 15 分分.只写只写答案答案不写解题过程不写解题过程）(1)与两直线 112xytzt 及 121121xyz 都平行，且过原点的平面方程是 50 xy(2)当x 1/ln2；时，函数2xyx取得极小值.(3)由lnyx与两直线(1)yex及0y 围成图形的面积=3/2 (4)设 L 为取正向的圆周922 yx，则曲线积分dyxxdxyxyL)4()22(2的值是18.(5)已知三维线性空间的一组基底)1,1,0(,)1,0,1(,)0,1,1(321，则向量(2,0,0)在上述基底下的坐标是 (1,1,-1)二、（本题满分二、（本题满分 8 分）分）求正的常数a与b，使式1sin1lim0220dttatxbxxx成立.解：解：假若1b，则根据洛必达法则有 222200011limlim()01sincosxxxtxdtbxxbxatax，与题设矛盾，于是1b.此时22221222000021112limlim()lim()sin1 cosxxxxtxxdtbxxxxaataxax，即21a，因此4a.三、（本题满分三、（本题满分 7 分）分）(1)设函数,f g连续可微，(,),()uf x xy vg xxy，求,.uvxx 解：解：1212()uxxyfffy fxxx；()(1)vxxygygxx.郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1987 年数学试题参考解答 1987 年 第 2 页(2)设矩阵A和B满足2ABAB，其中A 301110014，求矩阵B.解：解：因2ABAB，故2ABBA，即(2)AE BA，故1(2)BAEA522432223.四、（本题满分四、（本题满分 8 分）分）求微分方程26(9)1yyay的通解.其中常数0a.解：解：由特征方程3222(9)0rra r，知其特征根根为12,30,3rrai.故对应齐次方程的通解为33123cossinxxyCC exC ex，其中123,C C C为任意常数.设原方程的特解为*()y xAx，代入原方程可得A 219a.因此，原方程的通解为*33123()cossinxxy xyyCC exC ex219ax.五、五、选择题（每小题选择题（每小题 3 分，满分分，满分 12 分）分）(1)设常数0k，则级数21)1(nnknn （C）(A)发散 (B)绝对收敛 (C)条件收敛 (D)收敛与发散与k的值有关.(2)设)(xf为已知连续函数，tsdxtxftI0)(，0,0st，则I的值 （D）(A)依赖于s和t (B)依赖于s、t、x (C)依赖于t和x,不依赖于s (D)依赖于s,不依赖于t(3)设1)()()(lim2axafxfax，则在点xa处 (B)(A)()f x导数存在,0)(af (B)()f x取得极大值(C)()f x取得极小值 (D)()f x的导数不存在.(4)设 A 为 n 阶方阵,且0aA,而*A是 A 的伴随矩阵，则*A=(C)(A)a (B)a/1 (C)1na (D)na 六、（本题满分六、（本题满分 10 分）分）求幂级数1121nnnxn的收敛域，并求其和函数.解：解：记112nnnuxn，有1112limlim(1)22nnnnnnnnxuxnunx，郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1987 年数学试题参考解答 1987 年 第 3 页 令12x，知原级数在开区间(2,2)内每一点都收敛.又当2x 时，原级数=111111(2)2(1)2nnnnnnn，故由莱布尼兹判别法知其收敛；而当2x 时，原级数=11111122(1)2nnnnnnn，显然发散，故幂级数的收敛域为)2,2.又记111111()()()22nnnnnxS xxxxS xnn，其中111()()2nnxS xn，有1111()()21/2nnxS xx，于是102()2ln()1/22xdxS xxx，因此幂级数的和函数为2()2 ln2S xxx，2,2)x.七、（本题满分七、（本题满分 10 分）分）计算曲面积分2(81)2(1)4SIxydydzy dzdxyzdxdy，其中 s 是曲线)31(01yxyz 绕 Y 轴旋转一周所形成的曲面，它的法向量与 Y 轴 正向的夹角恒大于/2 解解：S的方程为221yxz，记1S：223,()yxz，知1SS为封闭曲面，设其 方向取外侧，所围区域为，则由高斯公式，有 12(81)2(1)4S SIxydydzy dzdxyzdxdy 12(81)2(1)4Sxydydzy dzdxyzdxdy 12102(1)0Sdvy dydz=3212(1 3)yz xDDdydzdxdzdx 31(1)16234ydy.八、（本题满分八、（本题满分 10 分）分）设函数)(xf在闭区间0,1上可微，对于0,1上的每个x，函数的值都在开区间(0,1)内，且1)(xf.