大学物理实验的基础知识.ppt

前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录1大大学学物物理理实实验验前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录21 1 1 1.1 .1 .1 .1 物理实验的意义和任务物理实验的意义和任务物理实验的意义和任务物理实验的意义和任务 (1)(1)通通过过对对实实验验现现象象的的观观察察、分分析析及及对对物物理理量量的的测测量量，学学习习物物理理实实验验知知识识，加加深深对对物物理理学学原原理理的理解。的理解。(2)(2)培养与提高学生的科学实验能力。培养与提高学生的科学实验能力。(3)(3)培养与提高学生的科学实验素养。培养与提高学生的科学实验素养。1 1 1 1 绪绪绪绪 论论论论前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录31 1 1 1.2 2 2 2 物理实验的基本程序物理实验的基本程序物理实验的基本程序物理实验的基本程序1.1.预习预习 明确实验的目的和实验的基本原理，了解实验的内容和基本方法，写好预习报告预习报告(统一写在实验报告纸上统一写在实验报告纸上)，其内容包括：(1)(1)实验名称实验名称(2)(2)实验目的实验目的(3)(3)实验器材实验器材(4)(4)实验原理实验原理(5)(5)实验内容和步骤实验内容和步骤数据记录表格数据记录表格(原始数据记录表上)(无预习报告不允许做实验)前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录42.2.实验实验 对照课本和实验室提供的器材，了解仪器的结构、原理和使用方法。将仪器安装、调试好，或按电路图连接线路。准备就绪后按实验步骤进行观察、测量和记录。测量时，应按照有效数字规则进行读数，其有效数字的位数不能任意增减，如实记录数据，实验数据记录在统一的原始数据记录表上，原始数据记录后不得任意更改。实验结束后，实验数据应经教师审阅认可，否则应重做或补做。将仪器或实验装置恢复到实验前的状态。3.3.撰写实验报告撰写实验报告在预习报告基础上充实以下几部分内容：(1)(1)补充仪器的规格和编号补充仪器的规格和编号(2)(2)数据记录与处理数据记录与处理(3 3)结果分析和问题讨论结果分析和问题讨论等。等。实实验验报报告告应应保保持持字字迹迹端端正正、书书写写整整洁洁、条条理理清楚清楚、内容正确内容正确、完整完整。实验报告不合要求，教师可要求学生重写。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录51 1 1 1.3 3 3 3 实验规则实验规则实验规则实验规则自学自学前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录62 2 2 2.1 .1 .1 .1 测量与误差测量与误差测量与误差测量与误差2 2.1.1 .1.1 直接测量与间接测量直接测量与间接测量测量测量 将待测量与单位进行比较。直接测量与间接测量直接测量与间接测量 直接测量就是将待测量与预先选定好的仪器、量具比较，直接从仪器上读出被测量的大小。例如，用米尺测长度，用天平测质量，用电流表测电流等。间接测量由直接测量的物理量的测量值通过一定的函数运算，算出待测量。例如，直接测量出铜柱体的高h和直径d，通过公式计算，间接测出其体积。2 2 2 2 测量误差与数据处理测量误差与数据处理测量误差与数据处理测量误差与数据处理前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录7真值：真值：待测量在一定条件下具有的大小。待测量在一定条件下具有的大小。测量就是将待测量与预先选定的仪器或量具进行比较，从仪器或量具上读出其大小。绝对绝对误差：误差：测量值测量值X和真值和真值A的差异。的差异。2 2.1.1.2 2 测量误差测量误差相对误差：相对误差：X0 0为约定真值为约定真值 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录81.1.系统误差系统误差 在一定的实验条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的绝对值和符号总保持不变或总按某一特定的规律变化，这一类误差称为系统误差。产生原因：产生原因：仪仪器器误误差差。仪仪器器本本身身的的缺缺陷陷。如刻度不准确，零点未校准，仪器未按要求调到最佳测量状态等。理理论论误误差差。理理论论与与方方法法上上的的不不完完善善。例如，用伏安法测电阻没有考虑电表内阻的影响，进行热学实验时没有考虑热量的散失等。环环境境误误差差。外外界界环环境境因因素素的的影影响响。例如，金属尺的热胀冷缩，标准电池的电动势随温度的改变而发生变化。个个人人误误差差。测测量量者者的的习习惯惯和和偏偏向向。例如，有的测量者习惯于侧坐斜视读数，有的在记录信号时总是偏大等。系统误差知识的较详细的介绍，请参阅教材下篇“物理实验的基础知识(下)”。2 2.1.1.3 3 测量误差的分类测量误差的分类前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录92.2.随机误差（偶然误差）随机误差（偶然误差）在相同的条件下多次测量同一物理量时，误差时大时小，时正时负，以一种不可预测的方式随机变化着，这类误差称为随机误差。它是由一系列随机的、不确定的因素所造成的。例如：例如：人人的的感感官官判判断断力力的的随随机机性性。在测量与读数时总难免存在时大时小的偏差。外界因素起伏不定。外界因素起伏不定。如温度或高或低，电源电压不稳定等。仪器内部存在一些偶然因素。仪器内部存在一些偶然因素。如零部件配合的不稳定等。在实验过程中，上述因素往往混杂出现，难以预知，难以控制，所以，对待随机误差，不可能像对系统误差那样，找出原因，一一加以分析处理。