大学物理实验基础理论第一次.ppt

大学物理实验基础理论大学物理实验基础理论 物理实验中心物理实验中心 联系电话:朱海丰朱海丰 2012年年2月月作作 业业（必须认真对待本次作业，发现抄袭严肃处理）（必须认真对待本次作业，发现抄袭严肃处理）请第请第2 2周星期五前由班长收齐后统一交到周星期五前由班长收齐后统一交到基础实验楼基础实验楼D区区306室室 1 1大大学学物物理理实实验验是是必必修修课课，共共5656学学时时，2.52.5学学分分；开开课课时时间间为为连连续续两两个个学学期期，每每学学期期2828学学时时；实实行行分分级级教教学学，第第一一个个学学期期上上“大大学学物物理理实实验验（2-12-1）”；第第二个学期上二个学期上“大学物理实验（大学物理实验（2-22-2）”。2 2“大大学学物物理理实实验验（2-12-1）”和和“大大学学物物理理实实验验（2-22-2）”现现开开设设3838个个实实验验项项目目（基基础础理理论论除除外外。实实验地点在基础实验楼验地点在基础实验楼D D区（物理楼）各实验室。区（物理楼）各实验室。大学物理实验上课须知大学物理实验上课须知 3“大学物理实验（大学物理实验（2-1）”的基本要求为：的基本要求为：（1）两两次次（4学学时时）实实验验基基础础理理论论课课，已已经经排排在在学学生生班班级级的的课课程程表表中中，学学生生按按课课程程表表中中的的时时间间地地点点上课。上课。（2）除除基基础础理理论论课课外外，还还必必须须至至少少预预约约并并完完成成7个实验项目，按预约的时间完成实验，多做加分。个实验项目，按预约的时间完成实验，多做加分。（3）未满足上述两条要求，）未满足上述两条要求，重修重修。4“大学物理实验（大学物理实验（2-2）”的基本要求为：的基本要求为：（1）必必须须至至少少选选做做8个个实实验验项项目目，按按预预约约的的时时间间完成实验，多做加分。完成实验，多做加分。（2）未满足上述要求，）未满足上述要求，重修重修。5 5大学物理实验为全面开放实验课，实行网上教学大学物理实验为全面开放实验课，实行网上教学管理，学生必须上网预约后才能进入实验室做实验，管理，学生必须上网预约后才能进入实验室做实验，开放实验时间：第开放实验时间：第3 31616周。周。6 6网上预约步骤：从中国石油大学主页网上预约步骤：从中国石油大学主页教学院部教学院部理学院理学院开放实验开放实验实验选课系统实验选课系统（网址：网址：http:/http:/）进进入，首先点击入，首先点击“学生注册学生注册”进入注册页面，提交相应进入注册页面，提交相应的个人信息，注意密码不要超过的个人信息，注意密码不要超过1515位，密码只能由数位，密码只能由数字、字母和下划线组成，且首字符不能为下划线，字字、字母和下划线组成，且首字符不能为下划线，字母区分大小写，如果密码输入超过母区分大小写，如果密码输入超过1515位，系统自动取位，系统自动取前前1515位作为密码。注册完成后，用自己的学号和密码位作为密码。注册完成后，用自己的学号和密码登录系统。登录系统。7 7如如果果数数据据库库里里没没有有自自己己的的信信息息，请请持持本本人人的的学学生生证证和和学学院院相相关关证证明明到到基基础础实实验验楼楼D D区区316316房房间间办办理理，无无学学生生证证和和相相关关证证明明的的不不予予办办理理。（听听课课证证，重修证）重修证）8 8密密码码的的使使用用期期为为一一学学期期，每每学学期期都都必必须须重重新新注注册册设设定定密密码码，注注意意保保密密并并记记牢牢，防防止止丢丢失失或或被被他他人人窃窃取取。由由于于密密码码原原因因导导致致的的个个人人数数据据破破坏坏，责责任自负。任自负。9 9“大大学学物物理理实实验验（2-12-1）”中中“基基础础理理论论”为为固固定定项项目目，由由系系统统自自动动加加入入每每人人的的预预约约项项目目中中，无法删除，必做。