证明 在(0,1)内有且仅有一个x，使()f xx 证证：令()()h tf tt，知()h t在闭区间0,1上连续，又由题设知0()1f x，于是 有(0)(0)00,(1)(1)10hfhf.故由零点定理，在(0,1)内有x，使()f xx.假若)(xf在开区间(0,1)内有两个不同的点1x和2x，使得11()f xx，22()f xx，不妨设12xx，则易见)(xf在闭区间0,1上连续，在(0,1)内可导，故由拉格朗日定理知，郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1987 年数学试题参考解答 1987 年 第 4 页(0,1)，使得2121()()()f xf xfxx，即()1f.此与1)(xf矛盾！故在(0,1)内使()f xx的x只能有一个.九、（本题满分九、（本题满分 8 分）分）问,a b为何值时，线性方程组123423423412340221(3)2321xxxxxxxxaxxbxxxax 有唯一解？无解？有无穷多解？并求出无穷多解时的通解.解：解：对方程组的增广矩阵进行初等变换，得 11110111100122101221()013200101321100010AA bababaa 1 当1a时，系数行列式2(1)0Aa，故由克拉姆法则，原方程组有唯一解；2 当1a，且1b 时，()3,()2r Ar A，()()r Ar A，故原方程组无解；3 当1a，且1b 时，()()24r Ar A，故原方程组有无穷的解.此时显然有 11110101110122101221()00000000000000000000AA b 可见其通解为：12(1,1,0,0)(1,2,1,0)(1,2,0,1)TTTxcc，其中12,c c为任意常数.十、填空题（每小题十、填空题（每小题 2 分，满分分，满分 6 分）分）(1)在一次试验中事件 A 发生的概率为p，现进行 n 次独立试验，则 A 至少发生一次的概率为np)1(1；而事件 A 至多发生一次的概率为1)1()1(1 nppn.(2)三个箱子，第一个箱子有 4 个黑球 1 个白球，第二个箱子中有 3 个白球 3 个黑球，第三个箱子中有 3 个黑球 5 五个白球，现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取一个球，这个 球为白球的概率为53/120，已知取出的是白球，此球属于第二箱的概率是20/53.郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1987 年数学试题参考解答 1987 年 第 5 页(3)已知连续随机变量 X 的密度为1221)(xxexf，则 X 的数学期望为 1 ；X 的方差为 1/2 .十一、（本题满分十一、（本题满分 6 分）分）设随机变量 X，Y 相互独立，其概率密度函数分别为 它其0101)(xxfX；000)(yyeyfyY，求随机变量 Z=2X+Y 的概率密度函数()zf z.解：解：由题设，(,)X Y的联合密度为01,0(,)()()0yXYexyf x yfx fy其 它，故Z的分布函数2()()(2)(,)zx y zF zP ZzPXYzf x y dxdy，1 当0z 时，2()00zx y zF zdxdy，此时()00zf z；2 当02z时，200001()22z yzzzyyyzzF zdye dxe dyye dy，此时 011()()(1)22zyzzzfzF ze dye；3 当2z 时，121220001()(1)1(1)2zxyx zzzF zdxe dyedxee，此时 21()()(1)2zzzf zF zee 综上所述，Z=2X+Y 的概率密度函数为()zfz 1221200(1)02(1)2zzzezeez 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1987 年数学试题参考解答 1987 年 第 6 页 数数 学（试卷学（试卷）一、一、（本题满分（本题满分 15 分）分）【同数学、第一题】二、（本题满分二、（本题满分 14 分）分）(1)（6 分）分）计算定积分2|2(|).xxx edx 解：解：因|xxe是奇函数，|xx e是偶函数，故 原式=22|2002|226.xxx edxxe dxe(2)（8 分）分）【同数学、第二题】三、（本题满分三、（本题满分 7 分）分）设函数(,),yzf u x y uxe，其中f有二阶连续偏导数，求 2.zx y 解：解：121yzufff efxx，2111312123()yyyyzfxefeeffxefx y.