《高考试卷模拟练习》点对点专升本高等数学模拟卷第2卷 - 答案新.pdf
点对点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！浙江省浙江省 20202020 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试点对点高等数学点对点高等数学模拟卷模拟卷第第 2 2 卷答案卷答案时间时间:150150 分钟分钟满分满分:150150 分分一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项中，只有一项是符合题目要求的。1 5:BACCA二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。分。6.不存在.7.设函数21,()2,xxcf xxcx在(,)内连续，则c.【答案】1【详解】由题设知|0cx，所以22,()1,2,xxcf xxcxcxxc 因为 22limlim(1)1xcxcfxxc，22limlimxcxcfxxc又因为()f x在(,)内连续，()f x必在xc处连续所以 limlim()xcxcfxfxf c，即2211ccc.8.设曲线)(xfy 和xxy2在点)1,0(处有公共的切线，则2limnnnfn_。解析：解析：221112222limlimlim222222221122limlim212222nnnnnfffnnnnnnfnnnnnffnnfnn 点对点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！9.6、设22ttytext，则0tdxdy答案：210.函数xexxf)(的单调增加区间为答案：(，111、计算dxeexx12.答案：Ceedxeeeedxeexxxxxxxx)1ln(112212.设21,12121,)(2xxxexfx，则21)1(221dxxf.【分析分析】本题属于求分段函数的定积分，先换元：x1=t，再利用对称区间上奇偶函数的积分性质即可.【详解详解】令x1=t，121121221)()()1(dtxfdttfdxxf21)21(0)1(12121212dxdxxex.13.求dxxx12)1(ln_。答案：答案：ln214.微分方程0yyx满足初始条件2)1(y的特解为2xy.【分析分析】直接积分即可.【详解详解】原方程可化为0)(xy，积分得Cxy，代入初始条件得 C=2，故所求特解为 xy=2.15.幂级数21(1)nnnnexn 的收敛半径为.【答案】1e.点对点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！三、三、计算题计算题：本题共有本题共有 8 8 小题小题，其中其中 1-41-4 小题每小题小题每小题 7 7 分分，5-85-8 小题每小题小题每小题 8 8 分分，共共 6060 分。计算题必须写出必要的计算过分。计算题必须写出必要的计算过程程，只写答案的不给分。只写答案的不给分。16.17.已知tttaytttaxcossinsincos，求4tdxdy答案：118.求不定积分329xdxx解：3322223132222223sin27sin3cos271 cossin3cos927sincossin27coscoscossin1139cos27cos99 991833xtxtdxtdtttdttxtdtttdtttdtxtttcxxcxxc 令19、计算定积分210arcsin xdxx.【解析】210arcsin xdxx点对点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！11112222222220000660011arcsinarcsinarcsin2226 821sin113 3sin(1 cos2)482cos48448xxxxxdxdxdxxtdtt dtt20、设函数()f x满足2211()2()df xf xxx（1）求()f x的表达式；（2）确定反常积分1()df xx的敛散性【解析】(1)令21()df xxA，则21()2f xAx于是，2221111()d2d22Af xxAxAx，由此得，12A 故21()1f xx(2)因为211111lim()dlim1 dlimttttttf xxxxxx1lim2ttt ，所以反常积分1()df xx发散21.求微分方程xyyy332 是通解.【解析】201212(1)23012(cos2sin2)(2)()32*1,32(cos2sin2)3xxrrriye cxcxf xxyaxbabye cxcxx令 22、求通过直线112215xyz与平面32100 xyz的交点，且与直线230240 xyzxyz平行的直线方程点对点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！解析：112,21,1,52,2153 21+21+52-10=01 2 312311253,.153211xyztxtytzttttijkxyzsijk 令则有于是有，解得t=1,所以所求直线经过点，依题意所求直线的方向向量因而所求直线方程为23.解析：22103232()322(5)3(5)32(1)(5)(37)6nnnnnnf xxxxxxx四、综合题：本大题共四、综合题：本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 3030 分。分。24.设函数2()(1)axbf xx在点1x 处取得极值14，试求：（1）常数,a b的值；（2）曲线()yf x的凹凸区间与拐点；（3）曲线)(xfy 的渐近线解：243323641212.11111441,;100411311422,=01112.a xaxbxaxabfxxxababbxxxxxfxfxfxxxxx 依题意有解得令，解得x,222,fx+0 0-点对点专升本Tel：0571-87174030梅花香自苦寒来，岁月共理想，人生齐高飞！f x拐点22,9由表可知：曲线在,2是凹的，在2,是凸的，拐点为22,9 22113limlim0,limlim,11xxxxxxf xf xxx 由于所以曲线有一条水平渐近线y=0,一条垂直渐近线x=-1.25.解析：当5a 时，旋转体的体积最小26.设()f x在,a b上连续，在(,)a b内可导，证明：在(,)a b内至少存在一点，使得()()()().bf baf affba证明：构造函数()()F xxf x，再用拉格朗日中值定理（略）.