事实上，当测量次数充分多时，随机误差必然显示出其特有的规律性。这一问题，我们将在下一节中讨论。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录10随机误差的统计规律随机误差的统计规律 概率密度函数概率密度函数(正态分布)分布函数的特征量分布函数的特征量 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录11单峰性。单峰性。绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的出现的概率大。对称性。对称性。绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。有界性。有界性。在一定的测量条件下，误差的绝对值不超过一定限度。抵偿性。抵偿性。随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋向于零。即 正态分布的随机误差的特征：正态分布的随机误差的特征：前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录123.3.过失误差过失误差 过失误差又称为粗大误差。它是由于使用仪器不正确，粗心大意，观察错误或记错数据等不正常情况引起的误差。只要实验者有严肃认真的科学态度，一丝不苟的工作作风，过失误差是可以避免的，即使不小心出现了，也应能在分析后立即予以剔除。2 2.1.1.4 4 精密度、正确度和精确度精密度、正确度和精确度精密度精密度 表示重复测量所得的各测量值相互接近的程度，它描述了测量结果的重复性的优劣，反映了测量中随机误差的大小，所谓测量精密度高，就是指测量数据的离散性小，即随机误差小(但系统误差的大小不明确)。正确度正确度 表示测量结果与真值相接近的程度，它描述了测量结果的正确性的高低，反映了测量中系统误差的大小程度，所谓测量的正确度高就是指最后的测量结果与真值的偏差小，即系统误差小(但随机误差的大小不确定)。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录13精确度精确度 对测量结果的精密性与正确性的综合评定，因而反映了总的误差情况，所谓测量的精确度高，就是指测量值集中于真值附近，即测量的随机误差与系统误差都较小。(a)(b)(c)图(a)表明数据的精密度高，但正确度低，相当于随机误差小而系统误差大；图(b)则表示数据的正确度高而精密度低，即系统误差小而随机误差大；图(c)则代表精密度和正确度都较高，即精确度高，总误差小。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录141.1.测量结果的最佳值测量结果的最佳值算术平均值 2 2.1.1.5 5 随机误差的估计随机误差的估计多次测量的算术平均值作为约定真值。多次测量的算术平均值作为约定真值。称为偏差或残差称为偏差或残差前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录152.2.多次测量的随机误差估计多次测量的随机误差估计 标准偏差标准偏差前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录163.3.算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差测量算术平均值随机误差在区间测量算术平均值随机误差在区间的可能性为的可能性为68.3%68.3%。一般一般实验中测量次数取实验中测量次数取610次。次。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录172 2 2 2.2 2 2 2 测量结果的表示与不确定度测量结果的表示与不确定度测量结果的表示与不确定度测量结果的表示与不确定度2 2.2 2.1 .1 测量结果的表达形式与不确定度测量结果的表达形式与不确定度Y Y 是待测量，是待测量，X X 是测量值，是测量值，X X 是不确定度。是不确定度。相对不确定度相对不确定度 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录182 2.2 2.2 2 直接测量结果的不确定度直接测量结果的不确定度A类分量类分量 ：多次重复测量后用统计方法算出：多次重复测量后用统计方法算出B类分量类分量 B：其它方法估算：其它方法估算总不确定度：总不确定度：方和根合成。方和根合成。1.1.多次测量结果的不确定度多次测量结果的不确定度前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录19常见常见仪器误差限值仪器误差限值见见P11P11表表2-22-22.2.单次测量结果的不确定度单次测量结果的不确定度前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录202 2.2 2.3 .3 间接测量结果的不确定度间接测量结果的不确定度误差的传递误差的传递其中x、y、z 表示各自独立的直接测量量。N表示间接测量量。则前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录211.1.绝对值合成法绝对值合成法 这种合成过程计算较简便，但计算结果往往偏大。一般适用于仪器较粗糙，实验精确度较低，系统误差较大的实验。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录222.2.方和根合成法方和根合成法(大学物理实验采用本方法大学物理实验采用本方法)前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录23例例2 2.1 .1 用不确定度的方和根合成法推导加减运算和用不确定度的方和根合成法推导加减运算和乘除运算的不确定度的合成公式。