无法删除，必做。1010为为了了保保证证每每位位同同学学都都能能预预约约到到最最低低要要求求的的实实验验个个数数，在在预预约约初初期期，系系统统将将限限制制每每人人每每周周只只能能预预约约一一个个实实验验项项目目，保保证证基基本本要要求求后后，再再择择期期取取消消限限制制，届届时时想想多多做做实实验验的的同同学学可可以以再进行预约。再进行预约。1111学学生生预预约约实实验验后后请请按按预预约约时时间间到到指指定定的的实实验验室室来来做做实实验验，否否则则按按旷旷课课处处理理，成成绩绩以以“0”“0”输输入入系系统统。对对于于违违纪纪违违规规的的同同学学，实实验验成成绩绩记记为为0 0分分，系系统统将将自自动动识识别别并并采采取取相相应应惩惩罚罚措施，严重影响期末成绩。措施，严重影响期末成绩。1212预预约约实实验验后后，因因故故不不能能按按预预约约时时间间做做实实验验者者，最最晚晚必必须须在在预预约约周周的的前前一一周周撤撤销销。自自开开课课周周起起系系统统将将禁禁止止当当前前周周任任何何预预约约实实验验的的变变更更。例例如如，某某同同学学已已经经预预约约了了第第6 6周周的的某某个个实实验验，则最晚应该在第则最晚应该在第5 5周的周六周的周六2424：0000之前取消该实验的预约。之前取消该实验的预约。1313如如有有特特殊殊情情况况，不不能能按按时时到到实实验验室室做做实实验验，并并且且又又错错过过撤撤销销时时间间的的同同学学，必必须须在在2 23 3周周内内，持持有有效效证证明明材材料料（如如校校医医院院的的病病假假条条、由由院院领领导导签签发发的的事事假假条条等等）到到相相应应实实验室，按照任课教师的安排和要求补做。验室，按照任课教师的安排和要求补做。1414做做实实验验时时必必须须携携带带学学生生证证或或其其他他带带照照片片的的有有效效证证件件，否否则任课教师有权拒绝其做实验。则任课教师有权拒绝其做实验。1515实实验验报报告告必必须须在在完完成成实实验验操操作作后后一一周周内内交交到到相相应应教教师师的的实实验验报报告告箱箱内内，否否则则视视为为不不按按时时交交作作业，相应成绩将降低一等。成绩业，相应成绩将降低一等。成绩2 23 3周内公布。周内公布。1616请请经经常常登登录录“实实验验教教学学管管理理系系统统”查查询询已已完成实验项目的成绩，有问题及时与任课教师联系。完成实验项目的成绩，有问题及时与任课教师联系。17 17其他事宜参见网上（学习网站）有关说明。其他事宜参见网上（学习网站）有关说明。实验项目和上课时间安排实验项目和上课时间安排3-10周星周星 期期一一、二二、三三下午、晚上下午、晚上11-16周四周四、五五、六下六下午午、晚上晚上大学物理实验成绩考核办法（1）没有期末考试，每个实验成绩均为考试成绩，总成绩根据平时成绩计算；（2）每个实验成绩按三部分考核，预习20%，操作40%，报告40%；（3）期末总成绩=平均成绩+附加成绩。多完成实验者加分。n n 绪论绪论 对大学物理实验的认知与了解对大学物理实验的认知与了解n n n n 1 1 物理实验课的重要性物理实验课的重要性n n 物理实验课可以使我们：物理实验课可以使我们：n n（1 1）加强对物理学理论知识的理解认知，巩固物理理论基础；）加强对物理学理论知识的理解认知，巩固物理理论基础；n n（2 2）培养和锻炼综合实验能力：）培养和锻炼综合实验能力：n n （a a）科学研究能力；）科学研究能力；n n （b b）动手能力；）动手能力；n n （c c）冷静理智的思维判断能力；）冷静理智的思维判断能力；n n （d d）正确专业的科学表达能力；）正确专业的科学表达能力；n n （e e）实验设计能力；）实验设计能力；n n （3 3）掌握常规测量仪器的使用方法和原理；）掌握常规测量仪器的使用方法和原理；n n （4 4）培养严谨的工作作风，提升工作素质与修养；）培养严谨的工作作风，提升工作素质与修养；2 2 物理实验的定义、目的与分类物理实验的定义、目的与分类n n一、定义一、定义n n 物理实验是为了达到特定目的在实验室里人为地重复自然界客观物理实验是为了达到特定目的在实验室里人为地重复自然界客观存在的物理过程。