四、四、（本题满分（本题满分 8 分）分）【同数学、第四题】五、五、（本题满分（本题满分 12 分）分）【同数学、第五题】六、六、（本题满分（本题满分 10 分）分）【同数学、第六题】七、七、（本题满分（本题满分 10 分）分）【同数学、第七题】八、八、（本题满分（本题满分 10 分）分）【同数学、第八题】九、九、（本题满分（本题满分 8 分）分）【同数学、第九题】十、（本题满分十、（本题满分 6 分）分）设12,为 n 阶方阵A的特征值，12，而21,xx分别为对应的特征向量，试证明：21xx 不是A的特征向量.证：证：假若21xx 是A的特征向量，设其对应的特征值为3，则有12312()()A xxxx，即123 13 2AxAxxx.又由题设条件知11 1Axx，222Axx，故有 131232()()0 xx.因21,xx是属于不同特征值的特征向量，所以21,xx线性无关，从而13，且13，此与12矛盾！因此21xx 不是A的特征向量.郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1987 年数学试题参考解答 1987 年 第 7 页 数数 学（试卷学（试卷）一、填空题（每小题一、填空题（每小题 2 分，满分分，满分 10 分分.把答案填在题中横线上）把答案填在题中横线上）(1)设)1ln(axy,其中a为非零常数，则22)1(,1axayaxay.(2)曲线yarctgx在横坐标为 1 点处的切线方程是4221xy；法线方程是4/)8(2xy.(3)积分中值定理的条件是(),f xa b在闭区间上连续，结论是 ,()()()baa bf x dxfba 使得(4)32()1nnnlinen.(5)dxxf)(cxf)(；badxxf)2()2(21)2(21afbf.二、（本题满分二、（本题满分 6 分）分）求极限 011lim()1xxxe 解：解：200000111111lim()limlimlimlim1(1)222xxxxxxxxxxexexexxex exxx .三、（本题满分三、（本题满分 7 分）分）设)cos1(5)sin(5tyttx，求 22,.dy d ydx dx 解：解：因5sin,5 5cosdydxttdtdt，5sin)sin5(1 cos1 cosdyttdxtt（0+），故ttdxdycos1sin，且222sin1()1 cos5(1 cos)d ydtdtdxdttdxt 四、（本题满分四、（本题满分 8 分）分）计算定积分 10arcsinxdxx.解：解：2211121022000111arcsinarcsin224211xxxxdxxxdxdxxx，郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1987 年数学试题参考解答 1987 年 第 8 页 令sinxt，有2212200sincoscos41xtdxtdttx，因此101arcsin42 48xxdx.五、五、（本题满分（本题满分 8 分）分）设D是曲线sin1yx与三条直线0 x,x,0y 围成的曲边梯形.求D绕x轴旋 转一周所生成的旋转体的体积.解：解：2203(sin1)42Vxdx.六、六、证明题证明题（本题满分（本题满分 10 分）分）(1)（5 分）分）若()f x在(,)a b内可导，且导数)(xf 恒大于零，则()f x在(,)a b内单调增加.证：证：12,(,)x xa b，不妨设12xx，则()f x在12,x x上连续，在12(,)x x内可导，故由拉格朗日中值定理，12(,)(,)x xa b，使得2121()()()()f xf xfxx.由于)(xf 在(,)a b内恒大于零，所以()0f，又210 xx，因此21()()0f xf x，即21()()f xf x，表明()f x在(,)a b内单调增加.(2)（5 分）分）若()g x在xc处二阶导数存在，且0)(cg,0)(cg，则()g c为()g x 的一个极大值.证：证：因()()()lim0 xcg xg cg cxc，而0)(cg，故()lim0 xcg xxc.由极限的保号性，0，当(,)xcc时，有()0g xxc，即()0g x，从而()g x在(,)cc单增；当(,)xc c时，有()0g xxc，即()0g x，从而()g x在(,)cc单减.又由0)(cg知，xc是()g x的驻点，因此()g c为()g x的一个极大值.七、（本题满分七、（本题满分 10 分）分）计算不定积分 xbxadx2222cossin(其中,a b为不全为零的非负数)解：解：当0a 时，原式=22211sectanxdxxcbb；当0b 时，原式=22211ccotcsxdxxcaa；当0ab 时，原式=22222(tan)sec11arctan(tan)tan(tan)1adxxdxabxcaaxbababbxb.郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1987 年数学试题参考解答 1987 年 第 9 页 八、（本题满分八、（本题满分 15 分）分）(1)（7 分）分）求微分方程yxdxdyx，满足条件0|2xy的解 解：解：原方程即11dyydxx，故其通解为1121 1()()2dxdxxxyeedxcxcx.因0|2xy，所以1c .于是所求初值问题的解为xxy12.(2)（8 分）分）求微分方程 xexyyy 2 的通解.解：解：由特征方程2210rr，知其特征根根为1,21r.故对应齐次方程的通解为12()xyCC x e，其中12,C C为任意常数.设原方程的特解为*()()xy xe axb，代入原方程可得a 14，b 14.因此，原方程的通解为*212()()xy xyyCC x e14(1)xxe.九、九、选择题（每小题选择题（每小题 4 分，满分分，满分 16 分）分）(1).xexxxfx-,sin)(cos 是 （D）（A）有界函数 （B）单调函数 （C）周期函数 （D）偶函数(2).函数()sinf xxx (D)（A）当x时为无穷大 （B）当x时有极限（C）在),(内有界 （D）在),(内无界(3)设()f x在xa处可导，则xxafxafx)()(lim0等于 (B)（A）)(af （B）)(2af （C）0 （D）)2(af (4)【同数学、第五（2）题】十、十、（本题满分（本题满分 10 分）分）在第一象限内，求曲线12 xy上的一点，使该点处切线与所给曲线及两坐标围成 的面积为最小，并求此最小面积.解：解：设切点的横坐标为a，则切线方程为2(1)2()yaa x a，即221yaxa 故所围面积2312201112(1)(1)224243aaasaxdxaa.令0s得驻点a 33.由于3/30as，故所求点的坐标为3 2(,)33，其最小值为3/3as42393.郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1987 年数学试题参考解答 1987 年 第 10 页 数数 学（试卷学（试卷）一、判断题（每小题答对得一、判断题（每小题答对得 2 分，答错得分，答错得-1 分，不答得分，不答得 0 分，全题最低分，全题最低 0 分）分）(1)10limxxe （）(2)4sin0 xxdx （）(3)若级数1nna与1nnb均发散，则级数1()nnnab必发散 （）(4)假设D是矩阵A的r阶子式，且含D的一切1r 阶子式都等于 0，那么矩阵A的一切1r 阶子式都等于 0 （）(5)连续型随机变量取任何给定实数值的概率都等于 0 （）二、选择题（每小题二、选择题（每小题 2 分，满分分，满分 10 分分.）(1)下列函数在其定义域内连续的是 (A)（A）()lnsinf xxx （B）0cos0sin)(xxxxxf（C）010001)(xxxxxxf （D）0001)(xxxxf(2)若函数 f(x)在区间(,)a b内可导，21,xx是区间内任意两点，且21xx，则至少存一点，使得 （C）(A)()()()(),f bf afbaab.(B)111()()()(),f bf xfbxxb.(C)212112()()()(),f xf xfxxxx.(D)222()()()(),f xf afxaax.(3)下列广义积分收敛的是 （C）（A）dxxxeln （B）exxdxln （C）exxdx2)(ln （D）exxdxln(4)设 A 是 n 阶方阵，其秩 r n，那么在 A 的 n 个行向量中 (A)(A)必有 r 个行向量线性无关 (B)任意 r 个行向量线性无关 郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1987 年数学试题参考解答 1987 年 第 11 页(C)任意 r 个行向量都构成极大线性无关向量组(D)任意一个行向量都可以由其它 r 个行向量线性表示(5)若二事件A和B同时出现的概率P(A B)=0,则 (C)(A)A 和 B 互不相容（互斥）(B)AB 是不可能事件(C)AB 未必是不可能事件 (D)P(A)=0 或 P(B)=0 三、计算下列各题（每小题三、计算下列各题（每小题 4 分，满分分，满分 16 分）分）(1)求极限 xxxxe10)1(lim.解：解：因 1ln(1)(1)xxexxxxee，而 ln(1)xxxexex（当0 x），故 000ln(1)limlimlim1xxxxxxxexeexx，从而 10lim(1)xxxxee.(2)已知1111ln22xxy，求y.解：解：22ln(11)ln(11)yxx，2222222 12 1ln1111xxxxyxx 212xx.(3)已知 yxyxarctgz，求dz.