乘除运算的不确定度的合成公式。解：解：（1 1）设）设N=x+y则，则，dN=dx+dy前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录24（2 2）设）设N=x-y则，则，dN=dx-dy前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录25（3 3）设）设N=xy则，则，dN=ydx+xdy前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录26或或 lnN=lnx+lny因因前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录27（4 4）设）设N=x/y则，则，前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录28函数式函数式 不确定度传递公式不确定度传递公式(方和根合成法)前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录29例例2 2.2 .2 设设 ，试用方和根合成法推导不确，试用方和根合成法推导不确定度传递公式。定度传递公式。解：解：前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录302 2 2 2.3 3 3 3 有效数字及其运算有效数字及其运算有效数字及其运算有效数字及其运算2 2.3 3.1 .1 有效数字有效数字1.1.有效数字的概念有效数字的概念正确和有效地表示测量结果(即大小与不确定度)的数字。读读数数为为21.7821.78cmcm，四四位位有有效效数数字字，第第四四位位8 8是是欠欠准准数数字字，是估计的，有偏差的，不确定的，或者说是可疑的。有效数字有效数字=准确数准确数+一位欠准数一位欠准数前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录312.2.有效数字的意义有效数字的意义从从数字数字而言，而言，1.551.5501.5500从从测量值测量值而言，而言，1.55m1.550m1.5500m 它们的准确度不同，或者说，它们的测量误差不同。v 有效数字与不确定度的关系有效数字与不确定度的关系 有有效效数数字字中中欠欠准准位位所所在在位位置置反反映映了了不不确确定定度度的的大大小小。有效数字的最后一位是欠准的，误差就发生在这一位上。显然，欠准位在哪一位上，直接反映了测量值的不确定度的大小，单位相同的数字欠准位愈靠前不确定度愈大。12.8mm与与12.84mm相相比比，前前者者的的不不确确定定度比后者大。度比后者大。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录32v 有效数字与相对不确定度的关系有效数字与相对不确定度的关系 有有效效数数字字的的位位数数反反映映了了相相对对不不确确定定度度的的大大小小。一个测量值的有效数字位数愈多，最后一位上的不确定量对整个测量值的影响就愈小，即相对不确定度就愈小。12.8mm与与128cm的相对不确定度相同。的相对不确定度相同。12.8mm与与12.84mm相相比比，前前者者的的相相对对不不确定度比后者大。确定度比后者大。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录333.3.正确记录和书写有效数字正确记录和书写有效数字有效数字最后一位有效数字最后一位对齐仪器误差对齐仪器误差 (2.840.02)mm有效数字有效数字与小数点位置无关与小数点位置无关 2.84mm=0.284cm必要时采用必要时采用科学表达式科学表达式 2.84mm=2.84103m 测量结果测量结果X取一位欠准数。不确定度取一位欠准数。不确定度 X X取一取一位有效数字，位有效数字，X X与与X的最后一位的最后一位对齐对齐。相对不确定度一般取一位有效数字。建议首相对不确定度一般取一位有效数字。建议首位是位是1 1,2 2,3,3时取两位有效数字。如时取两位有效数字。如:5%，2.6%。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录34说明说明 v 中间或后面的中间或后面的“0 0”是有效数字。是有效数字。例如 1.005cm，15.0mm与与15.00mm中的中的“0”都是都是有效数字，有效数字，15.0mm与与15.00mm是两个不同的有效是两个不同的有效数字。数字。因为它们的测量精度不同。v 表示小数点位置的表示小数点位置的“0 0”不是有效数字。不是有效数字。因为有效数字的位数与小数点的位置无关，与十进制单位的变换无关。例如 L=1.28cm=12.8mm=0.0128m=1.28 10-5km是三是三位有效数字。但位有效数字。但1.28cm 1280 m。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录35v 运算总则运算总则 不确定度决定有效数字不确定度决定有效数字(位数及欠准位位置)；运算结果的有效数字中只有一位欠准数。运算结果的有效数字中只有一位欠准数。v 常见运算规则常见运算规则 加减运算加减运算欠准位对齐。欠准位对齐。“4 4舍舍6 6入入5 5凑偶凑偶”。例如：24.8+3.56=28.36 28.4 30.8+7.75=38.55 38.6 537-62.43=474.57 474 24.8+3.56 28.362 2.3 3.2 2 有效数字的运算有效数字的运算前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录36 乘除运算乘除运算取最少位数。取最少位数。例如：1.72 4.1=7.052 7.0 5.39 23=0.2343 0.23 乘方、开方运算乘方、开方运算取底的位数。取底的位数。