存在的物理过程。n n 二、目的及分类二、目的及分类n n 目的目的 分类分类n n 观察物理现象观察物理现象观察性实验观察性实验n n 测量未知物理量测量未知物理量测量性实验测量性实验n n 验证物理规律验证物理规律验证性实验验证性实验n n 探索物理规律探索物理规律建立经验公式的实验建立经验公式的实验 物理实验课的基本程序和要求物理实验课的基本程序和要求（1）实验预习）实验预习关键关键阅读教材及资阅读教材及资料料写出写出预习报告预习报告1、实验题目、实验题目 2、目的、目的 3、原理、原理(非实物图非实物图)4、内容（标题）、内容（标题）5、记录表格、记录表格6、注意事项、注意事项基本程序基本程序（2）实验课操作）实验课操作接受预习检查、提问；认真听课、清楚具体要求和注接受预习检查、提问；认真听课、清楚具体要求和注意事项；操作过程是想与做相结合。意事项；操作过程是想与做相结合。按课表在指定时间内、到实验室上课按课表在指定时间内、到实验室上课理解为基础、书写清晰记录数据真实、注意数据涂改方法，记录用笔等记录数据真实、注意数据涂改方法，记录用笔等实验数据签字、整理仪器、打扫卫生实验数据签字、整理仪器、打扫卫生实验前预习实验操作及观测完成实验报告完成实验报告完成实验报告实验报告的内容实验报告的内容5、内容、内容6、注意事项、注意事项7、数据记录表、数据记录表8、数据处理、数据处理 1、实验题目、实验题目 2、目的、目的 3、原理、原理 4、仪器、仪器 9、实验结果、实验结果10、问题讨论、问题讨论11、实验小结、实验小结（3）分析讨论及实验小结：实验现象分析、误差原分析讨论及实验小结：实验现象分析、误差原因分析、实验方案改进意见、实验体会等因分析、实验方案改进意见、实验体会等以预习实验报告为基础以预习实验报告为基础警告：实验报告应该正确地反映实验情况，请不要抄袭他人报告（实事求是，反对弄虚作假），也不要认为写得越多越好；1、原理要整理总结，简明扼要，以理解为基础。、原理要整理总结，简明扼要，以理解为基础。2、报告中的数据要与原始记录数据一致。报告中的数据要与原始记录数据一致。3、数据处理包括：、数据处理包括：公式、计算过程、误差及不确定度分析、图线等。公式、计算过程、误差及不确定度分析、图线等。4、实验结果（或结论）。实验结果（或结论）。5、实验分析讨论。、实验分析讨论。6、报告中必须附有指导教师签字的原始记录。报告中必须附有指导教师签字的原始记录。报告要求报告要求7、交报告时间：、交报告时间：1周内（自己的报告自己交）周内（自己的报告自己交）8、交报告方式：投到相应实验教师报告箱内、交报告方式：投到相应实验教师报告箱内注意：注意：标准实验报告纸标准实验报告纸 用钉书机钉好用钉书机钉好 个人信息要全个人信息要全第一章第一章 误差与数据处理基本知识误差与数据处理基本知识请考虑以下问题：1、完成实验的最主要过程是什么？进行实验活动最主要的目的是为了获取什么？2、在完成实验过程的前提下，为了提高实验质量，通常实验者最关心的是什么？提示：本章是实验数据处理的理论基础，其指导思想不提示：本章是实验数据处理的理论基础，其指导思想不仅有效于物理实验，而且适用于任何科学实验，因此请仅有效于物理实验，而且适用于任何科学实验，因此请注意听讲注意听讲四个重要的概念：测量、误差、数据、精度（不确定度）测量数据误差精度（不确定度概念级概念级数量级数量级11 重要的基本概念 1、测量：物理实验离不开物理量的测量。利用仪器设备，通过正确的实验方法，确定待测物理量大小的过程。