《考研资料》2014年考研数学二答案解析.pdf
新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ 年全国硕士研究生入学统一考试数学年全国硕士研究生入学统一考试数学二二试题试题答案答案 1.B +10001121221000ln(12)(2)limlim2 lim01()(1 cos)12limlim()lim022102xxxaxxxxxxxxxxxxx 2、C 1sin1sinlimlim11limlimsin01sinxxxxyxxxyxkxxyxxyxyxx存在斜渐近线 3、D 举例：2,(0)0(1)10(1)120f xxffg xxxxf xg xfxD 令则在0,1区间又 4C 新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ 22(24)8(2)2(2)11(1)(1 3)1(1 3)1010 10ttdytdxtdydxttd ytdxttd ydxykyRk 5、2()arctan11f xxxx.故2arctanarctanxxx.2223000arctanarctanlimlimlimrctanxxxxxxxxx axx 22222001111limlim33(1)3xxxxxxx.6、排除法当20uBx y，因为22220uuxy，故22uAx与22uBy异号.20ACB，函数(,)u x y在区域D内没有极值.连续函数在有界闭区域内有最大值和最小值，故最大值和最小值在D的边界点取到.7、B 解析：新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ 14 13 32 320a000000000(1)0(1)00000(1)(1)()()babcdcdababacdcbdcdababadc bcdcdababadbccdcdabbcadcdadbc 8、A 解析：1231132231122123121213231323123123+k)()0+k)00+k+k+100=0=1=0000llklll 已知，无关设（即（从而，无关反之，若，无关，不一定有，无关例如，9.11122111113arctan|()25222 42814xdxdxxxx 10.新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ 2)1fxxxf xxxcf xfcf xxxxf xffff 又是奇函数的周期为4 11、解：方程两边对 x 求偏导：21 1（，）2 221 1（，）2 21 1（，）2 2e(2 y)2 x011代入x,解得：221=e+1两边对y求偏导e(2z2)2011代入x,解得：22111（，）e22=e+1yzzyzzzzzxxyzxzzyyyyyzzy 12.解：把极坐标方程化为直角坐标方程 令 新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ 则当时，则切线方程为化简为 13、质心的横坐标：4321120011232001121(xxx)x(x)dxx(x2 x1)dx4321102011(x)dx(x2 x1)dx(xxx)30ff 14、22123121323222221323332f(x,x,x)xx2 x x4 x x(xx)(x2 x)4 xx的负惯性指数为14-a022aaafa 新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ 令 16、解：22221110,1xy yyxyyyx 令 22222(1)(1)2(1)x yxyyyy 22(1)(1)02(1)0,(1)(1)12(1)0,(1)(1)1yyyyyyyy 又为极大值为极小值 222222331,(1)(1),(1)(1)11133(2)023xyydyxdxydyxdxyyyxxcyc 下求极值又 33112333yyxx 新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ 代入 代入 17、解：积分区域D关于yx对称，利用轮对称行，2222222222sin()ysin()sin()ysin()121sin()2DDDDxxyxydxdydxdyxyxyxxyxydxdyxyxyxydxdy 222011221111sin()dcos()2411cos()|cos()d44113244dr rrrdrrrrr 18、解：新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ fcoszzf(4 zcos)f(cxxxxxxxxxxxxxxxfeyxyeyefeeyfeyxfeyeefyefyeyeey exye os)4 f(cos)cos令tcos,f()4 f()4xxxyeyeyeytttyyx 求特征值：222122212121212112222402(x)再求非其次特征值。1y(axb)代入y-x41(x)yx4y(0)=0=1y(0)=0=xx410161122416111()16164xxxxxyC eC eyyC eC eCCCCCCCCfee 19.解：（I）新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ xg t dth ahxg xh xxa bh xh xg t dtxahxg xg xhxh xh axa bh x 单调不减当时，单调不增又当时，（）()()()()()()()()()()()()()0()1()()()()()()0()=0 xaxag t dtaaxxaaxxxaaaxap xf u g u duf u dup xf x g xf ag t dtg xf xf ag t dtg xg xg t dtdtxaag t dtxf xf xf ag t dtp xp xp ap 又单调增加单调不减又（）()()0()()()babag t dtaabf x g x dxf x dx即 20、解：新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ ln(1nnnnxffxxxxffxxxxxxffxxxxfxnxxnxdxdxnxnnxdxnnxnnnnnnln(1n)n)1lim1nn 21.解：因2(1)fyy 则 22222222222000(,)2()(,)(1)(2)(,)2()()1(,)21(,)0212()1()2()1(2)2202f x yyyxf y yyyf y yyyyyyf x yyyxf x yxyyxVf xdxfxf xdxx dxx 则故 22、解：新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ 11203 13rr 1234011 1043 1 234rr 1234011 10013 32313rrrr 120501020013 212rr 100101020013 1424344423xxxxxxxx 12341231xxcxx c 为任意常数 设 B=111222333xyzxyzxyz A123112341001110012030 xxx A123010yyy 123400111112030 A123012340001110112031zzz 即 1234100123410001110100111010120300104310011234100120541230111010010213100130010013141 100126-1010-2-1-31001-3-1-41 新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ 1223416233410yycyy 1233411213110zzczz 123123123123261212321313431ccccccBcccccc 123,c c c 为任意常数 23、解：设111111111A 00010002000nB 1111111()111nEAn 所以A 的n个特征值为12=n,=0n 又因为A是一个实对称矩阵，所以A可以相似对角化，且 00nA，1001002()000nEBnN 所以B 的n个特征值为12=n,=0n 又000-1000-20000-nEB 所以r(0 EB)1 故B的n-1重特征值 0 有n-1个线性无关的特征向量 新东方网考研频道 http:/ 新东方网考研频道 http:/ 所以A 与B 相似。