例如：25.362=25.36 25.36=643.1296 643.1 25.360.5 5.03587 5.0361.71.72 2 4.4.1 1 172172 68 688 8 7 7052052前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录37 对数运算对数运算小数部分取真数的位数。小数部分取真数的位数。例如：ln2.67 0.982 ln267=ln100+ln2.67 4.605+0.982=5.987 lg2.67 0.426 lg267=lg100+ln2.67 2.000+0.426=2.426 其它函数运算其它函数运算 遵循不确定度决定有效数字的原则，通过不确定度的传递公式确定。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录38v常数、无理数在运算中可多取一位。常数、无理数在运算中可多取一位。v运算中间过程，可多保留一位，最后结果保留一运算中间过程，可多保留一位，最后结果保留一位欠准数。位欠准数。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录39例例2 2.3 .3 已知已知N=AB/C，且且A=9.820.01，B=11.520.02，C=98.60.1，求的结果表达式。求的结果表达式。解：解：先将A、B、C的测量值代入，算出间接测量值N。N=9.8211.5298.61.147计算不确定度结果表达式N=1.150.01，E=0.23%前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录40例例2 2.4 .4 已知金属环的外径已知金属环的外径D1=(3.6000.004)cm，内内径径D2=(2.8800.004)cm，高高h=(2.5750.004)cm，求金求金属环体积的测量结果表达式。属环体积的测量结果表达式。解：解：前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录41前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录42例例2 2.5 .5 已知一圆柱体的质量已知一圆柱体的质量m=(14.060.01)g，高高H=(6.7150.005)cm，用千分尺测得直径用千分尺测得直径D的数的数据，如下表：据，如下表：次数次数 1 2 3 4 5 6Di/cm 0.5642 0.5648 0.5643 0.5640 0.5649 0.5646求其密度求其密度的测量结果。的测量结果。解：解：将6次测量的标准差作为不确定度A类分量，即 前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录43密度的测量值密度的测量值前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录44密度的不确定度密度的不确定度测量结果测量结果前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录452 2 2 2.4 4 4 4 数据处理的基本方法数据处理的基本方法数据处理的基本方法数据处理的基本方法 2 2.4 4.1 .1 列表法列表法原则原则v栏目应标明名称和单位。栏目应标明名称和单位。v表中数据主要是原始数据。表中数据主要是原始数据。v表中数据要正确反映测量结果的有效数字表中数据要正确反映测量结果的有效数字。v栏目顺序应注意数据间的联系和计算的程序，栏目顺序应注意数据间的联系和计算的程序，力求简明、齐全、有条理力求简明、齐全、有条理。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录46 次数次数 1 2 3 4 5 6Di /mm 5.64 5.68 5.60 5.66 5.64 5.66-0.01 +0.03 -0.05 +0.01 -0.01 +0.01用游标卡尺测量小球直径用游标卡尺测量小球直径数据记录与处理数据记录与处理前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录472 2.4 4.2 .2 作图法作图法1.1.图示法图示法光滑的曲线图光滑的曲线图折线图折线图前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录48原则原则 v作图用坐标纸。作图用坐标纸。一般选用直角坐标纸，有时，根据需要也可选用对数坐标纸、极坐标纸等。v坐标轴的选择和坐标轴单位的标定要根据实验坐标轴的选择和坐标轴单位的标定要根据实验数据的有效数字的位数来确定。数据的有效数字的位数来确定。原则上数据中可靠的数字在图中亦是可靠的。数据中有误差的一位，在图中应是估计的，应使坐标纸中一小格对应于数据中可靠数字的最后一位。v标点与连线。实验点可用符号如标点与连线。实验点可用符号如、等表等表示，兼顾各数据点拟合光滑曲线或直线。示，兼顾各数据点拟合光滑曲线或直线。前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录49正确正确不正确不正确前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录502)2)图解法图解法测定线胀系数测定线胀系数单摆测重力加速度单摆测重力加速度化曲为直。化曲为直。令令前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录512 2.4 4.3 3 逐差法逐差法弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录522 2.4 4.4 4 最小二乘法和直线拟合最小二乘法和直线拟合实验数据实验数据物理量的关系物理量的关系最佳直线最佳直线前页前页前页前页 后页后页后页后页 目录目录目录目录53其中其中