多元函数微分学及其应用(偏导微分切平面极值.ppt

东南大学东南大学hechuanfu多元函数微分学多元函数微分学及其应用及其应用习题课习题课东南大学东南大学hechuanfu1.微分定义:2.重要关系重要关系:函数可导函数可导函数可微函数可微偏导数连续偏导数连续函数连续函数连续方向方向导数导数存在存在内容小结：内容小结：东南大学东南大学hechuanfu3.隐函数存在定理隐函数存在定理4.隐函数隐函数(组组)求导方法求导方法方法方法1.利用复合函数求导法则直接计算利用复合函数求导法则直接计算;方法方法2.代公式代公式东南大学东南大学hechuanfu5.方向导数方向导数 三元函数 在点沿方向 l(方向角的方向导数为 二元函数 在点的方向导数为沿方向 l(方向角为东南大学东南大学hechuanfu6.梯度梯度 三元函数 在点处的梯度为 二元函数 在点处的梯度为 函数在某点处方向导数的最大，最小值问题 东南大学东南大学hechuanfu（1）.空间曲线的切线与法平面 切线方程法平面方程1)参数式情况.空间光滑曲线切向量7.几何应用：东南大学东南大学hechuanfu空间光滑曲面空间光滑曲面曲面曲面 在点在点法线方程法线方程1)隐式情况隐式情况.的法向量法向量切平面方程切平面方程（2 2）.曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线东南大学东南大学hechuanfu空间光滑曲面空间光滑曲面切平面方程切平面方程法线方程法线方程法向量法向量 2)2)显式情况：显式情况：.东南大学东南大学hechuanfu1 1.在几何中的在几何中的应用应用求曲线在切线及法平面求曲线在切线及法平面(关键关键:抓住切向量抓住切向量)求曲面的切平面及法线求曲面的切平面及法线(关键关键:抓住法向量抓住法向量)2.极值与最值问题极值与最值问题 极值的必要条件与充分条件极值的必要条件与充分条件 求条件极值的方法求条件极值的方法 (消元法消元法,拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法)求解最值问题求解最值问题(求区域内部的驻点和边界上求区域内部的驻点和边界上可能的极值点可能的极值点)多元函数微分法的应用多元函数微分法的应用东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu4.东南大学东南大学hechuanfu5.东南大学东南大学hechuanfu6.东南大学东南大学hechuanfu7.7.求下列函数的偏导数：求下列函数的偏导数：东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu10.11.东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu17.东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu19.东南大学东南大学hechuanfu20.东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu东南大学东南大学hechuanfu