2、误差：由于测量仪器、方法、条件、人员等因素的限制，测量是不可能无限精确的，即测量中误差不可避免。误差就是评定测量质量优劣的指标。3、测量不确定度：和误差一样，也是评定测量质量优劣的一个指标，反映的是可能存在的误差分布范围。提示：误差、不确定度是评判测量质量好坏的参数 12 测量要求：了解测量分类，会正确表示测量结果1、物理实验是将自然界物质运动中的物理形态按人们的意愿在实验中再现，找出各物理量质之间的关系，确定他们数值的大小，从中获得规律性的认识，或验证理论，或发现规律，或作为实际应用的依据。要得到这种定量化的认识，就必须进行测量。测量由测量过程与测量结果组成。测量结果表示测量过程所获得的待测量的值，一般由数值、单位两部分组成。通常用通常用 x 作为真值的最佳估算值称为近真值。作为真值的最佳估算值称为近真值。2、分类：按获取测量结果方法的不同，可分为直接测量和间接测量 直接测量：将待测量与标准量直接比较，可在测量过程中直接读出测量结果，如用米尺测量长度、用量筒测量液体的体积、用天平称衡物质的质量；间接测量：必须在直接测量的基础上，根据直接测量量与待测量之间的函数关系，经过运算后才能得到待测物理量，如通过测量长度确定矩形面积、通过测量电压和电流确定电阻的大小；按测量条件的不同，可分为等精度测量和非等精度测量等精度测量：在相同的测量条件下，对待测量的重复性测量；非等精度测量：在不同测量条件下对待测量进行的重复性测量；13 误差要求：理解误差的定义、特性、分类。1、定义：在一定条件下，任何一个物理量的大小都是客观存在的，都是一个实实在在，不以人的意志为转移的客观量值，即所谓的真值。测量中，偶们总是希望准确的测量出这个真值。但是，任何测量总是依据一定的理论和方法，使用一定的仪器，在一定的环境中，由一定的人进行的，由于实验理论的近似性，仪器的灵敏度的局限性，实验环境的不稳定性和人的实验技能和判断能力的影响，测量值和真值之间总是存在着差异。这种差异，即测量结果与真值之间的差值，即误差=测量值-真值；真值：只是一个理想的概念，客观上存在，但不能确定其大小，具有不可知性；（理论真值、约定真值、相对真值）2、误差的特性：普遍性：误差存在于一切测量之中，换言之，任何测量都是不完全准确的，都是有误差存在的；不确定性：和真值一样，误差也不能确定其真实值的大小，但可以缩小误差范围，提高测量精度，这也是研究误差的最终目的，才是科学实验的意义所在，才是科学实验的意义所在，不确定性可用不确定度来表示；不可知性：由于真值一般未知，因此误差是无法准确求得的；3、误差的分类误差一般可分为三大类：随机误差、系统误差、疏失误差（3.1）随机误差在测量过程中，在相同条件下重复测量同一物理量，仍然不会得到完全相同的结果，其测量值分散在一定的范围内，所得误差时正时负，绝对值时大时小，既不能预测，也无法控制，这类误差称为随机误差。随机误差的产生，一般是由于测量中一些随机的未能控制的可变因素或不确定的因素引起的。如人的感官灵敏度，仪器的精密度，使估读数有起伏，或由于环境干扰导致读数的微小变化等。随机误差就单次测量而言是不确定的，但其总体服从一定的统计规律。可用统计方法估算其对测量结果的影响。规律:（a）单峰性：绝对值小的误差出现的机会（概率）比绝对值大的误差机会多；（b）对称性：绝对值相等的正误差与负误差出现的机会（概率）相等。（c）有界性：误差的绝对值不能超过一定值。（3.2）系统误差在相同条件下，对同一测量量的多次测量过程中，误差保持恒定变化（大小、正负不变）或按特定规律变化的误差，如天平的零点不准，电表的刻度不均匀。分类：按对误差的掌握程度，可分为已定系统误差和未定系统误差（a）已定系统误差：误差大小和正负可以确定，对测量结果修正后消除对测量结果的影响，如米尺零点误差；（b）未定系统误差：符号和大小不能确定，只能估计出极限值和分布范围，如电表读数误差；提示：对于已定系统误差，要进行修正后消除其影响；对于未定系统误差，要确定其误差范围的大小，将其影响降低到最小程度。