解：解：222()()()()()()1()1()xyxy dxdyxy dxdydxyxydzxyxyxyxy22ydxxdyxy(4)求不定积分dxex12.解：解：令21xt，有 2121(21 1)xtttttxedxe tdttee dtteecxec 四、（本题满分四、（本题满分 10 分）分）考虑函数sinyx)2/0(x，问：(1)t 取何值时，图中阴影部分的面积1s与2s之和21sss最小？(2)t 取何值时，21sss最大？解：解：因10sinsinsincos1tsttxdxttt，郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1987 年数学试题参考解答 1987 年 第 12 页 22sin()sincossinsin22tsxdxtttttt，故122 sin2cossin12ssstttt,(0)2t.令0s，得s在(0,)2内的驻点4t.而()214s，()122s，(0)1s，因此 4t时，s最小；0t 时，s最大.五、（本题满分五、（本题满分 6 分）分）将函数231)(2xxxf 展成x的级数，并指出收敛区间.解：解：因111111()(2)(1)121212f xxxxxxx，而011nnxx，(1,1)x，且 0011()2212nnnnnxxx，(2,2)x，故1100111()(1)222nnnnnnnnf xxxx，其收敛区间为(1,1).六、（本题满分六、（本题满分 5 分）分）计算二重积分2xDe dxdy，其中D是第一象限中由直线yx和3xy 围成的封闭区域.解：解：联立yx和3xy，可解得两曲线交点的横坐标 0 x 和1x，于是 222311300()12xxxxDxee dxdydxe dyxx e dx 七、（本题满分七、（本题满分 6 分）分）已知某商品的需求量 x 对价格 P 的弹性为 33p，而市场对商品的最大需求量为 1（万件），求需求函数.解：解：由弹性的定义，有33p dxpx dp，即23dxp dpx，于是有 3pxce，c为待定常数.由题意 0p 时，1x，故1c，因此3pxe.郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1987 年数学试题参考解答 1987 年 第 13 页 八、（本题满分八、（本题满分 8 分）分）解线性方程组 337713343424313214314321xxxxxxxxxxxxx【123431820160 xxkxx，k 为任意常数】解：解：对方程组的增广矩阵进行初等行变换，有 2143410103101130120831101000167073300000 故原方程组与下方程组同解：132343826xxxxx ，令30 x，可得原方程组的特解(3,8,0,6)T.又显然原方程组的导出组与下方程组同解：1323420 xxxxx，令31x，可得导出组的基础解系(1,2,1,0)T.因此原方程组的通解为：1234(,)(3,8,0,6)(1,2,1,0)TTx x x xk，其中k为任意常数.九、（本题满分九、（本题满分 7 分）分）设矩阵A和B满足2ABAB，求矩阵B，其中A 423110123.解：解：因2ABAB，故2ABBA，即(2)AE BA，故1(2)BAEA3862962129 十、（本题满分十、（本题满分 6 分）分）求矩阵A 312014101的实特征值及对应的特征向量.郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1987 年数学试题参考解答 1987 年 第 14 页 解：解：令 0EA，即2(1)(45)0,可见矩阵A只有一个实特征值1.易见，线性方程组()0EA X的基础解系为(0,2,1)T，故A对应于实特征值1的特 征向量为(0,2,1)Tk，（其中k为非零任意常数）.十一、（每小题十一、（每小题 4 分，满分分，满分 8 分）分）(1)已知随机变量 X 的概率分布为(1)0.2,(2)0.3,(3)0.5P XP XP X，试写出X的分布函数()F x.解：解：X的分布函数为()F x 0,0.2,0.5,1,332211xxxx.(2)已知随机变量 Y 的概率密度为000)(2222yyeyfayay,求随机变量YZ1的数学期望EZ.解：解：222222220011112()()222yyaayEZEf y dyedyedyYyy aaa.十二、（本题满分十二、（本题满分 8 分）分）设有两箱同种零件.第一箱内装 50 件，其中 10 件一等品；第二箱内装有 30 件，其中18 件一等品.现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回），试求:(1)先取出的零件是一等品的概率p；(2)在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的条件概率q.