《高考试卷模拟练习》2019年浙江普通专升本《高等数学》全真模拟预测卷（一）答案新.pdf
2019 年浙江普通专升本高等数学全真模拟预测卷（一）年浙江普通专升本高等数学全真模拟预测卷（一）一、选择题一、选择题1.C解析：由于是选择题，可以用图形法解决,令()(1)xx x，则211()24xx，是以直线12x 为对称轴，顶点坐标为11,24，开口向上的一条抛物线，与x轴相交的两点坐标为 0,0,1,0，()()yf xx的图形如图.点0 x 是极小值点；又在点(0,0)左侧邻近曲线是凹的，右侧邻近曲线是凸的，所以点(0,0)是拐点，选 C.2.C解析：因为21)1(21lim1)1(21lim11xxxxxxx，故选 C.3.D解析：利用被积函数的奇偶性,当积分区间关于原点对称,被积函数为奇函数时,积分为 0,当被积函数为偶函数时,可以化为二倍的半区间上的积分.所以有原式22222220022222xxxdxdxdxxxx222012dxx220ln(2)ln6ln2ln3.x4.C解析：因121)1(lim2122)1(lim33313nnnnnnnn,所以132nnn收敛,故选 C.5.A解析：平面区域的面积1)ln(dln|11eexxxxxS.yOxy=lnx1e(e,1)二、填空题二、填空题6.42x解析：424442016,13112xxxxx7.0.5e解析：原式=12(0.5)0.5111lim121nnnnnnnenn 8.xdxxfdycos)(sin解析：xxfycos)(sin9.Cx2013)1(ln2013解析：Cxxdxdxxx2013)1(ln)1(ln)1(ln)1(ln201320122012.10.cexexx解析：ceexdxxfxxfxxdfdxxxfxx)()()()(11.23 xy解析：由求斜渐近线公式yaxb(其中()limxf xax，lim()xbf xax，得：32()(1)limlim1,xxf xxaxx x23)1(lim)(lim2323xxxaxxfbxx，于是所求斜渐近线方程为.23 xy12.2.方法 1：作积分变量变换，令secxt，则2221sec1tanxtt ，secsec tandxdtttdt，:02t，代入原式：221002sectansecsectan21dxttxtdtdtttx x.方法 2：令1xt，则211dxddttt，:10t，代入原式：01120110222111()arcsin21111dxtxdtdttttx xtt.13.ex2解析：因为2ln01xtedxdexxex221ln214.)7,3解析：由152215lim5)2(15)2(lim)()(lim111xxnnnxnxxuxunnnnnnnnn.得73x，级数收敛；当3x时,级数为1)1(nnn收敛；当7x时,级数为11nn发散；故收敛域为)7,3.15.2ee解析:因为22ln2xyxx，令0y 得驻点为1xe.又22222ln2xxyxxxx，得21120eyee，故1xe为2xyx的极小值点，此时2eye，又当10,xe时，0yx；1,1xe时，0yx，故y在10,e上递减，在1,1e上递增.而 11y，002022lnlimlim11lim222 ln000limlim1xxxxxxxxxxxxxyxeeee，所以2xyx在区间01，上的最小值为21eyee.三、计算题三、计算题16.解析:原式10(1)limxxxex=120(1)ln(1)lim(1)(1)xxxxxxxx(洛必达法则)12e 17.解析:20200200coslim1cos1lim)0()(lim)0(xxdttxdttxxfxffxxxxx.1 分0221lim21coslim4020 xxxxxx.3 分320200)cos1(2lim1)cos1(2lim)0()(lim)0(xxxxxxxfxffxxx.4 分06)1(cos2lim32sin2lim020 xxxxxxx.6 分所以0)0(f,)(xf在0 x处连续可导.7 分18.解析:2cotcos1sinsincos1ttttttdxdy.3 分tttdxydsin2cot22.4 分ttcos12csc212.6 分2csc414t.7 分19.解析:2)1ln(21)1ln(dxxdxxx.2 分dxxxxx121)1ln(2122.4 分dxxxxx11121)1ln(2122.5 分dxxxxx11121)1ln(212.6 分Cxxxxx)1ln(212141)1ln(2122.7 分20.解析:令txsec,0t则,tansectdttdx.1 分当2x时,4t；当2x时,3t.2 分原式=342tansectansecdttttt.4 分=34costdt=|34sint.6 分=2223.7 分21.解析:233xxy)1)(1(3332xxxy令0 y得1,121xxxy6，令0 y得03x6 y06)0(,06)1(,06)1(yyy11x是极大值点，11x是极小值点，)2,0(是拐点22.解析:xexydxdysincos为一阶线性微分方程CdxeeeyxdxxxdxcossincosCdxeeexxxsinsinsin)(sinCxex23.解析:过点 A 作向量AB和AC，则3,3,3,0,2,4ABAC.1 分所求平面的法向量为：3336126024ijkmijk .3 分由平面的点法式方程有：6(1)12(1)6(1)020 xyzxyz即.4 分AB线段中点M的坐标为11 1(,)22 2.5 分故MC直线的方向向量为：31 5,22 2MC.6 分所求直线方程为113315222xyz即531131zyx.8 分四、四、综合题综合题24.解析:设)1ln(arctan2)(2xxxxfxxxxxxxfarctan212112arctan2)(220 x时0)(xf，)(xf在)0,(单调下降0 x时0)(xf，)(xf在),0(单调增加0 x是)(xf在),(上的最小值点),(x，0)0()(fxf即)1ln(arctan22xxx25.解析:（1）令xxfxF1)()(.2 分则)(xF在1,0上连续，且011010）（，）（FF,于是由零点定理知，存在),1,0(使得0)(F，即1)(f.5 分（2）在,0和 1,上对)(xf分别应用拉格朗日中值定理，知存在两个不同的点)1,(),0(使得0)0()()(fff，1)()1()(fff.8 分于是.1111)(1)()()(ffff.10 分26.解析:0()()cosf xfxxdx00()sincos()f x dxxdfx.3 分0000()sin()sin()cos()sinf xxfxxdxfxxfxxdx.7 分（该步骤注意加号前后是否出错）()(0)2ff.9 分(0)f 2()235f .10 分