（3.3)疏失误差 测量过程中，由于意外因素（仪器故障、人为原因、操作错误）造成的误差。其特点是测量值明显不符合测量规律，一旦发现，应该及时消除。4、误差的表示形式1、绝对误差：用绝对大小给出的误差 绝对误差（）=测量值-真值 特点：可正可负，带有单位2、相对误差：绝对误差与被测真值的比值）相对误差E=绝对误差/真值 特点：无量纲，用”%“表示3、引用误差：绝对误差与测量范围上限（或量程）的比值例：直尺测长度例：直尺测长度试分析：随机误差、系统误差、疏失误差试分析：随机误差、系统误差、疏失误差返回 14 测量不确定度测量不确定度定义分量表示形式A类分量B类分量合成不确定度相对不确定度 14 测量不确定度1、定义：测量后要对测量结果进行评定，如果不评定，测量将毫无意义。乍看起来，似乎用误差来评价测量质量是非常合适的，但由于真值是未知的，所以误差只是一个理想的概念，难以定量。因此，一般我们不用误差来评价测量质量，而是引入另外一个物理概念即不确定度来评价测量结果。不确定度表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度，反映了可能存在的误差分布范围。表征的是被测量的真值所处的量值范围的评定，更能准确的用于测量结果的表示。2、不确定度的分量及计算：不确定度的评定是一个比较复杂的问题，表示方法和形式不只一个类型，还在不断研究和发展中。在物理实验教学中，偶们采用简化的，具有一定近似性的估算方法。具体计算是，我们把不确定度分为两个分量。（1）A类分量：用统计方法计算的分量。计算：对于多次测量列x1，x2，xn，A类分量用平均值的标准差来表示，即计算公式为：（2）B类分量：用非统计方法估算的分量计算：本课程只考虑仪器误差的影响，标准不确定度B类分量为 3、合成不确定度合成不确定度由A 类不确定度分量和B类不确定度分量组成。计算公式 4、相对不确定度为表示测量结果的相对好坏，在测量结果中一般要表示出相对不确定度。相对不确定度的计算公式为：测量不确定度计算方法和步骤总结（1）先计算A类不确定度分量注：单次测量可不计算Si（2）针对所用仪器特点，先计算仪器的极限误差（或查表），再求出B类不确定度分量。（3）计算合成不确定度 （4）正确表示测量结果 P称为置信概率，表示测量数据的误差落在区间的 内的概率为68.3%。15 直接测量的不确定度1、最佳值与真值用算术平均值作为真值的最佳估计值；设测量值为x1,x2.xn，算术平均值可表示为:其中n为测量次数，可以证明，当n趋于无穷时，算术平均值趋于真值。2、不确定度的计算（1）多次测量情形计算A类不确定度分量：当对某一物理量x作n次等精度的独立测量时，得一测量列x1、x2xn，则其算术平均值的标准差估计值为：计算B类分量：计算合成不确定度：正确表示测量结果：（2）单次测量的情形当因条件所限不可能进行多次测量，或者由于仪器精度太低，多次测量结果相同，没有必要进行多次测量，或由于对测量结果的精度要求不高，没有必要进行多次测量。这时不能按上式计算A类不确定度，合成不确定度中只包括仪器误差一项，即：16 间接测量的不确定度1、设y为某一间接测量量，X1,X2,.Xn为直接测量量，k表示未知量的个数，它们之间满足关系式 设已有直接测量值为：计算步骤:（1）、计算最佳值，间接测量的最佳值为：（2）、计算合成不确定度 间接测量量y与K个直接测量量有关，直接测量量的误差必然也对y有影响，即y的不确定度与k个直接测量量的不确定度有关，它们之间的关系式被称为不确定度传播公式：（3）、正确表示测量结果：17 不确定度的计算示例1、直接测量例1、用长度为1000mm的钢卷尺测量桌面的宽度一次，读取的数据为67.46cm，试表示测量结果。分析：本次测量的特点为直接、单次测量，因此合成不确定度中只包括仪器误差一项。