解：解：设iB 取出的零件为第i箱中的，jA 第j次取出的是一等品，,1,2i j，显然12,B B为正概完备事件组，故全概公式得(1)11112121 101 182()()()()()2 502 305pP AP B P A BP B P A B；(2)12112121221 10 91 18 17276()()()()()2 50 492 30 291421P AAP B P AA BP B P AA B，于是，由贝叶斯公式得q 12211()690()0.48557()1421P A AqP A AP A.郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1987 年数学试题参考解答 1987 年 第 15 页 数数 学（试卷学（试卷）一、判断题（每小题答对得一、判断题（每小题答对得 2 分，答错得分，答错得-1 分，不答得分，不答得 0 分，全题最低分，全题最低 0 分）分）(1)【同数学 第一（1）题】(2)【同数学 第一（2）题】(3)若函数()f x在区间(,)a b严格单增，则对区间(,)a b内任何一点x有()0fx.（）(4)若A为n阶方阵，k为常数，而A和kA为A和kA的行列式，则kAk A.（）(5)【同数学 第一（5）题】二、选择题（每小题二、选择题（每小题 2 分，满分分，满分 10 分）分）(1)【同数学 第二（1）题】(2)【同数学 第二（2）题】(3)【同数学 第二（3）题】(4)【同数学 第二（4）题】(5)对于任二事件A和B，有()P AB (C)(A)()()P AP B (B)()()()P AP BP AB (C)()()P AP AB (D)()()(BAPBPAP 三、计算下列各三、计算下列各题（每小题题（每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分）(1)求极限1ln(1)limxxarctgx.解：解：11ln(1)lim ln(1)0lim0lim/2xxxxxarctgxarctgx(2)【同数学 第三（2）题】(3)【同数学 第三（3）题】(4)计算定积分dxex12112 解：解：令21xt，有11121111000021xttttedxetdttee dtee (5)求不定积分5224xxxdx.郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1987 年数学试题参考解答 1987 年 第 16 页 解：解：22422221(1)11arctan252(1)242xdxd xxcxxx.四、（本题满分四、（本题满分 10 分）分）考虑函数2yx，10 x，问：(1)t 取何值时，图中阴影部分的面积(与数学第四题类似)1s与2s之和21sss最小？(2)t 取何值时，21sss最大？解：解：132223212041(1)33ttssstx dxx dxt ttt，(01)t 令0s，得(0,1)内的驻点12t.而11()24s，1(0)3s，2(1)3s，因此 12t 时，s最小；1t 时，s最大.五、五、（本题满分（本题满分 5 分）分）【同数学 第六题】六、（本题满分六、（本题满分 8 分）分）设某产品的总成本函数为21()40032C xxx，而需求函数为xp100，其中x为产量（假定等于需求量）,p为价格.试求：（1）边际成本；（2）边际收益；（3）边际利润；（4）收益的价格弹性.解：解：（1）边际成本：()3MCC xx；（2）收益函数：()100R xp xx，边际收益50()MRR xx；（3）利润函数：21()()()100400 32L xR xC xxxx，边际利润：50()3MLL xxx；（4）收益的价格函数：2(100)()100R xxp，收益的价格弹性：2222(100)1(100)p dRpR dpp .七、七、（本题满分（本题满分 8 分）分）【同数学 第八题】八、八、（本题满分（本题满分 7 分）分）【同数学 第九题】九、九、（本题满分（本题满分 6 分）分）【同数学 第十题】郝海龙：考研数学复习大全配套光盘1987 年数学试题参考解答 1987 年 第 17 页 十、十、（本题满分（本题满分 8 分）分）已知随机变量 X 的概率分布为(1)0.2,(2)0.3,(3)0.5P XP XP X，试写出X的分布函数()F x，并求X的数学期望与方差.解解：X的分布函数为()F x 0,0.2,0.5,1,332211xxxx，1 0.22 0.3 3 0.52.3EX ；222210.220.330.55.9EX 222()5.9 2.30.61DXEXEX 十一、十一、（本题满分（本题满分 8 分）分）【同数学 第十二题】