解：钢卷尺的仪器极限误差为 仪=0.5mm，则测量不确定度为：测量结果为：例2 用025mm的千分尺测钢球直径D共6次，测量数据为D1=3.121mm，D2=3.128mm，D3=3.125mm，D4=3.123mm,D5=3.126mm,D6=3.124mm。试表示出实验结果。分析：本次测量的特点为直接、多次测量，因此需计算A类和B类不确定度分量，然后求合成不确定度。解：（1）用算术平均值表示真值 D=(D1+D2+D3+D4+D5+D6)/6=3.1245(mm)提示：计算平均值可以多取一位。（2）求A 类不确定度分量返回流程图直接测量？间接测量？只计算B类计算A类和B类计算合成不确定度计算合成不确定度正确表示结果计算各个直接测量量的不确定度利用传递公式计算间接测量量的不确定度不确定度的计算流程图单次？多次？直接间接单次多次公式示例公式示例计算示例计算示例计算示例 有效数字一、有效数字的概念 定义：有效数字是能正确表示测量值大小的一个近似值，由可靠数字和可疑数字组成。有效数字=可靠数字+可疑数字 例、读数应为：15.33cm，其中15.3为可靠数字，0.03为可疑数字。1-8 有效数字v注意：1、可疑数字在有效数字中一般只占一位。2、测量值的有效数字应以仪器误差为依据，使读数的最后一位与仪器的误差位对齐。3、小数中非零数字以前的数字“0”只表示小数点的位置，不作为有效数字，而小数点后的“0”表示数据精度，是有效数字。例、0.030204、有效数字的位数不随单位的变化而变化。如35.0A以mA为单位时，不能写成35000mA，而写成3.50104mA。二、测量和数据处理中有效数字个数的处理、有指针或刻度的仪器，最小刻度以下再估读一位。、显示值均为有效数字，不再估读。、测量结果的合成不确定度的有效数字本书中只取一位，相对不确定度可取一到两位：、计算的中间结果和常数的有效数字一般比直接测量结果的有效数字多位。、测量值的有效数字由不确定度决定，有效数字的末位与不确定度的末位对齐。如如 L=3.6438cm，=0.07cm=0.07cm 则测量结果为：则测量结果为：L=(3.640.07)cmL=(3.640.07)cm，B=2%B=2%三、有效数字的舍入规则（）若需舍去部分的值大于5时，所保留末位需加1，即加。（2）若舍去部分的值小于5时，末位不变，即进。3、若需舍去部分的值等于0.5时，所保留部分末位应凑成偶数，即末位为偶数（2、4、6、8），数字舍去；末位为奇数（1、3、5、7、9），数字入进变为偶数。四、有效数字的运算法则1、加减法以运算各数中可疑数字最靠左的有效数字为准。2、乘除法以运算各数中有效数字最少的为准。3、其它关于幂、对数、指数、三角函数的运算参考教材常用数据处理方法一.列表法二.作图法三.数学方法（逐差法、最小二乘法等）数据处理是一个对数据进行加工的过程。常用的数据处理方法有以下三类：列表法列表法列列表表法法是是实实验验中中常常用用的的记记录录数数据据、表表示示物物理理量量之之间间关关系系的一种方法。的一种方法。1.列表法的特点列表法的特点（1）记记录录和和表表示示数数据据简简单单明明了；了；（2）便便于于表表示示物物理理量量之之间间对对应关系；应关系；（3）便便于于随随时时检检查查数数据据是是否否合合理理，及及早早发发现现问问题题，提提高高数数据据处处理效率等。理效率等。2.列表的要求列表的要求（1）栏目清楚，项目分明。）栏目清楚，项目分明。（2）写明表的序号和名称，标明物）写明表的序号和名称，标明物理量、单位及数量级。理量、单位及数量级。（3）表表中中所所列列数数据据应应是是正正确确反反映映结结果的有效数字。果的有效数字。（4）注注明明测测量量日日期期、说说明明和和必必要要的的实验条件。实验条件。表表1 伏安法测伏安法测100 电阻数据表电阻数据表 2004/2/10注注：（1）电压表量程电压表量程 7.5V，精度等级，精度等级 1.0。（2）电流表量程）电流表量程 50mA，精度等级，精度等级 1.0。（3）常温常压条件下测量。）常温常压条件下测量。（4）采用电流表外接法。）采用电流表外接法。接上表 作图法作图法作作图图法法是是将将测测量量数数据据之之间间的的关关系系及及其其变变化化情情况况作作成成图图线线直直观观地地表表示示出出来来，并并且且通通过过所所作作图图线线求求解解未未知知量量或或经经验验方方程程，是是一一种种最最常常用用的的粗略的粗略的数据处理方法。数据处理方法。1.作图法的优点作图法的优点（1）能能够够直直观观地地反反映映各各物物理理量量之之间间的的变变化化规规律律，帮帮助助找找出出合合适适的的经验公式。经验公式。（2）可从图上用外延、内插方法求得实验点以外的其它点。）可从图上用外延、内插方法求得实验点以外的其它点。（3）可以消除某些恒定系统误差。）可以消除某些恒定系统误差。（4）有取平均、减小随机误差对结果的影响的作用。）有取平均、减小随机误差对结果的影响的作用。2.作图要求作图要求作作图图对对于于初初学学 者者是是一一种种困困难难的的科科学学技技巧巧，必必须须认认真真遵遵守守作作图图规规则则，才才能绘制出合格的图线。能绘制出合格的图线。（1）根根据据各各变变量量之之间间的的变变化化规规律律，选选择择相相应应类类型型的的坐坐标标纸纸。鼓鼓励励使用如使用如Origin,Excel计算机绘图。计算机绘图。（2）正正确确选选择择坐坐标标轴轴的的比比例例和和标度。标度。（3）注注明明图图名名，坐坐标标轴轴代代表表的的物理量、单位和数值的数量级。物理量、单位和数值的数量级。（4）测量数据点应采用比较明测量数据点应采用比较明显的标志符号，如显的标志符号，如“、”等，等，不能用不能用“”。（5）变变化化规规律律容容易易判判断断的的曲曲线线平平滑滑连连线线，曲曲线线不不必必通通过过每每个个实实验验点点，但但应应均均匀匀分分布布在在曲曲线线两两边边；难难以确定规律的曲线可以用折线连接。以确定规律的曲线可以用折线连接。（1）判断各量的相互关系判断各量的相互关系通通过过作作图图可可以以判判断断各各量量的的相相互互关关系系，特特别别是是在在还还没没有有完完全全掌掌握握科科学学实实验验的的规规律律和和结结果果的的情情况况下下，或或还还没没有有找找出出适适合合的的函函数数表表达达式式时时，作作图图法法是是找找出出函函数数关关系系式式并并求求得经验公式的最常用的方法之一。得经验公式的最常用的方法之一。如如二二极极管管的的伏伏安安特特性性、弹弹簧簧振振子子振振幅幅衰衰减减规规律律等等，都都可从曲线图上清楚地表示出来。可从曲线图上清楚地表示出来。3.作图法的应用作图法的应用(2)、图上求未知量图上求未知量 图解法图解法从直线上求物理量：从直线上求物理量：bB=Vh/Kh*Ish/Kh*Is、非线性函数未知量的求法非线性函数未知量的求法曲线改直问题曲线改直问题 y=axb形形式式，a、b为为常常数数。函函数数形形式式可可以以作作如如下下变换，将方程两边取对数变换，将方程两边取对数(以以10为底为底)得到：得到：1gy=b1gx1ga在在直直角角坐坐标标纸纸上上取取lgy为为纵纵坐坐标标,1gx为为横横坐坐标标,得得到到一条直线一条直线,从而可以求出系数从而可以求出系数a和和b。不当图例展示：不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图曲线太粗，不曲线太粗，不均匀，不光滑均匀，不光滑。应该用直尺、曲应该用直尺、曲线板等工具把实线板等工具把实验点连成光滑、验点连成光滑、均匀的细实线。均匀的细实线。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：I(mA)U(V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取横轴坐标分度选取不当。不当。横轴以横轴以3 cm 代代表表1 V，使作图和读图都，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和数字的要求又便于作图和读图，读图，一般以一般以1 mm 代代表的量值是表的量值是10的整数的整数次幂或是其次幂或是其2倍或倍或5倍。倍。I(mA)U(V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当图纸使用不当。实际作图时，实际作图时，坐标原点的读坐标原点的读数可以不从零数可以不从零开始开始。定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为：改正为：v 差值法与逐差法差值法与逐差法v一、差值法v差值法是利用两次实验中自变量和函数的改变量求待测物理量的方法，主要目的是减少或消除某些系统误差。v例：测量钢丝（或弹簧）的倔强系数k，存在关系式v F=k(L-L0)v但钢丝的静长度L0 往往测量不准，存在零点误差（系统误差）v 如果改变外力测量两次，则有v F1=k(L1-L0),F2=k(L2-L0)v于是有v F2-F1=k(L2-L1)消除了L0的零点差。逐差法是物理实验中数据处理的一种常用方法，是对等间隔变化的被测量的数据进行逐项或隔项相减来获得实验结果的数据处理方法。逐差法也可以充分利用所测数据，具有对数据取平均的效果，可以减小随机误差。数据表 伏安法测量100电阻对应数值表 2008/8/30注：电压表量程7.5v，精度等级1.0；电流表量程50mA，精度等级1.0；二、逐差法例、用欧姆定律求电阻，计算公式为算法1：逐项逐差（一般的求平均值的方法）取U=1V，求电流间隔值：1I1=I1-I0，1I2=I2-I1，1I3=I3-I2，1I4=I4-I3，1I5=I5-I4；每个间隔值相加，在除以间隔数，可以看出计算中只利用了两个数据，无法反映多次测量的优点。算法2：三项逐差（为保持多次测量的优点，隔项逐差）取U=3V，则：3I1=I3-I0，3I2=I4-I1，3I3=I5-I2；因此，又由欧姆定律可得，v 适用条件v（1）自变量等间距变化，即v（2）函数可以写成多项式的形式，即逐差法是为了改善实验数据结果，减小误差影响，在逐差法是为了改善实验数据结果，减小误差影响，在差值法的基础上发展而来的，所以既具有差值法的优差值法的基础上发展而来的，所以既具有差值法的优点又具有逐差法的优点。点又具有逐差法的优点。v 线性函数的最小二乘法线性函数的最小二乘法 最小二乘法是建立在数理统计理论基础上的一种数据处理方法，有着严格的数学推导，与手工作图相比，具有更好的严谨性，尤其适合大量数据的编程上机计算，因此被广泛地应用在数据处理过程中（如实验曲线的拟合、经验公式的确定）。一、最小二乘法的基本原理 要求满足各测量误差平方和最小要求满足各测量误差平方和最小 设已知待测量的函数关系式为：y=ax+b；在等精度测量条件下测得一组测量数据：x1，x2，.，xn；y1，y2，.，yn；由此可以得到关于x、y的n个方程：y1=a+bx1 y2=a+bx2 .yn=a+bxn 通常把这些方程称为观测方程，当观测方程的个数大于未知量的个数时，就存在多余方程的问题，因此需要解决的问题是如何从这n个方程中确定出a、b的最佳值，或者说如何从以xi、yi(i=1n)画出的实验点画出的直线中确定出最佳直线，通常称为线xing拟合。测量曲线最佳曲线二、用最小二乘法进行线形拟合假设最佳直线方程为式中的 与 为直线方程的最佳系数，则测量方程与gai方程之间的差值为：通常称 为残差，显然，要使最佳方程的直线最接近观测方程的直线，应使 最小。由于 存在正负，因此单纯的算术和并不能保证 最小，而平方和 则可以满足要求。表二 最小二乘法计算数据表 结束 谢谢！